高考物理考点21 万有引力定律及其应用

高考物理考点21 万有引力定律及其应用

1 考点 21 万有引力定律及其应用 一、万有引力和重力的关系 1．在地球表面上的物体 地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力 不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为 F，重力为 G，向心力为 Fn。当 然，真实情况不会有这么大偏差。 （1）物体在一般位置时 Fn=mrω2，Fn、F、G 不在一条直线上。 （2）当物体在赤道上时，Fn 达到最大值 Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值： ，重力加速度达到最小值， 。 （3）当物体在两极时 Fn=0，G=F，重力达到最大值 ，重力加速度达到最大值， 。 可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力， 在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心 力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即 或者写成 GM=gR2，称为“黄金代换”。 2．离开地球表面的物体 卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受 到的重力， ，该处的重力加速度 。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心 加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？） 二、天体质量和密度的计算 1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路 2 min 2nG F F G RMm R m     2n min 2 F Fg G Rm M R    2maxG G Mm R max 2g G M R 2mg G Mm R 2G G Mm R重力 2( ) M R hg G   2 （1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 。 （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 （g 表示天体表面的重 力加速度）。 （2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度： ，所以 ； 在离地面高为 h 的轨道处重力加速度： ，得 。 2．天体质量和密度的计算 （1）利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 由于 ，故天体质量 ； 天体密度： ； （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r ①由万有引力等于向心力，即 ，得出中心天体质量 ； ②若已知天体半径 R，则天体的平均密度 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。 3．估算天体问题应注意三点 ，网 （1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等； （2）注意黄金代换式 GM=gR2 的应用； （3）注意密度公式 的理解和应用。 三、卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力， 。 2 2 2 2 2π( )Mm mvG m r m r mar T r    2R MmGmg  2R MmGmg  2R MGg  2)( hR MmGgm  2)( hR MGg  2R MmGmg  G gRM 2  3 4π M g V GR   2 2 2πMmG m( ) rr T 2 3 2 4π rM GT 3 2 3 3πM r V GT R   2 3πM V GT   2 3 GT   2 2 2 n2 2 4πMm v rG ma m m r mr r T    3 四、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 1．线速度 v：由 得 ，可见，r 越大，v 越小；r 越小，v 越大。 2．角速度 ω：由 得 ，可见，r 越大，ω 越小；r 越小，ω 越大。 3．周期 T：由 得 ，可见，r 越大，T 越大；r 越小，T 越小。 4．向心加速度 an：由 得 ，可见，r 越大，an 越小；r 越小，an 越大。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。 （2018·云南省云天化中学高一下学期期末）已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 倍。地球表面的重力加速度为 g。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在 竖直平面内做圆周运动。小球质量为 ，绳长为 ，悬点距地面高度为 。小球运动至最低点时，绳恰被拉 断，小球着地时水平位移为 s。求： （1）星球表面的重力加速度？ （2）细线刚被拉断时，小球抛出的速度为多大？ （3）细线所能承受的最大拉力？ 【参考答案】（1） （2） （3） 【详细解析】（1）由万有引力等于向心力可知 2 2 Mm vG mr r GMv r 2 2 MmG m rr  3 GM r  2 2 2π( )MmG m rr T 3 2π rT GM n2 MmG mar  n 2 GMa r 1 2 0 1 4g g星 0 0 2 4 gsv H L  2 0 1[1 ]4 2( ) sT mgH L L   2 2 Mm vG mR R 2 MmG mgR  4 解得： 【名师点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力 加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。 1．（2018·河南省驻马店市高一下学期期末）设地球表面处重力加速度为 g，地球半轻为 R，在地球赤道平 面上距地面高度为 2R 处的重力加速度为 g＇，则 等于 A．0.25 B．0.5 C．4 D．9 【答案】D 【解析】据题意有：在地面上物体受到的重力等于万有引力 ，在高度为 2R 的位置处，重 力等于万有引力 ，联立解得 ，故 D 正确，ABC 错误。故选 D。 2．（2018·福建省厦门市高一下学期期末质量检测）假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州 X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动， 离火星表面的高度为 H，测得飞行 n 圈所用的时间为 t，已知火星半径为 R，引力常量为 G，求： （1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期 T； （2）火星表面重力加速度 g。 