物理·山东省青岛市黄岛一中2016-2017学年高二上学期第一次月考物理试卷 Word版含解析

物理·山东省青岛市黄岛一中2016-2017学年高二上学期第一次月考物理试卷 Word版含解析

‎2016-2017学年山东省青岛市黄岛一中高二（上）第一次月考物理试卷 ‎　‎ 一．选择题（1-6题为单选，7-14题为多选．每题4分，多选题选不全得2分；将答案涂卡）‎ ‎1．一个不带电的金属导体在电场中处于静电平衡状态．下列说法正确的是（　　）‎ A．导体内部场强可以不为0‎ B．导体上各点的电势相等 C．导体外表面的电荷一定均匀分布 D．在导体外表面，越尖锐的位置单位面积上分布的电荷量越少 ‎2．某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小．这个实验结果说明电荷之间的作用力（　　）‎ A．随着电荷量的增大而增大 B．与两电荷量的乘积成正比 C．随着电荷间距离的增大而减小 D．与电荷间距离的平方成反比 ‎3．如图所示，P、Q为平行板电容器，两极板竖直放置，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球．将该电容器与电源连接，闭合电建后，悬线与竖直方向夹角为α．则（　　）‎ A．保持开关断开，缩小P、Q两板间的距离，角度α会减小 B．保持开关断开，加大P、Q两板间的距离，角度α会增大 C．将开关再闭合，加大P、Q两板间的距离，角度α会增大 D．将开关再闭合，缩小P、Q两板间的距离，角度α会增大 ‎4．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是（　　）‎ A．电场线MN的方向一定是由N指向M B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐增大 C．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 ‎5．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1=8×10﹣9C和q2=﹣18×10﹣9C，两者固定于相距20cm的a、b两点上，如图所示．有一个点电荷放在a、b连线（或延长线）上某点，恰好能静止，则这点的位置是（　　）‎ A．a点左侧40cm处 B．a点右侧8cm处 C．b点右侧20cm处 D．以上都不对 ‎6．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=3v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图所示，那么关于匀强电场场强的大小说法正确的是（　　）‎ A．最大值是 B．最小值是 C．大小可能是 D．大小可能是 ‎8．如图甲是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图乙所示，则以下说法中正确的是（　　）‎ A．此电场一定是正电荷形成的电场 B．A、B两点的电场强度是EA＜EB C．A、B两点的电势是φA＞φB D．负电荷q在A、B两点的电势能大小是EpA＞EpB ‎9．如图所示，绝缘的斜面处在于一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则以下判断正确的是（　　）‎ A．金属块带正电荷 B．电场力做功0.5J C．金属块克服摩擦力做功0.7J D．金属块的机械能增加1.5J ‎10．如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接，极板M与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．以下实验过程中电容器所带电荷量可认为不变．下面操作能使静电计指针张角变小的是（　　）‎ A．将M板向上平移 B．将M板沿水平向右方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 ‎11．如图所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处有一质量为m、电荷量为﹣q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是（　　）‎ A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过最低点时电势能最大 C．小球经过环的最低点时对轨道压力等于3mg﹣qE D．小球经过环的最低点时对轨道压力等于3（mg﹣qE）‎ ‎12．关于电动势E，下列说法中正确的是（　　）‎ A．电动势E的大小等于单位时间内非静电力所做的功 B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关 C．电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样 D．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量 ‎13．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积中有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速率为v，在t时间内，通过导体横截面的自由电子数可表示为（　　）‎ A．nvSt B．nvt C． D．‎ ‎14．如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（　　）‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零 ‎　‎ 二、计算题（共44分）‎ ‎15．