北京市中国人民大学附属中学2020届高三上学期12月月考物理试题

北京市中国人民大学附属中学2020届高三上学期12月月考物理试题

人大附中2019-2020学年度高三12月质量检测题物理 第I卷（选择题部分 共42分）‎ 一、单项选择题（本题共8小题，每题3分，共计24分，在每小题的选项中有且只有一个符合题意。）‎ ‎1.用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，以下属于用比值法定义的物理量是（ ）‎ A. 电场强度 B. 电场强度 C. 电容 D. 电阻 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 所谓“比值定义法”，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法，与定义的物理量无关。‎ 比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用物理量的变化而改变。‎ ‎【详解】A. 电场强度与放入电场中的电荷无关，所以属于比值定义法，选项A正确；‎ B. 电场强度是电场强度的决定式，其大小与Q以及r均有关系，不属于比值定义法，选项B错误；‎ C. 电容是电容的决定式，其大小与、S以及d均有关系，不属于比值定义法，选项C错误；‎ D. 电阻是电阻的决定式，其大小与、以及S均有关系，不属于比值定义法，选项D错误。‎ 故选A。‎ ‎2.下列说法中正确的是（ ）‎ A. 磁感应强度B的方向就是小磁针N极所指的方向 B. 磁感应强度的方向跟产生磁场的电流方向垂直 C. 磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 D. 在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A. 磁感应强度B的方向就是放在该点的小磁针静止时N极所指的方向，选项A错误；‎ B. 根据右手螺旋定则可判断磁感应强度的方向跟产生磁场的电流方向垂直，选项B正确；‎ C. 磁场中某点磁感应强度的方向由磁场本身决定，与放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向无关，选项C错误；‎ D. 在空间某位置放入一小段检验电流元，若电流方向与磁场方向平行，则这一小段检验电流元不受磁场力作用，，但该位置的磁感应强度大小不一定为零，选项D错误。‎ 故选B。‎ ‎3.如图是“探究影响通电导线在固场中受力因素”的演示实验示意图局部，三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4柔软细导线悬挂起来，电流可以通过它们之中的任意两根提供，可以认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，电流没有在图中画出，关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是（ ）‎ A. 同时改变电流方向与磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 B. 仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 C. 磁铁不变，将电流增强同时改变接线端，导体棒最大摆动角度一定变化 D. 电流不变，接线端接在1、4之间，去掉中间的磁铁，导体棒最大摆动角度不变 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A. ‎ 根据左手定则可判断同时改变电流方向与磁场方向，导体棒摆动方向将不会改变，选项A错误；‎ B. 根据左手定则可判断仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒受力方向一定改变，摆动方向一定改变，选项B正确；‎ C. 根据，磁铁不变，将电流增强同时改变接线端，使导线长度变短，则导体棒最大摆动角度可能不变，选项C错误；‎ D. 根据，电流不变，接线端接在1、4之间，去掉中间的磁铁，则B减小，导体棒最大摆动角度将减小，选项D错误。‎ 故选B。‎ ‎4.用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的，现将带正电荷的物体C移近导体A，发现A和B下部的金属箔都张开一定的角度，如图所示，则（ ）‎ A. 导体A和B内部的电场强度不为0‎ B. 导体A和B下部的金属箔都感应出负电荷 C. 如果用一根导线将导体A和B相连，则两金属箔都将闭合 D. 导体A和B上的感应电荷在A和B内部产生的电场度不为0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】B.将带正电荷的物体C移近导体A附近时，由于静电感应，导体A下部的金属箔都感应出负电荷，导体B下部的金属箔都感应出正电荷，选项B错误；‎ AD.达到静电平衡状态以后，导体内部的合场强处处为零，但导体上的感应电荷在导体内部产生的场强不为零，选项A错误，D正确；‎ C. 处于静电平衡状态的导体是等势体，如果用一根导线将导体A和B相连，则无电荷流动，两金属箔都不变化，选项C错误。‎ 故选D。‎ ‎5.如图所示，电源电动势为4 V，内阻为1 Ω，电阻R1＝3 Ω，R2＝R3＝4 Ω ‎，电流表的内阻不计，闭合S，电路达到稳定状态后，电容器两极间电压为(　　)．