专题15+计算题解题方法与技巧（热点难点突破）-2019年高考物理考纲解读与热点难点突破
1．如图所示，C1、C2是两个平行板电容器，内部存在匀强电场，电容器C1的右侧存在匀强磁场，磁场区域和C2的电场区域有着理想的边界．初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子在电容器C1中加速之后，从小孔P进入匀强磁场区域，经磁场偏转后垂直于电场线方向进入电容器C2内部，最后击中极板上的Q点，已知电容器C1两极板间电压为U，OP＝OQ＝d，粒子的重力不计．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)电容器C2内部的电场强度大小．
【答案】(1) (2)
(2)带电粒子在电容器C2中偏转，做类平抛运动，设经时间t到达Q点．由平抛运动规律有
d＝vt(1分)
d＝at2(1分)
又qE＝ma(2分)
联立解得E＝(2分)
2．“弹射车”因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在固定的赛道上飞驰．某赛道可以简化为图乙所示的模型，玩具车从A
点被弹出后，恰好到达竖直方向圆形轨道最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平轨道BD后，进入斜面DE，DE与水平方向夹角θ＝53°，最终停在E点(未画出)．已知A、C、E三个点高度相同，玩具车在粗糙轨道BD和DE上受到的阻力为其正压力的0.1，即阻力系数μ＝0.1，其他阻力不计，已知玩具车质量为0.1 kg，圆形轨道半径r＝0.4 m，斜面与水平轨道间用长度不计的光滑圆弧连接，玩具车可视为质点，sin 53°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求弹簧的弹性势能Ep；
(2)求BD长度x；
(3)若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，要使玩具车返回圆形轨道时不脱离轨道，求θ需满足的条件．(可使用三角函数的值表示)
【答案】(1)0.2 J (2)1.4 m (3)tanθ＝
【解析】(1)玩具车恰好通过最高点C，即在C点只受到重力，重力提供向心力有mg＝m(2分)
玩具车由A点运动到C点只有重力做功，由机械能守恒定律有Ep＋mghA＝mv＋mghC(3分)
hA＝hC
联立解得Ep＝0.2 J(2分)
(3)设改变夹角θ后玩具车能到达斜面的最高点F，D点与F点间的长度为l′，从C点到最高点F由动能定理有
0－mv＝mg(2r－l′sinθ)－μmgx－μmgl′cosθ(3分)
当玩具车返回B 点恰好不脱离轨道时，小车到达B点左侧与半径等高处G点时速度为0，F点到G点由动能定理有
mg(l′sinθ－r)－μmgx－μmgl′cosθ＝0－0(3分)
联立解得tanθ＝(2分)
3．如图甲所示，有一质量为M＝1.0 kg的薄板AB置于水平地面上，薄板AB的上表面由两种不同材料拼接而成，左侧部分光滑，右侧部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1.现让一质量m＝1.0 kg、初速度v0＝3 m/s的小物块(可视为质点)，从薄板AB的上表面左端水平滑上薄板，刚好没有从右端滑出，小物块在薄板AB上滑动的速度—时间图象如图乙所示，小物块与薄板AB粗糙部分间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2.求：
(1)薄板AB上表面光滑部分的长度和粗糙部分的长度；
(2)要使小物块在最短时间滑过薄板AB，薄板AB下表面与水平地面间的动摩擦因数最小是多大？(其他条件不变，认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等)
【答案】(1)0.6 m 1.5 m (2)0.125
(2)要使小物块在最短时间滑过薄板AB，即要求薄板AB不动，则
μ2mg≤μ′1(M＋m)g(2分)
解得μ′1≥0.125(2分)
4．在竖直的xOy平面内，第Ⅰ、Ⅲ象限均存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，第Ⅰ象限内电场沿＋y方向，磁场垂直xOy平面向外，第Ⅲ象限内电场沿－x方向，磁场垂直xOy平面向里，电场强度大小均为E，磁感应强度大小均为B，A、B两小球带等量异种电荷，带电荷量大小均为q
，两球中间夹一被压缩的长度不计的绝缘轻弹簧(不粘连)，某时刻在原点O处同时释放AB，AB瞬间被弹开之后，A沿圆弧OM运动，B沿直线OP运动，OP与－x轴夹角θ＝37°，如图中虚线所示，不计两球间库仑力的影响，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.试求：
(1)A、B两球的质量比；
