高中物理知识全解 1.6 万有引力

高中物理知识全解 1.6 万有引力

高中物理知识全解 1.6 万有引力 ‎ 一：开普勒三定律：‎ ‎①开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上。中学阶段可认为：所有行星绕太阳运动的轨迹为圆，太阳处于圆心。‎ ‎【例题】在一个孤立的系统中，有一带正电的粒子（+Q）固定，另一带负电的粒子（-q）绕其做椭圆运动其运动轨迹如下图所示，则下列说法正确的是 （ ）‎ A、-q不可能只受电场力 B、-q只受电场力 C、-q运动的速率不变 D、-q运动的速率时刻改变 答案：AD ‎②开普勒第二定律（面积定律）：太阳和运动着的行星之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等。‎ I、‎ 例：近地点的速率大于远地点的速率。‎ II、中学阶段可认为：所有行星绕太阳运动做匀速圆周运动。‎ ‎③开普勒第三定律（周期定律）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。‎ 例：同一物体绕地球运动和绕月亮运动所对应的值是不一样的。‎ 中学阶段可认为：，式中R为行星绕中心天体运动的轨道半径。‎ 二：万有引力定律与航天 四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。‎ 注意：用公式来计算两个物体之间的万有引力的前提条件是这两个物体可以视为质点。然而两个不可以视为质点的物体之间虽然存在万有引力，但是它们之间的万有引力大小不能用公式来直接计算。‎ 拓展：对于两个不可以视为质点的物体之间的万有引力，则可以把物体细分成能够视为质点的若干部分，各个部分之间的万有引力可以用公式来计算分析，所以两物体之间总的万有引力就是各个部分万有引力的矢量和。‎ 例：一物体由太空向地心运动的过程中受到地球对它的万有引力先增大、后减小、最终变为零。‎ ‎【例题】若两物体无限靠近，则它们之间的万有引力变为无限大吗？‎ ‎①万有引力与重力的区别与联系：‎ I、地球上 ‎1、如右图可知：地球上万有引力（）是合力，重力（）和自转向心力（）是它的两个分力。‎ ‎2、随着纬度的增大，万有引力不变，自转向心力减小，重力增大，重力加速度g增大。‎ 两极：自转向心力最小且为零，所以两极：‎ ‎3、赤道上：自转向心力最大，重力最小， 重力加速度最小。‎ 赤道上：‎ 注意：由于，所以一般求解时地球上处理求解。‎ II、地球外 地球外，物体不随地球一起自转，故物体在地球外时所说的重力就是指物体所受的万有引力（即）‎ 随着高度h的增加，万有引力（重力）减小，重力加速度减小。‎ ‎【例题】由于行星的自转，放在某行星“赤道”表面的物体都处于完全失重状态。如果这颗行星在质量、半径、自转周期、公转周期等参数中只有一个参数跟地球不同，而下列情况中符合条件的是 （ ）‎ A．该行星的半径大于地球 B．该行星的质量大于地球 C．该行星的自转周期大于地球 D．该行星的公转周期大于地球 【例题】地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的角速度应为原来的多少倍？‎ ‎②行星环绕中心天体做匀速圆周运动的有用公式及相关性质：‎ 拓展：同理理解并推导中心天体为其它星球的有关公式及相关性质。‎ ‎【例题】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）‎ A、地球与月球间的万有引力将变大 B、地球与月球间的万有引力将变小 C、月球绕地球运动的周期将变长 D、月球绕地球运动的周期将变短 拓展：1上题中若没有月球仍沿开采前的圆周轨道运动这一假设条件，则在自然状态下，月球将向地球做向心运动。因为，月球的质量两边可以约去，在原条件下，由于M变大，则左式大于右式，故月球将向地球做向心运动，r变小由功能关系可知月球的线速度变大，由可知月球的周期变短，而地球与月球间的万有引力无法判定。‎ 拓展2：若把地月系统看做双星系，在上题条件下，则，可知地月互绕的周期将不变。‎ ‎【例题】是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于的正上方（如下图一所示），经48h，、b、c的大致位置是下图中的（取地球半径R=6.4106m，地球表面重力加速度g=‎10m/，=） （ ）‎ ‎【例题】在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度与 该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：( )‎ ‎①若,则该层是土星的一部分②,则该层是土星的卫星群.③若,则该层是土星的一部分④若,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 ( )‎ A. ①② B. ①④ C. ②③ 4. ②④‎ 注意：物体环绕中心天体做匀速圆周运动与物体做离心运动或向心运动的性质相区别，结合做功原理理解速度的变化关系及相应的运动过程。‎ ‎【例题】如下图所示，有一中心天体，沿轨道1绕其做匀速圆周运动，沿轨道2绕其做椭圆运 动，沿轨道3绕其做匀速圆周运动 求（1）比较的速度大小关系。‎ ‎（2）若，比较物体在点和点的不同轨道上对应的万有引力的大小关系。‎ 性质2：对于同一中心天体而言，环绕该中心天体做匀速圆周运动的所有行星在同一轨道上的 大小都是相等的。而行星的自身质量m却具有可变性，因此含行星质量m的一些物理量也具有可变性（例：行星的万有引力（向心力、重力）、动能、重力势能、机械能等）。‎ 性质3：一行星环绕某中心天体做匀速圆周运动，则该行星必须满足万有引力等于向心力这一隐含条件，所以对于该行星的而言，只要其中有一个物理量大小固定了，则另外的那些物理量大小也都固定了，而且一般情况下根据题目信息，结合天体运动公式都是可以求出来的。（知一定全求全）‎ 例：地球同步卫星， T=24小时是固定的，则所有地球同步卫星的也都是固定的。