初三数学中考模拟试卷

初三数学中考模拟试卷

中考数学模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. 7的相反数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中，是真命题的是（　　）‎ A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似 C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似 ‎6．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果等于（　　） ‎ A．-2b B．2b C．-2a D．2a ‎7. 已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎8．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，①∠1=∠A；② CD:AD=DB:CD；③∠B+∠2=90°；‎ ‎④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎ ‎9．如图，直线()与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是 ‎，点B的横坐标是3，则以下结论：‎ ‎①抛物线()的图象的顶点一定是原点；‎ ‎②x＞0时，直线()与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大；‎ ‎③AB的长度可以等于5；‎ ‎④△OAB有可能成为等边三角形；‎ ‎⑤当时，，‎ 其中正确的结论是（　　）‎ A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤‎ ‎10． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝( )‎ A．2　　　　　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　　D．5‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．不等式的解集是__________________.‎ ‎12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______‎ ‎13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：‎ ‎_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.     ‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________‎ ‎15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　　　．‎ ‎16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本题共66分）‎ ‎17. （6分）（1）计算： （2）因式分解：‎ ‎18. （6分）解方程：‎ ‎19. （6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．‎ ‎（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标； （2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’ 的长度．（结果保留π）‎ ‎20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。‎ 他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。‎ 小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。‎ 小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。‎ 你认为三人谁说的有道理？请说明理由． ‎ ‎21. （8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6‎ 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.‎ ‎（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎22. （10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．‎ ‎（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？‎ ‎（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；‎ ‎（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 ‎23. （10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A,O的对称点、,设∠ABP=α.‎ ‎（1）当α=15°时，过点作C∥AB，如图1，判断C与半圆O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，当α= °时，B与半圆O相切.当α= °时，点落在上；‎ ‎（3）当线段B与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围.‎ ‎24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；‎ ‎（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．‎ ‎（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．‎ ‎①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？‎ ‎②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．‎ 中考模拟卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D A B A D C B C 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11. 12. 5 13. ∠DAC＝∠ADB（答案不唯一） 14. ‎ ‎15. 16. ，‎ 三、解答题（本题共66分）‎ ‎17. （6分）（1）计算： （2）因式分解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. （6分）解方程：‎ ‎ 解：方程两边同时乘以：‎ ‎ 移项： ‎ ‎ 合并同类项： ‎ ‎ 两边同时除以： ‎ ‎ 经检验：是原方程的解 ‎ 所以原方程的解是。‎ ‎19. （6分）（1）（2,3）；（2）‎ ‎20. （8分）小强和小亮的说法是错误的，‎ 小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签，‎ 画树状图 由树状图可知，共出现6种等可能的结 ‎ 果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．‎ 所以，小明的说法是正确的 ‎21. （8分）解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，‎ ‎ ∠BCD = 30°，‎ ‎ ∴DC = BC·cos30° ‎ ‎ = 6×= 9， ‎ ‎ ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，‎ ‎ ∴GE = DF = 10. ‎ ‎ 在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，‎ ‎ ∴BG = CG·tan20° ‎ ‎ =10×0.36=3.6， ‎ ‎ 在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，‎ ‎∴AG = GE = 10， ‎ ‎∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.‎ 答：树AB的高度约为6.4米. ‎ ‎22.（10分） 解：（1）（45-20）×（-2×25+80）=750元； （2）根据题意，得 y=P（Q1-20）（-2x+80）=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数）， y=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）， （3）在1≤x≤20，且x为整数时， ∵R1=-（x-10）2+900， 当x=10时，R1的最大值为900， 在21≤x≤30，且x为整数时， ∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小， ∴当x=21时，R2的最大值是950， ∵950＞900， ∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．‎ ‎23.（10分）解：（1）相切，理由如下：‎ 如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，‎ ‎∵α=15°，A′C∥AB，‎ ‎∴∠ABA′=∠CA′B=30°，‎ ‎∴DE=A′E，OE=BE，‎ ‎∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，‎ ‎∴A′C与半圆O相切；‎ ‎（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，‎ ‎∴∠OBA′=2α=90°，‎ ‎∴α=45°，‎ 当O′在上时，如图2，‎ 连接AO′，则可知BO′=AB，‎ ‎∴∠O′AB=30°，‎ ‎∴∠ABO′=60°，‎ ‎∴α=30°，‎ 故答案为：45；30；‎ ‎（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，‎ 由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，‎ ‎∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；‎ 当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．‎ 当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，‎ ‎∴α＜90°，‎ ‎∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．‎ 综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．‎ ‎24.（12分）解：（1）在y=﹣x+9‎ 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．‎ ‎∴C（0，9），B（12，0）．‎ 又抛物线经过B，C两点，∴，解得 ‎∴y=﹣x2+x+9．‎ 于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，‎ 解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．‎ ‎（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．‎ ‎∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．‎ ‎∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．‎ 而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．‎ 又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．‎ ‎∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．‎ ‎∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．‎ ‎（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．‎ ‎∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．‎ 又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．‎ ‎∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．‎ S=．故当时，S最大，最大值为．‎ ‎②存在△NCQ为直角三角形的情形．‎ ‎∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．‎ ‎∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．‎ 当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，‎ ‎∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．‎ 当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，‎ ‎∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．‎ 综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．‎