(2)A球出射点M离O点的距离．
【答案】(1)＝ (2) (3)
(2)对B球受力分析，知：Bqv2sinθ＝Eq(1分)
得B球速度v2＝(1分)
AB弹开瞬间，动量守恒mAv1＝mBv2(2分)
解以上各式得，A球速度v1＝(1分)
A做圆周运动，Bqv1＝(2分)
轨道半径R＝＝(2分)
所以OM＝2Rsinθ＝.(2分)
(3)弹开瞬间，由能量守恒可知E弹＝mAv＋mBv(2分)
代入得：E弹＝.(1分)
5．中国第一列从义乌开往英国伦敦的列车顺利抵达终点站。途径著名的英吉利海峡隧道。英吉利海峡隧道近似直线隧道，全长约50 km。如图1所示，其中海底隧道BC长40 km，前后各有5 km的连接隧道AB、CD。已知进入隧道前，列车时速144 km/h，在连接隧道上做匀变速直线运动，进入海底隧道时速度减为108 km/h，并在海底隧道中做匀速直线运动，最终离开英吉利海峡隧道时速度恢复为144 km/h。
图1
(1)求列车在连接隧道AB上运动的加速度大小？
(2)若列车总质量9×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求在连接隧道CD上列车牵引力的大小？
(3)求列车通过英吉利海峡隧道AD的时间？
【答案】(1)0.07 m/s2 (2)9.63×105 N (3)0.450 h
(3)全程可分为三段，根据速度时间关系可得
t1＝t3＝＝ s＝142.86 s
t2＝＝1 333.33 s
总时间为t＝t1＋t2＋t3＝1 619.05 s≈0.450 h。
6．过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解物理原理，如图2所示，是某大型游乐场中过山车的部分轨道示意图，这部分轨道由直线轨道AB、半径R1＝50 m圆心角θ1＝120°的圆弧轨道BCD、半径R2＝10 m圆心角θ2＝240°的圆弧轨道DEF、半径为R1
＝50 m圆心角θ3＝120°的圆弧轨道FGP、半径为R3圆心角为θ4＝120°的圆弧轨道PQM组成，这些轨道均平滑相切连接，相切点B、F、D、P、M均位于同一水平面上，假设这些轨道均位于同一竖直平面内，车厢在运动过程中受到的摩擦阻力与空气阻力之和恒为车重的0.1倍，车厢可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2, π≈3, ＝1.732。现有一节质量m＝500 kg的车厢从A点静止下滑，经过最低点C时测得车厢对轨道的压力为16 000 N。(由于安全设计的需要，过山车在运动过程中是不会脱离轨道的)
图2
(1)求车厢经过轨道最低点C时的速度为多大；
(2)求直线轨道AB的长度l为多长；
(3)若要保证车厢通过圆弧轨道PQM的最高点Q时对轨道有向下的压力，求R3的取值范围。
【答案】(1)10 m/s (2)45.7 m
(3)10 m
0这时R3<18.33 m
在Q点对轨道有向下的压力，则10 m。
综上所述求得10 m3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0
进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。带正、负电的两粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇。已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：
图3
(1)带正、负电的两粒子的质量之比m1∶m2；
(2)两粒子相遇的位置P点的坐标；
(3)两粒子先后进入电场的时间差。
【答案】(1)3∶1 (2) (3)
(2)粒子在电场中沿y轴方向的位移为
y＝··＋··－＝
即y1＝L，y2＝L
如图所示，由几何关系可得，P点的横坐标为
xP＝3L＋(y1＋y2)sin 30°sin 60°＝L
P点的纵坐标为
yP＝－[y2－(y1＋y2)sin 30°cos 60°]＝－L
16.如图4所示，在空间xOy的第一象限内存在一沿－x轴方向，大小为E的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为＋q的带电微粒(重力不计)，在A(L，L)点无初速度释放，通过Y轴上的P点进入第二象限，在第二象限内存在沿－y轴方向匀强电场，带电微粒最终从C(0，－2L)点离开第二象限。
图4
(1)则第二象限内场强大小？带电微粒从C点离开的速度是多少？
(2)若第二象限内仅存在沿垂直纸面的匀强磁场，使带电微粒仍从C(0，－2L)点离开，则磁感应强度大小？
(3)若改变带电微粒释放点的位置从P点进入磁场，在第二象限有垂直纸面的圆形匀强磁场，使得粒子从C点离开的速度与只在电场时完全相同，则第二象限内圆形匀强磁场的磁感应强度是多少？圆形匀强磁场的面积是多少？
【答案】(1)E (2)
(3) πL2
