数学理卷·2017届广东省佛山市高三教学质量检测（一）（2017

数学理卷·2017届广东省佛山市高三教学质量检测（一）（2017

‎2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）‎ ‎ 理科数学 2017．1‎ 一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ‎1．已知全集为，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第、问得分难度曲线图，第、问满分均为分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第、问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）‎ A．此题没有考生得分 ‎ B．此题第问比第问更能区分学生数学 成绩的好与坏 ‎ C．分数在的考生此大题的平均得 分大约为分 ‎ D．全体考生第问的得分标准差小于第 问的得分标准差 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一直线与平行四边形中的两边、分别 交于、，且交其对角线于，若，‎ ‎，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则的可能取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．任意，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能 ‎12．已知函数，是常数，若在上单调递减，则下列结论中：‎ ‎ ①；②；③有最小值．正确结论的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 ‎13．函数为奇函数，则实数________‎ ‎14．已知，且，则________‎ ‎15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如；；，此外，它们都可以表示为的一些连续正整数次幂之和，如，，，按此规律，可表示为________‎ ‎16．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于两点，使，则双曲线离心率的取值范围是________‎ 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 中的内角的对边分别为，若，‎ ‎（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：‎ ‎（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；‎ ‎（Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：‎ ‎①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；‎ ‎②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；‎ ‎③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，为正三角形，，，，‎ ‎，为棱的中点 ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，且离心率为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，其中，，是自然对数的底数 ‎（Ⅰ）求证：函数有两个极值点；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：函数有唯一零点 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ 在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极 点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系 ‎（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围 ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 已知不等式的解集为 ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值