【答案】（1） （2） 2 0 1[1 ]4 2( ) sT mgH L L   2 MmG mgR  2(3 ) MmG mgR  5 【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引 力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解 题． 2016 年 10 月 19 日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟 十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 θ，组合体轨道半径为 r，地 球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是 A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．组合体做圆周运动的线速度 D．组合体受到地球的万有引力 【参考答案】D 【详细解析】组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 θ，则角速度为 ，根据万有引力 提供组合体的向心力，则 ，所以地球的质量为 ，可知能求出地球的质量 M，故 A 能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得 ，解得 ，则可以求出地球的半径 R，地球的密度为 ，可知能求出 地球的平均密度 ，故 B 能求出；根据线速度与角速度的关系 ，可知 ，可知可以求出 t   2 2 MmG mrr  3 2 3 2 3 r rM G Gt    2 Mmmg G R GMR g 34 π3 M M V R     v r rv r t   6 组合体做圆周运动的线速度，C 能求出；由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力， 故 D 不能求出。 1．（2018·广东省普宁市第二中学高三七校联合体考前冲刺交流考试）宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面 高度为 H 的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽 毛和一个铅球从高度为 h 处同时以速度 v0 水平抛出，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为 x。已 知引力常量为 G，月球半径为 R，则下列说法不正确的是 A．月球的质量 B．在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小 C．月球的密度 @网 D．卫星绕月球表面运行的周期 【答案】C 力 得 到 ： ， 解 得 ： ， 故 选 项 B 正 确 ； C 、 根 据 密 度 公 式 可 以 得 到 ： ，故选项 C 错误；D、根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期： ，故选项 D 正确。 【名师点睛】本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度，然后结合月球表面的重力等 于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析即可。 2．（2018·河南省濮阳市高一下学期升级考试）观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经时间 t 通过 7 的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ（弧度），如图所示，已知引力常量为 G，“嫦娥三号”的环月轨道 可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为 A． B． C． D． 【答案】A 如图所示，O 为地球的球心，A 为地球表面上的点，B 为 O、A 连线间的点，AB=d，将地球视为质量分 布均匀的球体，半径为 R。设想挖掉以 B 为圆心、以 为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后 A 点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 A． B． C． D． 【参考答案】B 2 d 1 4 d R 1 8 d R 1 d R d R d 8 1．（2018·河南省滑县高二下学期期末）在一次探测慧星的活动过程中，载着登陆舱的探测飞船总质量为 ，在以慧星的中心为圆心、半径为 的圆轨道上运动，周期为 ，寻找到合适的着陆地点后，变轨到 离慧星更近的半径为 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 。登陆舱随后脱离飞船开始登陆。下列 说法正确的是 A．慧星的质量 B．登陆舱在半径为 轨道上运动的周期 C．登陆舱在半径为 与半径为 的轨道上运动的向心加速度之比为 D．慧星表面的重力加速度 【答案】AB 【解析】A．根据万有引力提供向心力 ，载着登陆舱的探测飞船总质量为 m1，在以彗 星的中心为圆心、半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，可得月球的质量 ，故 A 正确；B．根 据开普勒第三定律 ，变轨到离彗星更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，可得： ，故 B 正 9 确；C．根据万有引力提供向心力 可得， ，所以登陆舱在半径为 r1 与半径为 r2 的轨道 上运动的向心加速度之比为 ，故 C 错误；D．根据万有引力提供向心力 ，探测 飞船在半径为 r1 的圆轨道上的加速度 ，所以星球表面的重力加速度不等于 ，故 D 错 误。故选：AB。 2．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体 的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A． B． C． D． 【答案】A 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为 M， 月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度 B．角速度 C．运行周期 D．向心加速度 【参考答案】AC 【详细解析】根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出 ，故A 正确； ，故 B 错误； ，故 C 正确； R d1 R d1 2)( R dR  2)( dR R  GMv R = gR 2π RT g 2 GMa R 2 2 Mm v GMG m vR R R   2 gmg mR R    2 2 4π 2π Rmg m R TT g   10 故 D 错误。 1．（2018·山西省大同市高一下学期期末统考）2011 年 8 月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点” 的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长 线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的 A．