高二物理第六节 电场强度和电势差的关系人教实验版知识点分析

高二物理第六节 电场强度和电势差的关系人教实验版知识点分析

高二物理第六节 电场强度和电势差的关系人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 第六节 电场强度和电势差的关系 二. 知识重点 掌握电势差与电场强度的关系，通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系。‎ 三. 重点、难点解析 ‎1. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 ‎（1）大小关系=Ed或E=‎ 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W=qUAB且与路径无关。另外，由于是匀强电场。所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ ‎=E·q·BC，两式相比较，E=UAB／BC=U／d，这就是电场强度与电势差之间的关系。‎ 说明：① 在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。即d必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。‎ ‎② 公式E=‎ 表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有V/m。‎ ‎③ 虽然公式U=Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB=BC，比较UAB和UBC的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，UAB=E1·AB，UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的E1、E2，分别指AB段、BC段场强的平均值。由此我们可以得出一个重要结论：‎ 事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E=U/d就越大 ‎④ 场强与电势无直接关系。因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。‎ ‎（2）方向关系 ‎① 场强方向就是电势降低最快的方向 只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。‎ ‎② 电场线与等势面垂直 ‎2. 等分法计算匀强电场中的电势 ‎（1）在匀强电场中，沿着任意方向上相等的距离电势差都相等。如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的l／n倍，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。‎ ‎（2）在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。‎ ‎（3）在匀强电场中，相互平行，相等长度的线段两端电势差相等。用这一点可求解电势。‎ 例：如图所示，A，B，C，上是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A，B，C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=－3V，求D点的电势。‎ 解析：因为AB∥CD，故φA－φB=φD－φC，解得φD=9V。‎ ‎3. 电场强度的三个公式的区别 ‎4. 等势面的两个特例 ‎（1）静电平衡状态下导体是一个等势体，导体表面是等势面 因处于静电平衡状态下的导体内部的场强为零，因此在导体内移动电荷时，电荷受到电场力为零，故电场力不做功。所以任意两点间的电势差也为零，因而是等势体。导体表面场强与表面垂直，电荷在表面任意两点移动时，电场力与位移垂直，也不做功，故表面是等势面。‎ 带电导体处于它自身所带电荷的电场中，故带电导体是一个等势体，表面是一个等势面。‎ ‎（2）地球是一个大的等势体 地球是一个大导体，处于静电平衡状态的地球以及与它相连的导体是等势体，实际中常取地球的电势作为零电势，故与地球相连的导体也是零电势了。我们在很多问题中看到的“接地”。就是把那个导体或那点的电势当做零电势了。如考题5中Q板接地，则Q板电势为零。‎ ‎5. 电场强度与电势的关系 电势为零处场强就为零吗?电势越高场强就越大吗?‎ 因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率，由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零，加速度不一定为零一样，因此场强不一定为零，例如，在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零。‎ 电势高，但电势不一定随长度变化，就像速度大加速度可能为零一样，场强也可能为零。例如，静电平衡状态的导体，电势可能很高，但导体上电势处处相等，不变化，故其内部场强处处为零两者比较一下：‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10‎-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10-6J，将另一电荷量为l0‎-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10一6J。‎ ‎（1）求电场线方向，UAB、UAC、UBC各为多少?‎ ‎（2）AB边长为2cm，求电场强度。‎ 解析：‎ ‎（1）正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可以求得，UAB==V=300V。‎ 负点电荷从A点移到C点，同理可判断A点电势高于C点，同理可以判断A点电势高于C点，可求得UAC==300V。‎ 因此B、C两点电势相等，UBC=0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线。因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC。设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D。‎ ‎（2）直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：‎ E==v／m=104V／m。‎ ‎[例2] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa= －50V，φb=－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（ ）‎ A. φc=－35V B. φc>－35V C. φc－35V D. 无法判断 解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb－35V。因而正确答案为B。‎ ‎[例3] 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=‎10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板‎4cm。