高考物理试题求解过程中的审题

高考物理试题求解过程中的审题

高考物理试题求解过程中的审题 江西省安福中学 伍海华 ‎ 解题可以由审题、提出解题方法和思路、作答与演算、以及审视答案等四个环节组成，审题是求解物理问题的第一步工作，同时也是决定解题成败的关键。解题中的审题就是通过审阅题文和题图，理解题意，弄清题目中所涉及的物理过程，想象物理图景，明确已知条件与所求问题间的关系等而进行的分析与综合的思维活动。审题能力是一种综合能力，它不但包括阅读、理解、分析、综合等多种能力，而且包含严肃认真细致的态度等非智力因素。因此，培养和提高审题能力是提高思维能力、解决实际问题能力的重要组成部分。‎ 一、审题的三个基本环节 1． 把题目的表述转化为物理情景，发掘隐含条件 情境即情景和境地，物理试题往往在一定的情境中立意，它总是以文字或图形、图象的方式将这一情境告诉学生，并且提出需要解决的物理问题。这种情境就是我们通常所说的物理情境，有时也称为物理情景或物理图景。求解物理问题分析情境非常重要，如果对物理情境分析不清，就不可能正确地解答物理问题。中学物理问题中常用的图景分析有：受力图景分析、运动图景分析、能量转化图景分析等；因此，学生必须依据自己的想象能力，去认清题目所描述的物理过程。‎ 例1 （江苏省05年高考物理试题·13）A、B两小球同时从距地面高为h=‎15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=‎10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）A球经多长时间落地？‎ ‎（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？‎ 图1‎ ‎【考试中出现的问题】：考生缺乏画出运动过程示意图的习惯，导致对物理问题的运动图景不清。第（2）问“A球落地时，A、B两球间的距离是多少？”在求出B球的水平射程x竖直下落高度h后，有的考生就认为A、B两球间的距离是。若考生画出如图所示的运动过程示意图（见图1），就不会犯那种低级错误。‎ ‎【解答】：（1）A球做竖直下抛运动 h=v0t+gt2‎ ‎ 将h=‎15m、v0=‎10m/s代入，可得t= 1s。‎ ‎ （2）B球做平抛运动 x=v0t y=gt2 ‎ ‎ 将v0=‎10m/s、t=1s代入，可得 x=‎10m y=‎‎5m ‎ 此时A球与B球的距离L为L=‎ ‎ 将x、y、h数据代入，得 L=‎10‎m 例2 （江苏省05年高考试题·16）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。‎ R m vo L B 图2‎ ‎（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。‎ ‎（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能力Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？‎ ‎（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？‎ ‎〖参考答案〗：（1）；（2）；（3）。‎ 1． 把物理情景转化为具体的物理条件或要求 C O D 图3‎ 例3 如图3所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为 L 的绝缘细线一端固定在 O 点，另端栓着一个质量为 m ，带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一冲量后，它可绕 O 点在竖直平面内作匀速圆周运动。若两板间电压增大为原来的 4 倍时，求：‎ ‎（1）要使小球从 C 点开始在竖直平面内作圆周运动，开始至少要给小球多大冲量？‎ ‎（2）在运动过程中细线所受的最大拉力。‎ ‎【分析】：对本题的物理情景不难想象：一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。后来两板间电压升高为4倍，小球仍在竖直面内作圆周运动。但这两情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。‎ ‎【解答】：(1)设原来两极板间电压为U ，间距为 d ，小球电量为 q ，因小球开始能在电场中作匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足 qU/d = mg…………①‎ 当两板间电压增到 4U 时，设需在 C 点给小球的冲量为 I 才能使其在竖直平面内做圆周运动，并且 C 点就是小球做圆周运动的等效最高点，(即临界点)在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处作圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)，即： ‎ ‎…………②‎ ‎ ∴ ………③ ‎ ‎（2）小球在最高点 D 时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线 L 所受拉力最大，设拉力为T ，由牛顿第二定律，有：‎ ‎ …………④‎ ‎ 小球C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：‎ ‎…………⑤‎ 由②式得小球在等效最低点处的线速度 …………⑥‎ ‎ 将⑥式代入④式，得 T = 18 mg ‎ 1． 