线速度等于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 【答案】B 【名师点睛】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐 含的条件。#网 2．（2018·安徽省安徽师大附中高一下学期期末模拟）据国家航天局计划，2006 年已启动的"嫦娥奔月"工程， 发射了一艘绕月球飞行的飞船。设另有一艘绕地球飞行的飞船，它们都沿圆形轨道运行并且质量相等， 绕月球飞行的飞船的轨道半径是绕地球飞行的飞船轨道半径的 ，已知地球质量是月球质量的 倍，则 绕地球飞行的飞船与绕月球飞行的飞船相比较 A．向心加速度之比为 6:1 B．线速度之比为 C．周期之比为 D．动能之比为 2 2 Mm GMG ma aR R   11 【答案】BCD 1．下面说法错误的是 A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他 行星的引力作用 D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 2．2016 年 10 月 17 日我国“神舟十一号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心顺利升空，“神舟十一号”和“天 宫二号”对接，对接后一起绕地球做圆周运动的轨道高度是 h=400 km，若地球半径为 R，第一宇宙速度 为 v，则可知“神舟十一号”和“天宫二号”对接后整体的环绕速度为 A． B． C． D． 3．（2018 安徽合肥六中、淮北一中高一第二学期期末联考）若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的 周期用 T 表示，该行屋的平均密度是 ρ，到太阳的距离是 R，已知引力常量 G。则下列说法正确的是 A．可以求出该行星的质量 B．可以求出太阳的质量 C．ρT²是定值 D． 是定值 4．2016 年 10 月 19 日凌晨，“天宫二号”和“神舟十一号”在离地高度为 393 千米的太空相约，两个比子弹速 度还要快 8 倍的空中飞行器安全无误差地对接在一起，假设“天宫二号”与“神舟十一号”对接后绕地球做 匀速圆周运动，已知同步轨道离地高度约为 36 000 千米，则下列说法中正确的是 R vR h R h vR  R hvR  R vR h 12 A．为实现对接，“神舟十一号”应在离地高度低于 393 千米的轨道上加速，逐渐靠近“天宫二号” B．“比子弹快 8 倍的速度”大于 7.9×103 m/s C．对接后运行的周期小于 24 h D．对接后运行的加速度因质量变大而变小 5．（2018·山西省临汾市第一中学高一下学期期末）美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其 他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星 在同一半径为 R 的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为 M，忽略其他星体对它们的引力作用，则 A．环绕星运动的角速度为 B．环绕星运动的线速度为 C．环绕星运动的周期为 D．环绕星运动的周期为 6．宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上，用 R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g0 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示 人对秤的压力，则关于 g0、N 下面正确的是 A． B． C． D．N=0 7．2016 年 1 月 5 日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命 名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”。此次成功命名，是以中国元素命 名的月球地理实体达到 22 个。质量为 m 的人造地球卫星与月心的距离为 r 时，重力势能可表示为 ，其中 G 为引力常量，M 为月球质量。若“嫦娥三号”在原来半径为 R1 的轨道上绕月球做 匀速圆周运动，由于受到极其稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，已知： 0 Ng m 2 0 2 R gg r RN mgg p GMmE r  13 月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，地球表面的重力加速度为 g，此过程中因摩擦而产生的热 量为 A． B． C． D． 8．2016 年 9 月 15 日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高 h=393 km 处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是 A．宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量 B．天宫二号运动周期大于 24 h C．天宫二号线速度大小为 D．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速 9．如图所示，A、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中 A 是地球同步卫星， 轨道半径为 r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为 R，自转周期为 T。若经过时间 t 后，A、B 第一次相距最远，下列说法正确的有 A．卫星 B 的周期为 B．卫星 B 的周期为 C．在地球两极，地表重力加速度 D．由题目条件可以求出卫星 B 的轨道半径 ！网 10．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔 t0 时间发生一次最大 的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存 在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”——海王星，已知天王星运行的周期为 T0， 2 0 2 1 1 1( )mg R R R 2 2 1 1 1( )mgR R R 2 2 1 1 1( )2 mgR R R 2 0 2 1 1 1( )2 mg R R R  g R h Tt T t 2Tt T t 2 3 2 2 4π rg T R 14 轨道半径为 R0。则得到海王星绕太阳运行周期 T，轨道半径 R 正确的是 A． B． C． D． 11．（2018·贵州省毕节市高一下学期期末考试）以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你 解答： （1）若已知地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，月球绕地球运动 圈的时间为 ，且把月球绕地 球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径； （2）若未来某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 竖直向上抛出一个小球，经 过时间 ，小球向上运动达到最高点。