淄博市周村区第一学期期末考试高一年级数学试题

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淄博市周村区第一学期期末考试高一年级数学试题 考试时间120分钟，总分150分，‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共4页,22小题,答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．‎ ‎　　2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．‎ ‎　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题 ，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．给出下列关系：，，，；其中结论正确的个数是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在下列图象中，函数的图象可能是 ‎ ‎3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 ‎4．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用 A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 ‎5． 已知集合，，则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．下列函数中，满足“”的单调递增函数是 A． B． C． D． ‎ ‎7．若，则 ‎ A． ． C． D．‎ ‎8．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数 的解析式为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．设 则的值为 A． B． C． D．‎ ‎10．下面说法正确的是 A． 若函数为奇函数，则 ‎ B． 函数在上单调减函数 ‎ C． 要得到的图像，只需要将要的图像向右平移1个单位 ‎ ‎ D． 若函数的定义域为，则函数的定义域为 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 ‎11．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎12． 若为偶函数，在上是减函数，，则的解集为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．‎ ‎13．函数 的图象必经过定点 ____________．‎ ‎14．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人． ‎ ‎15．若幂函数的图像过点，则_________． ‎ ‎16． 已知定义域为的函数满足：对于任意，恒有成立；当时，．给出如下结论： ①对于任意，有； ‎ ‎②函数的值域为； ③存在，有使得； ‎ ‎④若，则在区间上单调递减．‎ ‎ 其中所有正确结论的序号是____ ___．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ (Ⅰ) 已知，试用表示； ‎ ‎ (Ⅱ)若，化简 ． ‎ ‎18．(本小题满分12分) ‎ 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元． 写出函数关系式，完成下面的问题．‎ ‎(Ⅰ)若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？‎ ‎(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）；‎ ‎(Ⅲ)若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数．‎ ‎ (Ⅰ)若的定义域和值域均是，求实数的值； ‎ ‎(Ⅱ)若在区间上是减函数 ，求在区间上的最小值和最大值 ；‎ ‎(Ⅲ) 若在区间上有零点 ，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，‎ ‎ (Ⅰ)求函数的定义域；‎ ‎ (Ⅱ)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，‎ 使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．‎ 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数是奇函数 ，．‎ ‎(Ⅰ)求函数在上的值域；‎ ‎(Ⅱ)若函数在上的最小值为，求实数的值 ． ‎ 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 高一年级数学数学试题参考答案和评分标准 说明：解答题仅给出一种解法过程，其他正确解法过程请参照给分。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C ‎ D C D A A B C ‎ C D 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13． 14． 15． 16．①②④ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ (Ⅰ) 已知，试用表示； ‎ ‎ (Ⅱ)若，化简 ． ‎ ‎【解】‎ ‎(Ⅰ) ………………………5分 ‎(Ⅱ)原式 …………………………10分 ‎18．(本小题满分12分)‎ 某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元．写出函数关系式，完成下面的问题．‎ 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 ‎(Ⅰ)若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？‎ ‎(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？‎ ‎【解】由题设知： …………………………2分 (Ⅰ) 由及知： ‎ 所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．………………………6分(Ⅱ) 若人均年终奖年年有增长，则函数为增函数． …………………………7分 设，则有 ‎…………10分 ‎ …………………………………………………11分 由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．…………12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）；‎ ‎(Ⅲ)若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围．‎ ‎【解】(Ⅰ) 由题设知：函数的定义域为，‎ 且 ‎∴函数是偶函数 ……………………………4分 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 ‎(Ⅱ) ……………………………6分 图象 ‎ ……………………………8分 ‎(Ⅲ) 由图象可知：在上单调递增， ……………………………9分 要使在上单调递增， 只需 ……………………11分 ‎ ‎∴ …………………………………12分 ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数．‎ ‎ (Ⅰ)若的定义域和值域均是，求实数的值； ‎ ‎(Ⅱ)若在区间上是减函数 ，求在区间上的最小值和最大值 ；‎ ‎(Ⅲ) 若在区间上有零点 ，求实数的取值范围．‎ ‎【解】由题设知：函数化为，其对称轴为．……………1分 ‎(Ⅰ)由题设知：在上单调递减 ，则有，即 ………………3分 ‎ ………………………………………………4分 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 ‎(Ⅱ) 由题设知： ，则有；……………………………………………5分 又在上单调递减 ，在上单调递增 ； ………………………………6分 ‎ ， ………………………………8分 ‎(Ⅲ)由题设知：当时，，则在区间上无零点； ……………9分 当时，且在上单调递减 ，在上单调递增 ；……………10分 ‎∴，即 …………………………………………………11分 由上述知： ……………………………………………………………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，‎ ‎ (Ⅰ)求函数的定义域；‎ ‎ (Ⅱ)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，‎ 使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．‎ ‎【解】(Ⅰ) 由题设知： ………………………………………………………………2分 ‎∴，故函数的定义域为 …………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)由题设知：方程等价于，‎ 即 …………………………………………6分 设，…………………………………7分 由，，‎ 知，故方程在上必有根；……………………………………9分 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页 又，‎ 所以，故方程在上必有一根．……………………………11分 所以满足题意的一个区间为． ……………………………………12分 ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数是奇函数 ，．‎ ‎(Ⅰ)求函数在上的值域；‎ ‎(Ⅱ)若函数在上的最小值为，求实数的值 ． ‎ ‎【解】(Ⅰ) 由题设知： 得 ……………………………………2分 ‎∴ ………………………………………………3分 ‎∵是增函数 ，是减函数 ‎∴在上单调递增 ………………………………………………5分 ‎∴所求值域为,即 ………………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 设,由(Ⅰ)及题设知：‎ 即在上的最小值为， ……………………………7分 ‎∴当时，，，得；……………………………9分 当时，，，得；…………11分 ‎∴ ……………………………………………………12分 期末考试数学试题 第 10 页 共 10页