把物理条件或要求转化为数学条件或要求从而选择正确的物理规律加以解决。‎ 图4‎ l l M vo 例4 如图4所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为 l ，板间距离为 d ，在板右端 l处有一竖直放置的光屏 M，一带电量为 q ，质量为 m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在 M 屏上，则下列结论正确的是( )‎ A．板间电场强度大小为 mg/q ‎ B．板间电场强度大小为 2mg/q C．质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等 图5‎ 甲 l M vo v mg M l l 乙 vo D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 vo v vo vy qE mg mg vo 图6‎ ‎【分析】：质点在匀强电场中仅受重力和电场力的作用，若质点所受重力和电场力同向，则质点飞离平行板后只受重力作用，质点的速度方向与重力方向间的夹角θ＜90°，故质点将作斜下抛运动（如图5甲），由斜抛运动特点可知，质点无论如何也不可能垂直打有光屏 M 上，所以质点在匀强电场中的是向上偏转，质点所受电场力大于重力，质点飞离平行板后作斜上抛运动（如图5乙），当运动到最高点处时，恰好打到光屏 M 上，质点在最高点处只有水平速度，所以质点就以这一水平速度垂直打在 M 屏上，故“垂直”二字隐含着质点的受力情况和运动状态，破译这一隐含关系是解答本问题的关键，“垂直”二字不仅确定了质点是作斜上抛运动，还决定了质点在电场中所受电场力的大小和方向。通过上述物理情景展示，并转化为具体的物理条件后，要作进一步的分析判断，我们可以应用运动的合成与分解的观点进行处理，从而确定了求解本题的物理规律，以便于列出数学方程判断出结果。‎ ‎【解答】：由运动的合或与分解可知，斜上抛运动是竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动的合运动。由运动规律可知：‎ 在 x 方向上：作匀速直线运动，∴ vx = vo 在 y 方向上：在电场中 vy = at 离开电场作斜上抛后 vy = gt ‎ ∴ a = g ‎ 由牛顿第二定律，有 Eq－ mg = ma = mg ‎ ‎ ∴ E = 2mg /q t 电 = l / vo = t 斜 ‎∴ 质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等。 ∴ BC 选项正确。‎ 二、审题的四个基本要领 由上可知，审题首先要正确地展示题目所述的物理情景，因此，考生解题必须认真解读题目中的文字、图表等信息，同时掌握必要的展示物理情景的策略，才有利于正确地挖掘题目隐含条件的方法，排除与求解无关的干扰因素。‎ ‎1．正确解读题目中的文字与图表 审题从读题开始，它包括眼看与嘴读。眼看是前提：这是从题目中获取信息的最直接方法，这一步一定要全面、细心。眼看时对题中关键性的词语要多加思考，搞清含义，对特殊字、句、条件可以用着重符号批注；这样有助于正确地展示题目的物理情景。嘴读是内化：可以小声读或默读，是强化知识、接受题目信息的手段。这是一个物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题。读题时要克服只关注那些给出具体数据的条件，而忽视叙述性语言，特别是那些“关键词语”。具体地说，主要有以下几个方面容易失误，必须引起考生的注意：‎ ‎（1）是否考虑重力 在涉及电磁场的问题中常常会遇到带电微粒是否考虑重力的问题．一般带电粒子如电子、质子、α粒子等具体说明的微观粒子不需要考虑重力；质量较大的如带电油滴、带电小球等要考虑重力；有些说法含糊的题目要判断有无重力，如带电微粒在水平放置的带电平行板间静止，则重力平衡电场力，再如带电微粒在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，只能是洛仑兹力提供向心力，仍然是重力平衡电场力．要特别当心那些本该有重力的物体计算时忽略了重力，这在题目中一定是有说明的，要看清楚．‎ ‎【例5】两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问：‎ ‎⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？‎ ‎⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？