2021版高考物理一轮复习考点集训二第2节匀变速直线运动规律及应用含解析

2021版高考物理一轮复习考点集训二第2节匀变速直线运动规律及应用含解析

考点集训(二)　第2节　匀变速直线运动规律及应用 A组 ‎1．一辆汽车安装了自动刹车系统，当车速v≤8 m/s且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小范围为4 m/s2～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．1.33 s B．2 s C．2.5 s D．4 s ‎[解析] 刹车加速度大小最小为a＝4 m/s2，车速最大为v＝8 m/s，可得汽车刹车的最长时间为t＝＝2 s，B正确．‎ ‎[答案] B ‎2．按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m．汽车在某次刹车试验中， 速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s, 那么上述刹车试验是否符合规定(　　)‎ A．位移为8 m，符合规定 B．位移为8 m，不符合规定 C．位移为4 m，符合规定 D．位移为4 m，不符合规定 ‎[解析] 根据平均速度推论可得x＝t＝t＝4 m，故位移为4 m，没有超过5.9 m，符合规定．故选C.‎ ‎[答案] C ‎3．某人骑自行车下坡，从某一时刻开始计时，第1秒内通过的位移为2 m，第2秒内通过的位移为4 m，第3秒内通过的位移为6 m，第4秒内通过的位移为8 m，第5秒内通过的位移为10 m，则在这段时间内，骑车人的运动情况(　　)‎ A．不可能是匀加速直线运动 B．一定是匀加速直线运动 C．可能是匀加速直线运动，初速度为零，加速度是2 m/s2‎ D．可能是匀加速直线运动，初速度不为零，加速度是2 m/s2‎ ‎[解析] 相邻的每秒内的位移之差是一恒量，不能确定该运动一定是匀加速直线运动，可能匀加速，可能变加速，故A、B错误．若该运动是匀加速直线运动，根据Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.第一秒内的位移是2 m，由x＝v0t＋at2，得v0＝1 m/s.故C错误，D正确．‎ ‎[答案] D ‎4．“道路千万条，安全第一条．”《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行．”一辆汽车以5 m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止．若驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车在最后2 s内的位移为4 m，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　)‎ A．5.5 m B．6.25 m C．7.5 m D．8.75 m ‎[解析] 设汽车匀减速的加速度大小为a，由汽车在最后2 s内的位移为4 m得：x＝at2，解得：a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故汽车的刹车位移为：x′＝v0t＋＝ ‎ 5‎ m＝8.75 m，故A、B、C错误，D正确．‎ ‎[答案] D ‎5．图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　)‎ A．t B.t C．(2－)t D．(2＋)t ‎[解析] 解法一：设汽车的加速度为a，经过bc段、ce段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xae＝a(t＋t1＋t2)2，解得： t2＝(2－)t，故C正确．‎ 解法二：根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系有tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶－1∶－∶2－，则tce＝(2－＋－)tab＝(2－)t，故C正确．‎ ‎[答案] C ‎6．(多选)光滑斜面长为L，一物体自斜面顶端由静止开始下滑到底端经历的时间为t，则(　　)‎ A．物体全过程的平均速度是 B．物体在时刻的瞬时速度是 C．物体到斜面中点时的瞬时速度大于 D．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为 ‎[解析] 物体运动全程的平均速度为：＝，故A正确；物体在时的瞬时速度等于时间t内的平均速度，即为，故B错误；设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由L＝at2得到，a＝.又v2＝2a，解得v＝，故C正确；由位移公式x＝at2得知，物体从顶点到斜面中点的时间和从顶点滑到底端的时间比为1∶，即物体从开始运动到斜面中点经历的时间为，故D错误．故选A、C.‎ ‎[答案] AC ‎7．(多选)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第6滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面上，而第4滴与第5滴相距0.6 m．g取10 m/s2.则(　　)‎ A．此屋檐离地面5 m B．此屋檐离地面3 m C．滴水的时间间隔0.2 s D．滴水的时间间隔0.3 s 5‎ ‎[解析] 设水滴落下的时间间隔为T，根据自由落体公式：h＝gt2，第4滴与第5滴相距的位移为：Δh＝g(2T)2－gT2，代入数据解得：T＝0.2 s．第1滴水的下落时间为t＝5T＝1 s，故下降高度为：h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故A、C正确，B、D错误．‎ ‎[答案] AC ‎8．2018年3月31日，上海首条无人驾驶APM浦江线试运行，APM浦江线全长约6.7 km，全线共设6座车站，规定机车最高时速80 km/h.其中浦航路站与东城一路站之间为直线，两站相距1.4 km，现机车自浦航路站由静止出发做匀加速直线运动，经50 s达到72 km/h，之后匀速运行一段时间再匀减速运行，恰好停在东城一路站，若减速过程与加速过程的加速度大小相等．