【物理】2011版《6年高考4年模拟》：动量
最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之动量
第一部分 六年高考题荟萃
2010年高考新题
1. 2010·福建·29（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则 。（填选项前的字母）
A． 小木块和木箱最终都将静止
B． 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C． 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D． 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
【答案】B
【解析】系统不受外力，系统动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确。K^S*5U.C#
2．2010·北京·20如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是
A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系
C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系
【答案】C
【解析】根据动量定理，说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合得，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不 随时间变化，D错误。
3. 2010·天津·10如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ
。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
①
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有
②
得
设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
③
得 ④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有
⑥
得 ⑦
4. 2010·新课标·34(2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.
解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
，解得：
木板在第一个过程中，用动量定理，有：
用动能定理，有：
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=
5. 2010·全国卷Ⅱ·25 小球A和B的质量分别为mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放初距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
【答案】
【解析】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为，
由机械能守恒有 ks5u
①
ks5u
设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为正，由动量守恒有
ks5u
②
ks5u
由于两球碰撞过程中能量守恒，故 ③
联立ks5u
ks5u
②③式得： ks5u
④
ks5u
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有ks5u
⑤
由①④⑤式得ks5u
⑥
6．2010·北京·24雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
（１） 若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
（２） 若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。
解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a． 第1次碰撞前
第1次碰撞后
b. 第2次碰撞前
利用式化简得
第2次碰撞后，利用式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
2009年高考题
一、选择题
1.（09·全国卷Ⅰ·21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为 （ AB ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据,以及能量的关系得,所以AB正确。
2.（09·上海·44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表
自行车的设计
目的（从物理知识角度）
车架用铝合金、钛合金代替钢架
减轻车重
车胎变宽
自行车后轮外胎上的花纹
答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）
3.（09·上海·46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。
在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格
后轮驱动直流永磁铁电机
车型
14电动自行车
额定输出功率
200W
整车质量
40Kg
额定电压
48V
最大载重
120 Kg
额定电流
4.5A
答案：40：0.6
4.（09·天津·4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于 （ A ）
A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R上放出的热量
解析：棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能定理： 得即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。
5.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向 不变，大小随时间的变化如 图所示。设该物体在和
时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）
A． B．
C． D．
6.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
7.（09·宁夏·17） 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ BD ）
A．时刻的瞬时功率为
B．时刻的瞬时功率为
C．在到这段时间内，水平力的平均功率为
D. 在到这段时间内，水平力的平均功率为
8.（09·安徽·18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别 固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中 （ D ）
A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动
B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C. 电势能与机械能之和先增大，后减小
a
b
cc
d
O
D. 电势能先减小，后增大
解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。
9.（09·福建·18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值
为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程 （ BD ）
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
解析：当杆达到最大速度vm时，得，A错；由公式，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：，其中，，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。
10.（09·浙江自选模块·13）“物理1-2”模块（1）（本小题共3分，在给出的四个选项中，可能只有一个选项
正确，也可能有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）
二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是 （ AB ）
A.氢能、核能、太阳能 B.风能、潮汐能、核能
C.生物质能、风能、氢能 D.太阳能、生物质能、地热能
二、非选择题
11.（09·北京·24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2
（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
a.求
b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大
解析：
（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①代入得④
（2）a由④式，考虑到得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依次类推，动能传递系数k1n应为
解得
b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
由
12.（09·天津·10） 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
答案：（1）0.24s (2)5m/s
解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
②
其中 ③
解得
代入数据得 ④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
⑤
由功能关系有
⑥
代入数据解得 =5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。