求：‎ ‎（1）P板及A点的电势。‎ ‎（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移‎5cm，则A点的电势将变为多少? ‎ 解析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处。Q板接地，则电势φQ=0两板之间各点电势均为负值，利用公式E=可以求出场强，再由的电势降低比ca间的电势降低慢。因此电场中电势为负值，容易错选C项。‎ ‎【模拟试题】（答题时间：15分钟）‎ ‎1. 列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ）‎ A. 任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B. 在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D. 电势降落的方向必定是电场强度的方向 ‎2. 对于点电荷电场，我们取无穷远处为零势点，无穷远处电场强度也为零。那么下面正确的有（ ）‎ A. 电势为零的点，场强也为零 B. 电势为零的点，场强不一定为零；但场强为零的点电势一定为零 C. 场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零 D. 场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强一定为零 ‎3. 如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（ ）‎ A. a、b两点间的电势差为 B. a处的电场强度为E=‎ C. b处的电场强度为E=‎ D. a点的电势为 ‎4. 某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（ ）‎ A. 粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B. 粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C. 粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D. 电场中A点的电势低于B点的电势 ‎5. 如图的方框中为一匀强电场，A，B，C三点为电场中的三点。电势分别为φA=24V，φB=12V，φC=－24V，试用作图法作出该电场的电场线。‎ ‎6.‎ ‎ 如图所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定的距离，竖直线代表两个点电荷连线的中垂线，在两个点电荷所在的平面内取如图所示的1、2、3三个点，则这三个点间电势的关系是（ ）‎ A. φ1>φ2>φ3 B. φ2>φ3>φl C. φ2>φl>φ3 D. φ3>φ2>φ1‎ ‎7. 在水深超过‎200m的深海，光线极少，能见度极低。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发生生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V／m，可击昏敌害。电鳗身长‎50cm，则电鳗在放电时产生的瞬时电压为（ ）‎ A. 10V B. 500V C. 5000V D. 10000V ‎8. 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点，则当粒子的电势能为－6 eV时，它的动能是（ ）‎ A. 16 eV B. 14 Ev C. 6 eV D. 4 eV 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。‎ ‎9. 如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。已知φA＝12 V，φB＝6 V，φc＝－6 V。试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线。若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功?‎ ‎10. 两块平行金属板MN放在竖直平面内与水平面成α角放置，板长为L，充电后板间有匀强电场，一个质量为m带电量为q的液滴垂直于电场线方向射入电场，并沿直线通过电场如图所示，则电场强度的大小为 ，液滴离开电场时动能的增量为 。‎ ‎11. 如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝‎5 cm，bc＝‎12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60º角。一个电荷量为q＝4×10‎-8C的正电荷从a移到b，电场力做功为Wl＝1.2×10-7J。求：‎ ‎（1）匀强电场的场强；‎ ‎（2）电荷从b移到c，电场力做的功；‎ ‎（3）a、c两点的电势差。‎ 试题答案 ‎1. D 2. C 3. A 4. B ‎5. 解析：在图示的匀强电场中沿AB方向和沿AC方向电势都是均匀降低的，因φA=24V，φc=－24V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中点O’的电势一定等于12V，即O’和B在同一等势面上，连接BO’即为该匀强电场中的一条等势线。根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示。作图步骤如下：‎ ‎6. A 7. C ‎8. B 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV－＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为－6eV时，动能Ek＝8eV－（－6）eV＝14eV。‎ ‎9. 解析：由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线。电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找。‎ 因φB＝6 V，φc＝－6 V，由匀强电场的特点：U＝E·d知，在BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点D’处的电势也必为零．连结DD’即为该电场中的一条等势线．根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向。将一电子从A移到B，电场力做功为：‎ W＝－eUAB＝－e×（12－6）V＝－6eV ‎10. E=；△Ek=－mgLsinα 解析：粒子受到重力mg和电场力qE的作用，因为粒子沿直线通过电场，即在场强方向上粒子对板无相对运动，则所受电场力方向应为，N→M，如图所示，若以粒子所受电场力方向为Y轴。以垂直于电场方向为x轴建立坐标系，对粒子所受重力沿x轴方向和Y轴方向进行分解，则在Y轴方向上有粒子受力平衡。‎ 即有：qE=mgcosα，则：E=‎ 在x轴方向粒子做匀减速直线运动，由动能定理有：－mgsinα×L=ΔEk，所以粒子离开电场时动能增量为：－mgLsinα。‎ ‎11.（1）60 V／m （2）1.44×10-7J （3）6.6 V ‎