‎ ‎4t0‎ t0‎ ‎3t0‎ ‎2t0‎ t ‎0‎ U0‎ U U0‎ ‎（答案：， 　　）‎ 例1中研究的带电粒子已经明确是电子，虽然有质量m，但不能考虑其重力，两者并不矛盾，因为重力跟电场力相比太小了。‎ ‎（2）物体是在哪个面内运动 物理习题通常附有图形，图形又只能画在平面上，所以在看图的时候一方面要看清图上物体的位置，另一方面还要看清物体是在哪个平面内运动，或是在哪个三维空间运动。物体通常是有重力的，如果在竖直面内，这一重力不能忽略，但如果是在水平面内，重力很可能与水平面的支持力抵消了，无需考虑。‎ ‎【例6】如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆环，设直线挡板与圆环之间用一根很短的圆弧相连．整套装置处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径CD平行．现使一带电量为+q的小球由静止从直线挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动恰能从D点通过。‎ ‎(1)求小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离s．‎ ‎(2)在第(1)问求得的结果及题中所提供的已知量的前提下，你还能求得哪些定量的结果(至少一个)？（答案：2.5R，在D点的压力大小为6qE）‎ 例6是一个经常被学生看错的问题，失误在于认为整个装置是在竖直面内，然后要考虑重力做功，电场力也做功，情况一下子就复杂起来，即使能够求解，答案也肯定不符合要求。‎ ‎（3）物理量是向量还是标量 很多物理量具有方向性，如速度、加速度、位移、力、电场强度、磁感应强度等，对于高中阶段所涉及的物理量哪些是向量，哪些是标量一定要熟记在心，如果题目中的已知量是向量，要考虑它可能在哪些方向上，以免漏解；如果待求的物理量是向量，一定要看清是否需要说明方向。如“求解物体在某时刻的加速度”，不仅要说明加速度的大小，还要交待其方向，否则题目才解了一半；若“求解物体在某时刻的加速度的大小”，则无需说明其方向。‎ ‎【例7】如图所示，一根轻杆的一端固定一个质量为m的小球，杆可以绕固定端O在竖直平面内自由转动，已知当小球通过最高点A时，杆对球的作用力大小恰好为mg，当小球通过最低点B时，杆对球的作用力大小为（ ）‎ A．4mg　　　B．5 mg　　　C．6 mg　　　D．7 mg　　（答案：BD）‎ 本题中小球通过最高点A时，杆对球的作用力可能有两个方向：竖直向下或竖直向上，因为题中没有明示，那就必须考虑两个方向才行，所以有两解。‎ ‎（4）哪些量是已知量，哪些是未知量 有时题目较长，看了一遍以后忘记了哪些是已知量，可在已知量下划线，或在解题时先写出已知量的代号；有些经常用到的物理量，如质量m、电量q或磁场的磁感应强度B，题目中并没有给出，但由于平时做题时这些量经常是给定的，自己常常就不自觉地把它们当作已知量了，切记千万不能用未知量表示最后的结果，这就等于没有做题；一些常量即使题中未给出也是可以当作已知量的，如重力加速度g；同样一些常量却不能当作是已知量，如万有引力常量G，这一点在解万有引力应用类问题时要引起重视。‎ 上面例5中平行板的间距d是个未知量，必须通过“恰好能使所有电子均从两板间通过”这一条件才能求解出来；例6中小球的质量是未知的，因而在第2问中不可能求出小球的动能、动量等与质量有关的物理量。‎ ‎（5）临界词与形容词的把握 要搞清题目中的临界词的含义，这常常是题目的一个隐含条件，常见的临界词如“恰好”、“足够长”、“至少”、“至多”等等，比如恰好发生全反射，表示入射角就是临界角。再如例5中的“恰好”表示电子在竖直方向上能够运动到极板处。例6中的“恰能”表示在D点球与环间无正压力。‎ 要把握一些特定的形容词的含义，如“缓慢地”、“迅速地”、“突然”、“轻轻地”等，静力学中如物体被“缓慢地”‎ 拉到另一位置，往往表示过程中的每一步都可以认为受力是平衡的；热学中“缓慢”常表示等温过程，而“迅速”常表示绝热过程；力学中“突然”可能弹簧表示来不及形变，“轻轻地”表示物体无初速度。‎ ‎【例8】金属筒内装有与外界温度相同的压缩空气，打开筒的开关，筒内高压空气迅速向外溢出，待筒内外压强相等时，立即关闭开关．在筒外温度不变的条件下，经过一段足够长的时间后再打开开关，这时出现的现象是（ ）‎ A．筒外空气流向筒内 B．筒内空气流向筒外 C．筒内外有气体交换，处于动态平衡，筒内空气质量不变 D．筒内外无空气交换　　（答案：B）‎ 例4中描述的“迅速”是筒内气体经过一个绝热过程，来不及吸热，再经“足够长”的时间，是一个与外界热交换的过程，即等容升温的过程。‎ ‎（6）注意括号里的文字 有些题目中会出现条件或要求写在括号里的情况，括号里的文字并不是次要的，可有可无的，相反有时还显得特别重要。如括号里常有：取g=‎10m/s2；不计阻力；最后结果保留两位小数等。如上面例5中括号里给出了电子的电量和质量，这是作为已知条件用来表示最后结果的。再如下面例9中括号里所注的“碰撞时间极短”表示碰撞时虽然外力F不为零，但仍可认为内力远远大于外力，系统的动量守恒，不理解这一条件，本题就无法求解。