13.（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。
考点：动量守恒定律
14.（09·安徽·23）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。
答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
（0, -d）
（d,0）
x
E
y
θ
vx
vy
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
15.（09·安徽·24）
过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时，
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得 ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
16.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）; （2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
17.（09·浙江·24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）
答案：2.53s
解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
解得
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
解得 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
由此可得 t=2.53s
18.（09·江苏·14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定
解得
19.（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
(1) 起重机允许输出的最大功率。
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ①
P0＝mg ②
代入数据，有：P0＝5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
P0＝F0v1 ④
F－mg＝ma ⑤
V1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦
T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at ⑧
P＝Fv 2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×104W。
20.（09·上海物理·20）质量为5´103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6´104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5´103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。
解析：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝＝m/s＝24m/s
（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：
Pt－fs＝mvm2－mv02，解得：s＝＝1252m。
21.（09·上海物理·23）（12分）如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角q0＝60°，由静止释放，摆动到q＝90°的位置时，系统处于平衡状态，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。
解析：（1）力矩平衡时：（mg－qE）lsin90°＝（mg＋qE）lsin（120°－90°），
即mg－qE＝（mg＋qE），得：E＝；
（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30°－cos60°）－mglcos60°＝（－1）mgl，
静电力做功：We＝qEl（cos30°－cos60°）＋qElcos60°＝mgl，
（3）小球动能改变量DEk=mv2＝Wg＋We＝（－1）mgl，
得小球的速度：v＝＝。
22.（09·四川·25） 如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V
2h时,s=2
解析 (1)设滑雪者质量为m,斜面与水平面间的夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=μmgscosθ+μmg(L-scosθ)=μmgL
由动能定理mg(H-h)-μmgL=mv2
离开B点时的速度v=
(2)设滑雪者离开B点后落在台阶上=gt12,s1=vt12h时,滑雪者直接落到地面上.h=gt22,s=vt2
可解得s=2
5.（04全国卷Ⅳ25）如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端,A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰.碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行,A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：B、C发生正碰
到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍？
答案 倍
解析 设A、B、C的质量均为m.碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 ①
设A滑至C的右端时,三者的共同速度为v2.对A、B、C,由动量守恒定律得
2mv0=3mv1 ②
设A与C的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S.对B、C由功能关系
μ（2m）gs=(2m)v22-(2m)v12 ③
Μmg(s+l)= mv02-mv22 ④
由以上各式解得=
6.（2004·广东·17）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水
平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好
返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过
程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.
答案
解析 令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:
mv02-mv12=μmgl1 ①
A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有
mv1=2mv2 ②
碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
×2mv22-×2mv32=2m×2l2μg ③
此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有
mv32=μmgl1 ④
由以上①②③④式,解得v0=
7.（04全国卷Ⅲ 25）如图,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为
M=4.0 kg,a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物
块,其质量m=1.0 kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v0=
4.0 m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.
答案 2.4 J
解析 设木板和物块最后共同速度为v,由动量守恒定律mv0=(m+M)v
设全过程损失的机械能为E
E=mv02-(m+M)v2
用s1表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移,W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功,用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用W表示在全过程中摩擦力做的总功,则
W1=μmgs1,W2=-μmg(s1+s),W3=-μmgs2
W4=μmg(s2-s)
W=W1+W+W3+W4
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E1=E-W
由上列各式解得E1=·v02-2μmgs
代入数据得E1=2.4 J
8.（04江苏18）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v,则此时狗相对于地面的速度为v+u（其中u为狗相对于雪橇的速度,v+u为代数和.若以雪橇运动的方向为正方向,则v为正值,u为负值）.设狗总以速度v′追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v′的大小为5 m/s,u的大小为4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小;
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数;
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301,lg3=0.477）
答案 （1）2 m/s （2）5.625 m/s 3次
解析 （1）设雪橇运动的方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1,根据动量守恒定律,有
Mv1+m(v1+u)=0
狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度v1′满足
Mv1+mv′=(M+m)v1′
可解得v1′=
将u=-4 m/s,v′=5 m/s,M=30 kg,m=10 kg代入,得v1′=2 m/s.