求：‎ ‎(1)机车减速运动时的加速度大小；‎ ‎(2)两站间机车运行的平均速度大小．‎ ‎[解析] 根据题意可得，浦航路站与东城一路站之间为直线，两站相距x＝1.4 km＝1 400 m，最大速度v＝72 km/h＝20 m/s，加速时间t1＝50 s；‎ ‎(1)根据加速度的定义式可得加速过程和减速过程的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2；‎ ‎(2)加速阶段的位移x1＝at＝500 m；‎ 同理可得减速的位移x2＝x1＝500 m 匀速运动的时间t2＝＝20 s 两站间运行的平均速度大小＝≈11.67 m/s.‎ ‎9．汽车智能减速系统是在汽车高速行驶时，能够侦测到前方静止的障碍物并自动减速的安全系统．如图所示，装有智能减速系统的汽车车头安装有超声波发射和接收装置，在某次测试中，汽车正对一静止的障碍物匀速行驶，当汽车车头与障碍物之间的距离x1＝360 m时，汽车智能减速系统开始使汽车做匀减速运动，同时汽车向障碍物发射一个超声波脉冲信号．当汽车接收到反射回来的超声波脉冲信号时，汽车速度大小恰好为v1＝10 m/s，此时汽车车头与障碍物之间的距离x2＝320 m．超声波的传播速度v声＝340 m/s.求：‎ ‎(1)汽车从发射到接收到反射回来的超声波脉冲信号之间的时间间隔；‎ ‎(2)汽车做匀减速运动的加速度大小；‎ ‎(3)超声波脉冲信号到达障碍物时，汽车的速度大小．‎ ‎[解析] (1)车在A点向障碍物发射一个超声波脉冲信号，在B点接收到反射回来的超声波脉冲信号，此过程经历的时间：‎ t＝＝2 s；‎ 5‎ ‎(2)汽车从A运动到B的过程中，满足 v1＝vA－at x1－x2＝vAt－at2‎ 解得vA＝30 m/s a＝10 m/s2；‎ ‎(3)超声波脉冲信号从发射到到达障碍物经历的时间 t′＝＝ s 超声波脉冲信号到达障碍物时，汽车的速度大小 v车＝vA－at′＝19.4 m/s.‎ B组 ‎10．一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时(　　)‎ A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)‎ C．在连续相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶n D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为 ‎[解析] 根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v2＝2ax，x为每节车厢的长度，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶∶…∶，故A错误．每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故B正确．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，则在连续相等时间里，通过观察者的车厢节数之比为1∶3∶5…∶(2n－1)，故C错误．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，根据匀变速运动的推论，平均速度为，故D错误．‎ ‎[答案] B ‎11．如图所示，长为L＝1.5 m的圆筒悬挂于天花板上，在圆筒的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C到圆筒AB下端B点的距离h＝2 m．某时刻烧断悬挂圆筒的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛，空气阻力不计，取g＝10 m/s2，则小钢球C从圆筒中穿过的时间是(　　)‎ A．0.015 s B．0.05 s C．0.075 s D．0.1 s 5‎ ‎[解析] 解法一：小钢球C做竖直上抛运动，圆筒做自由落体运动，假设C与B点相遇时经历时间为t1，得：h＝gt＋v0t1－gt＝2 m；代入题给数据得：t1＝0.1 s；此时桶下落速度：v1＝gt1＝1 m/s；球上升速度：v2＝v0－gt1＝19 m/s；假设小球从B点运动到A点，经历时间为t2，则筒长为：L＝v1t2＋gt＋v2t2－gt＝1.5 m；解得：t2＝0.075 s；故选C.‎ 解法二：以圆筒为参考系，小球做v0＝20 m/s的匀速直线运动，故从圆筒中穿过的时间t＝＝0.075 s，故选C.‎ ‎[答案] C ‎12．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝20 m/s，靠近站口 时先以大小a1＝5 m/s2的加速度匀减速运动，通过收费站口时的速度vt＝8 m/s，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：‎ ‎(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？‎ ‎(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？‎ ‎(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？‎ ‎[解析] (1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则有：v－v＝－2a1x1‎ 解得：x1＝33.6 m.‎ ‎(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，运动时间分别为t1和t2，则 减速阶段：vt＝v0－a1t1‎ 解得：t1＝2.4 s 加速阶段：t2＝＝3 s 则加速和减速的总时间：t＝t1＋t2＝5.4 s.‎ ‎(3)在加速阶段：x2＝t2＝42 m 则总位移：x＝x1＋x2＝75.6 m 若不减速所需要时间：t′＝＝3.78 s 该车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s.‎ 5‎