- 2021-06-02 发布 |
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文档介绍
高一物理必修1期末复习知识概况及典型例题
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 高一物理必修 1 知识集锦及典型例题 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 牛顿运动定律: （一）牛顿物理学的基石——牛顿第一定律（即惯性定律） 1. 牛顿第一定律也叫惯性定律。内容：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到 作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。 2. 惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。 3. 惯性与质量：质量是惯性大小的唯一量度。 4. 物体运动快慢的改变和运动方向的改变，即速度的改变叫运动状态的改变。 如何正确理解牛顿第一定律? 对牛顿第一定律应从以下几个方面来理解： 1. 明确了惯性的概念： 定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，揭示了物体所具有 的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 律指出一切物体在任何情况下都具有惯性。 2. 确定了力的含义： 定律的后半句话“直到有外力迫使它改变这种运动状态为止”，实际上是对力的定义， 即力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动的原因，这一点要切实理解。 3. 定性揭示了力和运动的关系： 牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，它描述的只是一种理想状态，而实 际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合外力为零时，其效果跟不受外力作用相 同。因此，可以把“不受外力作用”理解为“合外力为零”。 如何理解惯性? 1. 惯性是物体的固有属性：一切物体都具有惯性。 2. 惯性与运动状态无关：不论物体是处于怎样的运动状态，惯性总是存在的，当物体原 来静止时，它一直“想”保持这种静止状态；当物体运动时，它一直“想”以那一时刻的速 度做匀速直线运动。 3. 惯性与物体是否受力无关，与速度大小无关。 （二）实验：探究加速度与力、质量的关系 <一>方法探究 研究“牛顿第二定律”实验所研究的是物体运动的加速度与物体所受外力 F 的关系， 物体运动的加速度与物体的质量 m 的关系，即 a 、F、m 间的关系。由于加速度 a 随 F、物 体的质量 m 的变化而同时发生变化，所以它们间的关系难以确定。实验中为了研究三者的 关系可采用控制变量法，所谓控制变量法，就是将具有某种相互联系的三个或多个物理量中 的一个或几个加以控制，使之保持不变，研究另外两个物理量之间的关系；此后再控制另一 个物理量，使之保持不变，研究剩余的两个物理量之间的关系。 本实验在研究 a 、F、m 之间的关系时，先控制物体的质量 m 不变，改变力 F 的大小， 研究 a 与 F 的关系；再控制物体所受的外力 F 不变，改变物体的质量 m，研究 a 与 m 的定 量关系；最后将二者加以归纳综合，得出 a 、F、m 三者之间的定量关系。 <二>实验装置（参考课本案例） 如图所示，取两个质量相同的小车，放在光滑的水平板上，小车的前端各系上细绳， 绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放上砝码，使两小车在绳的拉力作用下做匀 加速运动。实验时，要求砝码跟小车相比质量较小，则小车所受的水平拉力 F 的大小可以 认为等于砝码（包括砝码盘）所受重力的大小，车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住 这两根绳，以同时控制两辆小车，使它们同时运动和停止运动。 <三>实验说明（参考课本案例） 1. 本实验中是将小车放在光滑的水平板上，忽略了小车所受木板对它的滑动摩擦力 F。 事实上，水平板是很难做到光滑的，且小车所受木板对它的滑动摩擦力 F，随小车质量的变 化而变化，这样给验证实验过程带来了不必要的麻烦。一方面需要测定滑动摩擦因数，另一 方面还要测量、计算每次改变小车的质量后的摩擦力，显然大大增加了实验的难度。因此， 实际操作中常采用平衡摩擦力的方法将实验简化。即将表面平整的木板的一端垫起，使放在 它上表面的小车所受重力沿斜面的分量 sin' mgG 与摩擦阻力 cosF mg 相等，即 tan ，此时无论物体的质量怎样变化只要 tan 成立，就一定存在 FG ' ，于是 实现了化“变”为“不变”，即平衡了摩擦力之后的实验就等效于物体不受摩擦阻力作用， 这样小车受到的合外力就是细线对小车的拉力。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 注意 平衡摩擦力时要使小车拖着纸带，使纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处 于工作状态，通过打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动，从而判断是否已经平衡了摩擦 力。 2. 怎样提供和测量物体所受恒力 可以用小盘和砝码牵引小车，使小车做匀加速运动的力近似地与小盘和砝码的重力相 等。 注意： （1）砝码（及盘）跟小车相比质量很小，细绳对小车的拉力可近似地等于砝码所受的 重力。 （2）实验是通过改变盘中砝码的数目来改变绳对小车拉力的大小的。 （三）牛顿第二定律 <一>1. 内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟 作用力的方向相同。当物体受多个力作用时，牛顿第二定律可表述为：物体的加速度跟合外 力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合外力的方向相同。 2. 数学表达式：F 合=ma。 注意 公式的同体性、矢量性、瞬时性 3. 物理意义：反映了物体的加速度与所受外力的合力及物体的质量间的关系。