(2)解法一 设雪橇运动的方向为正方向,狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1,则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度v（n-1）′满足
Mvn-1+mv′=(M+m)v（n-1）′
这样,狗n次跳下雪橇后,雪橇的速度vn满足
Mvn+m(vn+u)=(M+m)v（n-1）′
解得vn=(v′-u)［1-()n-1］- ()n-1
狗追不上雪橇的条件是vn≥v′
可化为()n-1≤
最后可求得n≥1+
代入n≥3.41
狗最多能跳上雪橇3次
雪橇的最终速度大小为v4=5.625 m/s.
解法二 设雪橇的运动方向为正方向,狗第i次跳下雪橇后,雪橇的速度为vi,狗的速度为vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度为vi′,由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇 Mv1+m(v1+u)=0v1=-=1 m/s
第一次跳上雪橇 Mv1+mv′=(M+m)v1′
第二次跳下雪橇（M+m）v1′=Mv2+m(v2+u)v2==3 m/s
第二次跳上雪橇 Mv2+mv′=(M+m)v2′v2′=
第三次跳下雪橇 (M+m)v2′=Mv3+m(v3+u)v3=
第三次跳上雪橇 Mv3+mv′=(M+m)v3′v3′=
第四次跳下雪橇 (M+m)v3′=Mv4+m(v4+u)v0==5.625 m/s
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度,狗将不可能追上雪橇.因此,狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终的速
度大小为5.625 m/s.
9.（04全国卷Ⅱ25）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图甲所示）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图乙所示）.已知m=1.0×103 kg,M=2.0×103 kg,h=2.0 m,l=0.20 m,重力加速度g取10 m/s2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小.
答案 2.1×100 N
解析 锤自由下落，碰桩前速度v1向下
v 1= ①
碰后，已知锤上升高度为（h-l），故刚碰后向上的速度为
v2= ②
设碰后桩的速度为v，方向向下，由动量守恒定律得
mv1=Mv-mv2 ③
桩下降的过程中，根据功能关系
Mv2+Mgl=Fl ④
由①②③④式得
F=Mg+ ()［2h-l+2］ ⑤
代入数值，得F=2.1×105 N ⑥
第二部分 四年联考题汇编
2010届高三联考题 动量、能量守恒
题组一
一、选择题
1. 河南省郑州47中09-10学年高三上学期模拟如图所示，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球从半球形物体的顶端的a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法中正确的有( BD )
M
m
b
c
a
A、m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒。
B、m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒。
C、m释放后运动到b点右侧，m能到达最高点c。
D、当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大。ks5u
2．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 （ D ）
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
3. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如右图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动( C )
A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右
A
B
左
vB
右
vA
B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左
4．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考
一质量为m的物体静止放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内 （ B ）
A．物体的位移相等
B．物体动能的变化量相等
C．F对物体做的功相等
D．物体动量的变化量相等
5．广东省汕尾市2010届高三上学期期末调研考试如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点入槽内．则下列说法正确的 ( CD )
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
6.四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则求在以后的运动过程中（ ）
A．m1的最小速度是0
B .m1的最小速度是
C．m2的最大速度是v1.
