【物理】山东省滨州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题（解析版）

【物理】山东省滨州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题（解析版）

滨州市 2019-2020 学年高二下学期期末考试物理试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 下列说法正确的是（　　） A. 黑体只吸收电磁波，不辐射电磁波 B. 光的波长越长，光子的能量越大 C. 光的波长越短，越容易发生衍射 D. 在光的干涉中，明条纹的地方是光子到达概率大的地方 【答案】D 【解析】A．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料种类及表面状况无 关，故 A 错误； B．光的波长越长，频率越小，则能量越小，故 B 错误； C．波长越长，越容易发生明显衍射，故 C 错误； D．光波是概率波，在光的干涉现象中，暗条纹是指振动减弱的地方，是光子到达概率最小 的地方，并非光子不能到达的地方，亮条纹的地方是光子到达概率最大的地方，故 D 正确。 故选 D。 2. 下列说法正确的是（　　） A. 在水与空气接触的表面层内，分子比较稀疏，水分子之间只有分子引力作用 B. 在液体与固体接触的附着层内，液体分子一定比液体内部稀疏 C. 干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热 的结果 D. 高原地区水的沸点较低，这是高原地区温度较低的缘故 【答案】C 【解析】A．在水与空气接触的表面层内，分子比较稀疏，水分子之间表现为引力作用，并 非只存在引力，选项 A 错误； B．液体对某种固体浸润时，固体分子与液体分子间的引力相当强，造成附着层内分子的分 布就比液体内部更密，这样就会使液体间出现了相互斥力，使液体跟固体接触的面积有扩大 的趋势，液面是凹形形状，故 B 错误； C．干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热 的结果，选项 C 正确； D．高原地区水的沸点较低，这是高原地区气压较低的缘故，选项 D 错误。 故选 C。 3. 下列说法正确的是（　　） A. 无线电波可用电缆传输，所以无线电波和机械波一样必须靠介质传输 B. 电磁波虽然看不见摸不着，但它是客观存在的物质 C. 红外线照射许多物质会发荧光，常用于设计防伪措施 D. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，法拉第用实验验证了电磁波的存在 【答案】B 【解析】A．无线电波可用电缆传输，但是无线电波可以在真空中传播，则无线电波不需靠 介质传输，选项 A 错误； B．电磁波虽然看不见摸不着，但它是客观存在的物质，选项 B 正确； C．紫外线照射许多物质会发荧光，常用于设计防伪措施，选项 C 错误； D．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验验证了电磁波的存在，选项 D 错误。 故选 B 4. 如图所示，甲分子固定在坐标原点 O，乙分子沿 x 轴运动，两分子间的分子势能 与两 分子间距离 x 的关系如图所示。若两分子所具有的总能量为零，则下列说法中正确的是（　　） A. 乙分子在 P 点 时，加速度最大 B. 乙分子在 Q 点 时，分子力为零 C. 乙分子从 P 点到 Q 点过程中，分子力做正功 D. 乙分子从 P 点到 Q 点过程中，分子力增大 【答案】D 。 pE ( )2x x= ( )1x x= 【解析】AB．乙分子在 P 点 时，分子势能最小，则所受分子力为零，加速度为零， 选项 AB 错误； C．乙分子从 P 点到 Q 点过程中，分子势能增加，则分子力做负功，选项 C 错误； D．乙分子从 P 点到 Q 点过程中，分子力表现为斥力，随分子距离的减小分子力增大，选 项 D 正确。 故选 D。 5. 如图甲所示为研究某金属光电效应的装置，当用光子能量为 的光照射到光电管阴极 K 时，测得电流表的示数随电压表示数变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A. 