说明物体 的加速度由合外力和物体的质量决定。 4. 牛顿第二定律的适用范围：宏观低速物体。 <二>力的单位 1. 牛顿的含义：在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号 。它是根据牛顿第二定 律定义的：使质量为 1kg 的物体产生 1m/s2 加速度的力，叫做 1N。 2. 比例关系 k 的含义：根据 F＝kma 知，k＝F／ma，因此 k 在数值上等于使单位质量的 物体产生单位加速度的力的大小。k 的大小由 F、m、a 三者的单位共同决定，三者取不同 的单位 k 的数值不一样，在国际单位制中，k＝1，由此可知，在应用公式 F＝ma 进行计算 时，F、m、a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位。 （四）牛顿第三定律： 1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线 上。这就是牛顿第三定律。 2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点： （1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。 （2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小， 形状，运动状态均无关系。） （3）作用力与反作用力分别作用在施力物体和受力物体上，其作用效果分别体现在各 自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。（作用力与反作用力能否求 和？不能） （4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。（平衡力的性质呢？） 3. 对于牛顿第三定律要明确 （1）定律揭示了相互作用的两个物体之间的作用力与反作用力的关系。 （2）作用力与反作用力具有“四个相同”。即大小相同，性质相同、出现、存在、消失 的时间相同，作用线在同一条直线上。“三个不一样”即方向不一样。施力物体和受力物体 不一样，效果不一样。 （3）相互作用力与平衡力的区别关键点是平衡力作用在同一物体上，不一定同时产生 或同时消失，也不一定是同性质的力。 （五）牛顿定律的应用 一、力学单位制 1. 基本单位和导出单位 我们选定几个物理量的单位作为基本单位，基本单位是人为规定的。利用物理公式由基 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 本单位推导出来的其他物理量的单位，叫做导出单位。 注：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。 2. 单位制 基本单位和导出单位一起组成单位制，例如国际单位制。 3. 力学单位制 在力学中选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，根据力学公式就可 以推导出其余物体量（如速度、加速度、力等）的单位，它们一起组成了力学单位制。 注：在国际单位制（S1）中，力学的三个基本单位分别长度单位是米，质量单位是千 克，时间单位是秒。另外，国际单位制在热学、电学、光学中还有四个基本单位，以后将进 一步学习。 4. 单位制在物理计算中的作用 在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，计算结果就一定是用该 单位制中的单位表示的，所以，在计算过程中就不必一一写出各个量的单位，直接在结果中 写出所求物理量的单位即可。计算前注意先要把各已知量的单位统一为同一单位制中的单 位。在物理计算中，一般采用国际单位制。 单位制的意义是什么 对一个物理量进行定量描述，仅仅用一个数是不够的，一定得在数后带有单位，同一个 物理量，选用不同单位其数不同。 在研究物理问题中，用物理概念、物理规律研究物理与 物理量的关系时，物理单位要跟随物理量参与运算。物理单位进入物理关系的数学表达式， 对准确理解物理概念、物理关系很有帮助，但表达式繁杂。选用了统一的单位制后，每一个 物理量在这一单位制中有确定的单位，进行物理运算时，可以只计算数据，不必带单位， 从而使物理运算简化。“kg、m、s” 在力学中有最基本的地位，用这些物理量的单位做基 本单位后，可使基本单位的数目最少，所以在力学中规定 m、kg、s 为国际单位制的基本单 位。 二、超重和失重 1. 弹簧秤是测量力的仪器，用弹簧秤来测量物体的重力。只有在物体处于平衡时，弹簧 的弹力才等于物体重力的大小。 2. 超重：当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬线的拉力）大于物 体所受的重力的现象称为超重（overweigh）现象。 由此可知：产生超重现象的条件是物体具有向上的加速度，它与物体运动速度的大小 和方向无关。超重包括加速上升和减速下降两种情况。 3. 失重：当物体具有向下的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于 物体所受的重力的现象，称为失重（weightlessness）现象。 由此可知：产生失重现象的条件是物体具有向下的加速度，它与物体运动速度的大小 和方向无关。失重现象包括加速下降和减速上升两种情况。 4. 完全失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于 0 的状态，叫做完全失重 状态。 产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于 g 时，就产生完全失重现象。 如何正确理解“超重”、“失重”的本质 超重不是重力增加，失重不是重力减小，完全失重不是重力消失。在超、失重现象中， 重力不变，仅是“视重”的变化。在完全失重状态下，平常重力产生的一切物理现象都不存 在。 三、关于轻绳、轻弹簧的问题 1. 轻绳 （1）拉力的方向一定沿绳。（2）同一根绳上各处的拉力大小都相等。 （3）认为受力形变极微，看作不可伸长。（4）弹力可作瞬间变化。 2. 轻弹簧 （1）各处的弹力大小相等，方向与弹簧形变的方向相反。 （2）弹力的大小遵循 F＝kx 的关系。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 （3）弹簧的弹力不能发生突变。 