专题07 碰撞与动量守恒-2018年高考物理备考优生百日闯关系列

专题07 碰撞与动量守恒-2018年高考物理备考优生百日闯关系列

第一部分 名师综述 综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查基本概念和基本规律。‎ 考纲要求 ‎1、理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件。‎ ‎2、会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ 命题规律 ‎1、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查。‎ ‎2、动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ 第二部分 精选试题 一、选择题 ‎1．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则 （ ）‎ A．A不能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点速度为 C．B一直向右运动 D．B向右运动的最大位移大小为 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ AB组成的系统动量守恒，AB刚开始时动量为零，所以运动过程中总动量时刻为零，所以B先向右加速后又减速到零，因为系统机械能守恒，当B静止时，A运动恰好到左侧最高点，A错误，根据动量守恒定律可得，又知道，所以可得，D正确， B向右先加速后减速，减速到零之后又向左先加速后减速，即做往返运动，C错误；当A运动到最低端时，水平方向上动量守恒，所以有，还知道满足机械能守恒，所以有，联立可得 ‎，B错误 ‎2．在光滑的水平地面上静止着一个斜面体，其质量为m2，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边长为a，如图所示。今有一个质量为m1，（m2＝nm1）的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度在水平方向，则下列说法正确的是 （ ）‎ A. 小球在下滑中，两者的动量总是大小相等方向相反 B. 两者分开时斜面体向左移动的距离是 C. 分开时小球和斜面体的速度大小分别是和 D. 小球在下滑中斜面体弹力对它做的功为 ‎【答案】 C 考点：动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理 点评：此类题型考察分方向动量守恒定律、机械能守恒定律的综合运用。并且利用了动量守恒定律的推论求出斜面体的运动位移，结合动能定理求出弹力做功。‎ ‎3．如图所示，质量为M足够长的长木板A静止在光滑的水平地面上，质量为m的物体B以水平速度v0冲上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上。若从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，木板A向前运动了1m，并且M>m。则B相对A的位移可能为 （ ）‎ A．0.5m B．1m C．2m D．2.5m ‎【答案】 D ‎【解析】‎ 设木块和木板相对静止时的共同速度为v，由动量守恒定律可知：mv0=（M+m）v；对木板由动能定理可得：，对系统由能量守恒定律可得：；联立上述三式可得：‎ ‎，由于M>m，则，故选项D 正确。‎ ‎4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 在以后的运动全过程中，小球和槽的水平方向动量始终保持某一确定值不变 B. 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C. 全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒 D. 小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处 ‎【答案】 D 考点：机械能守恒定律、动量守恒定律 ‎【名师点睛】小球在槽上运动时，由于小球受重力，小球与弹簧接触相互作用时，小球受外力，故两物体组成的系统动量不守恒。全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒。若槽的速度大于球的速度，则两物体不会相遇；而若球速大于槽速，则由动量守恒可知，两物体会有向左的速度，小球不会回到最高点。‎ ‎5．如图所示，置于水平面上的质量为、长为的木板右端水平固定有一轻质弹簧，在板上与左端相齐处有一质量为的小物体（，），木板与物体一起以水平速度向右运动，若与、与地的接触均光滑，板与墙碰撞无机械能损失，则从板与墙碰撞以后，以下说法中正确的是 （ ）‎ A.板与小物体组成的系统,总动量可能不守恒 B.当物体和木板对地的速度相同时,物体到墙的距离最近 C.当小物体滑到板的最左端时，系统的动能才达到最大 D.小物体一定会从板的最左端掉下来 ‎【答案】 D ‎6．如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行。甲、乙两相同滑块（视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（长度不计），在AB的正中间位置轻放它们时，弹簧瞬间恢复原长，两滑块以相同的速率分别向左、右运动。下列判断正确的是 （ ）‎ A. 甲、乙滑块不可能落在传送带的左右两侧 B. 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定相等 C. 甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等 D. 若甲、乙滑块能落在同一点，则摩擦力对甲乙做的功一定相等 ‎【答案】 D 考点：本题考查了传送带问题、牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、摩擦力的功 ‎【名师点睛】由于两滑块以相对地面相同的速率分别向左、右运动时，速率大小不确定，两滑块的运动情况有多种可能情况。应分析全面，不能遗漏。若甲、乙滑块能落在同一点，说明离开传送带时速度相等，初末速率相等，根据动能定理可知，摩擦力对甲、乙做的功一定相等。‎ ‎7．