内蒙古呼和浩特市(六校联考)2021届新高考模拟物理试题含解析

内蒙古呼和浩特市(六校联考)2021届新高考模拟物理试题含解析

内蒙古呼和浩特市 (六校联考） 2021 届新高考模拟物理试题 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．如图所示， 一足够长的木板的左端固定， 右端的高度可调节。 若开始时一物块 A 恰好沿木板匀速下滑， 下列方法中能使物块 A 停下的是（ ） A．增大木板的倾角 B．对物块 A 施加一个竖直向下的力 C．对物块 A 施加一个垂直于木板向下的力 D．在物块 A 上叠放一个重物 B （与物块 A 具有相同的初速度） 【答案】 C 【解析】 【详解】 A．物块沿木板匀速下滑，所受合力为零，根据平衡条件得 sin cosmg mg 若增大木板的倾角 重力沿木板向下的分力 sinmg 增大，滑动摩擦力 cosf mg 减小，物块将沿木板做加速运动，故 A 错误； B．对物块 A 施加一个竖直向下的力，由于 sin cosF mg F mg 物块的合力仍为零，仍做匀速运动，故 B 错误； C．对物块 A 施加一个垂直于木板向下的力 F ，物块的滑动摩擦力 cosf F mg 增大，物块 A 的合力沿木板向上，物块做减速运动，可以使物块停下，故 C 正确。 D．在物块 A 上叠放一重物 B，则有 sin cosM m g M m g 物块 A 不可能停下，故 D 错误。 故选： C。 2．人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的 关系。下列关于原子结构和核反应的说法错误的是（ ） A．由图可知，原子核 D 和 E 聚变成原子核 F 时会有质量亏损要放出能量 B．由图可知，原子核 A 裂变成原子核 B 和 C 时会有质量亏损，要放出核能 C．已知原子核 A 裂变成原子核 B 和 C 时放出的 γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加 γ射线强度， 则逸出光电子的最大初动能增大 D．在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度 【答案】 C 【解析】 【详解】 A. 由图可知， D 和 E 核子的平均质量大于 F 核子的平均质量，原子核 D 和 E 聚变成原子核 F 时，核子总 质量减小，有质量亏损，要释放能量，选项 A 正确； B.由图可知， A 的核子平均质量大于 B 与 C 核子的平均质量，原子核 A 裂变成原子核 B 和 C 时会有质量 亏损，要放出核能，选项 B 正确； C.根据光电效应方程 0kmE h W 知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关， 选项 C 错误； D.在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度，选项 D 正确； 本题选错误的，故选 C。 3．如图，可视为质点的小球，位于半径为 3m 半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以一定的初速度水平 抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点．过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为 60 ， 则初速度为： （不计空气阻力，重力加速度为 2g 10m / s ） （ ） A． 5 5 3 m / s B． 4 3m / s C． 3 5 m / s D． 15 2 m / s 【答案】 C 【解析】 【详解】 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点， 知速度与水平方向的夹角为 30°，设位移与水平方向的夹角为 θ， 则有 tan30 3tan 2 6 因为 3 3 3 2 tan 2 y y y x R 则竖直位移为 3 m 4 y 32 2yv gy g 所以 0 tan30 yv v 联立以上各式解得 0 3 5m/sv 故选 C。 4．如图所示， a、b、c、d 为圆 O 上的四个点，直径 ac、bd 相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定 在 b、d 处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于 a、O、c 三点的磁感应强度，下列说法正 确的是 A．