四、关于临界问题处理的基本方法是 1. 要详细分析物理过程，根据条件变化或过程的发展分析引起的受力情况的变化和状态 的变化，找到临界点或临界条件。 2. 常用极限分析法分析临界点或临界条件，即利用放大或缩小的思想使问题暴露得更明 显，更突出。 五、连接体问题 1. 连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。 2. 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可 选整体为研究对象。 3. 隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程 4. 选取研究对象的原则有两点： （1）受力情况简单，与已知量、未知量关系密切。 （2）先整体后隔离。 构成连接体的各部分之间的重要的联系纽带之一就是加速度，当两个或两个以上的物体 相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤 用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。 典型例题 例 l. 在下图甲中时间轴上标出第 2s 末，第 5s 末和第 2s，第 4s，并说明它们表示的是时 间还是时刻。 解析：如图乙所示，第 2s 末和第 5s 末在时间轴上为一点，表示时刻 甲 乙 第 2s 在时间轴上为一段线段，是指第 1s 末到第 2s 末之间的一段时间，即第二个 1s， 表示时间。第 4s 在时间轴上也为一段线段，是指第 3s 末到第 4s 末之间的一段时间，即第 四个 ls，表示时间。 答案：见解析 例 2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是 A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程 解析：位移的大小为起始与终了位置的直线距离，而与运动路径无关。路径是运动轨 迹的长度。路程为零，质点肯定静止。选项 B 正确。位移为零，在这段时间内质点可以往 返运动回到初始位置，路程不为零，所以选项 A 正确。位移大小在非单向直线运动中总小 于路程，所以选项 D 正确。直线运动包括单向直线运动和在直线上的往返运动，所以选项 C 错误。 答案：A、B、D 例 3. 从高为 5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到 高为 2m 处被接住，则在这段过程中 A. 小球的位移为 3m，方向竖直向下，路程为 7m B. 小球的位移为 7m，方向竖直向上，路程为 7m C. 小球的位移为 3m，方向竖直向下，路程为 3m D. 小球的位移为 7m，方向竖直向上，路程为 3m 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 解析：本题考查基本知识在实际问题中的应用。理解位移和路程概念，并按要求去确 定它们。题中物体初、末位置高度差为 3m，即位移大小，末位置在初位置下方，故位移方 向竖直向下，总路程则为 7m。 答案：A 例 4. 判断下列关于速度的说法，正确的是 A. 速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向。 B. 平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向。 C. 汽车以速度 1v 经过某一路标，子弹以速度 2v 从枪口射出， 1v 和 2v 均指平均速度。 D. 运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量。 解析：速度的物理意义就是描写物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故 A 选项正确；平均速度指物体通过的位移和通过这段位移所用时间的比值，它描写变速直线运 动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故 B 选项不对；C 中 1v 、 2v 对应某 一位置，为瞬时速度，故 C 不对；D 为瞬时速度的定义，D 正确。 答案：A、D 例 5. 一个物体做直线运动，前一半时间的平均速度为 1v ，后一半时间的平均速度为 2v ， 则全程的平均速度为多少？如果前一半位移的平均速度为 1v ，后一半位移的平均速度为 2v ， 全程的平均速度又为多少？ 解析：（1）设总的时间为 2t，则 22 2121 2211 vv t xxv tvxtvx ， （2）设总位移为 2x， 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 , 22 x v t x v t v vxv t t v v 例 6. 打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了 A. 物体运动的时间 B. 物体在不同时刻的位置 C. 物体在不同时间内的位移 D. 物体在不同时刻的速度 解析：电火花打点计时器和电磁打点计时器都是每隔 0.02s 在纸带上打一个点。因此， 根据打在纸带上的点迹，可直接反映物体的运动时间。因为纸带跟运动物体连在一起，打点 计时器固定，所以纸带上的点迹就相应地记录了物体在不同时刻的位置。虽然用刻度尺量出 各点迹间的间隔，可知道物体在不同时间内的位移，再根据物体的运动性质可算出物体在不 同时刻的速度，但这些量不是纸带上的点迹直接记录的。综上所述，正确的选项为 AB。 答案：A、B 例 7. 如图所示，打点计时器所用电源的频率为 50Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫 米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在 A、C 间的平均速度为 m／s，在 A、D 间 的平均速度为 m／s，B 点的瞬时速度更接近于 m／s。 解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为 0.02s。AC 间的距离为 14mm＝0.014m， AD 间的距离为 25mm=0.025m。