已知月球半径为 R 月，万有引力常量为 ，试求出月球的质 量 M 月。 12．（2018·新课标全国 II 卷）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星 “J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 A． B． C． D． 13．（2018·浙江新高考选考科目）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径 约为 1.2×106 km，已知引力常量 G=6.67×10–11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 14．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距 离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 15．（2018·天津卷）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为 15 世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动 的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动， 且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的 A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 16．（2017·北京卷）利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 17．（2017·新课标全国Ⅲ卷）2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成 了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独 运行时相比，组合体运行的 A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 18．（2016·海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运 动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 19．（2015·海南卷）若在某行星和地球上相对各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物 体，它们在水平方向运动的距离之比为 2: 。已知该行星的质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R。7 16 由此可知，该行星的半径约为 A． B． C．2R D． 20．（2015·福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2。则 A． B． C． D． 21．（2015·山东卷）如图，拉格朗日点L1 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共 同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 L1 建立空间站， 使其与月球同周期绕地球运动。以 、 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， 表示地球同 步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 A． B． C． D． 22．（2014·海南卷）设地球自转的周期为 T，质量为 M。引力常量为 G。假设地球可视为质量均匀分布的 球体，半径为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 A． B． C． 1 2 R 7 2 R 7 2 R 1 2 2 1 v r v r 1 1 2 2 v r v r 21 2 2 1 ( )v r v r 21 1 2 2 ( )v r v r 1a 2a 3a 2 3 1a a a  2 1 3a a a  3 1 2a a a  3 2 1a a a  2 2 2 34π GMT GMT R 2 2 2 34π GMT GMT R 2 2 3 2 4πGMT R GMT  17 D． 23．（2014·天津卷）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋 势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 2．D【解析】由万有引力公式可得 ，解得第一宇宙速度 ，同理可得整体的环绕速 度 ，所以 ，故选项 D 正确，ABC 错误。 3．C【解析】根据 知道卫星绕行星表面运动的周期 T，则 ，则 ρT²=3π/G 是定值，选项 C 正确；因无法求解行星的半径 r，则无法求解行星的质量，选项 A 错误；只知 道行星到太阳的距离无法求解中心天体—太阳的质量，选项 B 错误；因为 T 不是行星绕太阳的转动周期， 则 不是定值，选项 D 错误；故选 C。 2 2 3 2 4πGMT R GMT  2 2 Mm mvG R R GMv R ' GMv R h  ' Rv vR h  2 3 2 2 3 3 4π 3π 4 4π π3 3 r M GT GTr r     18 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的 向心力，并且列出相应的方程进行求解即可。 6．BD【解析】宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故飞船内物体处于完全 失重状态，所以 N=0，故 C 错误，D 正确；在地球表面 ，在飞船轨道处 ，联 立解得 ，故 A 错误，B 正确。-网 7．D【解析】“嫦娥三号”做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则轨道半径为 R1 时，有： ①，卫星的引力势能 Ep1=–GMm/R1 ②，轨道半径为 R2 时有： ③，卫星的 引力势能 Ep2=−GMm/R2 ④，设摩擦力而产生的热量为 Q，根据能量守恒得： ⑤，由黄金代换式得， ⑥，联立①∼⑥得，Q= ，故 D 正确，ABC 错误。 8．D【解析】天平是根据杠杆平衡条件制成的，在太空中，物体和砝码所受重力完全提供向心力，天平的 左右两盘无论放多少物体，天平都是平衡的。所以无法用天平测量物体的质量，所以不能使用，故 A 错 误；天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据 可知，半径越大，周期 越大，所以天宫二号运动周期小于 24 h，故 B 错误；根据 以及 ，得： ，故 C 错误；天宫二号如果要变轨到高轨道，需要做离心运动，需要的向心力大于万有引 力，所以要加速，故 D 正确。 