2020高中物理第五章曲线运动第6节向心力优练含解析 人教版必修2

2020高中物理第五章曲线运动第6节向心力优练含解析 人教版必修2

向心力 ‎ 基础夯实 ‎ 一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)‎ ‎1．关于向心力的说法正确的是(　B　)‎ A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B．向心力可以是任何性质的力 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力 解析：由向心力的概念易判选项B正确，A、C、D错误。‎ ‎2．(2019·河北定州中学高一下学期检测)如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　D　)‎ A．物体的合外力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C．物体的合外力就是向心力 D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)‎ 解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对。‎ ‎3．(2018·重庆十一中高一下学期期中)如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是(　D　)‎ A．两物体受到的摩擦力都增大 - 7 -‎ B．两物体受到的摩擦力大小都不变 C．物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变 D．物体A到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大 解析：容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变。以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f＝Fn＝mω2r得其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故D正确。‎ ‎4．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(　CD　)‎ A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。‎ ‎5．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是(　AD　)‎ A．乘客受到的向心力大小约为200 N B．乘客受到的向心力大小约为539 N C．乘客受到的向心力大小约为300 N D．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适 解析：由Fn＝m，可得Fn＝200 N，选项A正确。设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。‎ ‎6．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C - 7 -‎ ‎，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则(　CD　)‎ A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．悬线上的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然增大 解析：小球经过最低点前后瞬间线速度大小不变，转动的半径减小，根据v＝rω知，角速度增大，故A、B错误；根据a＝知，线速度大小不变，半径减小，向心加速度增大，根据牛顿第二定律F－mg＝m得，悬线的拉力增大，故CD正确。‎ 二、非选择题 ‎7．图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m＝40 kg的球通过长L＝12.5 m的轻绳悬于竖直平面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5 m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ＝37°时，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝9.8 m/s2)求：‎ ‎(1)绳子的拉力大小。‎ ‎(2)该装置转动的角速度。‎ 答案：(1)490 N　(2)0.7 rad/s 解析：(1)对球受力分析如图所示，则 FT＝＝490 N。‎ - 7 -‎ ‎(2)球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供，即 mgtan37°＝mω2(Lsin37°＋L′)，‎ 得ω＝＝0.7 rad/s。‎ ‎ 能力提升 ‎ 一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)‎ ‎1．(2019·河北省承德一中高一下学期检测)如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(g＝10 m/s2)(　C　)‎ A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2‎ C．1∶3　　 D．1∶4‎ 解析：FB＝mg，FA＝mg＋m＝3mg ‎∴FB∶FA＝1∶3。‎ ‎2．(2019·四川省资阳中学高一下学期期中)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　C　)‎ A．mω2R　　　　　　 B． C． D．不能确定 解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。‎ - 7 -‎ ‎3．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是(　C　)‎ 解析：对其中一个小球受力分析，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；‎ 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F＝mgtanθ①‎ 由向心力公式得到，F＝mω2r②‎ 设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ③‎ 由①②③三式得，h＝，与绳子的长度和转动半径无关，选项C正确。‎ ‎4．(2017·江西省南昌八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一下学期联考)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是(　C　)‎ ‎ ‎ 解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0。当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，Tsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ＝mω2Lsinβ，所以T＝mLω2，可知T－ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误。故选C。‎ ‎5．球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如右图所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么(　BC　)‎ - 7 -‎ A．球A受到的向心力大于球B受到的向心力 B．球A转动的半径是球B转动半径的一半 C．当A球质量增大时，球A向外运动 D．当ω增大时，球B向外运动 解析：因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以FA＝FB，A错误；由F＝mω2r，mA＝2mB，得rB＝2rA，B正确；当A球质量增大时，球A向外运动，C正确；当ω增大时，球B不动，D错误。‎ 二、非选择题 ‎6．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：‎ ‎(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；‎ ‎(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。‎ 答案：(1)　(2)μmg 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力 为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝ ‎(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r 即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg ‎7．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g取10 m/s2，π2＝10)‎ - 7 -‎ 答案：0.33‎ 解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供。转速n＝ r/s＝0.5 r/s。转筒的角速度为ω＝2π 由牛顿第二定律可得FN＝mrω2，Ff＝μFN＝mg 解得μ＝0.33。‎ - 7 -‎