‎ A. 0 B. 2.3 V C. 3 V D. 3.2 V ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】此电路相当于只有R1连入电路，电容器两端电压等于路端电压，选C ‎6.小芳家正在使用电器有电灯、洗衣机、电冰箱，小芳从家里的总电能表中测得在时间 t 内消耗的电 能为W．设小芳家的供电电压为U，总电流为I，上述电器的总电阻为R，总功率为P．下列关系式正 确的是 ( )‎ A. I= B. P= C. P= D. W= ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 小芳家的电路有纯电阻的也有非纯电阻的．P=是普遍适用的，洗衣机和电冰箱等非纯电阻电器，欧姆定律I=不适用，P=只能适用纯电阻，W=只能用来求电热，不能用来求消耗的电能．‎ ‎【详解】因为整个电路中有洗衣机和电冰箱等非纯电阻电器，这些电器不适应欧姆定律，故P=和I=不成立，故A、C错误；W=‎ Rt只能求解电热，不能用来求消耗的电能，故D错误；P=适用于任何电路，故B正确．‎ 故选B ‎【点睛】非纯电阻一般是把电能转化为其他形式的能，同时伴有内能的产生．纯电阻是把电能全部转化为内能．‎ ‎7.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场度随x变化情况如图所示，图中坐标x1和x2、x2和x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为、、；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】AB. E—x图象曲线下方的面积表示两点之间的电势差，因图中坐标x1和x2、x2和x3曲线下方的面积相等，所以，所以，选项A正确，B错误； ‎ CD. ，又，所以，选项CD均错误。‎ 故选A。‎ ‎8.两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子．设相距为l，电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子．如图所示,取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系， P点距坐标原点O的距离为 ，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为，设无穷远处的电势为零，P点的电势为，真空中静电力常量为k．下面给出的四个表达式,其中只有一个是合理的．你可能不会求解P点的电势但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断．根据你的判断，‎ 的合理表达式应为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】若夹角θ=90°,则P点位于x轴上，检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中,电力始终与位移方向垂直,则x轴上的电势处处为0,这与cos90°相符，可见A，D错误；因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，故B错误，C正确．‎ 故选C．‎ 二、不定项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题的选项中至少有一个是符合题意的. ）‎ ‎9.如图所示的电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示数为U，电容器C所带电荷量为Q. 现将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，则与P移动前相比（ ）‎ A. U变小 B. I变小 C. Q减小 D. Q增大 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【详解】B.滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，干路电流变小，即电流表示数I减小，选项B正确；‎ A.由于电流变小，降在内电阻r和电阻R2‎ 两端的电压变小，而电源电动势不变，所以降在滑动变阻器上的电压变大，即电压表示数为U变大，选项A错误；‎ CD.电容器两端的电压即为滑动变阻器两端的电压，所以电容器两端的电压变大，根据知，Q变大，选项C错误，选项D正确。‎ 故选BD。‎ ‎10.如图所示，图中以点电荷Q为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场中球形等势面的横截面图. 一个带电的粒子经过该电场，它的运动轨迹如图中实线所示，P、M、N、F都是轨迹上的点. 不计带电粒子受到的重力，由此可以判断（ ）‎ A 此粒子和点电荷Q带异种电荷 B. 此粒子在M点的动能小于在F点的动能 C. 若PM两点间的距离和MN两点间的距离相等，则从P到M和从M到N，电场力做功相等 D. 若O点是轨迹上距离点电荷Q最近的点，则带电粒子一定从O点开始做匀速圆周运动 ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【详解】A.曲线运动物体受到的合力指向轨迹的内侧，根据图中轨迹的弯曲方向，可判断出粒子运动过程中受静电引力的作用，因此此粒子和点电荷Q带异种电荷，选项A正确；‎ B.