题型2-1 三力平衡与三维受力平衡-备战2019年高考物理题型集结号

题型2-1 三力平衡与三维受力平衡-备战2019年高考物理题型集结号

‎【题型概览】‎ 在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡 ‎【题型通解】‎ ‎1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力 常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。‎ 例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)‎ A．24∶1 B．25∶1　　　　　C．24∶25 D．25∶24‎ ‎【答案】Ｄ ‎【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．‎ 设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝FN/R＝F2/L2，‎ 则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.‎ 例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则A θ B θ 例2图 A．轻绳对小球的作用力大小为 ‎ B．斜面对小球的作用力大小为mg ‎ C．斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g ‎ D．斜面体对水平面的摩擦力大小为mg ‎【答案】AD ‎ ‎【解析】解法一：分析物体B受力如图，作出平行四边形，由于N和T与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A正确B错误。再分析A受力如图，由平衡条件有、，解得、，C错误D正确。 ‎ 作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于ｘOｙ平面内，其中一个力的大小为F1，沿ｙ轴负方向；力F2的大小未知，与ｘ轴正方向的夹角为θ，如图所示。下列关于第三个力F3的判断，正确的是 A.力F3只能在第二象限 B.力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小 C.力F3的最小值为F1cosθ D.力F3可能在第三象限的任意区域 ‎【答案】Ｃ ‎４.系统平衡时要考虑整体与隔离，不涉及内部作用力的情况下可直接选取整体为研究对象；隔离时选取受力较少且涉及待求量的物体作为研究对象。当受到三个以上作用力时常利用正交分解法处理 例5.如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ， OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是 ‎ A．小球受到轻弹簧的弹力大小为 ‎ ‎ B．小球受到容器的支持力大小为 ‎ C．小球受到容器的支持力大小为 ‎ ‎ D．半球形容器受到地面的摩擦大小为 ‎【答案】Ｃ ‎5.物体在三维空间中力作用下处于平衡，可以通过合成或分解的办法降到二维平面上处理。多个外力时利用正交分解法 例6.如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90°，∠COD=60°。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设OA和OB绳拉力FA和FB的合力为FD，由对称性知其方向沿OD，对O点受力分析，各力在竖直平面内，如图所示，由平衡条件可得：FD＝FC cos60°、FC sin60°＝mg，可求得：FD＝ mg.再在水平面内由2FA·cos45°＝FD，可得FA＝ mg，D正确. ‎ ‎【题型对练】‎ ‎1.两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ 值中哪个是正确的？（ ）‎ ‎1图 ‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【答案】B  ‎2.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的绳用力F拉到水平方向，上端的绳与水平方向成角，棒与水平成角而静止。则下面各式正确的是 ‎ A．tan=2tan B．sin=2sin ‎ C．cos=2cos D．sin=2cos ‎【答案】A ‎3.如图所示，竖直杆上有相距为L的两点A、B，现有一个质量为m的小球，用两根长为L的细线分别系于A、B两点，要使m处于如图所示的静止状态，且两细线均处于伸直状态，则外加的恒力方向不可能为哪个方向？‎ ‎ A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】当小球受到的恒力沿F1方向时，两细线中拉力为零可使小球处于平衡，A正确；当恒力沿F2或F3的方向时，两细线中有拉力，且两拉力的合力方向在两细线之间向左，与重力共同作用时可能使合力为零，故BC也可以；若恒力沿F4的方向时，两细线拉力的合力方向只能在两细线之间，与重力的合力就不可能为零，故D错误。 ‎