D．m2的最大速度是
7.沈阳市铁路实验中学2010届高三上学期阶段性考试.两辆汽车，质量和初速度都相同，一辆沿粗糙水平路面运动，另一辆沿比较光滑的水平冰面运动，它们从减速到停止产生的热量；( C )
A． 沿粗糙路面较多
B． 沿冰面较多
C． 一样多
D． 无法比较
A
B
C
8．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟如图，斜面体C质量为M足够长，始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板A表面上，当滑块B在木板A上滑动时，下列不正确的是（ C ）
A． 滑块B的动量为0.5mv0时，木板A和滑块B的加速度大小相等
A． 滑块B的动量为0.5mv0时，斜面体对水平面的压力大小为（M+2m）g
B． 滑块B的动量为1.5mv0时，木板A的动量为0.5mv0
C． 滑块B的动量为1.5mv0时水平面施予斜面体的摩擦力向左
9．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速v0运动，与乙球发生第一次碰撞后， 恰在C点发生第二次碰撞。则甲、乙两球的质量之比m1∶m2等于 ( AC )
A、 3∶5
B、 B、1∶9
C、 C、1∶7
D、 D、2∶3
10. 江西会昌中学2009～2010学年第一学期第三次月考如图所示，在光滑水平桌面上放着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平直线分别以vA、vB从M的两侧同时射入木块。A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA>dB，（dA+dB）vB
B．子弹A的动能大于B的动能
C．子弹A的动量大于B的动量
D．子弹A的动量大小等于B的动量大小
A
B
E
11. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（ BD ）
A.系统机械能不断增加
B.系统动量守恒
C当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小
D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
12．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟小船静止于水面上，站在船尾上的鱼夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（ C ）
A． 向左运动，船向左移一些
B． 小船静止，船向左移一些
C． 小船静止，船向右移一些
D． 小船静止，船不移动
13. 广东省阳东广雅中学2010届高三周测
如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则 ( A )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
14．浙江省金华一中2010届高三12月联考自动充电式电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池相连，电动车运动时，开启充电装置，发电机可以向蓄电池充电，将其它形式的能转化成电能储存起来。为测试电动车的工作特性，某人做了如下实验：关闭电动车的动力装置，使车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行。第一次实验中，关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化的关系如图线①所示；第二次实验中，启动充电装置，其动能随位移变化的关系如图线②所示，不计空气阻力。从图象中可以确定（ AD ）
A．第一次实验中，电动车受到的阻力的大小是50N
B．第二次实验中，蓄电池中充入的总电能是300J
C．充电时蓄电池充入电能的多少与电动车运动距离的大小成正比
D．第一次运动中电动车做匀减速运动，第二次电动车做加速度逐渐减小的减速运动
15．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg.m/s，p2=7 kg.m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( C )
A.m1=m2
B.2 m1=m2
C. 4m1=m2
D. 6m1=m2
16. 河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟如图所示，光滑水平面上有大小相同的两个AB小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，AB两球的动量均为6kg m/s运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg m/s，则（ A ）
A． 左方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为2：5
B． 左方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为1：10
C． 右方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为2：5
D． 右方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为1：10
二、非选择题
17. 陕西省西安高新一中2010届高三高考模拟一列火车质量1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过2min前进2700m时恰好达到最大速度。设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求火车的最大速度和恒定的功率？
解：设最大速度为vm，火车的平均牵引力为，由动量定理和动能定理得：
（）t=mvm （1）
（）s= （2）
联立（1）、（2）解得：
，P=fvm=22.5KW
试指出以上求解过程中的问题并给出正确的解答。
解析： 以上求解过程混淆了两类不同的平均作用力——对时间的平均作用力和对位移的平均作用力。（4分）
由于火车功率恒定，在达到最大速度之前作变加速运动。设最大速度为Vm，功率为P，由动能定理得：
（1） （4分）
达到最大速度时，牵引力F=f，所以
P=fVm （2） （4分）
联立（1）、（2）得：
（3） （2分）
代入数据解之得：
Vm=30m/s，P1=15KW。（Vm=45m/s舍去） （2分）