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 由公式 t xv 得 0.014 / 0.35 /2 0.02ACv m s m s 0.025 / 0.42 /3 0.02ADv m s m s 答案：0.35 0.42 0.35 例 8. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零 解析：由加速度的定义式 va t 可知，加速度与速度的变化量和速度变化所用的时间 两个因素有关。速度变化越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，若速度变化量 没有确定，也不能确定加速度一定越大。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越 快，加速度一定越大；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零。 答案：C 例 9. 如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运 动情况，并计算各段的加速度。 解析：（1）0～2s，图线是倾斜直线，说明升降机是做匀加速运动，根据速度图象中斜 率的物理意义可求得加速度 2 1 6 /a m s 。 （2）2s～4s，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机是做匀速运动，根据速度图象 中斜率的物理意义可求得加速度 2 0a 。 （3）4s～5s，图线是向下倾斜的直线，说明升降机是做匀减速运动，根据速度图象中 斜率的物理意义可求得加速度 2 3 12 /a m s 。 答案：见解析 例 10. 一质点从静止开始以 1m／s2 的加速度匀加速运动，经 5s 后做匀速运动，最后 2s 的时间质点做匀减速运动时的速度是多大?减速运动直至静止，则质点匀减速运动时的加速 度是多大? 解析：质点的运动过程包括加速 匀速 减速三个阶段，如图所示。 图示中 AB 为加速，BC 为匀速，CD 为减速，匀速运动的速度即为 AB 段的末速度，也 是 CD 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了， 由题意画出图示，由运动学公式知： 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 0 (0 1 5) / 5 /Bv v at m s m s 5 /C Bv v m s 由 0v v at 应用于 CD 段（ 0Dv ）得 2 20 5 / 2.5 /2 D Cv va m s m st 负号表示 a 方向与 0v 方向相反 答案：5m/s -2.5m/s2 说明：解决运动学问题要善于由题意画出运动简图，利用运动简图解题不论是从思维 上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用。事实上，能够正确地 画出运动简图说明你对题目中交待的物理过程有了很清楚的认识，这是对同学们要求比较高 而且难度比较大的基本功，务必注意这一点。 例 11. 汽车以 l0m／s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经 2s 速度变为 6m／s，求： （1）刹车后 2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进 9m 所用的时间； （3）刹车后 8s 内前进的距离。 解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由 0v va t 可求得。 22 /a m s ，再由 2 0 1 2x v t at ，可求得 16x m 。 （2）由 2 0 1 2x v t at 可得 29 10t t 解得 1 1t s ， 2 9t s 。 要注意汽车刹车后经 0 0 10 52 vt s sa 停下，故时间应为 1s。 （3）由（2）可知汽车经 5s 停下，可见在 8s 时间内，汽车有 3s 静止不动，因此 2 2 0 1 110 5 2 5 252 2x v t at m 例 12. 证明 （1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。 证明： 2 0 1 2nx v T aT 2 1 0 1( ) 2nx v aT T aT 所以 2 1 aTxxx nn （即 2aT 为恒量） 由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即 2T xa 2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 证明：如图所示： 2B A atv v 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 C Av v at 2 2 2 A C A A AC A v v v v at atv v 所以 ACB vv 3. 在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为 2 2 0 2 2x v vv 证明：如图所示： 2 2 0 2Bv v ax ① 2 2 2Bv v ax ② 由①②两式结合的： 2 2 0 2B v vv 例 13. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24m 和 64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。 解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法 也不同。