如图所示，在不带电的半径为R的导体球附近一点A处，从无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为q，若A点到球面的距离为L，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O处产生的场强的大小等于多少？其方向如何？‎ ‎16．如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=α．‎ 求：（1）P点的场强的大小和方向；‎ ‎（2）α为何值时，P点的场强最大，其最大值是多少？‎ ‎17．如图所示，一带电小球质量为0.1kg，从O点以v0=10m/s的初速度沿与水平方向成37°角斜向上进入一个足够大的匀强电场中，匀强电场的方向水平向左，小球在电场中恰能做直线运动，求小球运动到最高点N时其电势能与在O点电势能之差．（sin37°=0.6）‎ ‎18．如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：‎ ‎（1）小球受到电场力的大小和方向；‎ ‎（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省青岛市黄岛一中高二（上）第一次月考物理试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（1-6题为单选，7-14题为多选．每题4分，多选题选不全得2分；将答案涂卡）‎ ‎1．一个不带电的金属导体在电场中处于静电平衡状态．下列说法正确的是（　　）‎ A．导体内部场强可以不为0‎ B．导体上各点的电势相等 C．导体外表面的电荷一定均匀分布 D．在导体外表面，越尖锐的位置单位面积上分布的电荷量越少 ‎【考点】静电现象的解释．‎ ‎【分析】金属导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在金属导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后电场为零时，电荷才不会移动．当点电荷移走后，电荷恢复原状．‎ ‎【解答】解：A、金属导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在金属导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，内部电场强度处处为零，故A错误．‎ B、处于静电平衡的导体，是等势体，故B正确．‎ C、电荷分布在导体外表面，根据电场强度的强弱可知，电荷不是均匀分布，故C错误．‎ D、根据尖端发电可知，在导体外表面，越尖锐的位置单位面积上分布的电荷量越多，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小．这个实验结果说明电荷之间的作用力（　　）‎ A．随着电荷量的增大而增大 B．与两电荷量的乘积成正比 C．随着电荷间距离的增大而减小 D．与电荷间距离的平方成反比 ‎【考点】库仑定律．‎ ‎【分析】解答本题要了解库仑力的推导过程，由于决定电荷之间作用力大小的因素很多，因此需要采用控制变量的方法进行研究．虽然学生现在都知道库仑力的决定因素，但是该实验只是研究了库仑力和距离之间的关系．‎ ‎【解答】解：在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ABD错误，C正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示，P、Q为平行板电容器，两极板竖直放置，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球．将该电容器与电源连接，闭合电建后，悬线与竖直方向夹角为α．则（　　）‎ A．保持开关断开，缩小P、Q两板间的距离，角度α会减小 B．保持开关断开，加大P、Q两板间的距离，角度α会增大 C．将开关再闭合，加大P、Q两板间的距离，角度α会增大 D．将开关再闭合，缩小P、Q两板间的距离，角度α会增大 ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．‎ ‎【分析】保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，由E=分析板间场强的变化，判断板间场强的变化，确定θ的变化．电键S断开，根据推论可知，板间场强不变，分析α是否变化．‎ ‎【解答】解：AB、电键S断开，电容器的带电量不变，根据公式C=，U=Ed、C=，则得E=，即电场强度与极板间距无关，故板间场强不变，小球所受电场力不变，则α不变，故AB错误；‎ CD、保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，缩小P、Q两板间的距离，由E=分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则α增大．相反，加大P、Q两板间的距离时，α会减小．故C错误，D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是（　　）‎ A．电场线MN的方向一定是由N指向M B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐增大 C．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 ‎【考点】电场线；电势能．‎ ‎【分析】解答本题的突破口是根据粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向，从而确定电场线MN的方向以及负点电荷的位置，然后根据负点电荷周围电场分布情况，进一步解答．