专题26 动量守恒定律及其应用(练)-2019年高考物理一轮复习讲练测

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专题26 动量守恒定律及其应用(练)-2019年高考物理一轮复习讲练测

第 26 讲 动量守恒定律及其应用——练 1.如图所示,两质量分别为 m1 和 m2 的弹性小球又叠放在一起,从高度为 h 处自由落下,且远大于两小球 半径,所有的碰撞都是完全弹性碰撞,且都发生在竖直方向.已知 m2=3m1,则小球 m1 反弹后能达到的高度 为( ) A.h B.2h C.3h D.4h 【答案】 D 【解析】 试题分析:下降过程为自由落体运动,触地时两球速度相同,v= ,m2 碰撞地之后,速度瞬间反向,大 小相等,选 m1 与 m2 碰撞过程为研究过程,碰撞前后动量守恒,设碰后 m1、m2 速度大小分别为 v1、v2,选向 故选 D 2.半圆形光滑轨道固定在水平地面上,如图所示,并使其轨道平面与地面垂直,物体 m1、m2 同时由轨道左、 右最高点释放,二者碰后粘在一起向上运动,最高能上升到轨道 M 点,已知 OM 与竖直方向夹角为 60°,则 两物体的质量之比 m1:m2 为( ) A.( +1):( ﹣1) B. :1 C.( ﹣1):( +1) D.1: 【答案】 C 【解析】 试题分析:两球到达最低的过程由动能定理得:mgR= mv2 由①②解得: 整理得:m1:m2=( -1):( +1);故选 C。 考点:动能定理;动量守恒 3.A,B 两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移时间图象。a、b 分别为 A,B 两球碰 前的位移图象,C 为碰撞后两球共同运动的位移图象,若 A 球质量是 m=2kg,则由图象判断下列结论正确的 是 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2m m m m + = − 2 2 A. A,B 碰撞前的总动量为 3 kg·m/s B. 碰撞时 A 对 B 所施冲量为-3 N·s C. 碰撞前后 A 的动量变化为 3kg·m/s D. 碰撞中 A,B 两球组成的系统损失的动能为 10 J 【答案】 D 【解析】 A、由 s-t 图像可以知道:碰撞前 A 的速度为 ; B、碰撞时 A 对 B 所施冲量为即为 B 的动量变化量 故 B 正确; C、根据动量守恒可知 ,故 C 正确; D、碰撞中 A、B 两球组成的系统损失的动能为 ,故 D 正确, 本题选不正确的,故选 A 点睛:结合图像求出碰前碰后的速度,利用动量守恒求出 B 的质量,然后根据定义求出动量的变化量。 4.(多选)如图所示,在光滑的水平面上有体积相同、质量分别为 m=0.1kg 和 M=0.3kg 的两个小球 A、B, 两球之间夹着一根压缩的轻弹簧(弹簧与两球不相连),A、B 两球原来处于静止状态。现突然释放弹簧,B 球脱离弹簧时的速度为 2m/s;A 球进入与水平面相切、半径为 0.5m 的竖直面内的光滑半圆形轨道运动,PQ 为半圆形轨道竖直的直径,不计空气阻力,g 取 10m/s2,下列说法正确的是( ) A. A、B 两球离开弹簧的过程中,A 球受到的冲量大小等于 B 球受到的冲量大小 B. 弹簧初始时具有的弹性势能为 2.4J C. A 球从 P 点运动到 Q 点过程中所受合外力的冲量大小为 D. 若逐渐增大半圆形轨道半径,仍然释放该弹簧且 A 球能从 Q 点飞出,则落地的水平距离将不断增大 【答案】 ABC 【解析】A. A、B 两球离开弹簧的过程中,A 受到弹簧的弹力与 B 受到弹簧的弹力是相等的,而作用时间也 是相等的,所以 A、B 球合力的冲量大小是相等的,故 A 正确; B. 释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得: 代入数据得: 根据能量守恒,系统增加的动能等于系统减少的弹性势能 ,故 B 正确; C.A 球从 P 点运动到 Q 的过程中利用动能定理可以求出 Q 点的速度 解得: 当 即 时,x 有最大值,所以若逐渐增大半圆形轨道半径,仍然释放该弹簧且 A 球能从 Q 点飞出,则落 地的水平距离会减小,故 D 错误; 故选 ABC 5.如图所示,一辆炮车静止在水平地面上,炮管向上仰起与水平方向的角度为 θ,每发炮弹的质量为 m , 发射前炮车和炮弹的总质量为 M。现发射一发炮弹,经极短的时间 t,炮弹离开炮管时相对地面的速度为 v, 若忽略此过程地面对炮车的阻力,求: ①炮弹离开炮管时,炮车的速度大小; ②在时间 t 内,炮车所受合力平均值的大小 【答案】 (1) (2) 1.在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球,其中甲球的质量 m1=2 kg,乙球的质量 m2=1 kg,规定向右为正方向,碰撞前后甲球的速度随时间变化情况如图所示。已知两球发生正碰后粘在一起, 则碰前乙球速度的大小和方向分别为( ) A.7 m/s,向右 B.7 m/s,向左 C.1 m/s,向左 D.1 m/s,向右 【答案】 B 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 碰 撞 过 程 动 量 守 恒 , 有 , 其 中 , , , ,带入数据可得 ,负号表示速度方向向左,选项 B 对。 