专题03 含电容器电路（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

专题03 含电容器电路（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

在直流电路中，当电容器充（放）电时，电路里有充（放）电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，电容器所处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可接在相应的位置上。‎ 一、电容器在电路中的连接方式 ‎1．串接：如图所示，R和C串接在电源两端，K闭合，电路稳定后，R相当于导线，C上的电压大小等于电源电动势大小。‎ ‎2．并接：如图所示，R和C并接，C上电压永远等于R上的电压。‎ ‎3．跨接：如图所示，K闭合，电路稳定后，两支路中有恒定电流，电容器两极板间电压等于跨接的两点间的电势差，即 二、分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：‎ ‎1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。‎ ‎2．处理方法：‎ ‎（1）电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。‎ ‎（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。‎ ‎（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低电容器将通过与它连接的电路放电。‎ ‎3．含电容器电路问题的解题思路 分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确判断和求出电容器两端的电压，其具体方法是：第一步——理清电路的串、并联关系。‎ 第二步——确定电容器两极板间的电压。电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压。或当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压。当电容器与电源直接相连，则电容器两极板间电压即等于电源电动势。‎ 在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U。‎ 第三步——分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。‎ ‎【题1】如图所示的电路中，电源的电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电容器的电容C＝3.6 μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开。‎ ‎（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？‎ ‎（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？‎ ‎【答案】（1）减少了1.8×10－6 C　（2）9.6×10－6 C U1＝I1R1＝4.5 V 合上开关S2后，电容器两端电压为U2，干路电流为I2，根据闭合电路欧姆定律有I2＝＝2 A U2＝I2＝4 V 所以电容器上电荷量减少了，减少量为ΔQ＝（U1－U2）C＝1.8×10－6 C。‎ ‎（2）设合上S2后，电容器上的电荷量为Q，则Q＝CU2＝1.44×10－5 C 再断开S1后，通过R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比。‎ 故流过电阻R1的电荷量为Q1＝Q＝9.6×10－6 C。 ‎ ‎【题7】如图所示的电路中，U=10V，电阻R1=3Ω、R2=2Ω、R3=5Ω、电容器的电容C1=4μF、C2=1μF、求：‎ ‎（1）当K闭合时间足够长时，C1和C2所带的电量各是多少？‎ ‎（2）然后把K打开，K打开后通过R2的电量是多少？ ‎ ‎【答案】（1）16μC 10μC（2）26μC ‎【解析】（1）关键是计算电容器两端的电压。‎ I=2A U2=IR2=4V ，Q2=10μC ‎ U1=I（R1+R2）=10V， Q1=16μC。‎ ‎（2）两个电容放电的电量都要经过R2，且最终两电容的带电量均为零，‎ 故通过R2的电量Q=26μC。 ‎ ‎3．电压变化带来的电容器变化 电路中电流、电压变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。‎ ‎【题8】（多选）如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则 A．电压表读数减小 ‎ B．电流表读数减小 C．质点P将向下运动 ‎ D．R3上消耗的功率逐渐增大 ‎【答案】AC ‎【题9】如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是 A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值 ‎ C．增大两板间的距离 D．断开电键S ‎【答案】B ‎【题10】如图，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是 A．增大R1的阻值 ‎ B．增大R2的阻值 ‎ C．增大两板间的距离 ‎ D．断开电键S ‎【答案】B ‎【解析】根据电路结构，电容器两极板间电压等于R1两端电压，与R2大小无关，即UC＝UR1＝E，对油滴由平衡条件得q＝mg，油滴静止不动，说明电场强度不发生变化，即R1的电压不变即可，故改变R2时对电路工作状态无影响，选B。‎ ‎【题11】如图所示电路，已知平行金属板电容器C中固定一个带正电的质点P，下板接地，当将滑动变阻器R1的滑片向右滑动时，质点P的电势能如何变化？‎ ‎【答案】减小 ‎ ‎【解析】因为当滑动变阻器R1的滑片向右滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律知，电路中电流减小，由欧姆定律知R2的电压减小，而电容器的电压等于R2的电压，故电容器极板间电压减小。由E＝知，板间场强减小，则P点与下极板的电势差减小，下极板接地，电势为0，而P点的电势高于下极板的电势，所以P点的电势降低，质点P带正电，故质点P电势能减小。‎ ‎4．以电容器为背景考查力电综合问题 ‎【题12】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极。平行板电容器两极板间的距离为d，在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球。当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上。现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化。碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板。求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷。‎ ‎【答案】q 由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝E ①‎ 小球处于静止，由平衡条件得＝mg ②‎ 当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为U′＝ ③‎ 由①③得U′＝U ④‎ U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg－qmv2－0 ⑤‎ 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得 q′U′－mgd=0－mv2 ⑥‎ 联立上述各式解得q′＝q ‎【题13】如图所示的电路，已知电池电动势E＝90 V，内阻ｒ＝5 Ω，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，板面水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=3 cm，在两板间的正中央有一带电液滴，其电量q=-2×10－7 C，其质量m=4.5×10－5kg，取g=10 m/s2，问 ‎ ‎ ‎（1）若液滴恰好能静止平衡时，滑动变阻器R的滑动头C正好在正中点，那么滑动变阻器的最大阻值Rm是多大?‎ ‎（2）将滑动片C迅速滑到A端后，液滴将向哪个极板做什么运动?到达极板时的速度是多大?‎ ‎【答案】（1）90 Ω（2）0.2 m/s 将滑片C迅速滑到A端后，由闭合电路欧姆定律可求得AB间电压，即电容器两板间电压ＵAB＝ＵMN′＝‎ ‎×90即ＵMN′＝77 V大于C在中央时电压，对液滴分析受力知电场力大于重力，所以向M板运动，由动量定理便可求得速度。‎ ‎（1）滑片C在AB中央时，对带电液滴由平衡条件得mg=q 所以UMN＝= V＝67.5（V）‎ 由题意知UMN＝ＵBC＝67.5 V 由欧姆定律得＝UBC即＝67.5‎ 所以Rm＝90 Ω ‎（2）滑片滑到A时，UMN′＝V＝77（V）＞67.5 V 所以液滴向M板运动，设达M板时速度为v 由动能定理得q··=mv2 ‎ 所以v=0.2 m/s ‎5．磁场中有关电容器问题 ‎【题14】如图所示，两根相距为L的竖直金属导轨MN和PQ的上端接有一个电容为C的电容器，质量为m的金属棒ab可紧贴竖直导轨无摩擦滑动，且滑动中ab始终保持水平，整个装置处于磁感应强度为B的磁场中，不计电阻，求最后通过C的充电电流。‎ ‎【答案】‎ ‎【题15】如图所示，金属棒ab质量m=5 g，放在相距L=1 m的光滑金属导轨MN、PQ上，磁感应强度B=0.5 T，方向竖直向上，电容器的电容C=2μF，电源电动势E＝16 V，导轨距地面高度h=0.8 m。当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4 cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大?‎ ‎【答案】8V ‎【解析】电容器充电后电量为Q＝CE。‎ 开关掷向位置2时，电容器通过ab放电，其放电电量为ΔQ，则通过棒中电流为I＝‎ 金属棒受安培力F＝BIL＝BL ①‎ 据动量定理FΔt＝mv－0 ②‎ 由平抛运动可知v=s/ ③‎ 由式①、②、③得BL·Δt＝ms