‎ ‎【例 9】如图MN为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的，一轻弹簧右端与墙壁固定，左端与质量为m的小物体A相连，A静止在O点，弹簧处于原长状态，质量为m的物体B在大小为F的水平恒力作用下由C从静止开始向右运动，已知B与EO间滑动摩擦力大小为F/4，B运动到O点与A相碰（碰撞时间极短）并一起向右运动，运动到D点时撤去外力，已知CO＝4s,OD=s，求撤去外力后：⑴弹簧的最大弹性势能；⑵物体B最终离O点的距离．‎ ‎（答案：5Fs/2；5s）‎ ‎（8）抓住图像上的关键点 看到图像要注意：⑴图像的横轴、纵轴表示什么物理量；⑵横轴、纵轴上物理量的单位；⑶图线在横轴或纵轴上的截距；⑷坐标原点处是否从0开始（如测电动势时的U－I图电压往往是从一个较大值开始的）；⑸图线的形状和发展趋势；⑹图像是否具有周期性。‎ ‎【例10】已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是‎2.5 cm/s，如图所示是用此仪器记录下的某人的心电图．（图中每个大格的边长‎0.5cm）由图知此人的心率是＿＿＿＿＿次／分，它的心脏每跳动一次所需的时间是＿＿＿＿＿s．‎ 本题中容易错的地方是虽然坐标格上表述的是长度，但由于纸带在移动，所以横轴代表的物理量实际上还是时间，不难算出每格代表0.2s。另外看这类具有周期性的图像，一定要从第一个脉冲看到最后一个，最终求平均值，才能看出一个周期约4.1格，即0.82s，如果只看前两个，就会有误差而得出T＝0.8s的结论。‎ ‎（答案：73次；1.47W）‎ ‎（8）选择题中选错误的还是正确的 如果不注意选择题中选错误的还是正确的，所得结论就正好相反。‎ ‎【例11】一人以‎20m/s的速度在高楼上沿竖直方向抛出一物，不计运动时受到的阻力，当物体运动到与抛出点相距‎15m处时所经历的时间不可能是（　　）‎ A．2s B. 3s C. () s D. ()s　　　　（答案：A）‎ 本题中不难算出物体在上抛时运动2s后速度恰好为0，位移为‎20m，显然A选项是错误的。本题还容易误选D，实际上题目中的“沿竖直方向”有可能是竖直向上也有可能是竖直向下的。‎ ‎（9）区分物体的性质和所处的位置：如物体是导体还是绝缘体；是轻绳、轻杆还是轻弹簧；物体是在圆环的内侧、外侧还是在圆管内或是套在圆环上。‎ 如果有两个导体一个带电一个不带电，两导体接触后电荷会重新分布，比如两个完全相同的导体接触后会带上等量的电量；而如果一个带电体与绝缘物体接触则无需考虑电量分配问题，如上面例6中绝缘的水平桌面和绝缘的挡板就不会传走小球的电量。轻绳、轻杆和轻弹簧问题中要注意弹力的方向，轻绳中弹力必然沿绳的方向，轻弹簧拉伸或压缩时可造成弹力方向有两种可能，而轻杆上的弹力方向却是多变的。‎ ‎【例12】如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是下列四个图中的（　　）‎ ‎ A B C D ‎ ‎（答案：AB）‎ 例128中若小环在大环的内侧，则在最高点的速度为而不能为0，这样就只有A选项正确了。‎ ‎（10）容易看错的地方还有：位移还是位置？时间还是时刻？哪个物体运动？物体是否与弹簧连接？直径还是半径？粗糙还是光滑、有无电阻等等。‎ 有些问题是涉及时间的，如两物体能否相遇，则必须同一时刻在同一位置才算相遇；在上面例9中O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的；B与A相碰并一起向右运动，并不代表它们粘在一起，要能够判断最终B与A是分开的。再如下面例13中电源内阻不计，这就使问题简化为一个恒压源了。‎ ‎【例13】 量程为3V的电压表，其内阻大约为3kΩ，现要求测出该电压表的内阻，实验室可提供的器材还有：取值范围为0.1Ω到9999.9Ω的电阻箱R1；取值范围为0.1Ω到999.9Ω的电阻箱R2；最大阻值为1000Ω、最大电流为‎0.2A）滑动变阻器R3；开路电压约为5V、内阻不计的电源E；开关一只，导线若干。‎ ‎⑴在这些器材中选用需要的器材，设计一个易于操作的测量电路，要求在虚线框中画出原理图，并标出所用器材的代号。‎ ‎⑵简要写出测量步骤，并用测得的物理量写出电压表内阻的计算式。 ‎ ‎（答案：如图，测电压表满偏时电阻R1的值为r1，半偏时电阻R1的值为r2，则RV＝r2－2r1）‎ ‎2．掌握物理情境的展示策略 一般来说，解题过程中只要正确认识物理情境，就知该用哪些量描写它，也知道这些量之间遵循的规律，自然就会处理这些问题了。因此，审题时正确地展示物理问题的情境，构建相应的物理模型是最关键的一步，是审题的核心。我们说“物理问题难”，一般也出现在物理情景上，所以，它也是较困难的一个环节。要正确地展示题目中的物理情景，有必要掌握相关的策略。‎ ‎（1）作过程或状态示意图，将物理情境模拟化 物理问题是由几个互相关联的物理状态和物理过程所构成的，而这些状态或过程均可以用相应的简图来形象表示。因此，画物理状态示意图或物理过程示意图是展示物理情境的一种最主要的手段。在应用这两种示意图展示物理情境时，应注意从以下几个方面去启迪思维。