‎ ‎【解答】解：A、由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子受力分析一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定．故A错误 B、粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B正确 C、粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故C错误．‎ D、由题，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，说明粒子一定受恒力，即带电粒子在a点的加速度等于在b点的加速度，故D错误 故选：B ‎　‎ ‎5．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1=8×10﹣9C和q2=﹣18×10﹣9C，两者固定于相距20cm的a、b两点上，如图所示．有一个点电荷放在a、b连线（或延长线）上某点，恰好能静止，则这点的位置是（　　）‎ A．a点左侧40cm处 B．a点右侧8cm处 C．b点右侧20cm处 D．以上都不对 ‎【考点】库仑定律．‎ ‎【分析】根据题意可知，Q1的电量比Q2电量大，所以第三个电荷不论正负，只有放在Q2的左侧才能处于平衡；再由点电荷电场强度的叠加为零．‎ ‎【解答】解：q1的电量比q2电量小，所以第三个电荷不论正负，只有放在q1的外侧才能处于平衡；‎ 根据两点电荷在q3处的电场强度为零时，q3才能处于平衡，所以设q3距q1的距离为x，‎ 则有=‎ 代入数据解得：x=0.4m，即：在q1q2连线上，q1以外40cm处 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=3v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；带电粒子在混合场中的运动．‎ ‎【分析】微粒在匀强电场中受到重力和电场力两个力作用，根据动能定理求出AB两点间的电势差UAB．‎ ‎【解答】解：粒子，从A到B，根据动能定理得 qUAB﹣mgh=‎ 因为速率vB=3v0，‎ 粒子在竖直方向，只受到重力，所以机械能守恒，则有mgh=．‎ 由以上三式解得．故A正确，B、C、D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图所示，那么关于匀强电场场强的大小说法正确的是（　　）‎ A．最大值是 B．最小值是 C．大小可能是 D．大小可能是 ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．‎ ‎【分析】带电小球在电场中受到重力和电场力，从O点自由释放，其运动轨迹为直线，小球所受的合力方向沿此直线方向，运用三角定则分析什么情况下场强大小最小，再求出最小值．‎ ‎【解答】解：由题，带电小球的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，由图看出，当电场力F与此直线垂直时，电场力F最小，场强最小，则有F=qEmin=mgsinθ，得到：Emin=，即：‎ 无最大值，电场强度大小可能是，也可能是，故A错误，BCD正确；‎ 故选：BCD ‎　‎ ‎8．如图甲是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图乙所示，则以下说法中正确的是（　　）‎ A．此电场一定是正电荷形成的电场 B．A、B两点的电场强度是EA＜EB C．A、B两点的电势是φA＞φB D．负电荷q在A、B两点的电势能大小是EpA＞EpB ‎【考点】电场线；电势差与电场强度的关系．‎ ‎【分析】速度图象的斜率等于物体的加速度，故A点的场强小于B点场强；负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，沿电场线的方向电势降低是解决本题的突破口．‎ ‎【解答】解：A、点电荷做加速度增大的减速运动，电场力增大，场强增大，则点电荷应靠近场源电荷，所以此电场应是负电荷形成的电场，故A错误．‎ B、速度图象的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越大，故A点的场强小于B点场强．即EA＜EB，故B正确．‎ C、由于点电荷沿电场线运动过程中做减速运动，电场力做负功，电势能增大，而负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，所以得知电势应降低，即A点电势比B点的电势高，φA＞φB，故C正确．‎ D、由上知，点电荷的速度减小，动能减小，由于仅在电场力作用，所以根据能量守恒电势能电势能增大，即EPA＜EPB．故D错误．‎ 故选BC．‎ ‎　‎ ‎9．如图所示，绝缘的斜面处在于一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则以下判断正确的是（　　）‎ A．金属块带正电荷 B．电场力做功0.5J C．金属块克服摩擦力做功0.7J D．金属块的机械能增加1.5J ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；功能关系．‎ ‎【分析】在金属块滑下的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J根据动能定理求出摩擦力做功．知道电场力做功量度电势能的改变．知道重力做功量度重力势能的改变．外力做功等于物体机械能的改变 ‎【解答】解：AB、在下滑过程中电势能增加0.5J，故物体需克服电场力做功为0.5J，故金属带正电，故A正确，B错误；‎ C、在金属块滑下的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电场力为﹣0.5J，根据动能定理得：‎ W总=WG+W电+Wf=△EK 解得：Wf=﹣0.7J，所以金属块克服摩擦力做功0.7J，故C正确；‎ D、外力做功为W外=W电+Wf=﹣1.2J，故机械能减少1.2J，故D错误；‎ 故选：AC ‎　‎ ‎10．