广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 数学(理)试卷 含答案
绝密★启用前
2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试
理科数学
(考试时间:120分钟 满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1
0)交于D,E两点,若OD⊥OE(O为坐标原点)。则C的焦点坐标为
A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0)
5.一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据,则下列说法正确的是
A.这组新数据的平均数为m B.这组新数据的平均数为a+m
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C.这组新数据的方差为an D.这组新数据的标准格为a
6.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c着a=4,b=5,c=6,则
A. B. C. D.1
7.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为
A.4+4 B.2+6 C.3+3 D.8
8.已知a∈(0,π),cos(α+)=,则sinα的值为
A. B. C. D.
9.射线测厚技术原理公式为I=I0e-ρµt,其中I0,I分别为射线穿过被测物前后的强度,e是自然对数的底数,t为被测物厚度,ρ为被测物的密度,µ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位:cm),钢的密度为7.6(单位:g/cm3),则这种射线的吸收系数为
(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2=0.6931,结果精确到0.001)
A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116
10.已知过定点A(O,b)(b>0)的直线l与圆O:x2+y2=1相切时,与y轴夹角为45°。则直线l的方程为
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A.x-y+=0 B.x+y-1=0
C.x+y-=0或x-y+=0 D.x+y-1=0或x-y+1=0
11.已知双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,设双曲线C的左焦点为F,右顶点为B,点P为C上一点,且PF⊥x轴,若|PF|=2|BF|,则双曲线C的离心率为
A.3 B.2 C. D.
12.已知函数f(x)=+x2-x,若a=f(20.3),b=f(2),c=f(log25),则a,b,c的大小关系为
A.ca>b D.b>c>a
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是 。
14.若(x+2)5=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e,则a+b+c+d+e的值为 。
15.已知球在底面半径为1、高为2的圆锥内,则该圆锥内半径最大的球的体积为 。
16.已知a>,函数f(x)=sinx+2x-,若f(1-3a)+f(a2-2a+3)≤0,则实数a的取值范围是 。
三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设数列{an}满足a1=1。an+1=2an-(2n-3)。
(I)计算a2,a3。猜想{an}的通项公式并利用数学归纳法加以证明;
(II)记bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Sn。
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18.(本小题满分12分)
某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了n名学生进行调查,将调查得到的学生日均课余读书时间分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,绘制成如图所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人。
(I)求p和n的值;
(II)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
(III)将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率,现从该地区大量学生中。随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会,记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X,求X的数学期望E(X)。
附:,其中n=a+b+c+d。
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E、F在侧棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,C1
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F=2FC,点D、G在侧棱AB、AC上,且BD=2DA,CG=2GA。
(I)证明:点G在平面EFD内;
(II)若∠BAC=90°,AB=AC=1,AA1=2,求二面角A1-AB1-C1的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆的离心率为,若M是椭圆上的一个点,且|MF1|+|MF2|=4。
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)已知点P(2,y0)是椭圆C上位于第一象限内一点,直线l平行于OP(O为原点)交椭圆C于A、B两点,点D是线段AB上(异于端点)的一点,延长PD至点Q,使得,求四边形PAQB面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=a(x-2)ex+(x-1)2,(a≠0,a∈R)。
(I)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(II)若a>0,证明:函数y=f(x)有两个不同的零点。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:(α为参数),曲线C1与坐标轴交于(异于坐标原点O)两点M,N。
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(I)求线段MN的长度;
(II)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M,N关于直线l对称,求直线l的极坐标方程。
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲:
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3。
(I)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围。
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