18．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为V0，长为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求:
(1)滑块到达底端B时的速度；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．
答案：⑴
⑵（V-2gh）/2gL
⑶Wf1=μmgL=mV/2-mgh
Wf2=-fV0t t=2L/(V0+V)
Q= ∣Wf1+ Wf2 ∣
V0
A
B
19．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为0.01kg的子弹以600m/s的速度水平瞬间射穿A后，速度变为100m/s，如果A B之间的动摩擦因数为0.05，求：
⑴ A的最大速度
⑵ 若A不会滑离B，则B的最大速度。（10分）
答案：（1）vA=2.5m/s （2）V=1.25m/s
20．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s2）
解析：对子弹和木块应用动量守恒定律： 所以 （2分）
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v2, 有
所以 （2分）
由平抛运动规律有： （1分） （1分）
解①、②两式有 （2分）
所以，当R = 0.2m时水平距离最大 最大值Smax = 0.8m。 （2分）
21．广东省阳东广雅中学2010届高三周测如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表示重力加速度，求：
（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0
（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v
（3）该过程系统产生的内能Q
（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？
解析：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。
2分
1分
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。
m v0=（m+M）v 2分
2分
(3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：
4分 （根据化简情况酌情给分）
（4）设小车的长度至少为L，则
m g μ L=Q 3分
即 2分
22. 河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟如图所示，一质量为m=1 kg、长为L=1 m的直棒上附有倒刺，物体顺着直棒倒刺下滑，其阻力只为物体重力的1/5，逆着倒刺而上时，将立即被倒刺卡住.现该直棒直立在地面上静止，一环状弹性环自直棒的顶端由静止开始滑下，设弹性环与地面碰撞不损失机械能，弹性环的质量M=3 kg，重力加速度g=10 m/s2.求直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度.
解：弹性环下落到地面时，速度大小为v1,由动能定理得
Mgl-fl=Mv12/2 (3分)
解得v1=4 m/s （1分）
弹性环反弹后被直棒刺卡住时，与直棒速度相同，设为v2,由动量守恒定律得
Mv1=(M+m)v2 (3分)
解得v2=3 m/s （1分）
直棒能上升的最大高度为 H=v22/2g=0.45 m （2分）．
23. 四川省广元中学2010届高三第四次月考在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r，星球半径为R，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？
解：在圆周运动的最高点：mg=m （2分）
由动量定理可得：I=mv-0 （2分）
从最低点到最高点的过程中： （2分）
可知星球表面的重力加速度：g= （2分）
卫星所受的引力提供向心力：mg=m （2分）
第一宇宙速度为： （2分）
24．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?
（2）系统中弹性势能的最大值是多少?
解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A、B、C三者组成的系统动量守恒， (2分)
解得 (2分)
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则
mBv=(mB+mC) ==2 m/s （2分）
设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒Ep=(mB+m C) +mAv2-(mA+mB+mC)
=×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12 J (4分)
25．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。
解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有
①
解得： ②
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有
③
解得： ④
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有：
⑤
⑥
由机械能定恒定律有：
⑦
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：
⑨
⑩
解之得：（另一组解舍去）⑾
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
⑿
⒀
解得之： ⒁
26. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.
（金属棒、导轨的电阻均不计）求：
（1）EF棒下滑过程中的最大速度.
（2）EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能？
【解析】（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示.
安培力：F安=BIl=B…………………………（2分）
根据牛顿第二定律：a=①…………（2分）
所以，EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a=0时速度达到最大值vm.
