数学理卷·2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试（2017

数学理卷·2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试（2017

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题,共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知为虚数单位，若实数满足，则的模为 ‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎2.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知，则且是且的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n，已知m为2或4时，的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为的是 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.执行下面的程序，若输入的，则输出的结果为 ‎ A. 92 B. 46 C. 23 D. 1‎ ‎7.等差数列为递增数列，若，则数列的公差d等于 ‎ A. 1 B. 2 C. 9 D. 10‎ ‎8.已知向量与的夹角为，若 ‎，则在方向的投影为 ‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎9.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知实数满足条件，若取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数的取值集合为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值和最小值之和为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.四面体中，,则此此四面体外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为 .‎ ‎14.若，则的二项展开式中的系数为 .‎ ‎15.已知抛物线的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A,B两点，若，则弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为 .‎ ‎16.已知函数（为自然对数的底数），若对任意的正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，‎ ‎ （1）若，且，求的长；‎ ‎ （2）若，求的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）如图，四边形和四边形均为直角梯形，,二面角是直二面角,‎ ‎ （1）证明：在平面上，一定存在过点C的直线与直线平行；‎ ‎ （2）求二面角二余弦值.‎ ‎19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.‎ ‎ （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；‎ ‎ （2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X，求X的分布列和期望.‎ ‎20.（本题满分12分）设椭圆的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆上关于原点对称的两点（B,C均不在x轴上），线段AC的中点为D，B,F,D三点共线.‎ ‎ （1）求椭圆E的离心率；‎ ‎ （2）设，过F的直线交E于M,N两点，直线MA,NA分别与直线交于P,Q两点，证明：以PQ为直径的圆过点F.‎ ‎21.（本题满分12分）设函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；‎ ‎（3）有两个不相等的实数根，求证.‎ 请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ （1）求圆C的普通方程；‎ ‎ （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 ‎（1）将的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；‎ ‎ （2）若，对恒成立，求的取值范围.‎