都为零 B． O 点最大 C． a、c 两点方向相反 D． a、c 两点方向相同 【答案】 C 【解析】 根据右手螺旋定则， d 处导线在 o 点产生的磁场方向水平向左， b 处导线在 o 点产生的磁场方向水平向右， 合成后磁感应强度等于 1． d 在 c 处产生的磁场方向垂直于 cd 偏左上， b 在 c 出产生的磁场方向垂直 bc 偏右上，则根据平行四边形定则，知 c 处的磁场方向竖直向上；同理可知， a 处的磁场方向竖直向下；则 选项 C 正确， ABD 错误．故选 C. 点睛： 解决本题的关键掌握右手螺旋定则判断电流与其周围磁场方向的关系， 会根据平行四边形定则进行 合成． 5．如图是飞机在上海市由北往南飞行表演过程画面，当飞机从水平位置飞到竖直位置时，相对于飞行员 来说，关于飞机的左右机翼电势高低的说法正确的是（ ） A．不管水平飞行还是竖直向上飞行，都是飞机的左侧机翼电势高 B．不管水平飞行还是竖直向上飞行，都是飞稱的右机翼电势高 C．水平飞行时，飞机的右侧机翼电势高，竖直向上飞行时，飞机的左侧机翼电势高 D．水平飞行时，飞机的左侧机翼电势高；竖直向上飞行时，飞机的右侧机翼电势高 【答案】 D 【解析】 【详解】 地磁场在北半球有竖直向下和由南向北的水平分量， 水平由北向南飞行时， 飞机的两翼切割竖直向下的磁 感线，根据右手定则可知，左侧机翼电势高；竖直向上飞行时，两翼切割水平方向的磁感线，根据右手定 则可知，机翼右侧电势高， D 正确， ABC 错误。 故选 D。 6．有一种电四极子的电荷分布及位置关系如图所示。 A、B 两点位于负电荷的同侧，与负电荷的距离分别 为 3l 与 l。下列说法正确的是（ ） A． A、 B 两点场强的大小关系 A BE E B． A、 B 两点电势的高低关系 A B C．电子在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能 D．将一重力不计正点电荷由 A 点静止释放，将做加速度逐渐增大的加速运动 【答案】 C 【解析】 【详解】 A．由场强叠加可知 2 2 2 2 2 184 (5 ) (3 ) 225A q q q kqE k k k l l l l 方向向左； 2 2 2 2 2 26 (3 ) 9B q q q kqE k k k l l l l 方向向右； 则 A BE E ，选项 A 错误； BC．由 A 的计算可知，最左边位于 C 处的 +q 与 A 之间的场强向左， CB 之间的场强向右，因沿电场线电 势降低，可知 A、B 两点电势均比 C 点电势低，由于 A BE E ，则由 U=Ed 可知 CA CBU U ，可知 A 点电 势高于 B 点，即 A B ，则电子在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能，选项 B 错误， C 正确； D．因在 A 点左侧会存在一个合场强为零的位置， 则从 A 点到此位置场强逐渐减小， 则将一重力不计正点 电荷由 A 点静止释放，在到达场强为零的位置的过程中，将做加速度逐渐减小的加速运动，选项 D 错误。 故选 C。 二、多项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 7．如图所示，电阻不计、间距为 L 的粗糙平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B。方向竖直向下的匀 强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R，质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属 棒 的水平外力 F 的作用由静止开始运动， 外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F＝ F0＋kv（F 0，k 是常量） ， 金属棒 与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为 μ。下列关于金属棒的速度 v 随时 间 t 变化的图象和感应电流的功率 P 随 v2 变化的图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得 F 合 2 2 2 2 0 0 ( )A B L v B LF mg F F kv mg F mg k v ma R r R r 因为金属棒从静止出发，所以有 0 0F 且 F 合 0 即加速度 0a ，加速度方向水平向右； （ 1）若 2 2B Lk R r ，则有 0ma F mg 加速度为定值，金属棒水平向右做匀加速直线运动，则有 v at 说明速度 v 与时间 t 成正比，故 A 可能； (2)若 2 2B Lk R r ，则有 2 2 0 ( )B Lma F mg k v R r a 随 v 增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度 -时间图象的斜率增大； (3)若 2 2B Lk R r ，则有 2 2 0 ( )B Lma F mg k v R r a 随 v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，速度 -时间图象的斜率减小，故 B 可能； CD ．