考点:动量守恒定律 2.一颗手榴弹以 v0=10m/s 的水平速度在空中飞行。设它爆炸后炸裂为两块,小块质量为 0.2kg,沿原方向 以 250 m/s 的速度飞去,那么,质量为 0.4 kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是 A.125 m/s,与 v0 反向 B.110 m/s,与 v0 反向 C.240 m/s,与 v0 反向 D.以上答案均不正确 【答案】 B 【解析】 1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v+ = + 1 2 m kg= 2 1 m kg= 1 2 /v m s= 1 /v m s= − 2 7 /v m s= − 试 题 分 析 : 根 据 动 量 守 恒 定 律 得 , Mv0=m1v1+m2v2 . 0.6×10=0.2×250+0.4×v2 , 解 得 v2=-110m/s. 负 号 表 示 方 向 , 与 v 0 反 向 . 故 B 正 确 . 考点:动量守恒定律的应用。 3.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B,质量都为 m.现 B 球静止,A 球向 B 球运动,发生正碰。 已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的总弹性势能为 Ep,则碰前 A 球的速度等于(  ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 考点:动量守恒与能量守恒的综合题, 点评:两球压缩最紧时,两球速度相等.根据碰撞过程中动量守恒,以及总机械能守恒求出碰前 A 球的速 度 4.(多选)如图所示,一个质量为 M 的木箱静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个质量为 m=2M 的小物块。现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为 v0 的初速度,下列说法正确的是 A. 最终小物块和木箱都将静止 B. 最终小物块和木箱组成的系统损失机械能为 C. 木箱速度水平向左、大小为 时,小物块的速度大小为 D. 木箱速度水平向右、大小为 时,小物块的速度大小为 【答案】 BC 【解析】A、系统所受外力的合力为零,系统的动量守恒,初状态木箱有向左的动量,小木块动量为零,故系统 总动量向左,系统内部存在摩擦力,阻碍两物体间的相对滑动,最终小木块和木箱相对静止,因为系统的总动 量守恒,不管中间过程如何相互作用,根据动量守恒定律知,最终两物体以相同的速度一起向左运动.故 A 错 误; 解得: ,故 C 正确 D、当木箱速度为 时,根据动量守恒定律有: 解得: ,故 D 错 故选 BC 点睛:小木块和木箱组成的系统在光滑的平面上滑动,系统所受外力的合力为零,故系统动量始终守恒,而因 为系统内部存在摩擦力,阻碍物体间的相对滑动,最终两物体应该相对静止,一起向左运动.由动量守恒求出 最终共同速度,再由能量守恒求机械能的损失. 5.一质量为 M 的同学站在粗糙的水平地面上将质量为 m 的铅球水平推出,推出后人保持静止,铅球落地时 的位移大小为 L,方向与水平成 θ 角。第二次该同学站在光滑的水平冰面上将此铅球水平推出,假设两次 推铅球过程中出手高度及推球动作相同,人做功输出的机械能也相同,求: (1)第一次推铅球时,铅球的水平初速度大小; (2)先后两次铅球刚落时,铅球与人的水平距离之比。 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析:(1)铅球被推出后做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出铅球的水平速度。(2)推 铅球过程中,人与铅球组成的系统动量守恒,应用动量守恒定律可以求出铅球落地时与人间的距离,然后 求出距离之比。 (1)设铅球的水平初速度为 ,铅球做平抛运动 在粗糙水平面上,铅球落地时,人与铅球间的水平距离: 联立解得: 【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用,铅球被推出后做平抛运动,分析清楚铅球与人的运动过程是解 题的前提,应用动量守恒定律、平抛运动规律可以解题。 1.汽车 A 在水平冰雪路面上行驶,驾驶员发现其正前方停有汽车 B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽 车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m,A 车向前滑动了 2.0 m,已知 A 和 B 的质量分别为 kg 和 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10, 两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小 .