因为所有地球同步卫星的周期都是24小时，所以所有地球同步卫星的大小也都是相等的。‎ 拓展：地球同步卫星分为同步轨道静止卫星、倾斜轨道同步卫星和极地轨道同步卫星。高中阶段所说的地球同步卫星一般都默认为是同步轨道静止卫星。所谓同步轨道静止卫星，是指卫星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度。在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯。而倾斜轨道和极地轨道同步卫星从地球上看是移动的，但却每天可以经过特定的地区，因此，通常用于科研、气象或军事情报的搜集，以及两极地区和高纬度地区的通信。‎ ‎【例题】假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，试求地球同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的多少倍？‎ 错误解法：对于卫星有： ①， ②‎ 对于地球表面的物体有： ③ 由①②③式可得：‎ 正确解法：对于卫星有： ①， ②‎ 对于地球表面的物体有： ③ 由①②③式可得：‎ ‎【例题】一天体绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，线速度为，若要使此天体运动的周期变为2T,则下列可行的是（ ）‎ A、r不变，变为 B、不变，r变为2r C、变为，r变为 D、r变为 ‎③双星系问题：‎ 注意：两星球具有相同的周期T和角速度，转点O偏向质量较大的星体。‎ 例：如下图所示，双星系和，若，转点为O，则：‎ ‎【例题】神奇的黑洞是近代物理学所预言的一种特殊天体，探求黑洞的方案之一是观测双星系的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系,它由可见星A和不可见星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A,B绕两者之间的连线上的点O做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如下图所示，引力常数为G，由观测能够得到可见星A的线速度和运行周期T 求（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，视A和B的质量分别为，求（用和表示）。‎ ‎（2）求暗星B的质量，与可见星A的线速度，运行周期T和质量之间的关系式。‎ ‎（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的线速度，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能成为黑洞吗？（）‎ ‎【例题】我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。‎ 由③④⑤⑥得：……………………⑦‎ ‎【例题】如下图所示，三个质点质量分别为 (》，》),在的万有引力作用下,在同一平面内绕 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比1:8,从图示位置开始，在运动一周的过程中，共线了____次。‎ 三：宇宙速度：（相对地球而言）‎ ‎①第一宇宙速度：约为，为物体环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，最小发射速度。‎ ‎1、可借助地球自转的速度来发射人造卫星等，从而可以减小发射速度，降低技术要求。‎ ‎2、因为地球是自西向东转的，所以在地球上发射人造卫星，在赤道上自西向东发射最简单，在赤道上自东向西发射最困难。（地球上某点的自转线速度）‎ ‎②第二宇宙速度：约为，为物体逃离地球吸引的最小发射速度。‎ 当时，物体绕地球运动的轨迹为椭圆，要使物体在某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，则必须对物体的速度大小和方向做一定的人为调整。‎ 例:如下图所示，物体A绕地球做匀速圆周运动，物体B绕地球做椭圆运动，要使物体B也绕地球沿物体A的轨道做匀速圆周运动，则当物体B运 动到点C时，适当地增加其速度大小并调整其速度方向即可使物体B沿物体A的轨道绕地球做匀速圆周运动。‎ ‎③第三宇宙速度：约为，为物体逃离太阳吸引的最小发射速度。‎ ‎【例题】关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）‎ A、第一、二、三宇宙速度都是脱离速度 B、第一宇宙速度又叫环绕速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度又叫脱离速度。‎ C、第一宇宙速度和地球的质量及地球的半径均有关。‎ D、第一宇宙速度和地球的质量有关，和地球的半径无关。‎ 答案：BC 拓展：理解天体的运动过程与做功的关系。‎ ‎【例题】假设地球和月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假设探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则 （ ）‎ A、必须大于或等于W，探测器才能到达月球。‎ B、小于W，探测器也能到达月球。‎ C、，探测器一定能到达月球。‎ D、，探测器一定不能到达月球。‎ ‎【例题】如下图所示是我国航天工作者用电脑模拟“嫦娥二号”飞向月球的过程简图．探月卫星发动机关闭后，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切(注：地心、月心与P点共线)．下列说法中正确的是（ ）‎ A．从M→N的运动，卫星的动能先减小后增大 B．运动到P点时卫星的速度最大 C．运动到P点时卫星的加速度为0‎ D．运动到P点时卫星的速度方向从P→B