人教版物理选修3-1习题：第1章 9 带电粒子在电场中的运动
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第一章 9
[练案9]
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( A )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
解析：因为粒子只受到电场力作用，所以不可能做匀速直线运动。
2．为模拟空气净化过程，有人设计了如图所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶，圆桶的高和直径相等。第一种除尘方式是：在圆桶顶面和底面间加上电压U，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘的运动方向如图甲所示；第二种除尘方式是：在圆桶轴线处放一直导线，在导线与圆桶壁间加上的电压也等于U，形成沿半径方向的辐向电场，灰尘的运动方向如图乙所示。已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比，即Ff＝kv(k为一定值)，假设每个灰尘的质量和带电荷量均相同，重力可忽略不计，则在这两种方式中( C )
A．灰尘最终一定都做匀速运动
B．灰尘受到的电场力大小相等
C．电场对单个灰尘做功的最大值相等
D．在图乙中，灰尘会做类平抛运动
解析：灰尘可能一直做加速运动，故选项A错误；两种不同方式中，空间中的电场强度大小不相等，所以灰尘所受电场力大小不相等，故选项B错误；电场对单个灰尘做功的最大值为qU，故在两种方式中电场对灰尘做功的最大值相同，故选项C正确；在图乙中，灰尘做直线运动，故选项D错误。
3．如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( B )
A． B．
C． D．
解析：两粒子在电场力作用下做类平抛运动，由于两粒子轨迹相切，根据类平抛运动规律，有＝v0t，＝t2，解以上两式得v0＝，选项B正确。
4．(2019·山西省芮城中学、运城中学高二上学期期中)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( AC )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错。
5．(2019·广东省惠州市高二上学期期末)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入，它们分别落在A、B、C三点，下列说法正确的是( BD )
A．落在C点的小球带正电
B．落在A点的小球带正电
C．三个小球在电场中运动的时间相等
D．三个小球到达极板时的动能关系为EkC>EkB>EkA
解析：小球在电场中做类平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，根据x＝v0t知，tA>tB>tC，根据y＝at2，偏转位移相等，则aA
EkB>EkA，D正确。
6．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离d足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下列选项中，电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( AD )
解析：解答本题的关键是正确分析电子在电场中的受力情况，先作出a—t图象，再去分析其他图象。由电压图象知，当两极间所加的电压为U0时，两极间为匀强电场且场强大小为。电子在一个周期的时间内，第一个内做匀加速直线运动，第二个内做匀减速直线运动到速度为零，第三个内反向做匀加速直线运动，第四个内做匀减速直线运动，回到出发点，只有AD选项正确。
二、非选择题
7．(2019·西藏拉萨中学高二上学期月考)如图所示，电荷量为－e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求：
(1)电子经过B点的速度多大；
(2)AB两点间的电势差多大。
答案：(1)2v0 (2)－
解析：(1)电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，B点的速度v＝＝2v0，
(2)电子从A运动到B由动能定理得：
－eUAB＝mv2－mv
A、B两点间的电势差UAB＝＝－。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．(2019·新疆石河子第二中学高二上学期期末)如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板长为L，极板间距为d，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度(即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量)与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是( A )
A．L越大，灵敏度越高 B．d越大，灵敏度越高
C．U1越大，灵敏度越高 D．U2越大，灵敏度越高
解析：根据动能定理得，eU1＝mv2；粒子在偏转电场中运动的时间t＝，在偏转电场中的偏转位移y＝at2＝＝， 则灵敏度＝。知L越大，灵敏度越大；d越大，灵敏度越小；U1越小，灵敏度越小，灵敏度与U2无关。故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC。不计空气阻力，则可知( B )
A．微粒在电场中的加速度是变化的
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为
D．MN板间的电势差为
解析：微粒受到重力和电场力两个力作用，两个力都是恒力
，合力也是恒力，所以微粒在电场中的加速度是恒定不变的，故A错误。将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向，粒子水平方向做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有 BC＝t，AB＝t，由题，AB＝BC，得到vC＝v0，即微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等，故B正确。根据动能定理，研究由A到C过程得，－mgBC＋q＝0，BC＝，联立得U＝，所以MN板间的电势差为，故CD错误。
3．a、b、c三个质量和电荷量都相同的粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，对于三个粒子在电场中的运动，下列说法正确的是( ACD )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
解析：粒子在电场中做类平抛运动，由于a、b、c质量和电荷量都相同，所以它们的加速度也相同，由题图可知竖直方向位移ya＝yb>yc，由y＝at2可知运动时间ta＝tb>tc；水平方向xaΔEkc，故ACD正确。
4．如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们( BC )
A．离开偏转电场时速度方向不同 B．离开偏转电场时速度方向相同
C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点
解析：设离子的电荷量为q，偏转电极板板长为L，板间距离为d。根据动能定理得，加速电场中qU1＝mv，偏转电场中运动时间t＝，偏转距离y＝at2＝()2，得到y＝，设偏转角度为θ，则tan θ＝，由以上可知y、θ与带电离子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、二价氦离子会打在屏上同一点，选项BC正确，AD错误。
5．(2019·黑龙江省双鸭山一中高二上学期月考)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。由此可见( AD )
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
解析：两个平抛过程水平方向的位移是二倍的关系，所以时间也是二倍的关系，故C错误；分别列出竖直方向的方程，即h＝gt2，＝()2，解得F＝3mg，故A正确；小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球应该带负电，故B错误；速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv＝at，结合以上的分析可得，AB过程Δv＝gt，BC过程Δv＝＝gt，故D正确。
二、非选择题
6．(2019·湖北省襄阳市高二下学期调研)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打在屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x。
答案：(1)3 (2)2 (3)3L
解析：(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得：
a1＝＝ ①
由x＝at2得：＝a1t ②
电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1
进入电场E2到PQ水平方向做匀速直线运动，时间为：
t2＝ ③
出电场后到光屏的时间为：t3＝ ④
电子从释放到打到屏上所用的时间为：t＝t1＋t2＋t3 ⑤
联立①→⑤求解得：t＝3；
(2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得，电子进入电场E2时的加速度为：
a2＝＝⑥，
vy＝a2t2 ⑦
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝ ⑧
联立①②③⑥⑦⑧得：tan θ＝2 ⑩
(3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示，设电子打到屏上的点P′到O点的距离x，
根据上图几何关系得，tan θ＝ ⑪
联立⑩⑪得：x＝3L。