粒子从M到N，电场力做正功，动能增大，即粒子在M点的动能小于在N点的动能，又因为N点和F点在同一等势面上，所以粒子在F点的动能等于在N点的动能，因此此粒子在M点的动能小于在F点的动能，选项B正确；‎ C. PM两点离场源电荷较远，电荷所受电场力较小，而PM两点间的距离和MN两点间的距离相等，则从P到M电场力做功比从M到N电场力做功少，选项C错误；‎ D.由粒子运动轨迹可以判断粒子在O点所受电场力小于它做圆周运动所需的向心力而做离心运动，选项D错误。‎ 故选AB。‎ ‎11.下列说法正确的是（ ）‎ A. 奥斯特提出“分子电流”假说，认为永磁体的磁场和通电导线的磁场均由运动的电荷产生 B. 安培提出“分子电流”假说，认为永磁体的磁场和通电导线的磁场均由运动的电荷产生 C. 根据“分子电流”假说，磁铁受到强烈振动时磁性会减弱 D. 根据“分子电流”假说，磁铁在高温条件下磁性会减弱 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．“分子电流”假说是由安培提出来的；根据安培的“分子电流”假说可知，磁铁及通电导线的磁性是由内部运动电荷产生的磁场叠加而成的，选项A错误，B正确；‎ CD．磁铁在高温和强烈振动下分子电流会变得杂乱，从而使磁性减弱，故CD正确.‎ ‎12.在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过微粒的匀速下落，得知电场力和重力的关系，然后进入另一电场，所受的电场力增大，根据牛顿第二定律判断出加速度的方向，从而根据加速度与速度的方向关系，判断其运动情况．‎ ‎【详解】‎ 微粒在上面的电场中匀速下落，受重力和电场力平衡，进入下面电场，电场力变大，根据牛顿第二定律，微粒具有向上的加速度，所以微粒做匀减速运动到0，又返回做匀加速直线运动，进入上面的电场又做匀速直线运动，速度大小仍然等于v0．故C正确，ABD错误．故选C．‎ ‎【点睛】解决本题关键会根据微粒的受力判断其运动情况，知道微粒在下面电场中做匀减速直线运动和返回做匀加速直线运动是对称的．‎ ‎13.如图所示，直线A为电源的UI图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的UI图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)‎ A. P1>P2 B. P1＝P2‎ C. η1>η2 D. η1<η2‎ ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【详解】电源的与电阻的的交点代表该电阻接入电源时的路端电压和电流，对照图像可得该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2：．，所以选项B对A错．电源的效率，外电阻越大效率越高，根据电阻的图像斜率代表电阻可判断所以选项C对D错．‎ ‎14.某同学按如图1所示连接电路，利用电流传感器研究电容器的放电过程．先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图2所示．定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I0，以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，根据题目所给的信息，下列物理量不能求出的是（ ）‎ A. 电容器放出的总电荷量 B. 电阻R两端的最大电压 C. 电容器的电容 D. 电源的内电阻 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A.根据可知图像与两坐标轴围成的面积表示电容器放出的总电荷量，即，故选项A可求；‎ B.电阻两端的最大电压即为电容器刚开始放电的时候，则最大电压，故选项B可求；‎ C.根据可知电容器的电容为，故选项C可求；‎ D.电源的内电阻在右面的充电电路中，根据题意只知道电源的电动势等于电容器充满电两板间的电压，也就是刚开始放电时的电压，即，但内电阻没法求出，故选项D不可求．‎ 第II卷（共58分）‎ 三、填空题（本题共2小题，共18分，把答案填在答题纸的相应横线上）‎ ‎15.用图甲所示电路测量一个蓄电池的电动势和内电阻. 内电阻很小，除蓄电池开关、导线外，可供使用的器材还有：‎ A. 电压表（量程3V）‎ B. 电流表（量程0. ‎6A）‎ C. 定值电阻（阻值3，额定功率4W）‎ D. 滑动变阻器R（阻值范围0～5，额定电流为‎2A）‎ ‎(1)E的测量值比真实值偏小的原因是___________（选填选项前的字母）造成的.‎ A. 电压表分流 B. 电流表分压 ‎(2)根据实验数据做出U-I图象，如图乙所示，蓄电池的电动势E=________V，内电阻r=___________. （结果保留两位有效数字）‎ ‎【答案】 (1). A (2). 2. 00 (3). 0. 75‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）[1]根据闭合电路的欧姆定律有，而题给电路图中电流表不是测得通过电源内阻的电流，仅仅测出的是通过滑动变阻器的电流，电压表所在之路有分流作用，所以E的测量值比真实值偏小的原因是电压表分流的作用，选项A正确，B错误。‎ 故选A。‎ ‎（2）[2] 根据得，所以U-I图象图线与纵轴的截距即为蓄电池的电动势E=2. 00V；‎ ‎[3] 图线的斜率的绝对值即为的值，所以内电阻 ‎16.在“测定金属的电阻率”的实验中，小强同学先用多用电表粗测了一段粗细均匀的电阻丝的阻值（约为5），随后将其固定在带有刻度尺的木板上，准备进一步精确测量其电阻. ‎ ‎(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为___________mm. ‎ ‎(2)现有电源（电动势E为3. 