2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题23选择题、填空题的解法（热点难点突破）理（含解析）
选择题、填空题的解法
1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于( )
A．(0,8) B．{3,5,7}
C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7}
答案 D
解析 ∵M＝{x|0
0，S14<0，若ak·ak＋1<0，则k等于( )
A．6 B．7 C．13 D．14
答案 B
解析 因为{an}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)，
所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.
4．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg x}，则(∁RA)∩B为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1,1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案 C
解析 因为A＝{y|y＝sin x，x∈R}＝[－1,1]，
B＝{x|y＝lg x}＝(0，＋∞)，
8
所以(∁RA)∩B＝(1，＋∞)．
5．若a>b>1,0b>1⇒ac>bc，故A错；
对于B：由于－1b>1⇔ac－11)，
则f′(x)＝ln x＋1>1>0，
∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
因此f(a)>f(b)>0⇒aln a>bln b>0⇒<，
又由0⇒blogac>alogbc，故C正确；
对于D：要比较logac和logbc，
只需比较和，
而函数y＝ln x在(1，＋∞)上单调递增，
故a>b>1⇔ln a>ln b>0⇒<，
又由0⇒logac>logbc，故D错，故选C.
6．设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x－3)·≥0的解集为{x|x≥3}；命题q：若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－320的解集是实数集R；命题乙：00的解集是实数集R可知，当a＝0时，原式＝1>0恒成立，
当a≠0时，需满足
解得00，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为( )
A．4 B．16 C．9 D．3
答案 B
解析 依题意得m≤(3a＋b)＝10＋＋，
由a>0，b>0得10＋＋≥16，故m≤16(当且仅当＝，即a＝b时，等号成立)，即m的最大值为16.
10．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是( )
A．4 B．9 C．10 D．12
答案 C
解析 满足条件
的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，
x2＋y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取得最大值，最大值为10.故选C.
11．复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为( )
A．－1－3i B．－1＋3i
C．1＋3i D．1－3i
答案 A
解析 ∵z(2－i)＝1＋7i，
∴z＝＝＝＝－1＋3i，
共轭复数为－1－3i.
12．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z2＝3＋2i，则z1·z2等于( )
A．13i B．－13i
C．13＋12i D．12＋13i
答案 A
解析 由题意得z1＝2＋3i，
故z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.
8
13．z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 z＝＝，
由于m－10对x∈恒成立，则φ的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由已知得函数f(x)的最小正周期为，则ω＝，
当x∈时，x＋φ∈，
因为f(x)>0，即cos>，
所以(k∈Z)，
解得－＋2kπ≤φ≤－＋2kπ(k∈Z)，
又|φ|<，所以－<φ≤－，故选B.
31．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f 的值为________．
答案 1
解析 根据图象可知，A＝2，＝－，
8
所以周期T＝π，ω＝＝2.又函数过点，
所以sin＝1，又0<φ<π，
所以φ＝，则f(x)＝2sin，
因此f ＝2sin＝1.
32．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
答案
解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故ω＝2，
所以f(x)＝3sin，
那么当x∈时，－≤2x－≤，
所以－≤sin≤1，故f(x)∈.
33．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角B为锐角，且sin2B＝8sin A·sin C，则的取值范围为____________．
答案
34．已知集合M＝，若3∈M,5∉M，则实数a的取值范围是______________．
答案 ∪(9,25]
8
解析 ∵集合M＝，
得(ax－5)(x2－a)<0，
当a＝0时，显然不成立，
当a>0时，原不等式可化为(x－)(x＋)<0，
若<，只需满足解得1≤a<；
若>，只需满足
解得95，解得n>31，
所以输出的n为32.
37．已知平面内三个单位向量，，，〈，〉＝60°，若＝m＋n，则m＋n的最大值是______．
答案
解析 由已知条件＝m＋n，两边平方可得1＝m2＋mn＋n2＝(m＋n)2－mn，∴(m＋n)2－1＝mn，根据向量加法的平行四边形法则，判断出m，n>0，∴(m＋n)2－1＝mn≤(m＋n)2，当且仅当m＝n时取等号，
∴(m＋n)2≤1，则m＋n≤，即m＋n的最大值为.
8
