全国版2021高考物理一轮复习专题十磁场考点2带电粒子在匀强磁场中的运动教案

全国版2021高考物理一轮复习专题十磁场考点2带电粒子在匀强磁场中的运动教案

考点2　带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎414‎ 考向1　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 ‎1.[2019北京高考,16,6分]如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出.下列说法正确的是(　　)‎ A.粒子带正电 B.粒子在b点速率大于在a点速率 C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出 D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短 必备知识:左手定则,洛伦兹力,匀速圆周运动知识,几何知识等.‎ 关键能力:图象法的应用能力,应用数学处理物理问题的能力.‎ 解题指导:应用左手定则判断粒子带电的正负;洛伦兹力方向总是与运动方向垂直,故不做功;洛伦兹力提供带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力,由此分析半径和运动时间等相关问题.‎ 考向2　带电粒子在有界磁场中的制约运动问题 ‎2.[2019全国Ⅰ,24,12分]如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.求:‎ ‎(1)带电粒子的比荷;‎ ‎(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.‎ 必备知识:动能定理、匀速圆周运动圆心和半径的确定,几何知识和制约条件,运动学相关知识等.‎ 关键能力:作图能力;知识的综合应用能力.‎ 解题指导:带电粒子经电压U加速进入匀强磁场,由动能定理可以得出进入磁场时的速度;根据粒子从OP边上穿出磁场垂直于x轴方向这个制约条件,确定穿出磁场时的速度方向,进而由几何知识确定圆心得出半径,再由相关运动学知识求解问题.‎ 考法1 带电粒子在匀强磁场中的运动分析 ‎1[2017全国Ⅲ,24,12分]如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy - 14 -‎ 平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间;‎ ‎(2)粒子与O点间的距离.‎ ‎(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动.设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=mv‎0‎‎2‎R‎1‎　①‎ qλB0v0=mv‎0‎‎2‎R‎2‎　②‎ 粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为t1=πR‎1‎v‎0‎　③‎ 粒子再转过180°时,所需时间t2为t2=πR‎2‎v‎0‎　④‎ 联立①②③④式得,所求时间为t0=t1+t2=πmB‎0‎q(1+‎1‎λ).‎ ‎(2)由几何关系及①②式得,所求距离为 d0=2(R1-R2)=‎2mv‎0‎B‎0‎q(1-‎1‎λ).‎ ‎(1)πmB‎0‎q(1+‎1‎λ)　(2)‎2mv‎0‎B‎0‎q(1-‎1‎λ)‎ ‎1.[2019全国Ⅱ,17,6分]如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)‎ A.‎1‎‎4‎kBl,‎5‎‎4‎kBl　　　　　B.‎1‎‎4‎kBl,‎5‎‎4‎kBl C.‎1‎‎2‎kBl,‎5‎‎4‎kBl D.‎1‎‎2‎kBl,‎5‎‎4‎kBl 考法2 带电粒子在有界磁场中的运动分析 ‎2[2019安徽名校模拟,多选]如图所示,在x≥0的范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),从坐标原点 - 14 -‎ O处与y轴正方向成θ角垂直磁场方向射入磁场(其中π‎6‎≤θ≤‎5π‎6‎,入射范围边界如图中虚线所示),P点是速度大小为v0、沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点,下列说法正确的是 A.P点坐标为(0,-‎2mv‎0‎qB)‎ B.粒子在磁场中运动的最长时间为‎5πm‎3qB C.粒子在磁场中运动的最短时间为πm‎6qB D.当粒子射入的速度大小满足v=v‎0‎sinθ时,粒子都将从P点离开磁场 ‎(1)沿x轴正方向射入的粒子,在磁场中偏转的角度为多大?(π)‎ ‎(2)θ=π‎6‎、θ=‎5π‎6‎时,粒子在磁场中的轨迹所对应的圆心角有什么关系?(圆心角之和为2π)‎ Р点是速度大小为v0,沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点,故粒子运动的轨迹如图甲所示,圆心在O'1位置,由qv0B=mv‎0‎‎2‎r可得,lOP=2r=‎2mv‎0‎qB,故Р点坐标为(0,-‎2mv‎0‎qB),A正确.粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角有关,由题意知运动时间最长的粒子是沿θ=π‎6‎方向入射的,轨迹如图乙所示,由几何知识可得粒子转过的圆心角为‎5π‎3‎,由T=‎2πmqB可得粒子运动的最长时间为tmax=‎5πm‎3qB,B正确.同理,运动时间最短的粒子是沿θ=‎5π‎6‎方向入射的,轨迹如图丙所示,由几何知识可得粒子转过的圆心角为π‎3‎,由T=‎2πmqB可得粒子运动的最短时间为tmin=πm‎3qB,C错误.当粒子射入的速度大小满足v=v‎0‎sinθ时,粒子运动半径为r0=mvqB=mv‎0‎qBsinθ,由几何关系知入射点和出射点所对应的弦长为l=2r0sin θ=‎2mv‎0‎qB,即等于lOP,故粒子都将从Р点离开磁场,D正确.‎ ABD ‎2.[2016全国Ⅲ,18,6分]平面OM和平面ON之间的夹角为30°‎ - 14 -‎ ‎,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ A.mv‎2qB　　　　B.‎3‎mvqB　　　　C.‎2mvqB　　　　D.‎‎4mvqB 考法3 带电粒子在磁场中运动多解问题分析 题型1　带电粒子电性或磁场方向不确定形成多解 ‎3[多选]如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值可能是 A.Bqdm　　　　　　　　　　　B.‎‎(2+‎2‎)Bqdm C.‎(2-‎2‎)Bqdm D.‎‎2‎Bqd‎2m 粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由R=mv‎0‎qB知,粒子的入射速度v0越大,R越大,当粒子的径迹和边界QQ'相切时,粒子刚好不从QQ'射出,此时其入射速度v0应为最大.‎ 若粒子带正电,其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点),由几何关系得R1sin 45°+d=R1,将R1=mv‎0‎qB代入上式得v0=‎(2+‎2‎)Bqdm,B项正确.若粒子带负电,其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O'点),由几何关系得R2+R2cos 45°=d,将R2=mv‎0‎qB代入上式得v0=‎(2-‎2‎)Bqdm,C项正确.‎ BC ‎3.如图所示,L1和L2为平行线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场,A、B两点都在L2上,带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出,经过偏转后正好过B点,不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)‎ A.带电粒子一定带正电荷 B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同 - 14 -‎ C.若带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变),则该粒子将不能经过B点 D.若只将带电粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向上,则它一定不经过B点 题型2　运动的周期性形成多解 ‎4如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个正对的小孔,分别为O、O',在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的影响,不计离子所受重力.求:‎ ‎(1)磁感应强度B0的大小;‎ ‎(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值.‎ ‎(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力,有 qv0B0=‎mv‎0‎‎2‎r 做匀速圆周运动的周期 T0=‎‎2πrv‎0‎ 联立两式得磁感应强度B0=‎2πmqT‎0‎.‎ ‎(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示,两板之间正离子只运动一个圆周运动周期即T0时,有r=‎d‎4‎ 当两板之间正离子运动n个圆周运动周期,即nT0时,有r=d‎4n(n=1,2,3,…)‎ 联立求解,得正离子的速度的可能值为 v0=B‎0‎qrm=πd‎2nT‎0‎(n=1,2,3,…).‎ ‎(1)‎2πmqT‎0‎　(2)πd‎2nT‎0‎(n=1,2,3,…)‎ 感悟反思 本题是一种典型的周期性运动导致多解的问题,对于这类问题,关键是对运动过程的分析,找出周期性运动的规律,可以先根据运动的变化情况尝试画出粒子运动轨迹的示意图,从图中判断运动的周期性,再根据时间关系或位移关系写出通项公式.‎ ‎4.[2019江苏高考,16,16分]如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B.‎ - 14 -‎ 磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d

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