2019-2020学年高中数学课时作业3绝对值不等式的解法北师大版选修4-5
课时作业(三)
1．当a<0时，|x|≤a的解集为( )
A．{x|x≤±a} B．{x|－a≤x≤a}
C．{x|x≤－a或x≥a} D．∅
答案 D
解析 由绝对值的意义知|x|≥0.又a<0，|x|不可能为负数，故选D.
2．|x－2|≥0的解集为( )
A．{x|－2≤x≤2} B．{x|x>2或x<－2}
C．{x|x∈R且x≠2} D．R
答案 D
3．不等式|x－1|＋|x＋2|<5的解集是( )
A．{x|－3
0的解集是( )
A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1}
C．{x|－10，
∴(1＋x)(1－|x|)(1＋|x|)>0.
∴(1＋x)(1－x2)>0，∴(1＋x)2(1－x)>0.
∴x<1且x≠－1.
5．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( )
A．[－5，7] B．[－4，6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
答案 D
6
6．不等式2<|2x＋3|≤4的解集为( )
A．{x|－1的解集与不等式x2＋ax＋b>0的解集相同，则a，b的值为( )
A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1
C．a＝－4，b＝3 D．a＝3，b＝－4
答案 C
解析 解不等式|x－2|>1，得x<1或x>3，所以x2＋ax＋b＝0的两个根为1和3，由根与系数的关系知a＝－4，b＝3.故选C.
8．已知f(x)＝|2x－a|＋a，若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则不等式a的值为( )
A．1 B．2
C．－4 D．－1
答案 A
9．对于一切实数x，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，则a的取值范围是( )
A．a≥5 B．a>5
C．a≤5 D．a<5
答案 D
解析 由题意知a<|x－3|＋|x＋2|恒成立，
a只要小于|x－3|＋|x＋2|的最小值即可．由绝对值的几何意义知，|x－3|＋|x＋2|的最小值为5，故选D.
10．函数y＝e|lnx|－|x－2|的图像大致是( )
6
答案 C
解析 本题考查了由解析式判断函数图像的问题，考查了学生的识图能力，解题时一般应去掉绝对值．
∴原函数转化为y＝
故大致图像为C.
11．不等式|x－1|≤x的解集是________．
答案 [，＋∞)
解析 因为|x－1|≤x，所以或即x≥1或≤x<1，所以不等式的解集为[，＋∞)．
12．(2014·广东)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．
答案 {x|x≤－3或x≥2}
解析 由得x≤－3；
由无解；
由得x≥2.
即所求的解集为{x|x≤－3或x≥2}．
13．若不等式log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥2恒成立，则实数m的取值范围是________．
答案 (－∞，－1]
解析 由题意知|x＋1|＋|x－2|－m≥4⇔m＋4≤|x＋1|＋|x－2|，而|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
所以m＋4≤3，所以m≤－1.
6
14．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|0时，不等式的解集为{x|－k恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．k<1 B．k≥1
C．k>1 D．k≤1
答案 A
解析 由题意得k<(|x＋2|＋|x＋1|)min，而|x＋2|＋|x＋1|≥|x＋2－(x＋1)|＝1，所以k<1，故选A.
2．不等式|x－1|－|x＋2|≤2的解集为________．
答案 [－，＋∞)
解析 当x≥1时，原不等式等价于－3≤2，解得x≥1；
当－2≤x<1时，原不等式等价于－2x－1≤2，解得－≤x<1；
当x<－2时，原不等式等价于3≤2，无解．
综上可得，原不等式的解集为[－，＋∞)．
3．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________．
答案 2
解析 由|kx－4|≤2，得－2≤kx－4≤2，解得≤x≤(k>0)，因此k＝2.
4．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x－4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
解析 (1)当x≥4时，由f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4成立；
当－≤x<4时，由f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以10，得x<－5，所以x<－5成立．
综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<－5}．
(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，所以m≤9.
5．已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x－4|.
(1)求f(x)<6的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≥m3－3m的解集是R，求m的取值范围．
解析 (1)由题设知，当x≥2时，不等式等价于x＋2＋2x－4<6，即2≤x<；
当－2
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