洞口创新学校复习部2020届理数第一次月考试题

洞口创新学校复习部2020届理数第一次月考试题

洞口创新学校复习部2020届理数第一次月考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．MUN=R 解：∵集合，，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 解：，故选B．‎ ‎3．已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 解：∵，∴f（-x）=- x+ sinx =-f（x），即函数f（x）为奇函数．‎ 函数的导数f′（x）= 1- cosx0，则函数f（x）是增函数，‎ 则不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等价于f（x+1）＞-f（2-2x）=f（2x-2），‎ 即x+1>2x-2，解得x<3，故不等式的解集为，故选C．‎ ‎4．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知 蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、‎ 螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ 解：∵从五种食物中任选两种有种情况，相克的是蜂蜜与生葱、鲤鱼与南瓜、‎ 螃蟹与南瓜共3种情况，∴相克的概率为，故选C．‎ ‎5．以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，‎ ‎⑥是空集，错误的个数是（ ）‎ A． 4 B． 3 C．2 D．1‎ 解：错误的只有③，则错误的个数是1，故选D．‎ ‎- 9 -‎ ‎6．已知命题p：函数y＝2－ax＋1的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数y＝f(x－1)为偶函数，‎ 则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(┑p)∧q D．p∨(┑q)‎ 解：函数y＝2－ax＋1的图象可看成是先把函数y＝ax的图象向左平移一个单位，‎ 再将所得图象沿x轴作翻折，最后再将所得图象向上平移2个单位得到，‎ 而y＝ax的图象恒过(0，1)，所以y＝2－ax＋1的图象恒过点(－1，1)，因此p为假命题；‎ 若函数f(x－1)为偶函数，即图象关于y轴对称，f(x)的图象即f(x－1)的图象向左平移一个单位得到，所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称，因此q为假命题，故p∨(┑q)为真命题，故选D.‎ ‎7．若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解1：设，则，而 ‎，则，故选C．‎ 解2：∵，（分离常数法）‎ ‎∴，解得，故选C．‎ 解3：∵，‎ ‎∴，检验不符，故选C．‎ ‎8．已知两个圆的方程分别为和，则它们的公共弦长等于(　 　)‎ ‎ A. B.2 C. D.3‎ 解：∵圆的圆心是，半径为2；‎ 圆的圆心是，半径为．‎ ‎∴两圆方程相减得公共弦方程，则公共弦长，故选C．‎ 另解：联立两圆方程，解得交点为，，故．‎ ‎9．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎- 9 -‎ 解：∵，∴，则，‎ 则其渐近线方程为，故选A．‎ ‎10．若我们把三边长为的三角形记为，则四个三角形，‎ ‎，，中，面积最大的是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ 解1：，当，即时取等号，故选C．‎ 解2：海伦公式，其中．‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴，，‎ ‎，，故选C．‎ ‎11．已知函数f(x)=x-aln x，当x>1时，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.(-∞,1) 　　 C.(e,+∞) D.(-∞,e)‎ 解1：∵由，得，‎ 令，如图．‎ ‎∴当x>1时，故选D．‎ 解2：．当a≤1时，≥0在(1,+∞)内恒成立，‎ 则f(x)是单调递增的，则f(x)>f(1)=1恒成立，可得a≤1；‎ 当a>1时，令>0，解得x>a；令<0，解得10，解得11(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)‎ 的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．‎ 解：由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集为R，‎ 则解得a>.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，‎ ‎- 9 -‎ 所以p和q一真一假，当p假，q真时，由⇒a>1；‎ 当p真，q假时，由⇒0

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