如图所示，水平光滑地而上停放着一辆质最为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道未端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒 B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为 C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为 D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为 ‎【答案】 D ‎【解析】分析：A、系统所受合外力为零时，系统动量守恒；‎ B、由动能定理或机械能守恒定律求出物块滑到B点时的速度，‎ 然后由动量守恒定律求出物块与小车的共同速度，最后由动能定理求出物块克服摩擦力所做的功；‎ C、由动能定理可以求出摩擦力对小车所做的功；‎ D、由能量守恒定律可以求出摩擦生成的热量．‎ 解答：解：A、在物块从A位置运动到B位置过程中，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；‎ B、物块从A滑到B的过程中，小车静止不动，对物块，由动能定理得：mgR=mv2-0，解得，物块到达B点时的速度；在物块从B运动到C过程中，物块做减速运动，小车做加速运动，最终两者速度相等，在此过程中，‎ 系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv=（M+m）v′，v′=，以物块为研究对象，‎ 由动能定理可得：-Wf=mv′2-mv2，解得：Wf=mgR-，故B错误；‎ 点评：动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、动能定律、能量守恒定律即可正确解题．‎ ‎8．一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连，并静止于光滑水平面上，如图（甲）所示。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度图像如图（乙）所示，则 （ ）‎ A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B．在t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物块的质量之比为m1 ：m2 =1 ：2‎ D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1 ：Ek2 = 8 ：1‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 由图可知、时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，弹簧处于压缩状态，故A错误；结合图象弄清两物块的运动过程，开始时逐渐减速，逐渐加速，弹簧被压缩，时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，依然加速，先减速为零，然后反向加速，时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；系统动量守恒，选择开始到时刻列方程可知：，将，代入得：，故C正确；在时刻A的速度为：，B的速度为：，根据，求出，故D错误．‎ ‎9．（多选）如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动,A球带电为-q，B球带电为+2q。下列说法中正确的是 （ ）‎ A．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒 B．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力,而相碰后的作用力为斥力 D．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零 ‎【答案】 AD 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】此题考查了动量守恒定律的条件；要知道不管是碰前还是碰后，系统的合力总是为零，动量总是守恒的。‎ ‎10．（多选）如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1=2.0kg的物体A。平衡时物体A距天花板h=2.4m，在距物体A正上方高为h1=1.8m处由静止释放质量为m2=1.0kg的物体B，B下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，（弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g=10m/s2）下列说法正确的是 （ ）‎ A. 碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/s B. 碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25m C. 碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18N D. A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 ‎【答案】 ABC 点晴：本题关键是明确两个物体的运动规律，然后运用自由落体运动规律，动量守恒定律和动量定理列式求解。‎ ‎11．（多选）在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0.6 kg，m＝0.2 kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep＝10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R＝0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取 10 m/s2。则下列说法正确的是 （ ）‎ A. M离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s B. 球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 N·s C. 若半圆轨道半径可调，且球m能从B点飞出，则飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小 D. 