专题36 带电粒子在组合场中的运动-2019高考物理一轮复习专题详解

专题36 带电粒子在组合场中的运动-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 组合场是指电场、磁场和重力场分区域存在．带电粒子在组合场中的运动形式 ‎1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎3．较复杂的曲线运动 ‎ 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． ‎ ‎4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常是类平抛，在磁场中为匀速圆周）‎ 复合场中重力是否考虑的三种情况 ‎(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．‎ ‎(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．‎ ‎(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．‎ 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 ‎ 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ 基本思路：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式．‎ 例题分析 ‎【例1】　如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy ‎，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，匀强电场沿x轴负方向、场强大小为E.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小为E′＝E的匀强电场．一个电荷量的绝对值为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝37°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力．‎ ‎ (1)求油滴的电性；‎ ‎(2)求油滴在P点得到的初速度大小；‎ ‎(3)在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为B的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在x轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过x轴离开第一象限，求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间．‎ ‎【解析】　 (1)油滴带负电．‎ ‎(2)油滴受三个力作用，如图所示，从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：‎ ‎(3)油滴进入第一象限：‎ 由电场力F′＝qE′＝qE 重力G＝mg＝·g＝qE 易知油滴先受平衡力而保持以速率v做匀速直线运动，进入磁场区域后以线速度v做匀速圆周运动，路径如图10－2－4，最后垂直于x轴从N点离开第一象限．‎ 在磁场中运动的轨道半径：由qvB＝m，得r＝ 代入m、v的结果，有r＝ 长方形磁场区域的最小面积：高h＝r，宽l＝r＋rsinθ ‎【例2】.如图所示，在空间中O点放一质量为m，带电荷量为＋q的微粒，过O点水平向右为x轴，竖直向下为y轴，MN为边界线，上方存在水平向右的匀强电场E，下方存在水平向左的匀强电场E′和垂直纸面向里的匀强磁场．OM＝h，若从静止释放此微粒，微粒一直沿直线OP穿过此区域，θ＝60°.若在O 点给它一沿x方向的初速度v0，它第一次经过MN时，与MN交于C点．电场强度E和E′大小未知，重力加速度为g.求：‎ ‎ (1)C点的坐标；‎ ‎(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．‎ ‎【答案】； ‎(2)设微粒在D点时的速度为v，由动能定理得 mgh＋Eqh＝mv2　解得v＝2 微粒在MN下方做匀速直线运动，由平衡条件得 F洛＝Bqv＝，B＝＝。‎ ‎【例3 】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：‎ ‎ (1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；‎ ‎(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．‎ ‎ (2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0‎ 所以v＝＝v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．‎ ‎(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m 当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，‎ 此时有r＝L，‎ 所以B＝.‎ 专题练习 ‎1．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)‎ A．在电场中的加速度之比为1∶1‎ B．在磁场中运动的半径之比为∶1‎ C．在磁场中转过的角度之比为1∶2‎ D．离开电场区域时的动能之比为1∶3‎ ‎【答案】：BCD ‎2．(2017年河南洛阳市统考)如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OP＝x，下列图线能够正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)‎ ‎【答案】：B ‎3．(2017年厦门一模)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，则(　　)‎ A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于t B．若撤去电场E，质子穿过场区时间等于t C．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于Ek D．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek ‎【答案】：C ‎【解析】‎ ‎：质子在电场中是直线加速，进入复合场，电场力与洛伦兹力等大反向，质子做匀速直线运动．若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不变，等于t，A错误；若撤去电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度减小，故质子穿过场区时间增加，大于t，B错误；若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，电场力做正功，故末动能大于Ek，C正确；若撤去电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，末动能不变，仍为Ek，D错误．‎ ‎4．(多选)(2017年北京西城区模拟)在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；－1.5h0的区域有电场强度E＝1.0×105 N/C、竖直向下的匀强电场，如图乙所示，求粒子到达x轴的范围．‎ ‎【答案】1.0×‎108 C/kg；1.57×10－7s；0.20～0‎‎.27 m ‎【解析】：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m 解得＝＝1.0×‎108 C/kg ‎(2)粒子在磁场中运动的周期T＝ 由几何关系可知粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝＝1.57×10－7s O′到x轴的距离y2＝0.5r t2＝ ＝ 最近位置Q坐标为x2＝r＋v0t2＝r＋v0 ‎＝‎‎0.20 m 所以，粒子到达x轴的范围为0.20～0‎.27 m. ‎ ‎8．如图所示，在xOy平面的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝T，第二象限内有竖直向下的匀强电场，场强大小为E＝5.0×103 V/m.在x轴上的A点有一离子源，它能够产生质量m＝5.0×10－‎5kg、电荷量为q＝2.0×10－‎3C且速度大小不同的带正电离子．若离子射入磁场时的速度方向均与x轴正方向成α＝37°角，坐标原点O到A点的距离为d＝‎0.8 m，离子的重力与空气阻力均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ ‎ (1)在x轴的正半轴上离子能够到达的范围；‎ ‎(2)垂直于y轴进入电场的离子，在电场中的运动时间；‎ ‎(3)在磁场中恰好运动半个圆周的离子，进入电场后到达x轴负半轴时的动能．‎ ‎【答案】‎0.2 m≤x≤‎‎0.8 m；t＝2×10－3s；EkM＝11.4 J ‎【解析】： (1)到达x轴正半轴最左端的离子的运动轨迹如图所示．设此离子运动的轨道半径为R，则由几何关系可知，R＋Rsinα＝d，代入数据可解得R＝‎0.5 m，所以离子能够到达的范围为.‎ 0.2 m≤x≤‎‎0.8 m ‎(3)当离子在磁场中恰好运动半个圆周时，离子在匀强磁场和匀强电场中的运动轨迹如图所示 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R2，则由几何关系可知，R2＝＝ m，设离子从A 点进入磁场时的速度大小为v，由qvB＝m可得v＝，代入数据可解得v＝×‎102 m/s.由几何关系知ON＝2R2cosα＝m，由动能定理可得EkM＝mv2＋qE·ON，代入数据可解得：EkM＝11.4 J.‎ ‎19．如图所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD边长为L，AB边长为L，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场．求：‎ ‎ (1)该粒子进入磁场时速度的大小；‎ ‎(2)电场强度的大小；‎ ‎(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根号来表示)‎ ‎【答案】2v0；E＝；B2≥. ‎ (2)设BP的长度为x，则有xsin30°＝t1‎ L－xcos30°＝v0t1‎ Eq＝ma vy＝at1‎ 解得x＝　t1＝ E＝