0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：‎ A. 电流表（量程0～‎3A，内阻约0. 025）‎ B. 电流表（量程0～0. ‎6A，内阻约0. 125）‎ C. 电压表（量程0～3V，内阻约3k）‎ D. 滑动变阻器（0～20，额定电流‎2A）‎ E. 滑动变阻器（0～100，额定电流‎1A）‎ ‎①为减小误差，且便于操作，在实验中电流表应选___________，滑动变阻器应选___________（选填器材前的字母）. ‎ ‎②如图甲所示，是测量该电阻丝实验器材的实物图，图中已连接了部分导线，还有两根导线没有连接，请补充完整___________. ‎ ‎③在甲图中，在开关闭合前，滑动变阻器的滑片应当调到最_________（选填“左”或“右”端），闭合开关后，在实验中电压表读数的最小值___________（选填“大于零”或“‎ 等于零”）. ‎ ‎④按照上述步骤②正确连接电路的前提下，若不计实验中的偶然误差，则下列说法正确的是___________.‎ A. 电阻测量值偏大，产生系统误差的主要原因是电流表分压 B. 电阻测量值偏小，产生系统误差的主要原因是电压表分流 C. 若已知电压表的内阻，可计算出待测电阻的真实值 D. 若已知电流表的内阻，可计算出待测电阻的真实值 ‎⑤小鹏同学仍用上述电源也设计了一个实验，电路如图乙所示，R为保护电阻，已测出电阻丝的横截面积为S，用一个带有接线柱的小金属夹沿电阻丝滑动，可改变接入电路中电阻丝的长度L，实验中记录了几组不同长度L对应的电流I. 他准备利用图象法处理数据来计算该电阻丝的电阻率. ‎ 请分析说明小鹏同学应该做出怎样的线性函数图象，并定性画出该图象，请进一步指出在本实验中电流表的内阻对该电阻丝电阻率的测量结果有无影响__________. ‎ ‎【答案】 (1). 0.212 (2). B (3). D (4). (5). 左 (6). 大于零 (7). BC (8). 小鹏同学应该做出测量作出的图象，斜率，即，所以电流表的内阻对该电阻丝电阻率的测量结果没有影响。‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）[1] 螺旋测微器测得测量金属丝的直径为 ‎（2）[2] 电阻丝阻值约为5, 电源电动势E为3. 0V，电路中最大电流，为读数准确，电流表应选择B 电流表（量程0～0. ‎6A，内阻约0. 125）。‎ ‎[3]为调节方便滑动变阻器的阻值与待测电阻相差不易过大，故滑动变阻器应选择D滑动变阻器（0～20，额定电流‎2A）。‎ ‎[4]电压表与电阻丝并联，测量电阻丝两端的电压；电流表串联在电路中，测量通过电阻丝的电流。连接电路如图：‎ ‎[5] 为保护电路，在开关闭合前，滑动变阻器连接到电路中的阻值应调到最大，故滑片应当调到最左端。‎ ‎[6] 闭合开关后，在实验中通过电阻丝的电流的最小值，所以电压表读数的最小值，大于零。 ‎ ‎[7] AB.引起该实验系统误差的主要原因是电压表的分流作用，电流表的测量值大于真实值，使得电阻的测量值偏小。选项B正确，A错误；‎ CD.该实验中实际测量出的电阻值为电压表内阻和电阻丝并联的总电阻，若已知电压表的内阻，则可以算出待测电阻丝的真实值，选项C正确，D错误。‎ 故选BC。‎ ‎[8]根据闭合电路欧姆定律定律有，整理得，作出的图象，斜率，即，所以电流表的内阻对该电阻丝电阻率的测量结果无影响。‎ 四、计算与论证题（本题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题必须明确写出数值和单位）‎ ‎17.将带电量为C的正电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了J的功，再从B移到C，电场力做了的功，则：‎ ‎（1）该电荷从A移到C的过程中，电势能的变化量为多少？‎ ‎（2）若规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？‎ ‎（3）若将一带电量为C的负点电荷，从A点移到C点，电场力做功为多少？‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）电荷从A移到C的过程中，有，‎ 代入数据解得电势能的变化量： ‎ ‎（2）电荷从电场中的A点移到B点有：，B点的电势 代入数据得：A点的电势为 同理得：C点的电势为 ‎ ‎（3）电荷从A点移到C点有：，‎ 代入数据，注意电荷为负，解得电场力做功：‎ ‎18.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l=0. ‎5m的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量kg、带电量C的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g=‎10m/s2. ‎ ‎（1）求该电场场强大小；‎ ‎（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A点，求外力对带电小球做的功；‎ ‎（3）过B点做一等势面交电场线于C点（C点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C点第一次运动到B点的时间，并写出分析求解过程.