光电子的最大初动能为 B. 该金属的逸出功为 C. 加在 A、K 间的正向电压越大，光电流也越大 D. 该金属的逸出功随着入射光频率的增大而增大 【答案】B 【解析】A．由图乙可知，当该装置所加的电压为反向电压，当电压是-3V 时，电流表示数 为 0，知道光电子的最大初动能为 3eV，选项 A 错误； B．根据光电效应方程 EKm=h -W0 W0=6eV -3eV =3eV 则 B 正确； C．加在 A、K 间的正向电压越大，光电流也会越大，但是如果光电流达到饱和光电流，则 即使再增加正向电压，光电流也不会再增加，选项 C 错误。 D．该金属的逸出功由金属本身决定，与入射光的频率无关，选项 D 错误。 故选 B。 6. 如图所示，一束白光经三棱镜后发生了色散，在 a、b 之间形成彩色光带，下列说法正确 ( )2x x= 6eV 4eV 3eV ν 的是（　　） A. a 光是偏振光，b 光不是 B. 在棱镜中 a 光的速率比 b 光速率大 C. 用 a、b 光照射同一金属都发生光电效应，a 光照射出光电子的最大初动能大 D. 增大白光入射角，则 b 光先消失 【答案】B 【解析】A．一束白光经三棱镜后发生了色散即为光的色散，则 a、b 都不是偏振光，故 B 错误； B．由图可知，b 光的偏折更大，则棱镜对 b 光的折射率更大，由公式 可知，在棱镜 中 a 光的速率比 b 光速率大，故 B 正确； C．由于 b 光折射率更大，则 b 光的频率更大，能量也更大，则用 a、b 光照射同一金属都 发生光电效应，a 光照射出光电子的最大初动能小，故 C 错误； D．根据折射率定义公式 可知，从空气斜射向棱镜时，入射角相同，光线 a 对应的 折射角较大，故光线 a 的折射率较小，若增大入射角 i，在第二折射面上，则两光的入射角 减小，依据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，才能发生光的全反 射，因此它们不会发生光的全反射，故 D 错误。故选 B。 7. 如图所示，物块 M 与 m 叠放在一起，以 O 为平衡位置，在 之间做简谐振动，两者始 终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移 x 随时间 t 的变化图像如图，则下列说法 正确的是（　　） cv n = sin sin in r = ab A. 在 时间内，物块 m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B. 从 时刻开始计时，接下来 内，两物块通过的路程为 A C. 在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D. 两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走 m，则 M 的振幅不变 【答案】D 【解析】A．在时间 内，由图像的斜率为负且增大可知，物块 的速度沿负方向在 增大，受摩擦力方向沿负方向，据 可知，位移 在减小，加速度在减小，所以摩擦 力在减小，A 错误； B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从 的平均速率要小于从 开 始经 时间内的平均速率，所以从 开始经 通过的路程大于 ，B 错误； C．据简谐振动的受力特点 ，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大 位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小， C 错误； D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能 量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将 在最大位移处轻轻取走，说明 取走时动能为零， 取走前后 振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D 正确。 故选 D。 8. 在炎热的夏季，用打气筒为自行车充气，若充气太足，在太阳暴晒下，很容易发生车胎 爆裂。