山西省大同市2020届高三年级第一次联合考试试卷（市直）文数（PDF版）

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高三数学(文) （第 1 页 共 6 页） 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数 学(文) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)[来源:Zxxk 1． 已知集合   2| ln( 1) , | 4 0y y x B x x     ，则 BA =（ ） A． | 2x x   B． |1 2x x  C． |1 2x x  D． | 2 2x x   2． 欧拉公式 cos sinixe x i x  (i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函 数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非 常重要的地位.特别是当 x 时， 01ie 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评 价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， ie2 表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测，现任取 2 辆，则选中的 2 辆都 为燃油汽车的概率为（ ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 高三数学(文) （第 2 页 共 6 页） 4． 已知角 的终边经过点 P （sin 48 ， cos48 ），则sin ( 12 )  = ( ) A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2 D． 3 2 5．“3 7m  ”是“方程 2 2 13 7 y m m   x 为椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 设 na 为等差数列， 1 24a  ， nS 为其前 n 项和，若 10 15S S ,则公差 d =（ ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 7． 函数 2 2 sin 1 6)( x xxf x   的图象大致为（ ） 8． 为了得到函数 sin 3 +cos3y x x 的图像，可以将函数 2 cos3y x 的图像( ) A．向右平移 12  个单位 B．.向右平移 4  个单位 C．向左平移 12  个单位 D．向左平移 4  个单位 9．如图，在 ABC 中， 2 3AN NC   ， P 是 BN 上一点， 若 1 3AP t AB AC     ，则实数t 的值为（ ） A． 3 2 B． 5 2 C． 6 1 D． 4 3 B A C N P 高三数学(文) （第 3 页 共 6 页） 10．过抛物线 2x my ( 0)m  的焦点作直线交抛物线于 ,P Q 两点， 若线段 PQ 中点的纵坐标为 4， 3 2PQ m ，则 m =（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．设 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0, 单调递增，则（ ） A． 0.2 0.3 2(log 0.2) (2 ) (2 )f f f   B． 0.3 0.2 2(log 0.2) (2 ) (2 )f f f   C． 0.3 0.2 2(2 ) (2 ) (log 0.2)f f f   D． 0.2 0.3 2(2 ) (2 ) (log 0.2)f f f   12．如图所示的三棱柱 1 1 1ABC A B C ，其中 AC BC ，若 1 2AA AB  ， 当四棱锥 1 1B A ACC 体积最大时，三棱柱 1 1 1ABC A B C 外接球的 体积为（ ） A．16 3  B． 4 2 3  C． 8 2 3  D． 4 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)[来源:Z 13 ． 已 知 函 数 ( ) ( , )xf x ae b a b R   在 点 (0, (0))f 处 的 切 线 方 程 为 2 1y x  ， 则 a b  _______．. 14．已知正实数 nm, 满足 441  nm ，则 nm  的最小值是_______． 15．在 ABC 中三个内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 1 cos sin2 b A B 且 2 3a  ， 6b c  ，则 ABC 的面积为 _____________ . 16．已知  3 1( ) 1 xf x x e   ， 2( ) ( 1)g x x a   若 1x ， 2x R 使得  2 1( )f x g x 成立， 则实数 a 的取值范围是__________． 高三数学(文) （第 4 页 共 6 页） 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12 分) 已知数列 na 是递减的等比数列， 2 4a  ，且 3,2, 432 aaa 成等差数列. (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 若       n n ab 16log 2 ，求数列       2 1 nnbb 的前 n 项和 nS . 18．(12 分) 四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD 为直角梯形， AB //CD ， 90 ,BAD   2 2,CD AB PA   平面 ABCD ， 2,PA AD M  为 PC 的中点. (1) 求证：平面 PBC 平面 BMD ； (2) 求点 B 到平面 PCD 的距离. 19．(12 分) 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种新电价类别.它是将一天 24 小时划分成两个时间 段，把 8:00 ---22:00 共 14 小时称为峰段，执行峰电价，电价上调；22:00 ---次日 8：00 共 10 个小时称为谷段，执行谷电价，电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电的使用情况，从 某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查，各用户月平均用电量以  ，，300100  500300， ， 700500， ， 900700， ， 1100900， ， 13001100， （单位：千瓦 时）分组的频率分布直方图如图所示： 高三数学(文) （第 5 页 共 6 页） 若将该小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于 700 度的 住户称为“一般用户”.