如： 解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间， 故选择位移公式： 2 1 1 2Ax v t at 2 2 2 1 1(2 ) (2 ) ( )2 2A Ax v t a t v t at 将 1x ＝24m、 2x ＝64m，代入上式解得： 22.5 /a m s ， 1 /Av m s 解法二：用平均速度公式： 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为 1 1 24/ 4 / 6 /v x t m s m s 2 2 64/ 4 / 16 /v x t m s m s B 点是 AC 段的中间时刻，则 1 2 A Bv vv 22 CB vvv 1 2 6 16 11( / )2 2 2 A C B v v v vv m s 得 1 /Av m s 21 /Cv m s 21 1 2.5( / )2 4 8 C Av va m s 解法三：用推论式： 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 12 由 2aTx 得 )/(5.24 40 2 22 smT xa 再由 2 1 1 2Ax v t at 解得： 1 /Av m s 答案：1 /m s 2.5 2/m s 说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式 2aTx 求解 例 14. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第 4s 内与第 2s 内的位移之差是 12m，则 可知： A. 第 1 s 内的位移为 3 m B. 第 2s 末的速度为 8 m／s C. 物体运动的加速度为 2m／s2 D. 物体在 5s 内的平均速度为 15 m／s 解析：本题全面考查匀变速直线运动规律的应用，以及掌握的熟练程度，本题涉及到四 个物理量的确定，要求对这些物理量的关系能融会贯通，并能抓住加速度这一关键。由题意， 可利用 2x aT 先求出 a。 设第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 4 s 内的位移分别为 x1、x2、x3、x4，则 x3－x2＝aT2， x4－x3＝aT2 所以 x4－x2＝2aT2 故 a＝ 4 2 22 x x T ＝ 2 12 2 1 ＝6m/s2 又 x1＝aT2/2＝6 1/2＝3m 第 2s 末的速度 v2＝at2＝6 2＝12m/s 5s 内的平均速度 2 5 / 2atv t ＝ 6 25 2 5 ＝15m/s 答案：AD 例 15. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5s 末的速度是 6m/s。求： （1）第 4s 末的速度；（2）头 7s 内的位移；（3）第 3s 内的位移。 解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系求解。 （1）因为 1 2 3: : :v v v ……＝1:2:3:…… 所以 4 5: 4:5v v 第 4s 末的速度为 4 5 4 4 6 / 4.8 /5 5v v m s m s （2）由 tvx 得前 5s 内的位移为： mmtvx 1552 6 2 因为 1 2 3: : :x x x …… 2 2 31 : 2 :3 …… 所以 2 2 5 7: 5 : 7x x 前 7s 内的位移为： 2 7 52 7 7 15 29.45 5x x m m （3）由（2）可得 2 2 1 5: 1 :5x x 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 13 1 52 2 1 15 0.65 5x x m m 因为 1 3:x x ……＝1：5：…… 所以 1 3:x x ＝1：5 第 3s 内的位移 3 15 5 0.6 3x x m m 例 16. 汽车以 10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方 xm 处有一辆自行车正 以 4m/s 的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以 6m/s2 的加速度做匀减速运动。 如果汽车恰好撞不上自行车，则 x 应为多大？ 解析：这是一道很典型的追及问题，开始阶段汽车的速度大，在相同时间内汽车的位移 大于自行车的位移，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相等时距离最小，如果此时汽车 恰好没碰上自行车，以后它们的距离就会变大，再也不会碰上了。 解法 1：利用速度相等这一条件求解。 当汽车的速度 v1 和自行车的速度 v2 相等时二者相距最近， v1＝v0＋at v2＝v 自 当 v1＝v2 时，即 v0＋at＝ v 自，即时间为 t＝ 0v 4 10 a 6 v 自 ＝1s 若此时恰好相撞，则位移相等， x1＝v0t＋ 1 2 at2 x2＝ v 自 t＋x 由 x1＝ x2 得 v0t＋ 1 2 at2＝ v 自 t＋x 解得 x＝3m 所以汽车撞不上自行车的条件是：x>3m 解法 2：利用二次方程判别式求解 如果两车相撞，则 v0t＋ 1 2 at2＝ v 自 t＋x 带入数据并整理得 3t2－6t＋x＝0 t 有解即能相撞的条件是 0 即 62－43x 0 x 3m 所以二者不相撞的条件是：x>3m 例 17. 公共汽车由停车站从静止出发以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽 车以 36km/h 的不变速度从后面越过公共汽车。求： （1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？ （2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 解析：（1）追上即同一时刻二者处于同一位置，由于它们出发点相同，所以相遇时位移 相同，即 x 汽＝x 公 at2/2＝v 汽 t t＝2v 公/a＝2 10/0.5＝40s （2）在汽车速度大于公共汽车速度过程中，二者距离逐渐增大，速度相等时距离最大， 之后公共汽车速度将大于汽车速度，二者距离就会减小，所以速度相等时相距最远。 则 v 汽＝v 公 at＝ v 汽 t＝ v 汽/a＝10/0.5＝20s 最远距离 x＝ v 汽 t－ at2/2＝10 20－0.5 202/2＝100m 例 18. 下列说法中正确的是 A. 同学甲用力把同学乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B. 只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 14 C. 任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体 D. 