如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接，极板M与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．以下实验过程中电容器所带电荷量可认为不变．下面操作能使静电计指针张角变小的是（　　）‎ A．将M板向上平移 B．将M板沿水平向右方向靠近N板 C．在M、N之间插入有机玻璃板 D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触 ‎【考点】电容器的动态分析．‎ ‎【分析】由题意，电容器所带电量Q保持不变，静电计指针张角变小，板间电势差U变小，由C= 分析电容C如何变化，根据C= 进行分析．‎ ‎【解答】解：ABC、由题意，电容器所带电量Q保持不变，静电计指针张角变小，板间电势差U变小，由C= 分析可知，电容C应变大，‎ 根据C= 分析可知，应增大正对面积，减小板间距离、或增大电介质；故A错误；BC正确；‎ D、在M、N之间插入金属板时，相当于减小d，则C增大，故D正确．‎ 故选：BCD．‎ ‎　‎ ‎11．如图所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处有一质量为m、电荷量为﹣q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是（　　）‎ A．小球在运动过程中机械能守恒 B．小球经过最低点时电势能最大 C．小球经过环的最低点时对轨道压力等于3mg﹣qE D．小球经过环的最低点时对轨道压力等于3（mg﹣qE）‎ ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；向心力．‎ ‎【分析】小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒．根据动能定理知小球经过环的最低点时速度最大．根据动能定理求出小球经过在最低点时的速度，由牛顿第二定律求出环对球的支持力，得到球对环的压力．‎ ‎【解答】解：A、小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒．故A错误．‎ B、因为小球带负电从最高点到最低点的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以小球经过环的最低点时电势能 最大．故B正确．‎ CD、小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：（mg﹣qE）R=‎ 又由N+qE﹣mg=，联立解得：N=3（mg﹣qE）．故C错误，D正确．‎ 故选：BD ‎　‎ ‎12．关于电动势E，下列说法中正确的是（　　）‎ A．电动势E的大小等于单位时间内非静电力所做的功 B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关 C．电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样 D．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量 ‎【考点】电源的电动势和内阻．‎ ‎【分析】电源没有接入外电路时两极间的电压等于电源电动势．电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电动势与外电路无关．接在电源两极间的电压表测得的电压小于电源的电动势．‎ ‎【解答】解：A、电动势E的大小与非静电力做功W及移送电荷量的大小无关；故A错误；‎ B、电动势E是由电源本身的因素决定的，跟电源的体积和外电路都无关；故B正确；‎ C、电动势E是表征电源把其它形式的能转化为电能本领大小的物理量，而电势差是两点之间电势的差，电动势E的单位与电势差的单位相同，但两者在本质上不相同；故C错误；‎ D、电动势E是表征电源把其它形式的能转化为电能本领大小的物理量；故D正确．‎ 故选：BD ‎　‎ ‎13．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积中有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速率为v，在t时间内，通过导体横截面的自由电子数可表示为（　　）‎ A．nvSt B．nvt C． D．‎ ‎【考点】电流、电压概念．‎ ‎【分析】根据电流的微观表达式I=nevS，求出在△t时间内通过导体横截面的自由电子的电量，每个电子的电量为e，再确定通过导体横截面的自由电子的数目．‎ ‎【解答】解：根据电流的微观表达式I=nevS，在△t时间内通过导体横截面的自由电子的电量Q=I△t，‎ 则在△t时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为N=，将I=nevS代入得N==nvSt，故AC正确．‎ 故选：AC．‎ ‎　‎ ‎14．如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（　　）‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零 ‎【考点】电势差与电场强度的关系；电势．‎ ‎【分析】根据粒子轨迹的弯曲方向可判断粒子的电场力方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可判断出电场方向，从而确定出粒子的电性．由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同．