‎ ‎【答案】(1) (2) (3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：‎ ‎，即 代入数值计算得电场场强大小：‎ ‎（2）小球在外力作用下从B位置缓慢移动到A位置过程中，根据动能定理有：‎ 所以 代入数值解得电场场强大小：‎ ‎（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为 类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。因为从C到B的角度θ很小，进一步可知回复力与相对平衡位置的位移大小成正比、方向相反，故小球的运动为简谐运动。‎ 小球的运动可等效为在某个场强大小为，方向与竖直方向成α角斜向右下的场中做简谐运动，其周期为 故从C到B最短的时间 ‎19.恒定电流电路内各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少，此时导内的电场的分布和静电场的性质是一样的，电路内的电荷、电场的分布都不随时间改变，电流恒定. ‎ ‎（1）a. 写出图中经△t时间通过0、1、2，3的电量、、、满足的关系，并推导并联电路中干路电流和各支路电流、、之间的关系；‎ b. 研究将一定量电荷△q通过如图不同支路时电场力做功、、的关系并说明理由；由此进一步推导并联电路中各支路两端电压U1、U2、U3之间的关系；‎ c. 推导图中并联电路等效电阻R和各支路电阻R1、R2、R3的关系. ‎ ‎（2）定义电流密度j的大小为通过导体横截面电流强度I与导体横截面S的比值，设导体的电阻率为，导体内的电场强度为E，请推导电流密度j的大小和电场强度E的大小之间满足的关系式. ‎ ‎【答案】(1)a., b. , c. (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（l）a. ‎ ‎∴‎ 即并联电路总电流等于各支路电流之和。‎ b. ‎ 理由：在静电场和恒定电场中，电场力做功和路径无关，只和初末位置有关. 可以引进电势能、电势、电势差（电压）的概念. ‎ ‎，，‎ ‎∴‎ 即并联电路各支路两端电压相等。‎ c. 由欧姆定律以及a、b可知： ‎ ‎（2），，，‎ ‎∴‎ ‎20.如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为，、为板上正对的小孔. 金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔、所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l； 距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的电子经小孔进入M、N两板间. 电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略. 不计电子重力和电子之间的相互作用. 为简单计，忽略电容器的边缘效应. ‎ ‎（1）求电子到达小孔时的速度大小v；‎ ‎（2）金属板P和Q间电压u随时间t的变化关系如图所示，单位时间内从小孔进入的电子都相同. 电子打在荧光屏上形成一条亮线，忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定. ‎ a. 试分析、猜测题干中“可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定”这句话的根据？‎ b. 当某个电子在金属板P、Q两板间电压时进入P、Q间，求其打到荧光屏上的位置. ‎ c. 求打到荧光屏上的电子最大动能. ‎ d. 试分析在一个周期（即时间）内荧光屏单位长度亮线上的电子个数是否相同？‎ ‎【答案】(1) (2) a.见解析 b. c. d.电子个数相同 ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）根据动能定理有：‎ 解得： ‎ ‎（2）a. 由（1）中电子速度表达式猜测，由于电子比荷q/m极大，电子很容易加速到很大的速度，电子在板P和Q间运动的时间远小于交变电压变化的周期，故“可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定”。‎ b. 假设所有电子均能打在荧光屏上，下面以偏向P板的电子为例推导，偏向Q板的电子推导过程相同。‎ 设电子在偏转电场中的运动时间为，PQ间的电压为u 垂直电场方向： ‎ 平行电场方向： ‎ 此过程中电子的加速度大小 ‎ 联立得：‎ 电子出偏转电场时，在x方向的速度 ‎ 电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间到达荧光屏，则 水平方向： ‎ 竖直方向： ‎ 联立解得：‎ 电子打在荧光屏上的位置坐标： ‎ 当时，，电子能打在荧光屏上 故。‎ c. 当时，，即从极板边缘射出的电子动能最大，无论电子向哪个极板偏转，电场力均做正功。‎ 由全过程动能定理可得：‎ 解得 d. 对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论：‎ 打在荧光屏上的电子形成的亮线长度 由电压图象可知，在任意△t时间内，P、Q间电压变化相等。‎ 所以在任意时间内亮线长度相等。‎ 由题意可知，在任意时间内，射出电子个数是相同的，也就是说在任意时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度范围内。‎ 因此在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同。‎