由①式中a=0有：Mgsinθ-B2l2vm/R=0 ②
vm= ………………………………………（2分）
（2）由恒力F推至距BD端s处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速…………………………………………（2分）
设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为ΔE.根据能的转化与守恒定律：
Fs-ΔE=Mvm2 ③
C
A
B
v0
2v0
ΔE=Fs-M（）2 ……………………………（2分）
27. 四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。
解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
（3分） 对木块B运用动能定理，有：
（2分）
解得 （2分）
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A：, （1分） 对木板C：, （1分）
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有： （ 2分）
解得
木块A在整个过程中的最小速度为： （2分）
（1分）
28．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度V0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
解析：（1）用V1表示小球第一次弹出后小车的速度，V2表示小球第二次弹出后小车的速度，Vn表示小球第n次弹出后小车的速度， 小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得 由此得 （2分）
此过程中小车动能减少量 （2分）
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得 由上式得 （2分）
同理可得 （2分）
要使小车停下来，即Vn=0，小球重复入射和弹出的次数为 （1分）
故小车从开始运动到停下来所经历时间为 （1分）
29．四川省内江市2010届高三二模模拟在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距，营垒半径R=1．8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着淤壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度沿虚线向圆心O点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒。已知冰壶石与冰面间动摩擦因数
，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0．002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0．0025。两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动。。求：
（1）若甲方运动员均不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离。
（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离。
解析：（1）设冰壶滑行最大距离为，由动能定理得
①
②
（2）设冰壶碰撞后，冰壶C、D的速度分别是为考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，由动能定理得 ③
两冰壶相碰前，设冰壶C的速度为
由动量守恒定律得 ④
由能量守恒定律得 ⑤
设已方运动员在冰壶碰撞前刷冰的最大距离为
由动能定理得 ⑥
由③④⑤⑥得 ⑦
本题共18分，其中①③④⑤⑥每式3分，②式2分，⑦式1分。
30．河北省石家庄市2010届高三复习教学质检如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，质量分别为m、M，且满足M=4m
、A带正电、B不带电．它们之间用一根长为L的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场．开始时将A与B靠在一起，且保持静止：某时刻撤去外力，A将向右运动，当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后日开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A物体速率的．设整个过程中A的带电量保持不变．B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时日的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离．
解析：当A、B之间的细线绷紧前，物块A的速度为vA，电场力为F，据动能定理有
细线绷紧时间很短可认为这个过程中A、B系统的动量守恒。则有
得
可见软线绷紧后，A将先向左做减速运动，加速度a保持不变，同时B将向右做匀速直线运动。
A减速为零后再次加速到B同速时所用的时间为tA
据动量定理有
这段时间B前进位移为
可见，细线再次绷紧时A、B不会相碰
此时A、B间距离最短，则A、B间相距为
题组二
一、选择题
1．云南省昆一中2010届高三第三次月考下列关于动量的论述哪些是正确的是（ C ）
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
2．北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为：( A )
A．0 B．2m/s C．4m/s D．无法确定
3．河南省武陟一中2010届高三第一次月考质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M / m可能为：（ CD ）
Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2
4．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，一重球（可视为质点）无初速放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现让重球从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩至d，以下关于重球下落运动过程中的正确说法是（不计空气阻力）（ B C ）
A．整个下落a至d过程中，重球均做减速运动
B．重球落至b处获得最大速度
C．在a至d过程中，重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c至d的重力势能的减小量
D．重球在b处具有的动能等于重球由c至b处减小的重力势能
5. 四川省宜宾市2010届高三摸底测试质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动。甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲乙两球动量不可能的是 ( D )
A．6.5 kg·m/s， 5.5 kg·m/s B．6 kg·m/s， 6 kg·m/s
C．5.5 kg·m/s， 6.5 kg·m/s D．4 kg·m/s， 8 kg·m/s
6. 北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时水平向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，船的牵引力和阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是：( C )
A．动量变小，速度不变 B．动量不变，速度增大
C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小
7．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 （ A ）
A．W+mgh1－mgh2
B．W+mgh2－mgh1
C．mgh2+mgh1－W
D．mgh2－mgh1－W