已知打气筒的容积为 ，轮胎容积为打气筒容积的 20 倍，充气前轮胎内、外压强相 等，温度为 ，用打气筒给轮胎充气，设充气过程气体温度不变，大气压强 ，轮胎能够 承受的最高气压为 。则下列说法正确的是（　　） A. 让轮胎内气体压强达到 ，需要充气 20 次 B. 让轮胎内气体压强达到 ，需要充气 40 次 C. 爆胎瞬间气体的温度为 D. 爆胎过程气体放出热量，内能减小 1 ~ 2 Tt 1t 4 T 1 2 Tt  m F kx= − x b O→ 1t 4 T 1t 4 T A F kx= − m m m M 0V 0T 0p 02.7p 02p 02p 02.7T 【答案】A 【解析】AB．让轮胎内气体压强达到 ，根据玻意耳定律 解得 n=20 即需要充气 20 次，选项 A 正确，B 错误； C．爆胎时，根据等容变化方程 解得 T=1.35T0 选项 C 错误； D．爆胎过程气体体积迅速膨胀，对外做功 W<0，来不及与外界热交换，则 Q=0，则∆U<0， 则内能减小，选项 D 错误。 故选 A。 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分。 9. 如图所示，给出氢原子最低的 4 个能级，一个氢原子在这些能级之间跃迁，下列说法正 确的是（　　） A. 该氢原子处于基态时，电子的轨道半径最大 B. 该氢原子从基态向较高能量态跃迁时，电子的动能减小 C. 该氢原子处于第 4 能级的原子所辐射的光子的频率最多有 3 种 D. 电子从 轨道跃迁到 的轨道时放出的能量为 【答案】BC 02p 0 0 0 0 0(20 ) 2 20V nV p p V+ = ⋅ 0 0 0 2 2.7p p T T = 2n = 3n = 1.89eV 【解析】A．根据玻尔理论，该氢原子处于基态时，原子的能级最低，电子的轨道半径最小， 选项 A 错误； B．该氢原子从基态向较高能量态跃迁时，电子的轨道半径变大，根据 可知，动能减小，选项 B 正确； C．该氢原子（一个氢原子）处于第 4 能级的原子所辐射的光子的频率最多有 3 种，即 4→3，3→2，2→1，选项 C 正确； D．电子从 轨道跃迁到 的轨道时要吸收的能量为 选项 D 错误。 故选 BC。 10. 如图所示，一定质量理想气体的体积 V 与温度 T 关系图像，它由状态 A 经等温过程到 状态 B，再经等容过程到状态 C。则下列说法中正确的是（　　） A. 在 A、B、C 三个状态中 B 对应的压强最大 B. 在 A、B、C 三个状态中 C 对应的压强最大 C. 过程 中外界对气体做功，内能增加 D. 过程 中气体吸收的热量，内能增加 【答案】BD 【解析】AB．气体从状态 A 变化到状态 B，发生等温变化，根据玻意耳定律得 由图可知 2 2 2 e vk mr r = 2n = 3n = ( 1.51eV) ( 3.40eV) 1.89eV− − − = AB BC A A B Bp V p V= A B >V V 则 从状态 B 到状态 C，气体发生等容变化，由查理定律得 由图可知 则 所以在 A、B、C 三个状态中 C 对应的压强最大，A 错误，B 正确； C．由状态 A 变到状态 B 过程中，体积变小，外界对气体做功，温度不变，内能不变，C 错误； D．由状态 B 变到状态 C 的过程中，体积不变 温度升高，内能增加，即 根据 吸收热量，D 正确。 故选 BD。 11. 静止的放射性同位素钚核 衰变为铀核 和新的粒子，并释放能量，其衰变方 程为 ，此衰变过程中质量亏损为 ，光在真空中的速度为 c，忽略 光子的动量。则下列说法正确的是（　　） A. X 为 α 粒子 B. X 为中子 C. 衰变生成的 核与 X 的动量大小相等，方向相反 D. 光子的能量等于 【答案】AC 【解析】 的 A Bp p< CB B C pp T T = B CT T< B Cp p< 0W = 0U∆ > U Q W∆ = + 239 94 Pu 235 92 U 239 235 94 92Pu U X γ→ + + m∆ 235 92 U 2mc∆ 【详解】 AB．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为 4，电荷数为 2，为 α 粒子， 选项 A 正确，B 错误； C．因反应之前原子核总动量为零，则衰变生成的 核与 X 的总动量也为零，即 核与 X 的动量大小相等，方向相反，选项 C 正确； D．