高中数学 模块质量检测A课时同步练习 新人教A版选修2-1

高中数学 模块质量检测A课时同步练习 新人教A版选修2-1

模块质量检测（A）‎ ‎ (考试时间120分钟，满分150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．命题“若a＞－1，则a＞－‎2”‎及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：　原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－‎1”‎为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．故选C.‎ 答案：　C ‎2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<‎0”‎的否定是(　　)‎ A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0‎ C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0‎ 解析：　全称命题的否定是特称命题，‎ 所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.‎ 答案：　C ‎3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ 解析：　由x2＋my2＝1，得x2＋＝1，‎ 又∵椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，‎ ‎∴＝4，即m＝.‎ 答案：　A ‎4．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么(　　)‎ A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 解析：　∵甲⇒/乙，乙⇒甲 ‎∴甲是乙的必要不充分条件，故选B.‎ 答案：　B ‎5．下列结论正确的个数是(　　)‎ ‎①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；‎ ‎②命题“∀x∈R，x2＋2＜‎0”‎是全称命题；‎ ‎③若p：∃x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q：∀x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称命题．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：　只有命题①正确．‎ 答案：　B ‎6．设θ∈，则关于x，y的方程－＝1所表示的曲线为(　　)‎ A．实轴在y轴上的双曲线 B．实轴在x轴上的双曲线 C．长轴在y轴上的椭圆 D．长轴在x轴上的椭圆 解析：　∵θ∈，‎ ‎∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0，‎ ‎∴原方程可化为＋＝1，‎ 即＋＝1，它表示长轴在y轴上的椭圆．‎ 答案：　C ‎7．已知直线l过点P(1,0，－1)，平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是(　　)‎ A．(1，－4,2) B. C. D．(0，－1,1)‎ 解析：　＝(0,2,4)，直线l的方向向量为a＝(2,1,1)，‎ 设平面α的法向量n＝(x，y，z)，‎ 则经检验，A，B，C都是平面α的法向量．故选D.‎ 答案：　D ‎8．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　　)‎ A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y 解析：　采用排除法，选C.‎ 答案：　C ‎9．正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：①·；②·；③·；④·.其中等于0的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：　①②③④均为0.‎ 答案：　D ‎10．过双曲线－＝1的焦点作弦MN，若|MN|＝48，则此弦的倾斜角为(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．30°或150° D．60°或120°‎ 解析：　用弦长公式|x1－x2|求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－3)，‎ 与双曲线方程联立，得(2－k2)x2＋6k2x－27k2－18＝0，‎ 所以|MN|＝＝48，‎ 解得k2＝3.即k＝±，故选D.‎ 答案：　D ‎11.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D中，M是AB的中点，则sin〈DB′，〉的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：　以D为原点，DA，DC，DD′为x，y，z轴建系，‎ 设正方体的棱长为1，则＝(1,1,1)，C(0,1,0)，‎ M，＝，‎ 故cos〈，〉＝，则sin〈，〉＝.‎ 答案：　B ‎12．已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：－＝1与椭圆C2：＋＝2有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为(　　)‎ A. B．2‎ C. D. 解析：　由已知 所以‎4a2＝‎3c2，所以e＝ ‎＝，故选C.‎ 解析：　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：　綈p: x>1或x<；綈q：x>a＋1或x4或t<1；‎ ‎③曲线C不可能是圆；‎ ‎④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则11时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．‎ 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k‎2m2‎－4＝0.‎ 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.‎ 所以|AB|＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ 由于当m＝±1时，|AB|＝，‎ 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ 因为|AB|＝＝≤2，且当m＝±时，|AB|＝2，‎ 所以|AB|的最大值为2.‎ ‎22．(本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.‎ ‎(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．‎ 解析：　‎ 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.‎ ‎(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，‎ 则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．‎ 所以·＝0，·＝0，‎ 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.‎ 又DQ∩DC＝D，‎ 所以PQ⊥平面DCQ.‎ 又PQ⊂平面PQC，‎ 所以平面PQC⊥平面DCQ.‎ ‎(2)依题意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．‎ 设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，则 即 因此可取n＝(0，－1，－2)．‎ 同理，设m是平面PBQ的法向量，则 可取m＝(1,1,1)．所以cos(m，n)＝－.‎ 故二面角Q－BP－C的余弦值为－.‎