2 Mmmg G R 02 MmG mgr  2 0 2 R gg r 2 1 2 1 1 mvGMm R R 2 2 2 2 2 mvGMm R R 2 2 1 p1 2 p2 1 1 2 2mv E mv E Q    2 0GM g R 2 0 2 1 1 1( )2 mg R R R 2 2 2 4πGMm m rr T   2 2 GMm vm R hR h   2 GMm mgR  2gRv R h  19 【名师点睛】在飞船实验室里，所有的物体处于完全失重状态，所有与重力有关的仪器都无法使用；天 宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，周期大于同步卫星的周期；根据万有引力提供向心力 以及地球表面万有引力等于重力列式解答即可。 10．BD【解析】天王星发生最大偏离时，A、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设海王星 B 运行周期为 T，轨道半径为 R，则有 ，解得海王星的运行周期 ，故 A 错误 B 正确；由开普勒第三定律有： ，解得 ，故 C 错误 D 正确。 11．（1） （2） 【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 对月球，根据万有引力定律和向心力公式： 对地球表处某一物体 ， 解得： （2）设月球表面处的重力加速度为 ，根据题意 对月球表面处某一物体： 解得 2 0v RM Gt 月 月 2 2 2π( )MMG M rr T月 月 0vt g 月 0 0 2 M mm g G R 月 月 月 2 0v RM Gt 月 月 20 12．C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式 ， 结合这两个公式求解。设脉冲星值量为 M，密度为 ，根据天体运动规律知： ， ，代入可得： ，故 C 正确；故选 C。 【名师点睛】根据万有引力提供向心力并结合密度公式 求解即可。 可以得到： ，故选项 B 正确；C、在月球表面处： ，由于月球本身的半径 大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项 C 错误；D、苹果在月球表面受 到引力为： ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与 地球表面引力之间的关系，故选项 D 错误。 【名师点睛】本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即 可求解。 15．CD【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径 R，地球表面的重力加速度 g，卫星受到的 外有引力充当向心力，故有 ，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能 计算卫星的向心力大小，AB 错误；由 ，解得 ，而 r=R+h，故可计算 卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式 ，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出 2 2 2π( )MmG m RR T 34 π3 M M V R     2 2 2π( )MmG m RR T 34 π3 M M V R    15 35 10 kg/m   34 π3 M M V R    2 1 60a a月 2 m MG m gr  月 月 月 2 mMF G r   月 月 2 2 2π( )MmG m rr T 2 2 2π( )MmG m rr T 2 3 24π GMTr  2πrv T 21 卫星绕地球运动的线速度，D 正确。，网 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自 转），2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。 【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。 17．C【解析】根据万有引力提供向心力有 ，可得周期 ，速 率 ，向心加速度 ，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变， 质量变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。 【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心 力，适当选用公式 ，是解题的关键。要知道周期、线速度、角 速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心 加速度与轨道半径的关系。 19．C【解析】对于任意一个行星，设其表面的重力加速度为 g。根据平抛运动的规律 h= gt2 得， 2 2 2 2π( )GMm mvm r mar T r   32π GMT r GMv R 2 GMa r 2 2 2 2 2π( )GMm mvm r m r mar T r    1 2 22 ，则水平射程 x=v0t=v0 ，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 。 根 据 ， 得 则 ， 解 得 行 星 的 半 径 ，故选 C。 20．A【 解 析 】 由 题 意 知 ， 两 颗 人 造 卫 星 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 万 有 引 力 提 供 向 心 力 ， 根 据 ，得 ，所以 ，故 A 正确，BCD 错误。学； 【名师点睛】本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力 ，由 此得到线速度与轨道半径的关系。 21．D【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据 可知，a2＞a1；对空间 站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据 可知 a3＞a2，故选项 D 正确。 【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用，关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系以及地球同 步卫星的特点。 22．A【解析】设物体的质量为m，物体在南极受到的支持力为 N1，则 ；设物体在赤道受到的 支持力为 N2，则 ；联立可得 ，故选 A。 2ht g 2h g 2 2 7 4 g x g x 行 地 地 行 2 MmG mgr  2 GMg r 2 2 g M R g M R 行 行 地 地 地 行 4 7 27 MgR R R Rg M     行地 行 地 行 地 r vmr MmG 2 2  r GMv  1 2 2 1 . v rA v r r vmr MmG 2 2  2 2 4πa rT 2 GMa r  21 R GMmN  2 22 2 4πGMm N m RR T  2 1 2 2 3 2 4π N GMT N GMT R 