反应放出的能量为 ，此能量包括 核与 X 的总动能和 γ 光子的能量，则光子 的能量小于 ，选项 D 错误。 故选 AC。 12. 如图所示，两列简谐横波在同一条细绳上相向传播，波源 、 分别处于横坐标 和 处，波源 振动周期为 ，两波源同时起振， 时波形如图，则下 列说法正确的是（　　） A. 由图知两列波的波源的起振方向相同 B. 由于两列波在同一介质中传播，所以频率相同，可以产生干涉 C. 从此时开始，出现两波峰相遇的最早时间为 D. 此时 处的质点振动方向向上，位移为 【答案】AD 【解析】A．因在 t=6s 时，实线波传到 x=24m 的质点，由波形图可知，该质点向下起振， 可知实线波的起振方向向下；同理，虚线波的波源起振方向也是向下的，两振源起振方向相 同，选项 A 正确； B．由于两列波在同一介质中传播，波速相同，但是由于波长不同，所以频率不相同，不可 以产生干涉，选项 B 错误； C．因波速 235 92 U 235 92 U 2mc∆ 235 92 U 2mc∆ 1s 2s 1 0x = 2 24mx = 1s 1 3sT = 6st = 5s8 20mx = 2 3cm− 1 1 12 m/ s = 4m/ s3v T λ= = 由波形图可知，从此时开始，出现两波峰相遇的最早时间为 选项 C 错误； D．此时 处的质点，由两列波在该质点引起的振动方向都是向上的，则质点的振动 方向向上；由虚线波在该点引起的位移为零，由实线波引起的位移为 则该质点的位移为 ，选项 D 正确。 故选 AD。 第Ⅱ卷（非选择题 共 60 分） 三、非选择题：本题共 6 小题，共 60 分 13. 在“双缝干涉测波长的实验”中： (1)在光具座上安装的仪器按顺序依次是：A 滤光片、B_________、C__________、D 光屏。 (2)以下操作正确的是__________。 A．单缝和双缝必须平行 B．测量条纹间距时应将分划板中心刻线对准亮条纹 一侧边界 C．为了减少测量误差，用测微目镜测出第 1 条亮条纹到第 N 条亮条纹间距 a，求出相邻亮 条纹间距 D．为了增大相邻亮条纹间距，可将绿色滤光片换成红色滤光片 【答案】 (1). 单缝 双缝 (3). AD 【解析】(1)[1][2]在光具座上安装的仪器按顺序依次是：A 滤光片、B 单缝、C 双缝、D 光 屏。 (2)[3]A．单缝和双缝必须平行，选项 A 正确； B．测量条纹间距时应将分划板中心刻线对准亮条纹的中心，选项 B 错误； C．为了减少测量误差，用测微目镜测出第 1 条亮条纹到第 N 条亮条纹间距 a，求出相邻亮 的 6 3 3s2 2 4 8 xt sv ∆ −= = =× 20mx = 4sin 60 cm 2 3cmx = − = − 2 3cm− ax N ∆ = 条纹间距 ，选项 C 错误； D．根据 可知，因红光的波长大于绿光，则为了增大相邻亮条纹间距，可将绿色 滤光片换成红色滤光片，选项 D 正确。故选 AD。 14. 某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)该小组制作了两个单摆 a 和 b，利用传感器测得其振动图像如图乙所示（实线为 a 摆，虚 线为 b 摆），根据图像可知两个单摆的摆长之比 ________，为了减小实验误差，应该 使用单摆_________（填 a 或者 b） (2)实验中具体步骤如下： A．利用游标卡尺测量小球 直径 D 如图丙所示，小球直径 _______ ； B．按装置图安装好实验装置； C．用刻度尺测摆线长度 L； D．将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置开 始计时，并计数为 0，此后小球每摆到平衡位置一次，计数一次，依次计数为 1、2、3…， 当数到 N 时，停止计时，测得时间为 t； 由此可以得出当地的重力加速度 _______（用以上已知字母 D、L、t、N 表示） (3)关于实验的操作或者误差的分析，下列说法正确的是_______ A．从平衡位置开始计时，有助于减小实验误差 B．操作中提前按下秒表，结束计时准确测得 g 值偏大 C．实验中计算摆长时摆线长加上球的直径，测得 g 值偏小 D．若实验中不小心让摆球在水平面内做圆锥摆运动，测得 g 值偏大 【答案】 (1). a (2). 