‎ ‎①示意图有利于明晰问题的发展变化的脉络，要注意从中探明物理现象的发展方向 例14 （02年上海市高考试题第8题）太阳从东边升起，西边落下，这是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）‎ A． 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B． 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C． 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 D． 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大 ‎〖分析〗图1‎ ：依题意可作出图1，从图中不难看出：a处是傍晚而b处是清晨。旅客要看到日出，飞机必须从B往A飞或者从C往D飞，而从C往D飞时看到的日出是从东边升起的，飞机必须在a处由B往A飞行才能使旅客看到太阳从西边升起，并且飞机的飞行速度要大于地球表面的线速度，故而飞机速度较大，本题选C。根据通常的飞机速度不是任意大，要出现 “西边日出”现象，只有在地球的高纬度地区才能看到。‎ 很多物理问题，似乎难以想象问题的发展方向，但通过作图恰当地表现，就可以清晰地展示问题所处的状态及其变化的趋势，由所作的图却能简单快捷地作出准确判断，从中可见“图”的作用。‎ ‎②示意图有利于准确再现物体运动的时空关系，要注意准确对应运动物体的时间与空间关系 A B a 图2‎ 例15 （04年全国理综卷Ⅱ第25小题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)‎ ‎〖分析〗：设桌面长为l，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图3甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图3乙所示，圆盘向右加速运动的距离为 x1，桌布向右加图3‎ 速运动的距离为。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过。通过分析并画出图3，余下的工作就是数学运算了，可求得a≥( μ1 + 2 μ2) μ‎1g/ μ2。‎ 本题虽然是一个大多数人都熟悉、并不难想象或理解的现象，但能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。‎ ‎③示意图有利于显示物理情境的可能状态，要注意从临界状态前后图形变化中找临界条件 例16 （04年全国高考物理试题广东广西卷·18题）如图4所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。‎ a b S l 图4‎ 图5‎ a b y x S A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ P1‎ P2‎ N c d ‎〖分析〗：由题设可知，从S处射出的粒子，其运动轨迹为一系列半径均为，转向相同（均为逆时针）的圆，这些圆的圆心又分布在以放射源S为圆心的、半径与粒子轨迹半径相同的圆周（简称为“轨迹圆心圆”）上。由于朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，可先考察速度沿负y方向的粒子，其轨迹圆心在x轴上的A1点，将粒子运动轨迹的圆心由A1点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如图5所示。由图可知，当轨迹圆的圆心移至A3点时，粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距离为2R，P2即为粒子打中ab上区域的右边最远点。当粒子的轨迹的圆心由A3点移至A4点的过程中，粒子运动轨迹均会与ab相交，当移到A4点后将不再与ab相交了，这说明圆心位于A4点的轨迹圆，与ab相切的P1点为粒子打中区域的左边最远点。这样，P1P2就是ab板上被粒子击中区域的长度，易求得P1P2=‎20cm。‎ 本题通过移动一个“轨迹圆”的方法来作可能状态的示意图。从A1开始移动轨迹圆圆心，观察该圆圆心经A3、A4两点前后圆与ab相交的变化趋势，从中找到了ab板上被粒子击中的区域。‎ ‎（2）作平面侧视图，将物理情境平面化 物体的运动总是在一个三维的空间中进行，解决物理问题就不得不面对三维空间问题，如物体受三维力系作用、运动过程中物体的三维空间位置变化等问题，一些同学由于空间判别能力较差，解题过程中又不将题给的三维立体图通过“侧视”、“正视”或“俯视”的方式把图形平面化，致使将各个量的方向关系弄错。‎ 图6‎ A B D C 例17 如图6所示，两根等长的直木棍AB和CD相互平行靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若将两木棍的倾角不变而将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将（ ）‎ A．仍匀速滑下 B．