【物理】2019届二轮复习等时圆学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习等时圆学案（全国通用）

‎2019届二轮复习 等时圆 学案（全国通用）‎ ‎【题型概览】 ‎ 在等时圆中，物体沿不同倾角的光滑轨道从静止下滑，满足特定条件时运动时间与倾角无关，进而利用此结论可快捷比较运动时间的长短、求解运动时间的极值等 ‎【题型通解】‎ ‎1.如图甲，物体从竖直圆环的顶点沿任何弦由静止开始无摩擦下滑到圆周上，所用的时间都等于它沿圆的直径做自由落体的时间即。‎ ‎3.不同光滑轨道从同一点出发（或会聚到同一点）时，以轨道的公共点为竖直圆的最高点（或最低点）作圆，可快捷比较物块运动时间 例1.如图所示，由竖直墙壁和斜坡构成一凹形槽，竖直墙壁和斜坡相交于O，从墙最高处A到斜坡有两条光滑的轨道AB、AC，已知OA=OB，C点在B点的下方。两小孩同时从A处开始自由滑下，问两小孩谁最先滑到斜坡？‎例1图 B A C D O ‎【答案】沿AC弦下滑的小孩 ‎【解析】‎ 该题似乎少了条件，给思维造成了很大障碍。如果用上面结论（1）该题可即刻求解。因OA=OB，故可以O点为圆心OA为半径作圆，AB为圆的一条弦，由结论（1）可知，沿AB滑下的小孩比沿AC滑下的所用时间长，即沿AC滑下的小孩先达到斜坡。‎ 例2.如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则 A．t1 = t2 = t3 ‎a b c d o 例2图 B．t1 > t2 > t3 ‎ C．t1 < t2 < t3 ‎ D．t3 > t1 > t2‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示，以O点为圆周最高点、以Ob为弦作一圆周，可以看出，轨道Oa长度大于等时圆的弦长、Oc长度小于等时圆的弦长，故选项B正确。‎ ‎【题型对练】‎ ‎1.图甲是某景点的山坡滑道网片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取l0m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为 ‎1图 A． B．2s C． D．‎ ‎【答案】B ‎2.如图所示，在竖直平面内有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 ‎ A．tAB＞tCD＞tEF B．tAB＜tCD＜tEF C．tAB＝tCD＝tEF D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】由等时圆模型可知，沿各轨道运动到O点时时间相等，再从O到各轨道末端位移大小相等，沿AB轨道下滑的物块到O点、B点时速度都最小，即物块从O到B的平均速度最小、经历时间最长，故物块从沿A轨道下滑时时间最长，同理可知沿EF轨道下滑时时间最短，选项A正确。 ‎ ‎6.几个不同倾角的光滑斜面，有同一底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面顶端由静止开始滑至底端，物体运动时间最短的斜面倾角为（）‎ A．300 B.450 C.600 D.750‎ ‎【答案】B ‎【解析】解法一：如图所示,过斜面底端做一竖直线,在竖直线上取一点，使其到斜面底端的距离等于斜面底边边长.以此点为圆心作出与斜面底边相切的圆，则此圆也必经过倾角为450的斜面的顶端，由图可以看出Ｂ选项正确．‎ 解法二：设斜面底边长度为b，由有，可见当，B正确。‎ ‎7.如图所示，固定斜面的倾角为θ，在A点正上方高度为h的P处，一小球沿不的轨道由静止开始下滑（，)。设小球沿PA、PC、PD下滑的时间依次为t1、t2、t3，则‎7图 A. t1>t2>t3 B.t2>t1>t3 C.t3>t1>t2 D。无法判定 ‎【答案】C ‎【解析】‎7答图 以AP的中点为圆心、以为半径画圆。交AB于一点，连接该点与A点，如图所示。由等时圆结论可知选项C正确。‎ ‎8.半径为R的竖直圆环的环面所在平面内，环外有一点A，为了使物体从静止开始由点A沿光滑斜轨道运动到圆环上且运动时间最短，试确定斜轨道的位置。‎ ‎【答案】见解析