设金属棒在某一时刻速度为 v ，由题意可知感应电动势 E BLv 环路电流为 I r BLv R 则有感应电流与速度成正比； 感应电流功率为 2 2 2B LP EI v R r g 则有感应电流的功率与速度的平方成正比，故 C 错误， D 正确。 故选 ABD 。 8．如图， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定 在水平面上，右端接一个阻值为 R 的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感 应强度大小为 B 的匀强磁场，质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高为 h 处由静止释放，到达磁场右边界 处恰好停止．己知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过 磁场区域的过程中（ ） （重力加速度为 g） A．金属棒克服安培力做的功等于金属棒产生的焦耳热 B．金属棒克服安培力做的功为 mgh C．金属棒产生的电热为 1 mg h- d 2 （ ） D．金属棒运动的时间为 2 22gh d- g 2 mg B L R 【答案】 CD 【解析】 【详解】 根据功能关系知，金属棒克服安培力做的功等于金属棒以及电阻 R 上产生的焦耳热之和，故 A 错误．设 金属棒克服安培力所做的功为 W ．对整个过程，由动能定理得 mgh- μmgd-W=0 ，得 W=mg （h-μd），故 B 错误．电路中产生的总的焦耳热 Q=W= mg （h-μd），则属棒产生的电热为 1 2 mg（h-μd），故 C 正确．金 属棒在下滑过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律得： mgh= 1 2 mv 02，得 0 2v gh ．金属棒经过磁 场通过某界面的电量为 2 2 BLdq R R ；根据动量定理： 00BIL t mgd t mv ，其中 q I t ，解得 2 22 - 2 gh B L dt g R mg ，选项 D 正确；故选 CD. 9．下列说法正确的是（ ） A．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变 B．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的干涉形成的 C．杨氏双缝干涉实验中，当两缝间的距离以及挡板和屏的距离一定时，红光干涉条纹的相邻条纹间距比 蓝光干涉条纹的相邻条纹间距小 D．光的偏振特征说明光是横波 E.水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故 【答案】 BDE 【解析】 【分析】 【详解】 A．单色光从光密介质进入光疏介质时，频率不变，光速发生了变化，所以光的波长也发生变化，选项 A 错误； B．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的干涉形成的，选项 B 正确； C．根据光的干涉条纹间距公式 Lx d V ＝ ，可知红光的波长长，则红光干涉条纹的相邻条纹间距比蓝光干 涉条纹的相邻条纹间距大，选项 C 错误； D．光的偏振特征说明光是横波，选项 D 正确； E．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，即从光密介质射向光疏介质时，一部分光在 界面上发生了全反射，选项 E 正确。 故选 BDE 。 10． “跳一跳 ”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上 .如图所示的抛物线 为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为 h，水平速度为 v；若质量为 m 的棋子在 运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为 g，则 ( ) A．