在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大 解析：力的作用是相互的。但效果可以不同，故 A 错。 不管物体是否有生命，当它与别的物体发生相互作用时，它既是施力物体，同时也是受 力物体。不存在只施力不受力的物体，也不存在只受力不施力的物体，故 B 错。 自然界中的物体都不是孤立的，而是相互联系着的，每一个物体总会受到别的物体的作 用，是受力体，同时也对别的物体施加力的作用，又是施力体，故 C 正确。 在同一个标度下，说法 D 没有错，但在没有指明力的标度或采用不同标度时，线段的 长度就失去了表示力的大小的意义，故 D 错。 答案：C 说明：本题考查了力的概念。力是物体间的相互作用。 一方面说明了力不能脱离物体而存在，另一方面说明了力的相互性，一个物体既是施力 物体，同时也是受力物体。 例 19. 请在下图画出杆和球所受的弹力。 （a）杆在重力作用下对 A、B 两处都产生挤压作用，故 A、B 两点处对杆都有弹力， 弹力方向与接触点的平面垂直，如下图（a）所示。 （b）杆对 C、D 两处有挤压作用，因 C 处为曲面，D 处为支撑点，所以 C 处弹力垂直 其切面指向球心，D 处弹力垂直杆向上。如下图（b）所示。 （c）挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳斜向 上。如下图（c）所示。 说明：面接触时的压力和支持力与接触面垂直，但不一定竖直，点接触的压力和支持力 与过切点的切面垂直，沿球面的半径方向。 例 20. 用水平推力 F＝20N 把一个质量为 5kg 的物体压在竖直墙壁上下滑，墙壁与物体的 动摩擦因数为 0.2，判断物体所受摩擦力的方向，求摩擦力的大小。 解析：物体对墙壁的压力 FN＝F＝20N，所受摩擦力 F’＝ FN＝0.2×20N＝4N，物体 相对于墙下滑，物体受到的摩擦力的方向向上。 答案：向上 4N 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 15 说明：物体对接触面的压力不一定等于物体受的重力。 例 21. 如图所示，地面上叠放着 A、B 两个物体，力 F 分别作用于 A、B 两物体上时，A、 B 静止不动，试分别分析 A、B 受到的摩擦力的情况。 解析：（1）F 作用于 A 物体，A 相对 B 有向右的运动趋势，B 相对 A 有向左的运动趋 势，故 A 受到向左的静摩擦力，其大小等于 F。B 受到 A 给它的向右的静摩擦力，其大小 也等于 F。由于 A、B 相对静止，B 有向右运动的趋势，因此 B 受到地面给它的向左的静摩 擦力，大小也等于 F，如下图所示。 （2）F 作用于 B 物体上，B 相对地有向右的运动趋势，故 B 受到地面给它的向左的静 摩擦力，大小等于 F。而 A 物体若受到 B 物体给它的摩擦力，则不可能静止，故 A、B 之 间没有摩擦力的作用。如下图所示。 答案：见解析。 说明：在判断物体之间有无静摩擦力时，也可以先假设两物体之间有静摩擦力的作用， 而实际情况与判断的结果不符，则无此静摩擦力。 例 22. 关于两个力的合力，下列说法错误的是 A. 两个力的合力一定大于每个分力 B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力 D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小 解析：设分力 F1 与分力 F2 的夹角为 ，根据力的平行四边形定则，合力为 F，以 F1、 F2 为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当 0 时，F＝F1＋F2；当 180 时， F＝|F1－F2|，以上分别为合力 F 的最大值和最小值。当 F1＝F2 且夹角 180 时，合力 F＝ 0，小于任何一个分力，当 F1＝F2，夹角 120 时，合力 F ＝F1＝F2，故本题的正确答案 为 AC。 答案：A C 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 16 例 23. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角 60A B ，每条钢丝绳的拉力都是 300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。 解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力 F1 和 F2 之间的夹角为 60 ，可根据平行四边形定 则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。 方法一：作图法。 自 O 点引两条有向线段 OC 和 OD，夹角为 60 。设定每单位长度 表示 100N，则 OC 和 OD 的长度都是 3 个单位长度，作出平行四边形 OCED，其对角线 OE 就表示两个拉力 F1、F2 的合力 F，量得 OE 长为 5.2 个单位长度。 所以合力 F＝100×5.2N＝520N 用量角器量得 30COE DOE 所以合力方向竖直向下。 方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于 OC＝OD，得到的是菱形。 连结 CD、OE，两对角线垂直且平分，OD 表示 300N， 30'COO 。在三角形 'OCO 中， 30cos' OCOO 。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有 1 cos302 F F ， 所以合力 1 32 cos30 2 300 519.62F F N N 说明：力的合成有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋。“作图法”形象直观， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 17 一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比 较麻烦，但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行 四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图， 不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。 