8．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测一物体获得一定初速度后，沿一粗糙斜面上滑．在上滑过程中，物体和斜面组成的系统（ BD ）
A．机械能守恒 B．内能增加
C．机械能和内能增加 D．机械能减少
9. 北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考从同一高度由静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在棉花上不易碎，这是因为玻璃杯掉在棉花上时：( B )
A．受到冲量小 B．受到作用力小
C．动量改变量小 D．动量变化率大
10. 北京市昌平一中高三年级第二次月考物体在水平地面上运动,当它的速度由9m∕s减小到7m∕s的过程中内能的增量是某个定值,如果物体继续运动,又产生相等的内能增量,这时物体的速度将是（ B ）
A.5.66m∕s B.4.12m∕s C.5m∕s D.3 m∕s
11．北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考物体A的质量是物体B的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止开始同时放开两手后一小段时间内：( AD )
A．A的速率是B的一半
B．A的动量大于B的动量
C．A受的力大于B受的力
D．总动量为零
-3
0
0.4
0.8
5
v/(m•s-1)
t/s
12. 山东省育才中学2010届高三9月月考质量为lkg的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=l0m／s2则( C )
A．小球下落时离地面的高度为0.80 m
B．小球能弹起的最大高度为0．90m
C．小球第一次反弹的加速度大小为10m／s2
D．小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m/s
13.河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试构建和谐、节约型社会深得民心，这体现于生活的方方面面，自动充电式电动车就是很好的一例．在电动车的前轮处装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机对蓄电池充电，将其它形式的能转化成电能储存起来．某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，第一次关闭自动充电装置让车自由滑行，其动能随位移变化的关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化的关系如图线②所示．设两种情况下自行车受到的阻力（包括空气阻力和摩擦阻力等）恒定不变，则下列说法中正确的是（ AC ）
A．自行车受到的阻力为50N B．自行车受到的阻力约为83N
C．第二次向蓄电池所充的电能是200J D．第二次向蓄电池所充的电能是250J
14. 北京市昌平一中高三年级第二次月考甲、乙两物体的质量之比为m甲：m乙=1：4, 若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比P甲：P乙是（ B ）
A.1：1 B.1：2 C.1：4 D.2：1
15．广西桂林十八中2010届高三第三次月考物理试卷—个篮球被竖直向上抛出后又回到抛出点．假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小与其运动的速度大小成正比，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点这两个过程，下列判断正确的是 ( A )
A．上升过程中篮球受到的重力的冲量大小小于下降过程中篮球受到的重力的冲量大小
B．上升过程中篮球受到的重力的冲量大小等于下降过程中篮球受到的重力的冲量大小
C．上升过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小小于下降过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小
D．上升过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小大于下降过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小
16.浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考古时有“守株待兔”
的寓言，设兔子的头部受到大小为自身体重2倍的打击力时即可致死，如果兔子与树桩的作用时间为0.2s，兔子与树桩相撞的过程可视为匀减速运动。则被撞死的兔子其奔跑速度可能是：（g=10m/s2） ( D )
A．1.5m/s B．2.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s
17．云南省昆一中2010届高三第三次月考一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则 ( AC )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小;
C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;
D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能.
二、非选择题
18. 北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考一质量为0.5kg的小球甲，以2m/s的速度和一静止在光滑水平面上，质量为1.0kg的小球乙发生碰撞，碰后甲以0.2m/s的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，则碰后甲乙两球的总动量是______kg·m/s，原来静止的小球乙获得的速度大小为______m/s.
答案:1;4
19. 北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，碰地后反弹的高度为0.8m，碰地的时间为0.05s.设竖直向上速度为正方向，则碰撞过程中，小球动量的增量为______kg·m/s，小球对地的平均作用力为______，方向______ （g取10m/s2）
答案:14;290;竖直向上
20．北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：
v0
m
M
(1) 小物块相对小车静止时的速度；
(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
(3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。
图8
v0
m
M
V共
s1
s2
l
v0
m
M
解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。
(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv0 = ( M + m )V共
∴
(1) 由动量定理，：
(2) 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
∴
v1
v2
m1
m2
21. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后m2被右侧的墙原速弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止。求：两球第一次碰后m1球的速度大小。
解：根据动量守恒定律得： （2分）
解得： （2分）
22．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=，A、B之间距离s=6m。传送带的倾角为α=300, ( g=10m/s2）
(1)求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功？
(2)摩擦产生的热为多少?
(3)因传送小木块电动机多输出的能量是多少？
答案：（1）38J (2) 24J (3) 62J
23.福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r(r<
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