专题07带电粒子在电场中的运动-2017年高考物理二轮核心考点总动员（解析版）
专题07带电粒子在电场中的运动
2017年高考物理二轮核心考点总动员
【命题意图】
考查带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时遵循的规律，涉及重力、电场力、类平抛运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。
【专题定位】
本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场中的运动问题.这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题.高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在电场中运动的临界问题.
【考试方向】
能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题；用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题。带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现，也有可能会结合带电粒子在匀强磁场中运动命题
【应考策略】
针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系.
【得分要点】
（1）带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．
①在匀强电场中：；
②在非匀强电场中：
（2）带电粒子在电场中的偏转
①条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
②运动性质：匀变速曲线运动．
③处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
④运动规律：
沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：能穿过电场时；不能穿过电电场时
沿电场力方向，做匀加速直线运动：
加速度
离开电场时的偏移量
离开电场时的偏转角的正切
（3）带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
①能量方法——能量守恒定律；
②功能关系——动能定理；
③力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。
（4）带电粒子在电场中的运动的觖题思路
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题。
①由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法．先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量．
②用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题．
（5）带电粒子在交变电场中的运动
这是一类力学和电学的综合类问题，解决此类问题，仍然遵循力学的处理思路、方法、规律，但是交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：
①分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．
②建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．
③正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定．
【2016年高考选题】
【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。
（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力 （3） 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。
在偏转电场中，电子的运动时间
偏转距离
（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力
电场力
由于，因此不需要考虑电子所受重力
（3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做“重力势”，即
电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定
【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。
【知识精讲】
1.对电场强度的三个公式的理解
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关.试探电荷q充当“测量工具”的作用.
(2)E＝k是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.
(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离.
2.电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝.
(2)电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB.
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.
3.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面.
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.
4. 带电粒子在电场中的运动问题的解题思路
首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动问题还是曲线运动问题.
（1）带电粒子在电场中的加速
①匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式.
②非匀强电场中，只能用功能关系求解.
（2）带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于E的方向)，如图所示
处理方法：应用运动的合成与分解.
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝tan θ＝.
【高频考点】
高频考点一：对电场性质的理解与应用
【解题方略】
1．高考考查特点
(1)本考点重在考查电场中的基本概念、典型电场的分布特点、电场线、等势面及电场强度的关系，电场、电势能高低的判断．
(2)理解电场力、电场力做功的特点，电场力做功与电势能的关系，灵活应用电场线分析电势高低，电势能的变化是解题的关键．
2.电场性质的判断思路
(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律.
(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.(由a＝判断a的变化)
(3)根据电场力与电场线相切(与等势面垂直)，且指向轨迹的弯曲方向，或轨迹一定夹在力与速度方向之间，分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题.
(4)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低.
(5)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况.
3．解题常见误区及提醒
(1)典型电场中电场线的分布特点不熟练，特别是正、负点电荷电场线的方向．
(2)不清楚运动电荷的电性，出现受力及做功判断的错误．
(3)公式U＝E·d的适用条件不清楚，乱套公式．
(4)电场力做功与电势能变化关系不准确．
【例题1】两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直．已知P点的场强大小为E、电势为，电荷A产生的电场在P点的场强大小为EA，取无穷远处的电势为零．下列说法中正确的有： （ ）
A．A、B所带电荷量相等
B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为
C．A、B连线上有一个电势为零的点
D．将电量为的点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为
【答案】C
高频考点二：与平行板电容器有关的电场问题
【解题方略】
1．高考考查特点
(1)高考在本考点的命题热点为电容器的动态分析，带电体在电容器间的受力情况及运动情况．
(2)解此题目的关键是从力、电两个角度分析研究，特别明确两种连接方式，并灵活应用C＝，C＝，E＝等常用公式．
2.平行板电容器问题的分析思路
(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化.
(2)应用平行板电容器的决定式C＝分析电容器的电容的变化.
(3)应用电容的定义式C＝分析电容器带电量和两板间电压的变化情况.
(4)根据控制变量法对电容的变化进行综合分析，得出结论.
3．解题的常见误区及提醒
(1)不能正确判断平行板电容器中的变量和不变量．
(2)电容器的定义式C＝及决定式C＝混淆．
(3)分析带电体的运动时，易出现受力分析的错误．
【例题2】（多选）如图所示，极板A发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法中正确的是： （ ）
A
R
P
＋
－
A．滑动触头向右移动时，其它不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，其它不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，其它不变，则电子打在荧光屏上时速度大小不变
D．电压U增大时，其它不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
【答案】BD
位移y=at2．联立以上各式得： 又因为偏转电场方向向下，所以电子在偏转电场里向上偏转．滑动触头向右移动时，加速电压U′变大，由上可知电子偏转位移变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，相反，滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升，故A错误，B正确；偏转电压U增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为电子加速获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a增大，而电子打在屏上的速度为，故电子打在屏上的速度增大，故C错误．电子在电场中运动的时间不变，离开电场后做匀速直线运动，由于水平速度不变，运动时间也不变，所以电子从发出到打在荧光屏上的时间不变．故D正确．故选BD.
