2020版高考物理一轮复习第四章 微专题28运动的合成与分解

2020版高考物理一轮复习第四章 微专题28运动的合成与分解

运动的合成与分解 ‎[方法点拨]　(1)合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则，合运动与各分运动具有独立性、等时性.(2)绳(杆)关联物体的速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的速度大小相等.‎ ‎1.(2018·重庆市垫江中学月考)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度随时间变化的图线分别如图1甲、乙所示，由图可知(　　)‎ 图1‎ A.4s末物体的速度大小为2m/s B.最初4s内物体的位移大小为8m C.从开始至6s末物体一直做曲线运动 D.最初4s内物体做直线运动，之后的2s内物体做曲线运动 ‎2.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练.如图2所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8m处 B.第一个过程所用的时间约为1.17s C.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸 D.第二个过程所用的时间为2s ‎3.(2019·山东省泰安市期中)如图3所示，顶角θ＝60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直.一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6m/s增大到14m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(g取10m/s2)(　　)‎ 图3‎ A.10m/sB.17m/sC.20m/sD.28m/s ‎4.如图4所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)‎ 图4‎ A. B. C. D. ‎5.如图5所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点.则t1∶t2为(　　)‎ 图5‎ A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(－1)‎ ‎6.(2018·安徽省皖南八校联考)如图6，一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A沿直线运动到B，AB与河岸的夹角为α.第一次渡河时，船头垂直于河岸，船相对于静水的速度为v1，渡河所用时间为t1；第二次船头垂直于AB，船相对于静水的速度为v2，渡河所用时间为t2，河水速度恒定，则(　　)‎ 图6‎ A.＝sinαB.＝C.＝cos2αD.＝ ‎7.(多选)(2018·河南省郑州市期中)如图7所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0.2m.当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(　　)‎ 图7‎ A.当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cosα B.当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝cosα∶1‎ C.A能获得的最大速度为1m/s D.A能获得的最大速度为m/s ‎8.(多选)如图8所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左的推力F的作用，整个装置处于静止状态.若现在撤去推力F，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图8‎ A.小球在落地的瞬间和立方体分离 B.小球和立方体分离时速度大小相等 C.小球和立方体分离时小球的加速度为g D.分离前小球和立方体系统的机械能守恒 答案精析 ‎1.B　[由题图可知，4s末，vx＝4m/s，vy＝2m/s，根据矢量的合成法则，4s末物体的速度为v＝＝m/s＝2m/s，故A错误；v－t图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，最初4s内物体在x方向上的位移为x＝×4×4m＝8m，在y方向上的位移为y＝2×4m＝8m，所以最初4s内物体的位移大小为＝8m，故B正确；开始时物体的初速度方向沿y方向，加速度方向沿x方向，两者不在一条直线上，所以最初4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为＝＝，4s后物体在x、y方向的加速度大小分别为ax＝m/s2＝2m/s2，ay＝m/s2＝1m/s2，加速度方向与x方向夹角的正切值为＝，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以最后2s内物体做直线运动，故C、D错误.]‎ ‎2.D　[快艇在水中一方面沿航行方向向上运动，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12m，则出发点应位于M点左侧12m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达对岸位移最小，快艇的位移为12m，快艇的实际速度大小为v＝＝6m/s，所用的时间为t′＝＝2s，D正确.]‎ ‎3.C　[杆自由下落，由运动学公式，v＝v0＋gt，则t＝＝s＝0.8s；则在0.5t时，杆的下落速度为v′＝v0＋g·＝(6＋10×0.4) m/s＝10m/s；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：‎ 则有：触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″＝＝m/s＝20m/s，故C正确，A、B、D错误.]‎ ‎4.B　[棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直方向向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝ ‎，所以A、C、D均错，B正确.]‎ ‎5.A　[雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝∶＝2∶1，选项A正确.]‎ ‎6.C　[设水流的速度为v，第一次渡河的情景如图甲所示，＝tanα，第二次渡河的情景如图乙所示，＝sinα，则＝＝，故A、B错误；设河的宽度为d，则第一次渡河的时间t1＝，第二次渡河的时间t2＝，则＝＝cos2α，故C正确，D错误.]‎ ‎7.AC　[当53°<α<90°时，将A的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B的速度大小，有vAcosα＝vB，则vA∶vB＝1∶cosα，A正确，B错误；A、B组成的系统机械能守恒，有＋＝mg(－)，得vA2,＝m2/s2，sinα最大时，vA最大，当α＝90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，解得vAm＝1m/s，故C正确，D错误.]‎ ‎8.CD ‎[小球随着立方体向右运动的同时，沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图所示，得v2＝v1sinα，即小球和立方体分离时速度大小不相等，故B错误；由于立方体和地面之间没有摩擦力，所以立方体会在小球落到水平地面上之前离开小球，故A错误；对小球和立方体整体进行受力分析，受重力、杆的弹力FT、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有FTcosα＝(m＋M)ax，刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，此时小球的加速度为g，故C正确；小球和立方体分离前，只有小球重力对系统做功，则小球和立方体系统的机械能守恒，故D正确.]‎