求 (1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国 II 卷) 【答案】 (1) (2) ③ (2)设 A 车的质量为 mA,碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有 ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 ,碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有 ⑤ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 ,两车在碰撞过程中动量守恒,有 ⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 故本题答案是: (1) (2) 点睛:灵活运用运动学公式及碰撞时动量守恒来解题。 2.【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是 1 m/s,甲、 乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s.求甲、乙两运 动员的质量之比. 【答案】3:2 【解析】由动量守恒定律得 ,解得 代入数据得 【考点定位】动量守恒定律 【名师点睛】考查动量守恒,注意动量的矢量性,比较简单. 3.【2016·海南卷】如图,物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中 1 1 2 2 2 2 1 1mv m v m v mv′ ′− = − 1 2 2 2 1 1 m v v m v v ′+= ′+ 1 2 3 2 m m = 未画出)射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞,碰撞后两者粘连在一起运动;碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰 撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以 h 为纵坐标,v2 为横坐标,利 用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为 k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400 kg 和 mB=0.100 kg,重力加速度大小 g=9.80 m/s2。 (i)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求 h–v2 直线斜率的理论值 k0; (ii)求 k 值的相对误差 δ(δ= ×100%,结果保留 1 位有效数字)。 【答案】(i)2.04×10–3 s2/m (ii)6% 由⑤⑥式和题给条件得 δ=6%⑦ 【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律 【名师点睛】本题考查动量守恒定律的应用,要注意正确选择研究对象,并分析系统是否满足动量守恒以 及机械能守恒,然后才能列式求解。 4.【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图,水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b,其连线与墙垂直:a 和 b 相距 l;b 与墙之间也相距 l;a 的质量为 m,b 的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使 a 以初 速度 向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞,但 b 没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为 g,求物块与地面 间的动摩擦力因数满足的条件。 0 0 k k k − 3 4 0v 【答案】 联立可得 根据题意,b 没有与墙发生碰撞,根据功能关系可知, 故有 , 综上所述,a 与 b 发生碰撞,但 b 没有与墙发生碰撞的条件是 【考点定位】考查了动量守恒定律、能量守恒定律的应用 【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程,知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒,要结 合几何关系分析 b 与墙不相撞的条件。 2 2 0 032 2 113 v v gl gl µ≥ ≥ 2 1 8 7v v′ = 2 2 1 3 3 2 4 4 mmv glµ′⋅ ≤ ⋅ 2 032 113 v gl µ ≥ 2 2 0 032 2 113 v v gl gl µ≥ ≥
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