棋子从最高点落到平台上所需时间 t＝ B．若棋子在最高点的速度 v 变大，则其落到平台上的时间变长 C．棋子从最高点落到平台的过程中，重力势能减少 mgh D．棋子落到平台上的速度大小为 【答案】 AC 【解析】 【详解】 A、从最高点速度水平，只受重力做平抛运动，由 得： ； A 项正确 . B、下落时间只与竖直高度有关，与初速度 v 无关， B 项错误 . C、下落过程中，重力势能减少 mgh，C 项正确 . D、由机械能守恒定律： ，得： ， D 项错误 . 故选 AC. 【点睛】 斜上抛运动可以由运动的分解和运动的对称性分析 . 11．如图所示，在水平面上放置间距为 L 的平行金属导轨 MN 、PQ ，导轨处于竖直向下的匀强磁场中， 磁感应强度大小随时间的变化规律为 B＝kt （k 为常数， k>0 ）。M 、N 间接一阻值为 R 的电阻，质量为 m 的金属杆 ab 垂直导轨放置，与导轨接触良好，其接入轨道间的电阻为 R，与轨道间的动摩擦因数为 μ， Pb＝Ma ＝L （不计导轨电阻，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g），从 t＝0 到 ab 杆刚要 运动的这段时间内（ ） A．通过电阻 R 的电流方向为 M→P B．回路的感应电流 I＝ 22kL R C．通过电阻 R 的电量 q＝ mg kL D． ab 杆产生的热功率 P＝ 2 2 2 k L R 【答案】 AC 【解析】 【详解】 A．由楞次定律可知，通过电阻 R 的电流方向为 M→P ，故 A 正确； B．产生的感应电动势为 E＝ B t S＝ kL 2 根据欧姆定律可得电流为 2 2 2 E kLI R R 故 B 错误； C．杆刚要运动时 μ mg－ktIL ＝0 又因 q＝It ，联立可得 mgq kL 故 C 正确； D．根据功率公式 2 4 2 4 k LP I R R 故 D 错误。 故选 AC 。 12．双面磁力擦玻璃器是利用磁铁做中心材料，附加塑料外壳和一些清洁用的海绵布或纤维物质，在塑料 外壳外面两侧一侧有绳子和拉环是为了防政璃器从玻璃外面脱落坠下造成安全隐患， 另一侧有牢固的手柄 以方便工作人员使用。当擦竖直玻璃时，如图所示。下列相关说法正确的是（ ） A．磁力擦玻璃器摔落后磁性减弱，可以用安培分子环流假说进行解释 B．若其中一块改成铜板，根据电磁感应现象可知，也能制作成同样功能的擦窗器 C．当擦窗器沿着水平方向匀速运动时，内外两层间的磁力可能是水平方向的 D．当擦窗器沿着竖直向下方向匀速运动时，内外两层间的磁力可能是水平方向的 【答案】 AD 【解析】 【详解】 A、剧烈的碰撞和升高温度都会减弱磁体的磁性，可以用安培分子环流假说进行解释。故 A 正确； B、力擦玻璃器并非是通过电磁感应来进行工作的，而是利用磁体之间异名磁极的相互吸引来工作的。故 B 错误； C、当擦窗器沿着水平方向匀速运动时，根据力的平衡条件，以其中一层为对象，对磁体进行受力分析， 有竖直向下的重力、水平方向的摩擦力、则此方向斜向上，故 C 错误； D、当擦窗器沿着竖直向下匀速运动时，根据力的平衡条件，以其中一层为对象，对磁体在水平方向受到 磁力和玻璃的支持力，竖直方向若竖直向下的重力等于竖直向上的摩擦力、则竖直方向的磁力为零，此时 磁力的合力为水平方向。故 D 正确。 故选 AD 。 三、实验题 :共 2 小题，每题 8 分，共 16 分 13．热敏电阻常用于温度控制或过热保护装置中。 某种热敏电阻和金属热电阻的阻值 R 随温度变化的关系 如图甲所示。 （ 1）由图甲可知，在较低温度范围内，相对金属热电阻而言，该热敏电阻对温度变化的响应更 ________ （选填 “敏感 ”或 “不敏感 ”）。 （ 2）某同学利用上述热敏电阻制作了一个简易的温控装置，实验原理如图乙所示。现欲实现衔铁在某温 度时（此时热敏电阻的阻值为 0R ）被吸合，下列操作步骤正确的顺序是 _______。（填写各步骤前的序号） a.将热敏电阻接入电路 b.观察到继电器的衔铁被吸合 c.断开开关，将电阻箱从电路中移除 d.合上开关，调节滑动变阻器的阻值 e.断开开关，用电阻箱替换热敏电阻，将阻值调至 0R （ 3）若热敏电阻的阻值 tR 与温度 t 的关系如下表所示， t /℃ 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 /tR 199.5 145.4 108.1 81.8 62.9 49.1 当通过继电器的电流超过 20mA 时，衔铁被吸合，加热器停止加热，实现温控。已知继电器的电阻 20r ，为使该裝置实现对 30 C ~80 C 之间任一温度的控制，电源 E 应选用 _______，滑动变阻器 xR 应选用 _______。（填选项前的字母） A．