其中使用峰谷电的户数如下表： (1) 利用频率分布直方图，估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数和平均数；（同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表） (2) （i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的 22 列联表： （ii）根据（i）中的列联表，能否有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价” 有关？附： ,))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK   其中 .dcban  20．(12 分) 设椭圆 12 2 2 2  b y a x )0 ba（ 的左焦点为 1,F 离心率为 ， 2 1 1F 为圆 M : 2 2 2 15 0x y x    的圆心. (1) 求椭圆的方程. (2) 已知过椭圆右焦点 2F 的直线l 分别交椭圆于 ,A B 两点，过点 2F 且与直线l 垂直的直线 1l 与圆 M 交于 ,C D 两点，求四边形 ACBD 面积的取值范围. 高三数学(文) （第 6 页 共 6 页） 21．(12 分) 已知函数 )0(ln)1(2)( 2  axxxaxf . (1) 讨论 ( )f x 的单调性； (2) 若 ea 1 ，试判断 ( )f x 的零点个数. 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10 分）【选修 4—4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1C 的参数方程为        sin2 cos23 y x （ 为参数），以坐标 原点O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2  . （1）设点 ,M N 分别为曲线 1C 与曲线 2C 上的任意一点，求 MN 的最大值； （2）设直线        sin cos1: ty txl （t 为参数）与曲线 1C 交于 ,P Q 两点，且 1PQ ， 求直线l 的普通方程. 23．（10 分）【选修 4—5：不等式选讲】 已知函数 1)(  xaxxf . （1）当 3a 时，求不等式 9)(  xxf 的解集； （2）若 4)(  xxf 的解集包含 0,2 ，求实数 a 的取值范围. 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数学(文) 答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)[来源:Zxxk 1~5DBDAB 6~10、BAACB 11~12、AC 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)[ 13、3 14、9 15、 2 3 16. 27, e     三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分) 18. (12 分) 19. (12 分) 20. (12 分) （1）由题意知 ,2 1 a ce 则 .2ca  圆 M 的标准方程为 ,161 22  yx ）（ 则椭圆的左焦点 ),0,1(1 F 即 ,1c 所以 .2a 又 ,222 cab  则 .3b 所以椭圆的方程为 .134 22  yx (4 分） （2）由椭圆方程可知，椭圆右焦点 ).0,1(2F 设直线l 的斜率为 .k （i）当 l 与 x 轴垂直时， k 不存在，直线 l ： ,1x 直线 1l ： 0y ，则 ,8,3  CDAB 四边 形 ACBD 面积为 12. （ii）当l 与 x 轴重合时， ,0k 直线 ,0yl： 直线 1l ： .1x 则 ,34,4  CDAB 四边形 ACBD 面积为 .38 (6 分) （iii）当l 与 x 轴不垂直也不重合时， k 存在，且 .0k 设l 的方程为 ),1(  xky ),,( 11 yxA ).,( 22 yxB 联立      ,134 ),1( 22 yx xky 整理得 .01248)34 2222  kxkxk（ )1144 2  k（ ,0 且 ,34 8 2 2 21  k kxx 34 124 2 2 21   k kxx .所以 34 )1(121 2 2 21 2   k kxxkAB .(8 分) 过焦点 2F 且与l 垂直的直线 1l ： ),1(1  xky 则圆心 M 到 1l 的距离为 1 2 2 k ，所以 CD 2 2 2 22 2 4 32 4 - ) 4 11 k kk   （ .(10 分) 故四边形 ACBD 的面积  CDABS 2 1 ).38,12(34 1112 2  k 综上，四边形 ACBD 面积的取值范围为 .3812， (12 分) 21.(12 分) 22、(10 分) 23、(10 分) 正确填涂 错误填涂 缺考标记 大同市2020届高三年级第一次联合考试(市直)答题卡数学(文) 班级 姓名 第 I 卷 选择题（须用 2B 铅笔填涂） 第 II 卷 非选择题（须用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写） 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 贴条形码处 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13. 14 15. 16 17． (12 分) 18.(12 分) 19.（12 分） 注意事项 1、填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母和数字为准。 2、答题内容不得超过准定的框外。 3、请注意号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、弄破。 4、修改时用橡皮擦擦试干净。 5、发现主观题部分有印刷错误的，找监考老师调换。例如，有印不全、方向印反的、 压到选择题上的都要及时调换 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 20. (12 分) 21. (12 分) 选做题（10 分）22. 23.