N从O点运动至a点的过程中电场力做正功．O、b间电势差为零，由动能定理可知电场力做功为零．‎ ‎【解答】解：A、等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹弯曲方向，可知N粒子所受的电场力方向竖直向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知M粒子带正电，N带负电，故A错误．‎ B、由于aO间与Oc间电势差相等，由W=qU知，M从O到a与N从O到c电场力对两个粒子做功相等，由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确．‎ C、N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C错误．‎ D、O、b间电势差为零，由动能定理可知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做功为零．故D正确．‎ 故选：BD ‎　‎ 二、计算题（共44分）‎ ‎15．如图所示，在不带电的半径为R的导体球附近一点A处，从无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为q，若A点到球面的距离为L，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O处产生的场强的大小等于多少？其方向如何？‎ ‎【考点】点电荷的场强；电场强度．‎ ‎【分析】由于静电平衡，0点的合场强为零，即电荷q和球面上感应电荷在球心O处产生的场强大小相等，方向相反．‎ ‎【解答】解：点电荷q在球心处产生的场强E=，方向水平向右，‎ 据静电平衡的特点知，电荷q和球面上感应电荷在球心O处产生的场强大小相等，方向相反，则球面上感应电荷在球心O处的场强大小E′=E=，方向在AO连线上，由O点指向+q．‎ 故答案为：，方向在AO连线上，由O点指向+q．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=α．‎ 求：（1）P点的场强的大小和方向；‎ ‎（2）α为何值时，P点的场强最大，其最大值是多少？‎ ‎【考点】电势差与电场强度的关系；电场强度．‎ ‎【分析】（1）根据点电荷的电场强度公式，结合几何关系，即可求解；‎ ‎（2）根据矢量法则，结合三角函数，即可求解；‎ ‎（3）根据表达式，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）负电荷在P点产生电场强度大小为：E=，‎ 且r=；‎ 解得：E=；‎ 方向由P→B；‎ 如图所示，P点电场强度是正、负电荷在P点产生电场强度的矢量和，‎ 由图可知，EP=2Ecosα=，方向向右．‎ ‎（2）由上式表明，当α=0时，得：EPMAX=，方向向右．‎ 答：（1）P点的场强的大小，方向向右；（2）α为0时，P点的场强最大，其最大值是．‎ ‎　‎ ‎17．如图所示，一带电小球质量为0.1kg，从O点以v0=10m/s的初速度沿与水平方向成37°角斜向上进入一个足够大的匀强电场中，匀强电场的方向水平向左，小球在电场中恰能做直线运动，求小球运动到最高点N时其电势能与在O点电势能之差．（sin37°=0.6）‎ ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势．‎ ‎【分析】因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功．从而得出小球运动到最高点的电势能．‎ ‎【解答】解：设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：‎ mg=qEtanθ ‎ 由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a=．‎ 设从O到最高点的路程为s，‎ 由速度和位移的关系得：0﹣v02=﹣2as 物体运动的水平距离为：l=scosθ ‎ 电场力做负功，W=﹣qEl=﹣mv02cos2θ．‎ 电场力做功等于电势能的减小量，因为O点的电势能为0，可知最高点的电势能为：‎ Ep=mv02cos2θ=．‎ 答：小球运动到最高点N时其电势能与在O点电势能之差3.2J ‎　‎ ‎18．如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：‎ ‎（1）小球受到电场力的大小和方向；‎ ‎（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．‎ ‎【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．‎ ‎【分析】（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理结合向心力公式联立方程即可求解；‎ ‎（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时…①‎ 解得：v=‎ 若不受电场力，则 解得：‎ 因为v′＞v 所以此过程中电场力做负功，电场力方向水平向右 设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：‎ ‎…②‎ 由①、②两式得：…③，方向水平向右 ‎（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图 mgsinθ=Fcosθ…④‎ 由④得：‎ 小球由A处到最大速度位置得过程中，‎ 得：‎ 答：（1）小球受到电场力的大小为，方向水平向右；‎ ‎（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．‎ ‎　‎ ‎2016年12月9日