专题22+带电粒子在叠加场中的运动（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

专题22+带电粒子在叠加场中的运动（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

一、叠加场 ‎1．叠加场 电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。‎ ‎2．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎（1）洛伦兹力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。‎ ‎（2）静电力、洛伦兹力并存（不计重力的微观粒子）‎ ‎①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。‎ ‎②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。‎ ‎（3）静电力、洛伦兹力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动。‎ ‎②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。‎ ‎3．带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。‎ ‎4．粒子在叠加场中运动分析思路 ‎（1）叠加场的组成——弄清电场、磁场、重力场叠加情况；‎ ‎（2）受力分析——先重力，再电场力和磁场力，然后分析其它力（先弹力，后摩擦力）；‎ ‎（3）运动分析——注意运动情况和受力情况的结合；‎ ‎（4）分段分析——粒子通过不同种类的场时，分段讨论；‎ ‎（5）画出轨迹——①匀速直线运动→平衡条件；②匀速圆周运动→牛顿运动定律和圆周运动规律；③复杂曲线运动→动能定理或能量守恒定律。④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。‎ ‎（6）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析 ‎①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等。‎ ‎②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动。‎ ‎③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。‎ 二、问题与考法 问题一　磁场与重力场共存 ‎【题1】（多选）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的 ‎【答案】AD　‎ ‎【题2】（多选）一个绝缘且内壁光滑环形细圆管固定于竖直平面内，环半径为R（比细圆管的内径大得多）。在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝ 的初速度，则以下判断正确的是 A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 B ‎．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且在最高点一定受到管壁的弹力作用 C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且到达最高点时的速度大小都相同 D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 ‎【答案】BC　‎ 问题二　电场与磁场叠加 考法1　带电粒子在叠加场中做直线运动 思路：带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定是平衡力，因此常用二力平衡方法解题。‎ ‎【题3】一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是 A．沿y轴正方向，大小为 ‎ B．沿y轴负方向，大小为Bv C．沿y轴正方向，大小为 ‎ D．沿y轴负方向，大小为 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv。 ‎ 考法2　带电粒子在叠加场中偏转　‎ 思路：带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。这时电场力做功，洛伦兹力不做功，因此常根据电场力做功的正、负判断动能的变化。‎ ‎【题6】如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek。那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是 A．Ek′＝Ek　　B．Ek′＞Ek ‎ C．Ek′＜Ek D．条件不足，难以确定 ‎【答案】B ‎【题7】如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与＋y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计。求：‎ ‎（1）垂直y轴方向射入磁场的粒子运动的速度大小v1；‎ ‎（2）粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向； ‎ ‎（3）从x轴上x＝（－1）a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小。‎ ‎【答案】（1）（2） 与y轴正方向夹角为30°（3） ‎（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角为30°时，粒子运动的时间最长，‎ 此时轨道对应的圆心角α＝150°粒子在磁场中运动的周期：T＝ 粒子的运动时间：t＝T＝×＝ ‎（3）如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，‎ 由几何知识得：R－Rcos θ＝（－1）a Rsin θ＝a 解得：θ＝45°R＝a 此粒子进入磁场的速度v0，v0＝＝ 设粒子到达y轴上速度为v，根据动能定理得：qEb＝mv2－mv02‎ 解得：v＝ 问题三　电场、磁场与重力场叠加 考法1　带电粒子在叠加场中做圆周运动　‎ 思路：（1）带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。‎ ‎（2）洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。‎ ‎【题8】在竖直面内建立直角坐标系，曲线y＝位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为＋q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为B＝ T，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上，已知重力加速度g＝10 m/s2，＝102 C/kg。求：‎ ‎（1）第三象限的电场强度大小及方向；‎ ‎（2）沿水平方向抛出小球的初速度v0；‎ ‎（3）为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积。‎ ‎【答案】（1）0.1 N/C，方向竖直向上（2）10 m/s（3）0.5 m2‎ ‎（2）设小球释放点的坐标为（x，y），由平抛规律可知x＝v0t，y＝gt2，‎ 由以上两式可得y＝x2‎ 又由题意可知：y＝ 联立可得：v0＝10 m/s。‎ ‎（3）设小球在进入第三象限时合速度为v，与x轴负半轴夹角为α。则有v0＝vcos α，洛伦兹力提供向心力：qvB＝，r＝，‎ 打在y轴负方向上的点与原点距离为：H＝2rcos α＝。‎ 可见所有小球均从y轴负半轴上同一点进入第四象限，最小磁场区域为半径R＝的半圆，‎ 其面积为Smin＝＝π 解得：Smin＝0.5 m2。‎ ‎【题9】一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：‎ ‎（1）该带电微粒的电性；‎ ‎（2）该带电微粒的旋转方向；‎ ‎（3）若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少。‎ ‎【答案】（1）负（2）逆时针（3） ‎（2）磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反）。‎ ‎（3）由微粒做匀速圆周运动，可知电场力和重力大小相等，得mg＝qE ①‎ 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝ ②‎ ‎①②联立得：v＝。 ‎ ‎【题10】如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：‎ ‎（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内电场强度E1、E2的大小；‎ ‎（2）区域Ⅱ内磁感应强度B的大小；‎ ‎（3）微粒从P运动到Q的时间。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）＋ ‎（2）设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则a＝＝g ‎ v2＝2ad1或qE1cos45°×d1=mv2‎ Rsin 60°＝d2 ‎ qvB＝m 解得B＝ ‎（3）微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t1＝ 在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝ ‎ t2＝＝ 解得t＝t1＋t2＝ ＋ ‎【题11】如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g＝10 m/s2，问：‎ ‎（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；‎ ‎（2）油滴在P点得到的初速度大小；‎ ‎（3）油滴在第一象限运动的时间。‎ ‎【答案】（1）1∶1∶（2）4 m/s（3）0.828 s ‎（2）由第（1）问得：mg＝qE qvB＝qE ‎ 解得v＝＝4 m/s ‎（3）进入第一象限，电场力和重力大小相等、方向相反，油滴受力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。‎ 油滴由O→A做匀速运动的位移x1＝＝h ‎ 其运动时间t1＝＝＝＝0.1 s 由几何关系和圆周运动的周期关系式T＝知，‎ 油滴由A→C做圆周运动的时间为t2＝T＝≈0.628 s 由对称性知油滴从C→N运动的时间t3＝t1‎ 油滴在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s ‎ 考法2　带电体在叠加场中做复杂曲线运动 思路：带电体在电场、磁场和重力场三种叠加场中做一般的曲线运动，需要用功能关系分析问题。洛伦兹力不做功，质点动能的变化是电场力、重力做功的结果。‎ ‎【题12】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。‎ ‎（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。‎ ‎【答案】（1）（2）mgh－（3）‎ 解得vC＝ ③‎ ‎（2）由动能定理得mgh－Wf＝mvC2－0 ④‎ 解得Wf＝mgh－ ⑤‎