高频考点三：带电粒子在电场中的运动
【解题方略】
1．高考考查特点
高考对本考点的考查重在应用动力学观点和动能定理分析计算带电粒子在电场运动过程中的受力、做功及能量变化．
2.带电粒子在电场中的运动问题的解题思路
首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动问题还是曲线运动问题.
（1）带电粒子在电场中的加速
①匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式.
②非匀强电场中，只能用功能关系求解.
（2）带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于E的方向)，如图所示
处理方法：应用运动的合成与分解.
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝tan θ＝.
3．解题的常见误区及提醒
(1)常见典型电场的电场线、等势面的分布特点．
(2)电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断．
(3)动能定理应用时易出现分解的错误．
【例题3】（多选）如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断： （ ）
A．小球A带正电，B不带电，C带负电
B．三个小球在电场中运动时间相等
C．三个小球到达极板时的动能EkA
aB>aC
【答案】AC
【解析】在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如下图所示：
由此可知不带电小球做平抛运动，带正电小球做类平抛运动，带负电小球做类平抛运动，根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等，据得三小球运动时间，正电荷最长，不带电小球次之，带负电小球时间最，故C正确；因为A带正电，B不带电，C带负电，所以，，，所以，故D错误。
【近三年高考题精选】
1．【2016·全国新课标Ⅱ卷】如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则： （ ）
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【答案】D
【解析】在点电荷的电场中，场强大小，由图可知，可得，而带电粒子运动的加速度，则；而由动能定理：可知电场力做负功，动能减小，由图，则va>vc>vb，故选D.
【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的运动问题；关键是掌握点电荷的电场分布规律；能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系；要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒。
2．【2016·天津卷】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则： （ ）
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
【答案】D
【名师点睛】此题是对电容器的动态讨论；首先要知道电容器问题的两种情况：电容器带电荷量一定和电容器两板间电势差一定；其次要掌握三个基本公式：，，Q=CU；同时记住一个特殊的结论：电容器带电荷量一定时，电容器两板间的场强大小与两板间距无关。
3．【2015·全国新课标Ⅱ·24】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0
）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
【答案】
【解析】 设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin30°=v0sin60°
由此得
设A、B两点间的电热差为UAB，由动能定理有：
解得
【方法技巧】本题主要是动能定理在带电粒子在电场中运动的应用和类平抛运动
4．【2015·安徽·23】在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）。
又,，解得
则A到C过程所经历的时间
（3）粒子在DC段做平抛运动，于是有
，
【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成
5．【2014·山东·19】如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是： （ ）
A B C D
【答案】A
【方法技巧】本题重点在对均匀带正电薄球壳周围电场的理解以及Ek-r图像的理解，即球壳内场强处处为零，Ek-r图像的斜率表示电场力。
【模拟押题】
1．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当时，根据运动学公式有，，，联立得，故B正确。
2．（多选）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球： （ ）
A．可能做直线运动 B．一定做曲线运动
C．速率先减小后增大，D．速率先增大后减小
【答案】BC
3．如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t，图像如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为，场强大小分别为，粒子在a、b两点的电势能分别为，不计重力，则有： （ ）
A． B． C． D．无法比较的大小关系
【答案】B
【解析】负电荷从a释放后，能加速运动到b，说明负电荷受到的电场力方向是从a指向b，那么电场方向就是由b指向a，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以a、b两点的电势关系是，故A错误；由图b知．图线的斜率减小，则负电荷从a运动到b的过程中，它的加速度是逐渐减小的，由牛顿第二定律知，负电荷从a到b时，受到的电场力是逐渐减小的，由知，故B正确D错误；负电荷在电势高处电势能小，因则，故C错误．
4．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力的作用下运动，取无限远处的电势为零，则： （ ）
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O的运动过程电势能先增大后减小
C．q运动到O点时电势能为零
D．q运动到O点时的动能最大
【答案】D
【解析】两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，
5．（多选）如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直，在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是： （ ）
A．电场力对小球做功为负
B．小球的电势能减小
C．小球的电势能增量大于
D．C可能位于AB直线的左侧
【答案】AC
则重力做功，则电场力做的负功与重力做功相等，则小球的电势能增量大于，C正确；小球的电势能增加，而小球带正电，则知C点的电势比A点电势高，故C点一定位于AB直线的右侧，故D错误．
6．（多选）如图，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q(q为绝对值)的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则 ： （ ）