【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。
(2)做圆周运动到达C点，如图所示。
半径满足R2＝4L2＋(R－L)2
解得R＝2.5L
根据洛伦兹力提供向心力qBvP＝m
可得B＝。
(3)因在磁场中速度大小不变，故改变带电微粒释放点的位置到P点时速度已经达到vP＝vC＝
要使磁感应强度B最小，则半径最大，如图所示。
17．如图1所示，在水平平台上有一质量m＝0.1 kg的小球压缩轻质弹簧(小球与弹簧不拴连)至A点，平台的B端连接两个半径都为R＝0.2 m，且内壁都光滑的二分之一细圆管BC及CD，圆管内径略大于小球直径，B点和D点都与水平面相切。在地面的E点安装了一个可改变倾角的长斜面EF，已知地面DE长度为1.5 m，且小球与地面之间的动摩擦因数μ1＝0.3，小球与可动斜面EF间的动摩擦因数μ2＝。现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到D点时速度大小为5 m/s，求：
图1
(1)小球经过D点时对管壁的作用力；
(2)小球经过E点时的速度大小；
(3)当斜面EF与地面的倾角θ(在0～90°范围内)为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短(小球经过E点时速度大小不变)？并求出最短长度。
【答案】(1)13.5 N，方向竖直向下 (2)4 m/s (3)0.69 m
【解析】(1)小球运动到D点时，根据牛顿第二定律
FN－mg＝m
解得FN＝13.5 N
由牛顿第三定律，小球对管壁的作用力为13.5 N，方向竖直向下。
18．如图2所示为一极限滑板运动的场地图，AB和CD 为一竖直平面光滑轨道，其中BC水平，A 点高出BC5 米，CD是半径为 R＝4 m的圆轨道，BC长2米，一质量为60千克的运动员(包含滑板)从 A 点静止滑下，经过BC后滑到高出D点0.5米位置速度为零。求：(g＝10 m/s2)
图2
(1)滑板与 BC 轨道间的动摩擦因数；
(2)运动员第 3 次经过 C 点对轨道的压力大小；
(3)现有另一下滑轨道， A′B′ 与 AB 轨道相同，CD轨道换成半径r＝1.5米的半圆轨道C′D′，运动员从A′B′轨道某位置静止滑下，则该运动员能否经D′点落到B′点，若能，求出该位置，若不能，说明理由。
【答案】(1)0.25 (2)1 650 N (3)见解析
【解析】(1)全过程由动能定理得WG＋Wf＝0，
即mgΔh－μmg×＝0
解得μ＝0.25。
19．如图3所示，光滑的水平面AB与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量m1＝4 kg，乙的质量m2＝5 kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g＝10 m/s2，甲、乙两物体可看作质点，求：
图3
(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小vB；
(2)弹簧被压缩具有的弹性势能；
(3)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移x。
【答案】(1)2 m/s (2)40 J (3)2 m
【解析】(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律，有
m1g＝m1
甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒
m1v＝m1g·2R＋m1v
联立解得vB＝2 m/s。
(2)Ep＝m1v＝40 J
20．人们为了探索月球表面的物理环境，在地球上制造了月球探测车。假设，月球探测车质量为2.0×102 kg，在充满电的情况下，探测车在地球上水平路面最大的运动距离为1.0×103 m，探测车运动时受到地表的阻力为车重的0.5倍，且探测车能以恒定功率1.6×103 W运动(空气阻力不计)。登月后，探测车在一段水平路面上以相同的恒定功率从静止起动，经过50 s达到最大速度，最大速度值为12 m/s，此时发现在探测车正前方6.9×103 m处有一凸起的小高坡，坡顶高为24 m。已知地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，月球表面重力加速度为地球的六分之一，试求：
(1)月球探测车电板充满电后的总电能；
(2)月球表面水平路面对探测车的阻力与车重的比例系数；
(3)假设探测车在爬上小高坡过程中需要克服摩擦阻力做功1.2×104 J，请分析判断探测车能否爬到坡顶。
【答案】(1)106 J (2)0.4 (3)见解析
【解析】(1)总电能E＝kmg·l＝0.5×2.0×102×10×1.0×103 J＝106 J
(2)在月球上P＝k′mg′v，可得k′＝0.4
(3)达到最大速度时，月球车剩下的电能
