突破51 带电粒子在组合场中的运动问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破51 带电粒子在组合场中的运动问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破51 带电粒子在组合场中的运动问题 ‎1. 组合场：指磁场与电场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，带电粒子在一个场中只受一个场力的作用。‎ ‎2. 三种场力的特点比较 ‎ ‎(1) 重力的大小为mg,方向竖直向下,重力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与初、末位置的高度差有关。 ‎ ‎(2) 电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初、末位置的电势差有关。 ‎ ‎(3) 洛伦兹力大小为qvB,方向垂直于v和B所决定的平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功。 ‎ 说明：电子、质子、α粒子、带电离子等微观粒子在叠加场中运动时,若试题没有明确说明考虑重力时就不计重力,但质量较大的质点(如带电微粒)在叠加场中运动时,除试题说明不计重力,通常都要考虑重力。 ‎ ‎3. 带电粒子在组合场中的运动规律 ‎（1）带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。‎ ‎（2）带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。‎ ‎4. 带电粒子在组合场中运动的处理方法 ‎①分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动。 ‎ ‎②正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上特别注意运用几何知识,寻找关系。 ‎ ‎③选择物理规律,列方程。对类平抛运动,一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动;对粒子在磁场中做匀速圆周运动,应注意一定是洛伦兹力提供向心力这一受力条件。 ‎ ‎④注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度是联系两种运动的桥梁。‎ ‎4. 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法简化图 ‎【典例1】如图所示，M、N、P为很长的平行边界，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域。不计粒子的重力。求：‎ ‎(1)要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v0至少应为多少；‎ ‎(2)若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v1＝，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t1是多少；‎ ‎(3)粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3) t1＝T＝×＝。‎ ‎(3)设粒子速度为v时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图乙所示，‎ 由Bqv＝m可得R1＝，R2＝，‎ 由几何关系得sin θ＝＝，‎ 粒子在磁场Ⅱ中运动有R2－R2sin θ＝l2，‎ 解得v＝。‎ ‎【典例2】如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，从靠近M板处由静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：‎ ‎(1)离子从N板小孔射出时的速率；‎ ‎(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；‎ ‎(3)要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。‎ ‎【答案】　(1) 　(2)　(3)U≤ 由几何关系得R02＋(3r)2＝(R0＋r)2，解得R0＝4r，‎ 需满足的条件为R≤R0，又qvB＝m，qU＝mv2，‎ 联立解得U≤。‎ ‎【典例3】平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ ‎【答案】　(1)v0，与x轴正方向成45°角斜向上　(2) ‎【解析】　(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v＝　⑥‎ 联立①②③⑥式得v＝v0。　⑦‎ ‎(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma ⑧‎ 又F＝qE　⑨‎ 设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m　⑩ ‎ 由几何关系可知R＝L　⑪‎ 联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。　⑫‎ ‎【典例4】如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：‎ ‎(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径； ‎ ‎(2)O、M间的距离；‎ ‎(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3)＋ ‎(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间t1，加速度为a.则有qE＝ma，v0tan 60°＝at1，即t1＝ O、M两点间的距离为L＝at＝.‎ 课后作业 ‎1. 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图8－2－26所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)．‎ A．在电场中的加速度之比为1∶1‎ B．在磁场中运动的半径之比为∶1‎ C．在磁场中转过的角度之比为1∶2‎ D．离开电场区域时的动能之比为1∶3‎ ‎【答案】　BCD ‎【解析】　磷离子P＋与P3＋电荷量之比q1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝，又qU＝mv2，故有r＝，即r1∶r2＝∶1，选项B正确；设离子P3＋在磁场中偏角为α，则sin α＝，sin θ＝(d为磁场宽度)，故有sin θ∶sin α＝1∶，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C正确；全过程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1∶Ek2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．‎ ‎2.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响。求：‎ ‎(1)匀强电场场强E的大小。‎ ‎(2)粒子从电场射出时速度v的大小。‎ ‎(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。‎ ‎【答案】：(1)　(2) 　(3) ‎3.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：‎ ‎(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；‎ ‎(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨迹半径R1和R2的比值；‎ ‎(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。‎ ‎【答案】：(1)见解析图　(2)2∶1　(3)　 ‎【解析】： (1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示。‎ ‎(2)设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区的磁感应强度、轨迹半径和周期。‎ 设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边 圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1‎ 在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2‎ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2‎ 由以上各式可得B1＝，B2＝。‎ ‎4. 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在－x轴上的a点以速度v0与－x轴成60°角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)电场强度E的大小；‎ ‎(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3) ‎【解析】　(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，‎ 带电粒子在电场中运动时间为：t2＝ 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：＝。‎ ‎5. 如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力．求：‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；‎ ‎(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．‎ ‎【答案】　(1)　(2)v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角　(3) ‎【解析】　带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动．‎ 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝＝1，θ＝45°⑨‎ 即到a点时速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．‎ ‎(3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝m⑩‎ 由此得R＝⑪‎ 从上式看出，R∝，当R最大时，B最小．‎ 由题图可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大 由几何关系得Rmax＝L⑫‎ 将⑫代入⑪式得B的最小值为Bmin＝.‎ ‎6. 如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回电场。已知电场强度E＝，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：‎ ‎(1)粒子从O点第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；‎ ‎(2)磁场的磁感应强度B的大小。‎ ‎【答案】：(1)2v0　　(2) 设粒子以与x轴正方向成θ角的速度进入磁场 tan θ＝＝，‎ 解得θ＝60°‎ 根据R＋Rcos θ＝d，‎ 解得R＝ 由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得B＝。‎ ‎7. 如图所示，空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：‎ ‎(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；‎ ‎(2)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达x轴所用的时间。‎ ‎【答案】：(1)　　(2) ‎【解析】：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，‎ 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得v＝ 设粒子的轨迹圆心为C，从M点射出磁场，连接O1M、MC、AC，由几何关系知，四边形O1MCA 是菱形，故CM垂直于x轴，易得速度方向偏转角度等于圆心角θ＝150°，‎ 粒子在磁场中运动的周期为T＝ HO＝R＋Rsin 60°＝R＋＝t32，‎ 解得t3＝(＋1) 故粒子到达x轴的时间为 t＝t1＋t2＋t3＝。‎ ‎ ‎