电源 1E （ 3V ，内阻不计） B．电源 2E （ 6V ，内阻不计） C．滑动变阻器 1(0 ~ 200 )R D．滑 动变阻器 2 (0 ~ 500 )R 【答案】敏感 edbca B D 【解析】 【分析】 【详解】 （ 1） [1] 图甲中横轴表示温度，纵轴表示电阻，随着温度的升高，金属热电阻的阻值略微增大，而该热敏 电阻的阻值明显减小，所以这种热敏电阻在较低温度范围内，相对金属热电阻而言，该热敏电阻对温度变 化的响应更敏感 （ 2） [2] 要实现衔铁在某温度时（此时热敏电阻的阻值为 0R ）被吸合，而衔铁被吸合时的电流是一定的， 所以关键是找到此时滑动变阻器的阻值。 实现方法是： 断开开关， 用电阻箱替换热敏电阻， 将阻值调至 0R ， 合上开关，调节滑动变阻器的阻值，观察到继电器的衔铁被吸合，则此时滑动变阻器连入电路的阻值就是 衔铁在某温度（此时热敏电阻的阻值为 0R ）被吸合时滑动变阻器应连入电路的阻值，找到之后，再用热 敏电阻替换掉电阻箱即可，正确顺序为 edbca； （ 3） [3] 在 30 C 时，电源电动势的最小值 320 (199.5 20) 10 V 4.39VE 所以电源应选用 2E ，故选 B； [4] 在 80 C 时，选用电源 2E ，滑动变阻器的最小阻值为 6V 49.1 20 230.9 20mA 所以滑动变阻器应选用 2 (0 ~ 500 )R ，故选 D。 14．某多用表内部的部分电路如图所示，已知微安表表头内阻 R g=100Ω，满偏电流 I g=200μA，定值电阻 R1=2.5 Ω，R 2=22.5 Ω，电源电动势 E=1.5V ，则该多用表 （ 1） A 接线柱应该是与 ___________（填 “红 ”或 “黑”）表笔连接； （ 2）当选择开关接 ___________ （填 “a”或 “b”）档时其对应的电阻档的倍率更高； （ 3）若选 a 档测量电阻，则原表盘 100μA，对应的电阻刻度值应当为 _______Ω；原表盘 50μA的刻度， 对应的电阻刻度值应当为 ______Ω。 【答案】 黑 b 150Ω 450Ω 【解析】 (1)当用欧姆表测电阻时，电源和表头构成回路，根据电源正负极连接方式可知，黑表笔与电源正 极相连，故 A 接线柱应该是与 “黑 ”表笔连接； （ 2）整个回路最小电流 min EI R R内 外 ， 同时 g g g 1 2 min I R I I R R ＝ ，当选择开关接 b 时，此时 R外 有 最大值。当选择开关接 b 档时其对应的电阻档的倍率更高。 （ 3）用 a 档测量电阻，欧姆调零时， g g 2 g 1 m 10000 A I R R I I R ＝ ，此时 150 m ER I内 ，当 1 100 AgI ，此时干路电流为 1 2 1 1 5000 A g g g I R R I I R ，由于 EI R R内 外 ，解得 150R R外 内 ；当表盘 1 50 AgI 时，此时干路电流为 1 2 1 1 2500 A g g g I R R I I R ，由于 EI R R内 外 ，解得 3 450R R外 内 。 【点睛】本题主要考查：利用电阻的串并联关系，来解决电流表的扩量程的相关问题；熟悉欧姆表的工作 原理，利用回路欧姆定律解决相关问题。 四、解答题：本题共 3 题，每题 8 分，共 24 分 15．如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点 C 与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为 R，圆弧所对圆心 角为 60°，水平面上 B 点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右 端自由伸长到 B 点。现将质量为 m 的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置 A ，由静止释放物块， 物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，已知物块与 BC 段间的动摩擦因数为 0.5， BC 段的长度也为 R，重 力加速度为 g ，不考虑物块大小。求： (1)物块运动到圆弧轨道 C 点时，对轨道的压力大小； (2)物块最终停下的位置离 C 点的距离； (3)若增大弹簧的压缩量，物块由静止释放能到达与 O 等高的高度，则压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能 为多大。 