E0＝E－Pt＝9.2×105 J
达到最大速度时，月球车可用能量为
E1＝E－Pt＋mv＝9.344×105 J
月球车从此处到达小高坡顶端需要的最小能量
E2＝k′mg′x＋mg′h＋W克f
E2＝9.4×105 J
由于E1＜E2，故月球车所剩电能不足以支持车子爬上小高坡。
21．如图1所示，两根平行且足够长的粗糙金属导轨，间距L＝0.5 m，所在平面与水平面的夹角α
＝53°，导轨间接有一阻值R＝2 Ω的电阻，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1 T。导体棒a的质量m1＝0.1 kg，接入电路的电阻R1＝1 Ω；导体棒b的质量m2＝0.2 kg，接入电路的电阻R2＝ 2 Ω，它们均垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5。现从图中的M、N处同时将导体棒a、b由静止释放，运动过程中它们均匀速穿过磁场区域，且当导体棒a刚出磁场时导体棒b恰好进入磁场。导体棒a、b电流间的相互作用忽略不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
图1
(1)导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流大小；
(2)导体棒a在磁场中匀速运动的速度大小；
(3)导体棒a、b穿过磁场区域的过程中，流经电阻R的电荷量。
【答案】(1)0.5 A (2)4 m/s (3)1 C
(2)导体棒a在磁场中匀速运动时，有
E1＝BLv1
I1＝
R总＝R1＋＝2 Ω
解得v1＝4 m/s。
(3)设导体棒b在磁场中匀速运动的速度为v2，则
m2gsin α－μm2gcos α－BI2L＝0
E2＝BLv2，I2＝，R总′＝R2＋＝ Ω
解得I2＝2 A
v2＝ m/s
22．如图2甲，两条足够长、间距为d的平行光滑非金属直轨道MN、PQ与水平面成θ角，EF上方存在垂直导轨平面的如图乙所示的磁场，磁感应强度在0～T时间内按余弦规律变化(周期为T、最大值为B0)，T时刻后稳定为B0。t＝0时刻，正方形金属框ABCD在平行导轨向上的恒定外力作用下静止于导轨上。T时刻撤去外力，框将沿导轨下滑，金属框在CD边、AB边经过EF时的速度分别为v1和v2。已知金属框质量为m、边长为d、每条边电阻为R，余弦磁场变化产生的正弦交流电最大值Em＝ ，求：
图2
(1)CD边刚过EF时，A、B两点间的电势差；
(2)撤去外力到AB边刚过EF的总时间；
(3)从0时刻到AB边刚过EF的过程中产生的焦耳热。
【答案】见解析
【解析】(1)E＝B0dv1、由楞次定律知A点电势低于B点，
故UAB＝－E，即UAB＝－B0dv1
(2)mgtsin θ－B0dq＝mv2－mv0
q＝
故t＝＋
23．如图3所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。
图3
(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；
(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了，求此时刻的速度大小；
(3)如图4在OO′上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的均匀磁场B′，棒ab由静止开始自OO′上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B′随时间t的变化关系B′＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。
图4
【答案】(1)mgd－ (2)gt－
(3)Blv0＋kS R
24.如图5所示，ab棒垂直放置于光滑导轨上电阻为2 Ω，导轨平行间距为L＝1 m，ab棒置于磁场强度为B2的匀强磁场中，B2的大小为2 T方向未知，导轨左端接有电容器C＝10 μF和电阻R＝2 Ω的电阻，ab棒、cd棒的质量均为1 kg，电阻均为2 Ω，CD棒处于磁场强度为B1＝2 T垂直于纸面向里的匀强磁场中，导轨及其它电阻不计，ab棒受外力开始向右运动过程中，
图5
求：(1)当cd棒速度最大为vm＝2 m/s时，则ab棒的瞬时速度大小为多少？磁场强度B2的方向如何？
(2)在(1)的情况下，当ab棒速度瞬间增大到10 m/s时，此时cd棒的瞬时加速度为多少？此时电容器的电荷量为多少？
【答案】(1) 10 m/s B2磁场方向向上
(2)2 m/s2 8×10－5 C
(2)设当ab棒的速度为v1＝10 m/s，电动势E3＝B2Lv1，电流I3＝
安培力F2＝B1I3L
对cd棒列牛顿第二定律mg－F1－F2＝ma
解得a＝2 m/s2
通过电阻的电流为I4＝I3－I1
电压为U＝I4R，Q＝CU ＝8×10－5 C。