匀加速滑下 C．可能静止 D．一定静止 ‎〖分析〗：本题虽然用图6将水泥圆筒所处的情景展示在考生面前，但这并不是一副物理情境图，对物理模型的构建没有多大的帮助。‎ 甲 G f N G1‎ G2‎ 乙 N1‎ N2‎ G2‎ θ θ 图7‎ 为了能正确地判断物体所受各力的方向，观察者可以站在不同角度来看圆筒，若位于木棍AB的一侧看，将是图7甲的情形，如果顺着图6中箭头的方向看上去，将是图7乙的情形。图7甲中的力N即为图7乙中的支持力N1、N2的合力，则有。当水泥圆筒匀速滑下时，由知。建立木棍的平衡模型后，保持角度不变而使两棍的间距变小，则图7乙中的角变小，N1、N2减小，又因，f也减小，则沿棍的斜面方向上有，可知水泥圆筒在两木棍上将匀加速下滑，选B。‎ 图8‎ 例18 滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图8所示），滑行时汽艇用一根直径为‎6.3cm，长‎23m的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为‎25cm～‎28cm的木质握把供滑水运动员握持。设一个体重为‎70kg的运动员，使用一个质量为‎10kg下面接近平面的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率P=21kW水平拉着运动员以的速度v=‎108km/h做匀速运动，设在运动过程中汽艇受到空气阻力和水的阻力恒为60N，人和滑板受到的各种水平阻力恒为40N，则 ‎（1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大？‎ ‎（2）如果该汽艇拖着滑板和人仍以原来的速度大小开始做半径为R=‎90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？‎ ‎〖分析〗：本题求解过程中也需要观察者站在不同方位来分析运动员的受力与运动。（1）为求运动员脚下滑板与竖直方向的夹角，观察者可以站在汽艇和运动员滑行方向的一侧观察，可作出图9汽艇及运动员的受力图（如图9甲、乙所示），对汽艇列方程：，对运动员可列方程： x轴上：T′=Ncos +f2 ， y轴上： (M+m)g=Nsin， 由以上的式子解出角 ‎，‎ 图9‎ F T f1‎ 甲 T′‎ x f2‎ 乙 N θ y x 丙 N θ y ‎（2） 为求解运动员做匀速圆周运动中拐弯的问题，则竖直平面受力如图9中的丙，这时人要站在运动员的正前方观察运动员的运动，也能作出图12丙所示的受力图。并分别沿x轴和y轴建立方程： Ncos= (M+m)v2/R； Nsin=(M+m)g。再求出此时。‎ 不仅在力学问题求解过程中会碰到这样的三维立体情境平面化问题，在电磁学求解“磁场中滑轨上的导体棒运动”也是如此。这种方法关键在于选择好侧视的角度，作出的平面视图要有利于物体的受力分析或运动过程分析。‎ ‎（3）作数学函数图象，将物理情境形象化 作物理过程示意图或状态示意图是我们展示物理情境的常规方法，但在很多情况即使作了这样的图形，由物理模型向数学问题的转化仍旧难以建立，我们不妨作一作运动物体的位移——时间（s—t）和速度——时间（v—t）图象，也可以其它的一些物理量间的函数关系图象，通过另一个角度将物理情境形象化，从这些图象中寻找量与量之间的数学关系式，建立方程求解。‎ 例19（04年全国高考物理试题广东广西卷·9题）一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取） （ ）‎ A． ‎1.6m B． ‎2.4m C．‎3.2m D．‎‎4.0m 图10‎ ‎〖分析〗：本题应用竖直上抛的规律列式求解较为繁锁，如果作出小球运动的的s—t图象进行解答，将更快捷方便，如图10所示为小球竖直上抛运动的位移—时间图象，图中横坐标标明的0、1、2、3、…分别表示每隔0.4s抛出一个小球，并且总有四个小球在空中。由图可知，每个球在空中的运动时间为，则球上升的最大高度为，代入数据求得H=‎3.2m。‎ 图11‎ A B C 例20 （04年全国理综卷Ⅰ 第25小题，19分）如图11所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？‎ ‎2vo /3‎ vo/2‎ vo v t O t B、C A Q P R 图12‎ ‎〖分析〗：B、C发生正碰时，由于AB之间的摩擦力远小于BC间碰撞的内力，B、C的总动量守恒，易用得出碰后两者共同速度，而A的速度仍为vo不变。此后，A在摩擦力作用下向右作匀减速运动，BC在摩擦力作用下共同向右作匀加速运动，A运动到C的右端时，三者达一共同速度（可由动量守恒求得），作出三物体在BC相碰后的速度图象如图12所示，要求从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？根据速度图线与时间轴围成的面积所表达的物理意义，实际上就是求图12的中四边形面积是的多少倍？依图可以很快地求出这一比值是7:3。‎ 物理图像能够非常直观、形象地传达各种信息，在分析问题、解决问题的过程中能起到非常大的作用，因此，在平常的学习过程中，应当注意养成 “审题画图” 的良好习惯。