【答案】 (1) 2mg； (2) R；(3) 5 3 mgR 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设物块第一次到达 C 点时速度为 1v ，由于物块刚好能到达 D 点，根据机械能守恒有 2 1 1 ( cos60 ) 2 mv mg R R 求得 1v gR 在 C 点 2 1vF mg m R 求得 2F mg 根据牛顿第三定律可知，物块在 C 点对轨道的压力大小为 2mg。 (2)设物块第一次从 C 点返回后直到停止运动，在 BC 段上运动的路程为 x ，根据功能关系 ( cos60 )mgx mg R R 求得 x R。因此物块刚好停在 B 点，离 C 点的距离为 R 。 (3)设物块运动到 D 点的速度为 Dv ，从 D 点抛出后，竖直方向的分速度为 sin60y Dv v 2 2 cos60yv gR 求得 4 3Dv gR 根据能量守恒有 2 p 1( cos60 ) 2 DE mgR mg R R mv 求得 p 5 3 E mgR 16．如图所示， 小球 C 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。 在它左边有一垂直于轨道的固定挡板， 右边 有两个小球 A 和 B 用处于原长的轻质弹簧相连， 以相同的速度 v0向 C 球运动， C 与 B 发生碰撞并立即结 成一个整体 D。在 A 和 D 继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被第一次锁定不能 伸长但还能继续被压缩。然后 D 与挡板 P 发生弹性碰撞，而 A 的速度不变。过一段时间，弹簧被继续压 缩到最短后第二次锁定。已知 A、B、C 三球的质量均为 m。求： (1)弹簧长度第一次被锁定后 A 球的速度； (2)弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能。 【答案】 (1) 0 2 3 v ；(2) 2 0 73 108 mv 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设 C 球与 B 球粘结成 D 时， D 的速度为 v1，由动量守恒定律可得 0 1( )mv m m v 解得 1 0 1 2 v v 当弹簧压至最短时， D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒，有 1 0 22 3mv mv mv 解得 A 的速度 2 0 2 3 v v (2)设弹簧长度第一次被锁定后，储存在弹簧中的势能为 Ep1。由能量守恒得 2 2 2 1 0 2 p1 1 1 12 3 2 2 2 mv mv mv E 解得 2 p1 0 1 12 E mv 撞击 P 后， D 的速度大小不变，仍为 0 2 3 v ，方向向右； A 的速度大小和方向均不变。然后 D 与 A 继续相 互作用，设当弹簧压缩到最短时， A 与 D 的速度为 v3，根据动量守恒定律可得 2 2 32 3mv mv mv 解得 3 2 0 1 2 3 9 v v v 弹性势能的增加量为 2 2 2 p 2 3 0 1 1 163 3 2 2 27 E mv mv mv 弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能 2 p2 p1 p 0 73 108 E E E mvV 17．如图， ABO 是一半径为 R 的 1 4 圆形玻璃砖的横截面， O 是圆心， AB 弧形面镀银。现位于 AO 轴线 上的点光源 S 发出一束光线射向玻璃砖的 OB 边，入射角 i=60 °，OS= 3 R 。已知玻璃的折射率为 3 ，光 在空气中传播的速度为 c，每条边只考虑一次反射。求： （ i）光线射入玻璃砖时的折射角； （ ii）光线从 S 传播到离开玻璃砖所用的时间。 【答案】 (i) 30 °；(ii) 19 6 Rt c 。 【解析】 【分析】 【详解】 (i) 光路如答图 2，设光在 C 点的折射角为 r 由折射定律有 sin sin in r 代入数据解得 r=30 ° (ii) 进入玻璃砖中，光在 AB 面上 D 点反射，设入射角为 ，反射角为 =90°-i=30 ° 由三角函数关系有 OC=OScot = 3 3 R 且 2 sin 3 OSSC R 在 ΔODC 中，由正弦定理有： sin( 90 ) sin OD OC r o 得 =30° 由于 =30°，∠ CDF=30° ，故∠ FDE=90° ，所以光线 DE 垂直于 OA 射出玻璃砖 在∠ ODC 中，由几何关系有 CD=OC= 3 3 R 又 DE=Rcos = 3 2 R 光在玻璃中的速率 cv n 则光线从 S传播到离开玻璃砖所用的时间 SC CD DEt c v v 解得 19 6 Rt c