例 24. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为 5N 和 7N，这三个力的合力最 大值为 21N，则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少? 解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力 F 合＝F1＋F2＋F3，则 F3＝ F 合－F1－F2＝9N. 关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍受 标量代数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法则，而错误地认为合力最小值 F’合＝F1＋F2 －F3＝3N，正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，即任取一个力， 看这个力是否处在另外两个力的差和之间。若三个力满足上述条件，则合力的最小值为零； 若不满足上述条件，则合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大的一个力反方 向合成的合力。 答案：第三个力大小是 9N，三个力合力的最小值为零。 例 25. 将一个力 F 分解为两个分力 F1 和 F2，则下列说法中正确的是 A. F 是物体实际受到的力 B. F1 和 F2 两个分力在效果上可以取代力 F C. 物体受到 F1、F2 和 F 三个力的作用 D. F 是 F1 和 F2 的合力 解析：由分力和合力具有等效性可知 B 正确，分力 F1 和 F2 并不是物体实际受到的力， 故 A 对 C 错。 答案：A、B、D 说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。 在力的分解中，分力不是物体实际受到的力。 例 26. 如图所示，电灯的重力 G＝10N，AO 绳与顶板间夹角为 45 ，BO 绳水平，则 AO 绳所受的拉力 F1＝ ；BO 绳所受的拉力 F2＝ 。 解析：先分析物理现象：为什么绳 AO、BO 受到拉力呢?原因是由于 OC 绳的拉力产生 了两个效果，一是沿 AO 向下的拉紧 AO 的分力 Fl；二是沿 BO 向左的拉紧 BO 绳的分力 F2， 画出平行四边形，如图所示，因为 OC 拉力等于电灯重力，因此由几何关系得 1 sin 10 2F G N ， NGF 10tan/2 答案： 210 N 10N 说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在 实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 18 形定则求解。 例 27. 在倾角 30 的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为 G＝20N 光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。 解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢?原因是球受到向下的重力作用， 这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的 重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力 F1， 二是使球垂直压紧斜面的力 F2；由几何关系得： 1 tanF G ， 2 cosF G 。F1 和 F2 分 别等于球对挡板和斜面的压力。 答案： 1 tanF G ， 2 cosF G 说明：根据力实际产生的效果分解是同学们应该掌握的—项很重要的方法。 例 28 在车厢内光滑的水平桌面上放一小球，当火车突然启动向右运动时，相对于车厢 小球将怎样运动?相对于地面小球又将怎样运动?如果桌面是粗糙的，小球的运动情况又如何 改变? 解析 小球原来与车厢一起处于静止状态，当火车突然启动向右运动时，由于小球具有 惯性，还要保持原来的相对地面的静止状态，所以小球相对于车厢要向左运动。 如果此时桌面是光滑的，小球的水平方向就不受力，将相对于车厢以火车相对地面的 速度大小向相反方向运动，只要桌面足够大，小球的运动就不会停止。因而，小球相对于车 厢运动的距离和火车相对于地面运动的距离始终是相等的，所以，小球在这一瞬间将是相对 于车厢向左运动的，而相对于地面是静止的。 如果此时桌面是粗糙的，小球虽然相对于车厢向左运动，但由于水平方向受到了摩擦 阻力，不断地改变着小球向左的运动速度的大小，使得小球向左的速度越来越小，最终停止 运动，相对于车厢保持静止，所以小球在火车启动瞬间将相对于车厢向左运动，相对于地面 却在向右运动。 答案 见解析。 说明 分析惯性现象问题时，要注意掌握正确的分析方法，通常解决这类问题的一般思 路为： （1）分析物体原来处于何种状态； （2）发生了什么特殊情况； （3）找到哪个物体还要保持原来的什么运动状态； （4）产生了什么现象； （5）最终会导致什么样的结果。 值得注意的是：静止是速度为零的一种运动状态。 例 29 有哪些方法可以验证 a 与 F 的正比例关系? 解析 方法一 直接验证 （1）比例法：验证： 1 1 2 2 F a F a 或 1 2 1 2 F F a a 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 19 （2）图象法：作 a —F 图象，看其是否为过原点的直线 方法二 间接验证 根据本实验设计，两车同时运动，同时停止，具有相同的运动时间，因为 21 2x at ， 所以 1 1 2 2 x a x a 由此可见，只要验证 x 与 F 的正比例关系即可。 答案 见解析。 说明 这种方法可以推导验证物理学中的各种正比例关系。 例 30 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列 说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度 B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零 解析 由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度。 