江苏省黄埭中学高三物理一轮学案46 磁场对运动电荷的作用3

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江苏省黄埭中学高三物理一轮学案46 磁场对运动电荷的作用3

磁场对运动电荷的作用3‎ ‎【例1】在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于纸面向外.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场,其速度方向与AC成α=30°角,如图所示.若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°.粒子的重力忽略不计,求:‎ ‎(1) 该粒子在磁场区域内运动所用的时间t;‎ ‎(2) 该粒子射入时的速度大小v.‎ ‎【例2】如图所示,圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。 O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电量为q,不考虑带电粒子的重力。 ‎ ‎(1)推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径 ‎(2)求粒子通过磁场空间的最大偏转角 ‎(3)若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹,则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长?(已知arctan2=)‎ ‎【例3】如图所示,纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流,粒子质量为m、电量为+q、速率为v0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都汇聚到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一均强磁场区域,则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(  )‎ ‎(其中B0=,A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧,B选项中曲线为半径是的圆)‎ ‎【例4】如图所示,在xOy坐标系的第Ⅱ象限内,x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×10-2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,虚线过y轴上的P点,OP=1.0 m,在x≥0的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场.许多质量m=1.6×10-25 kg,电量q=1.6×10-18 C的带正电粒子,以相同的速率v=2×105 m/s从C点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为B1的区域,OC=0.5 m.有一部分粒子只在磁感应强度为B1的区域运动,有一部分粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域.设粒子在B1区域运动的最短时间为t1,这部分粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2,已知t2=4t1.不计粒子的重力,问:‎ ‎(1) 粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时间t0为多少?‎ ‎(2) 粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最短时间t1为多少?‎ ‎(3) 磁感应强度B2为多大?‎ ‎【例5】如图在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,坐标原点O有一放射源,可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为=2.5×10-7 kg/C的正离子,这些离子速率分别在从0到最大值vm=2×106 m/s的范围内,不计离子之间的相互作用 ‎(1) 求离子打到y轴上的范围;‎ ‎(2) 若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子,求 经过×10-7 s时这些离子所在位置构成的曲线方程;‎ ‎(3) 若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速 率的离子,求经过×10-7 s时已进入磁场的离子可 能出现的区域面积.‎ ‎·‎ O b球 a球 ‎·‎ y x ‎【例6】在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,﹣h)的位置上.现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场,同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动.当b球到达坐标系原点O时速度为v0,此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场,最终b球能与a球相遇.求:(1)b球的比荷;‎ ‎(2)从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间;‎ ‎(3)b球从开始位置运动到原点O时,a球的位置.‎ ‎【例7】光滑绝缘水平面上有甲、乙、丙三个很小的金属球,质量均为m,甲不带电,乙带电量为+q,丙带电量为+.如图所示,空间存在半径为R,垂直于水平面的两匀强有界磁场.磁场区域半径R=,以磁场圆心为坐标原点建立坐标系,y轴左侧磁场向上,右侧向下,磁感应强度大小分别为B0和4B0.若t=0时刻,甲从B点以速率v0沿着+x轴方向射出,同时,乙在第二象限内磁场内也以速率v0从某点E射出,两小球恰好在坐标原点O处相碰.碰撞瞬间能量无任何损失,且甲、乙发生速度互换.已知碰后甲速度与+x轴夹角为θ=,而乙速度沿+x轴方向.且碰后,甲、乙两球带电量均变为+.阻力及小球间的静电力忽略不计.注意:下面求解的位置坐标,都要化简为关于磁场区域半径R的表达式.‎ ‎(1)试求乙在左侧磁场中圆周运动圆弧的圆心O1坐标(x1、y1);‎ ‎(2)若甲、乙相碰在O点时,丙从磁场边界半圆弧上某点F,以速率v0射入磁场,要使丙射出后用最短的时间和乙在某点G处相碰撞,试求出G点坐标(x2、y2);‎ ‎(3)若甲、乙相碰在O点时,丙从第一象限内磁场中的某点H,以速率v0射出后,恰好能在(2)问中的G点和乙球相碰,碰撞瞬间,乙、丙速度互换,此后乙又和甲在某点I发生了碰撞.试求I点坐标(x3、y3).‎ ‎【例8】如图所示,P点与R点关于坐标原点对称,距离为2a.有一簇质量为m、电量为q的离子,在xOy平面内,从P点以同一速率v,沿与x轴成θ(0°<θ<90°)的方向射向同一个垂直于xOy平面的有界匀强磁场,磁感应强度为B,这些离子的运动轨迹对称于y轴,聚焦到R点.‎ ‎(1)求离子在磁场中运动的轨道半径r;‎ ‎(2)若离子在磁场中运动的轨道半径为a时,求与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t;‎ ‎(3)试推出在x>0的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足的关系式.‎ ‎【例9】如图所示,在某空间实 验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半径r= m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10-‎26 kg、带电荷量q=1.6×10-‎19 C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=‎106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:‎ ‎(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.‎ ‎(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离).‎
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