A．带电粒子带正电 B．a、b两点间的电势差Uab=mgh/q
C．b点场强大于a点场强 D．空中电场可能是负的点电荷产生的
【答案】BCD
【解析】粒子受到的重力竖直向下，恒定不变，从a静止开始运动，到b速度恰好又为零，所以粒子先加速后减小，所以粒子受到的电场力方向向上，而电场方向竖直向下，所以粒子带负电，刚开始电场力小于重力，后来电场力大于重力，所以b点的场强大于a点的场强，A错误C正确；粒子从a到b过程中，根据动能定理可得，解得，B
正确；因为图中的电场线为一条直线，并且从a到b电场强度增大，所以可能是在b一端的负电荷产生的电场，D正确；学#
7．（多选）如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a运动到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线。下列判断正确的是： （ ）
A．电场线MN的方向一定是由N指向M
B．带电粒子由a运动到b的过程中动能不一定增加
C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度不定大于在b点的加速度
【答案】CD
【名师点睛】依据带电粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向是解决带电粒子在电场中运动问题的突破口，然后可进一步根据电场线、电场力做功等情况确定电势、电势能的高低变化情况．
8．（多选）如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量,让小球从C点由静止释放.其沿细杆由C经B向A运动的图像如图乙所示.且已知小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是： （ ）
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大
B．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为
C．沿着C到A的方向，电势先降低后升高
D．C、B两点间的电势差
【答案】BD
【解析】从C到A电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故AC错误；由乙图可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B点的电场强度最大，，，解得E=1.2V/m，故B正确；由C到B电场力做功为W=mvB2-0，CB间电势差为，故D正确；故选BD.
9．（多选）如图所示，一平行板电容器极板板长l=10cm，宽a=8cm，两极板间距为d=4cm。距极板右端l/2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b=8cm的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg，速度为4×106m/s的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期．下面说法正确的是： （ ）
A．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm
B．粒子打在屏上的区域面积为64cm2
C．在0-0.02s内，进入电容器内的粒子由64%粒子能够打在屏上
D．在0-0.002s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s
【答案】BCD
由①②③得：
当U≥128V时离子打到极板上，当U＜128V时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为d．
利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．由三角形相似可得：
解得打到屏上的长度为：y=d=4cm，又由对称知，离子打在屏上的总长度为2d，区域面积为S=2y•a=2ad=64cm2，故A错误，B正确；粒子打在屏上的比例为%=64%，在0-0.02s内，进入电容器内的粒子由64%粒子能够打在屏上，故C正确；在前T，离子打到屏上的时间t0=×0.005s=0.0032 s；又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t=4t0=0.0128s．故D正确．故选BCD。
10．（多选）如下图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如下图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0-T/3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0-T时间内运动的描述,正确的是( )
A.末速度大小为 B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了 D.克服电场力做功为mgd
【答案】BC
微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为d，则重力势能的减小量为mgd，故C正确．在～内和～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为d，整个过程中克服电场力做功为2E0•q•d＝qE0d＝mgd，故D错误．故选BC。
11．
如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37° （取sin37°=0.6，cos37°=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0。竖直向上抛出。求运动过程中：
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）小球的最小速度的大小及方向。
【答案】（1），方向水平向右；（2）电势能减小了；
（3），方向与n垂直，斜向右上方，即与电场E方向夹角为，斜向上
到最高点时速度为水平方向，设为，则有：，
o由动能定理得得，
即电势能减小了。
将初速度分解为沿v反方向的分量和垂直此方向的分速度；小球在方向做类竖直上抛运动，到“最高点”处速度仅有垂直于方向的分速度，此时合力对小球做的负功最多，即小球的速度最小，且为，方向与v垂直，斜向右上方，即与电场E方向夹角为37°，斜向上。
12．两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如图所示，大量质量为m、带电量为e的电子由静止开始经电压为U0的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入，若两板间距恰能使所有电子都能通过。且两极长度使每个电子通过两板均历时3t0，两平行金属板间距为d，电子所受重力不计，求：
（1）电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值（答案用d表示）；
（2）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比。
【答案】（1）；（2）16:13
【解析】（1）电子进入偏转电场后，在电场中的加速度均为
电子在t=2nt0（其中：n= 0、1、2、……）时刻进入电场，
电子通过两极的侧向位移最大：
电子在t＝(2n＋l）t0（其中n＝0、l、2、…）时刻进入电场电子通过两板侧向位移最小，
所以
同理，电子的侧向位移最小时，电子在电场中加速运动的距离为
侧向位移最大的电子动能为
侧向位移最小的电子动能为
故