1.060 (3). AD 的 1 ax N ∆ = − lx d λ∆ = :a bl l = D = cm g = 4:1 2 2 2 π 2 DN L t  +   【解析】(1)[1]由图乙可知，单摆周期 ， ，由单摆周期公式 可得 则单摆摆长之比 [2]由于单摆 a 的周期为 2s，则其摆长约为 1m，同理可知，单摆 b 的摆长约为 0.25m，则为 了减小实验误差，应该使用单摆 a。 (2)[3]游标卡尺 主尺读数为 1.0cm，游标读数为 则摆球直径为 [4]单摆周期为 摆长为 由单摆周期公式 得 (3)[5]A．由于摆球经过平衡位置时速度较大，则从平衡位置开始计时，有助于减小实验误 差，故 A 正确； B．由单摆周期公式 得 操作中提前按下秒表，但准确结束计时，所测周期 T 偏大，所测 g 偏小，即将会导致实验 的 2saT = 1sbT = 2π lT g = 2 24π gTl = 2 2 4 1 a a b b l T l T = = 12 0.05mm=0.60mm× 1.0cm 0.60mm 1.0cm 0.060cm 1.060cm+ = + = 2 2 t tT N N = = 2 Dl L= + 2π lT g = 2 2 2 2 2 π ( )4π 2 DN Llg T t + = = 2π lT g = 2 2 4π lg T = 结果偏小，故 B 错误； C．由单摆周期公式 得 实验中计算摆长时摆线长加上球的直径，则摆长测量值偏大，则测得 g 值偏大，故 C 错误； D．若实验中不小心让摆球在水平面内做圆锥摆运动而实验者没有发现，实际摆长偏小，摆 长测量值偏大，将会导致实验结果偏大，故 D 正确。 故选 AD。 15. 1919 年，卢瑟福用 粒子轰击氮核 产生氧 并发现了一种新的粒子。已知氮 核质量为 ，氧核的质量为 ， 粒子质量为 ，新粒子的质量为 。（已知： 相当于 ，结果保 留 2 位有效数字）求： (1)写出发现新粒子的核反应方程； (2)核反应过程中是吸收还是释放能量，并求此能量的大小； (3) 粒子以 的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核，反应生成的氧核和 新的粒子同方向运动，且速度大小之比为 ，求氧核的速度大小。 【答案】(1) ；(2)吸收， ；(3) 【解析】(1)发现新粒子的核反应方程式为 (2)核反应中质量亏损量 故这一核反应过程中是吸收能量，吸收的能量为 。 (3)由动量守恒得 解得 2π lT g = 2 2 4π lg T = α ( )14 7 N ( )17 8 O N 14.00753um = 0 17.00454um = α 4.00387umα = p 1.00815um = 1u 931MeV α 7 0 3 10 m / sv = × 1: 43 14 4 17 1 7 2 8 1N He O H+ → + 1.2MeV 62.0 10 m / sv = × 14 4 17 1 7 2 8 1N He O H+ → + N 0 p 0.00129um m m m mα∆ = + − − = − 931MeV 1.2MeVE m∆ = ∆ × = − 1.2MeV 0 0p pm v m v m vα = + 16. 如图所示，单镜头反光照相机的原理图，快门关闭时（图 a）光进入相机后，先通过消 色差透镜，然后经过反射镜向上反射进入棱镜，棱镜转变了光的传播方向，使像进入取景器， 快门打开（图 b）像不再向上反射，而是直接到达底片上。图 c 是快门关闭时光在棱镜内的 光路，已知 ， ， ，光从 M 点平行于 进入 棱镜，在 中点 G 处反射，到达 边恰好没有光射出棱镜，使得取景非常清晰，然后 垂直 边中点 N 离开棱镜。（ ，结果保留 2 位有效数字， ， ）求： (1)棱镜的折射率； (2)光从 M 点到 N 点用的时间。 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1)过 C 做 垂线，垂足 H，如图所示 由几何关系得光在 边的入射角为 ，在 边的入射角为 ，即为临界角 C，则棱 镜折射率 得 62.0 10 m / sv = × 90B D °∠ = ∠ = 120C °∠ = 4cmBC CD= = BC CD AE BC 83.0 10 m / sc = × 2 1.4= 3 1.7= 3.8 92.3 10 s−× GM CD 30° AE 15° 1 sinn C = 由几何关系的光在棱镜内传播距离 光在棱镜中传播速度 光在棱镜中传播时间 得 17. 