‎ ‎（4）运用类比等效，将物理情境熟悉化、简单化 近几年高考中以当今社会热点和最新科技动态为立意背景的命题逐年增加，这类题在题干中给出解题所需的新知识、新情景、新方法等信息，要求学生通过阅读、理解、思考和发现从中筛选出相关的信息，把实际问题抽象为物理过程，链接所学知识，进而迁移、创造，建立物理模型，然后应用题中的相关信息去解决问题。正因为情境新颖，甚至是陌生，使得学生在正确地展示其中的物理情境时感到十分困难，不妨通过联想，运用类比、等效的方法，将题目涉及的新情景转化为大家熟悉的简单的物理情境。‎ 例21 （99上海市高考试题）天文观察表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们越远的星体，背离我们的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr,式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星球都以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=____________。 根据近期观测，哈勃常数H=3×10－‎2m/s·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算出宇宙的年龄约为 年。‎ ‎〖分析〗：本题以“宇宙膨胀”为背景立意命题，考查学生的阅读理解和构建物理模型的能力。虽然“宇宙膨胀”的最新科技情境对考生来说，具有新颖、陌生的特征。有相当一部分同学得到一错误的答案2/H。询问其原因，学生是这样想的，由v=Hr可知物体走得越远，速度越大，星体从中心向外运动的速度随它与中心的距离增大而均匀增大，所以。如果在构建物理模型时，善于运用类比的方法将“星体的退行”类比成“所有物体都匀速地远离某点，且离该点越远的物体，运动速度越大” ，在理解上就不会将“星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比”‎ 理解为同一星体的速度随距离变化的规律，并且物体匀速运动的情境也是大多数同学所熟悉的，很容易得到，从而求出宇宙年龄，代入数据得：。‎ 例22 原子在不停地做热运动，为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使他们几乎静止下来并能在一个小的空间区域停留一段时间。例如：纳米技术中需要移动或修补分子。科学家已发明了一种称为“激光致冷”的技术，其原理如下：‎ 在一个真空室内，一束非常准直的Na—23原子束（通过样品在1000K高温下蒸发而获得，原子做热运动的速度近似为v0=‎1000m/s），受一束激光的正面照射，如图13所示。设原子处在基态，运动方向与激光光的运动方向相反。选好激光的频率使光子能量E等于钠原子第一激发态与基态间的能量差，原子就能吸收它而发生跃迁，跃迁后原子的速度变为v1，随后该原子发射光子并回到基态。设所发射光子的运动方向与速度的方向总是相同，此时原子的速度为v2，接着重复上述过程，直到原子的速度减小到零。‎ 钠原子 ‎1000m‎/s 激光 图13‎ ‎（1）吸收与发射光子的总次数为多少？‎ ‎（2）原子停留在激发态上的时间称为原子在这种状态下的寿命，大小约10－8s，忽略每次吸收与发射光子的时间，按上述方式，原子初速度减小到零，共需要多长时间？该时间内原子总共走过的路程约为多少？（E=3.36×10－19J，钠原子的质量m=3.84×10－‎26kg，阿伏伽德罗常数N=6.0×1023mol－1，光速c=3.0×‎108m/s）‎ c vo 图14‎ ‎〖分析〗：本以“激光致冷”为背景立意命题，旨在考查学生阅读理解、捕获信息的能力，构建物理模型的能力，以及灵活运用基础知识解决实际问题的能力等。解决本题关键在于运用类比的方法，将“原子的吸收与发射光子的过程”类比为“一辆小车以速度vo向右运动，在车前方将一只小球以速度c向左水平地扔到车上，车速减小到v1；接着车上的人又以速度c把小球水平向右扔出，车速减小到v2的过程”，如图14所示，将物理情境转化为大家熟悉的情境，这样所求的问题的就非常简单了。在此基础上，再运用光子质量、动量和能量之间的关系有及动量守恒等知识面来求解。本题答案：（1）n =3.4×10－4s；（2）L=‎0.085m。‎ 不仅在新科技的信息题中可以运用这种方法进行情境展示，象在处理重力场和电场并存的空间中物体的运动问题时，我们也可以运用类比或等效的方法，将问题转化为单纯的重力场情境中的运动问题来处理。‎ ‎3．灵活挖掘题目中的隐含条件 物理问题 “难”，还在于物理条件比较隐蔽。很大一部分物理问题中的条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述或者是图象之中，把这些隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在。对题目中隐含条件的挖掘，需要与物理情境、物理状态、时间与空间、变化过程及变化过程中的多种情况、突变拐点等等。