贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中考试（数学）试题 ‎ 满 分：150分 测试时间：120分钟 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知实数，，则，的等差中项为（ ）‎ A．4 B． C． D．5‎ ‎2．在等差数列中，若，则（ ）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则三角形是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎4．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知向量，且，则等于（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6.已知向量，，则与的夹角为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎7.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ A．a km B．a km C．akm D．2akm ‎8．若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知等比数列中，，公比，则（ ）‎ A．1 B． C．3 D．‎ ‎10．在等比数列中，，是方程的两根，则等于（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．不能确定 ‎11．已知向量，则（ ）‎ A． B．5 C． D．2‎ ‎12．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13．在中，，，，则的面积是__________.‎ ‎14．在等比数列{an}中，已知=8，则=________‎ ‎15．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.‎ ‎16．已知数列的通项公式为，则数列的前项和____________.‎ 三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．已知，‎ ‎（1）当时，求x的值；‎ ‎（2）当时，求 ‎18.等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记 为 的前 项和，若 ，求 ‎19．在平面四边形中，已知，，．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎20．内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎21．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求b.‎ ‎22．已知数列为等差数列，公差，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令 ，求数列 的前 项和 .‎ 兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中(数学)试题 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A D B B B B B A B 二、填空题 13、 ‎ 14、2 15、120° 16、‎ 三、解答题 ‎ 17.解：（1）由，得解得 ‎（2）当时，有，解得 ‎，‎ ‎ 18.解1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ ‎19.（1）；（2）.‎ ‎20.解：（1）因为，‎ 由正弦定理，‎ 因为，，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，，‎ 由余弦定理得，‎ 解得或，均适合题.‎ 当时，的面积为.‎ 当时，的面积为 21. 解：（1）由，得，‎ ‎ 又因B为锐角，解得．‎ ‎(2)由题得，‎ 解得．‎ ‎22. 解：（1）由题意可知，，.‎ 又，，，，，‎ ‎.故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知， ，‎