弹簧弹开过程中，弹力对m的冲量大小为1.8 N·s ‎【答案】 BD ‎，则合力冲量大小为3.4N•s，M离开轻弹簧时获得的速度为3m/s，故A错误B正确；设圆轨道半径为r时，飞出B后水平位移最大，由A到B机械能守恒定律得：，在最高点，由牛顿第二定律得，m从B点飞出，需要满足，飞出后，小球做平抛运动，当时，即时，x为最大，球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小，故C错误；由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为，故D正确．‎ ‎12．（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是 （ ）‎ A. 均为+1 m/s B. ＋4 m/s和－5 m/s C. ＋2 m/s和－1 m/s D. －1 m/s和＋5 m/s ‎【答案】 AD ‎【解析】两球碰撞过程中动量守恒．本题的难点在于判断碰撞后A球的速度方向，A的速度方向可能与原来相反，也可能与原来相同，分两种情况研究．‎ 发生正碰，则根据动量守恒得： ①，根据碰撞过程系统的总动能不增加，则得②,它们发生正碰后，均为+1m/s ‎，即以共同速度运动，符合以上等式，故A正确；速度如果是4m/s和-5m/s，那么A、B动能都增加，故B错误；发生正碰后，A、B速度方向不变即还是相向运动，这不符合实际情况．故C错误；发生正碰后，A、B反向，符合以上等式，故D正确 ‎【点睛】对于碰撞过程，往往根据三个规律去分析：一是动量守恒；二是总动能不增加；三是碰后，若两球分开后同向运动，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率．‎ 二、非选择题 ‎13．如图，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进。已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：‎ ‎（1）木块与水平地面的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）炸药爆炸时释放的化学能。‎ ‎【答案】 （1）；（2）‎ ‎14．如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：‎ ‎（1）小车的长度L；‎ ‎（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；‎ ‎（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。‎ ‎【答案】 （1） （2） （3）‎ A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式 可得 ‎ A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有 可得 ‎ B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为 可得 ‎ 在此过程中系统损失的机械能为 可得 ‎ 故小车的车长 ‎ ‎（2）由于A从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为 摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 ‎ ‎15．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，B的质量为mB=2kg．A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0=2m/s的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离．已知A和C之间的摩擦因数为μ1=0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：‎ ‎（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？‎ ‎（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？‎ ‎（3）已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？‎ ‎【答案】 （1）；（2）；（3）0.75m；‎ ‎【解析】‎ ‎（1）在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对AB弹簧组成的系统由动量和能量守恒定律可得：‎ ‎ 1分 ‎ 2分 联立解得： . 2分 ‎（3）C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，速度减至0后向右匀加速运动，分析可知，在向右加速过程中先和A达到共同速度v１，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达共同速度v２后做匀速运动。在些过程中由于摩擦力做负功，故C向右不能一直匀加速至挡板处，所以和挡板再次碰撞前三者已经达共同速度。‎ ‎ 1分 ‎，解得： 1分 ‎ 1分 解得：‎ ‎ 1分 ‎ 1分 ‎ 1分 故AC间的相对运动距离为 1分 ‎16．如图（甲）示，光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送装置，PN与它上表面在同一水平面．小球A在MP上某点静止释放，与静置于PN上的工件B碰撞后，B在传送带上运动的v-t图象如图（乙）且t0已知，最后落在地面上的E点．已知重力加速度为g，传送装置上表面距地面高度为H．‎ ‎（1）求B与传送带之间的动摩擦因数μ；‎ ‎（2）求E点离传送装置右端的水平距离L；‎ ‎（3）若A、B发生的是弹性碰撞且B的质量是A的2倍，要使B始终落在E点，试判断A静止释放点离PN的高度h的取值范围．‎ ‎【答案】 见试题分析 ‎（2）由v-t图象知，小球在传送带上最后的运动阶段为匀速运动，即与传送装置已达到共同速度，它从传送装置抛出的速度vB1=, 由平抛物体运动规律：‎ ‎ ⑤（1分）‎ ‎ ⑥（1分）‎ 由①②，代入vB1=，得： ⑦（1分）‎ ‎（3）若使B始终落到地面上E点，也必须是以相同速度离开传送装置；设B离开传送带时的速度为，即有 ⑧（1分）‎ 由图象可求出B在传送带上运动时的对地位移始终为⑨（1分）‎ 设A的质量为m，碰前速度为v，碰后速度vA；B质量为2m，碰后速度vB.‎ A下滑过程机械能守恒（或动能定理） mgh= ⑩（1分）‎ A、B碰撞过程，由A、B系统动量守恒 mv = mvA+2mvB ⑪（1分）‎ A、B系统机械能守恒 ⑫（1分）‎ 联立⑩⑪⑫可解得，⑬（1分）‎ B始终能落到地面上E点，有以下两类情形：‎ 综上所述，要使工件B都落在地面的E点，小球A释放点高度h必须满足条件：‎ ‎⑱（1分）‎