答案 B 说明 力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果，加速度和力之间，具有因果性、 瞬时性、矢量性。 例 31 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方 向 37o 角，球和车厢相对静止，球的质量为 1kg。（g＝10m/s2，sin37o=0.6，cos37o＝0.8） （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。 解析 （1）球和车厢相对静止，它们的速度情况相同，由于对球的受力情况知道的较 多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力 mg 和线的拉力 F，由于球随车一起沿水 平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四边形如 图所示。球所受的合外力为 tan37F mg 合 由牛顿第二定律 F ma合 可求得 球的加速度为 2tan37 7.5 /Fa g m sm 合 加速度方向水平向右。 车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。 （2）由图示可得，线对球的拉力大小为 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 20 1 10 12.5cos37 0.8 mgF N N 答案 见解析。 说明 本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后 画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果。 例 32 如图所示，一物体质量为 m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运 动，加速度大小为 21.0 /a m s ，已知物体与车底板间的动摩擦因数为 0.3 ，求物体所 受的摩擦力。 解析 物体随车一起向右作匀加速运动，其加速度水平向右，由加速度与合力方向相同 可知，此时，物体所受的静摩擦力方向必水平向右，则物体受力如图所示，据牛顿第二定律 得。 在水平方向上有： 100 1.0 100F ma N N 。 即物体所受静摩擦力大小为 100N，方向水平向右。 答案 100N 水平向右 说明 （1）利用牛顿第二定律求静摩擦力的大小和方向较方便。 （2）同学们可以自己利用牛顿第二定律分析一下，当汽车刹车时（货物在车上不滑动） 时，货物所受静摩擦力的大小和方向。与用假设接触面光滑法判断静摩擦力方向相比较，利 用牛顿第二定律法往往会更方便! 题型 1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 例 33. 质量 m＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力 F＝40N 作用下，从静止开始 沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数 µ＝0.2，力 F 作用了 5s，求物块在 5s 内的位移及它在 5s 末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝ 0.6，cos37°＝0.8） 解析： F θ 如图，建立直角坐标系，把重力 mg 沿 x 轴和 y 轴的方向分解 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 21 F θ G GY GX FN F Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ y 轴 FN＝mgcosθ Fµ＝µFn＝µmgcosθ x 轴 由牛顿第二定律得 F－Fµ－GX＝ma 即 F－µmgcosθ－mgsinθ＝ma a＝ m mgmgF sincos ＝ 4 6.01048.01042.040 ＝2.4m/s2 5s 内的位移 x＝ 2 1 at2＝ 2 1 ×2.4×52＝30m 5s 末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s 题型 2 已知运动情况求物体的受力情况 例 34. 如图所示，质量为 0.5kg 的物体在与水平面成 300 角的拉力 F 作用下，沿水平桌面 向右做直线运动，经过 0.5m 的距离速度由 0.6m/s 变为 0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦 因数μ＝0.1，求作用力 F 的大小。（g＝10m/s2） F 300 解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图 300 mg F FN F 由 vt2－v02＝2ax a＝（vt2－v02）/2x ＝（0.42－0.62）/2×0.5 ＝－0.2m/s2 负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。 y 轴方向 FN+Fsin30°＝mg FN＝mg－Fsin300 Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°） x 轴方向 由牛顿第二定律得 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 22 Fcos30°－Fμ＝ma 即 Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°） ＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（ 3 /2+0.1×1/2） ≈0.44N 例 35. 马对车的作用力为 F，车对马的作用力为 T。关于 F 和 T 的说法正确的是（ ） A. F 和 T 是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F查看更多