如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为 的活塞，将一定质 量的理想气体封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底 处设有卡槽 a，b 两限制装置，使活塞 只能向上滑动。开始时活塞搁在 a，b 上，活塞的质量为 ，气体温度为 。现缓慢 加热汽缸内气体，当温度为 ，活塞恰好离开卡槽 a，b；若继续给汽缸内气体加热， 活塞上升了 ，气体的内能增加了 。（设大气压强为 ，g 取 ）求： (1)缸内气体最后的温度； (2)活塞离开卡槽 a，b 之后，气体吸收的热量； (3)开始时，卡槽 a，b 对活塞的支持力大小。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】(1)活塞离开卡槽 a，b 之后，气体的压强不变，由盖－吕萨克定律得 解得 气体最后的温度为 6 2 3.8n = + = (11 4 3)cmS MG GE EN= + + = + cv n = St v = 92.3 10 st −= × 210cm 30cm 5kg 200K 300K 10cm 240J 5 0 1.0 10 Pap = × 210m / s 400K 255J 50N 32 2 3 VV T T = (2)活塞离开卡槽 a，b 之后，气体的体积增大，则气体对外界做功 由热力学第一定律 得，气体吸收的热量为 (3)活塞离开卡槽 a，b 之前，气体的体积不变，由查理定律得 ，活塞恰好离开卡槽 a，b 时，气体的压强为 代入上式得开始时气体的压强为 以活塞为研究对象，由共点力的平衡条件得 解得卡槽 a，b 对活塞的支持力为 18. 波源处于坐标原点的一列简谐波同时向左右两侧传播，在 时刻波形如图甲所示。 坐标 处的 P 点的振动图像如图乙所示。求： (1)画出简谐波传到 时的完整波形图； (2)简谐波的波速，并写出 P 点的振动方程； (3)处于 的 M 点到达波谷的可能时间，及此时间内波源振动的路程。 2 3 3 2 10 40 300K 400K10 30 T VT V ×= = × =× ( )2 3 2 15JW p V V= − − = − U W Q∆ = + 240J ( 15J) 255JQ U W= ∆ − = − − = 1 2 1 2 p p T T = 5 2 0 1.5 10 PaGp p S = + = × 5 51 2 1 2 200 1.5 10 Pa 1.0 10 Pa300 T pp T × ×= = = × 0 1p S G p S F+ = + 0 1 50NF p S G p S= + − = 0t = 3mx = 12mx = 10mx = − 【答案】(1) ； (2) ； ；(3) ； 【解析】(1)波形图如下： (2)由甲、乙两个图像可知，P 点振动 到达平衡位置过程，波向前传播了 设波传播速度 v、波传播的周期 T，由 得 由 P 点的振动方程 时 时， 得 则 P 点的振动方程 2m / sv = 4sin cm2 4y t π π = +   ( )0 4 2 0,1,2,3t nT t n s n= + = + = …… ( )16 8 cm 0,1,2,3S n n= + = …… 1.5s 3m xv t = 2m / sv = T v λ= 2siny A tT π ϕ = +   0t = 2 2cm, 1.5sy t= = 0y = 2 2 sinA ϕ= 20 sin 1.5A T π ϕ = × +   (3)M 点第一次到达波谷的时间 ，由 根据波传播的周期性可知，M 到达波谷的时间可能为 在此时间内波源振动的路程为 得 4sin cm2 4y t π π = +   0t 0 xt v = ( )0 4 2 0,1,2,3t nT t n s n= + = + = …… 4tS AT = ⋅ ( )16 8 cm 0,1,2,3S n n= + = ……