要顺利挖掘隐含条件，必须认真审题，在确定研究对象、建立物理模型、分析状态、物理过程等各个过程中，都要仔细思考，除了明确给出的条件以外，是否还隐含更多的条件，这样才能准确地理解题意，顺利求解。现将几种常见的隐含条件的情况举例分析如下：‎ （1） 从物理概念中挖掘隐含条件 由物理概念的内涵中找出隐蔽条件。物理概念是解题的依据之一，不少物理题的部分条件隐含在相关的概念中，于是可以从分析概念中去挖掘隐含条件，寻求解题方法。‎ 例23 匀强磁场的磁感应强度为B，方向与竖直方向的夹角为，在磁场中有一个总电阻为R。每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab边的质量为m，其它边的质量均不计，cd边串一交流电流表，并装有固定的水平轴。现将金属框从水平面位置无初速度释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置。‎ d a v B a b c d B A ‎（1）在图中标出ab边到达最低位置时感应电流的方向；‎ ‎（2）求在时间t内流过电流表的电荷量；‎ ‎〖分析〗：因为金属框由水平面位置转到竖直面位置的过程中，ab边切割磁感线的速度不断变化，故而框内产生的电流为变化电流，在求通过的电量时必须应用电流的平均值，计算电流的平均值时要注意从“磁通量的变化”这一概念的理解中挖掘隐含条件。‎ ‎（1）由右手定则可判断出，当金属框转至竖直面位置时感应电流方向是由a到b。‎ ‎（2）时间t内流过交流电表的电荷量为： ‎ ‎………①‎ 而……②‎ 由①②得：…………③‎ （1） 从物理模型的理想化条件中挖掘隐含条件 物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、理想气体、理想电表等；“过程模型”是理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。‎ 例24 （1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面‎10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高‎0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取‎10m/s2，结果保留二位数）‎ 解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。‎ 在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图6可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的‎0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、‎10m三者的关系可知H=‎10.45m。‎ 由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：‎ s 从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s ‎10h h H 图 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s 例25 如图所示为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的效率为η，不计空气阻力。求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0 ⑵水泵每分钟对水做的功W ⑶带动该水泵的电动机消耗的电功率P。‎ 解析：（1）将水的运动抽象成平抛运动模型，平抛所用时间为t=………… ①‎ 水平初速度为v=………… ②‎ ‎（2）1min内喷出水的动能为 Ek=mv2=25mgh ………③‎ 水泵提水，1min内水所获得的重力势能为 Ep=mg（H+h）………④‎ ‎1min内水泵对水所做功为 W=Ek+Ep=mg（H+26h）…………⑤‎ ‎（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率P=‎ 例26 如图所示，在真空中速度v =6.4×‎107 m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10‎-2 m，间距d =0.50×10‎-2 m，两极板上加50 Hz的交流电压U=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小.（me=9.0×10‎-31 kg，e=1.6×10‎-19 C）‎ 命题意图：考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力。‎ 错解分析：没有通过分析解得电子束通过极板的时间，并与电压周期比较，挖掘t<

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