课练27磁场对运动电荷的作用力—2021届高中物理(新高考)一轮考评特训检测

课练27磁场对运动电荷的作用力—2021届高中物理(新高考)一轮考评特训检测

课练 27 磁场对运动电荷的作用力 [狂刷小题 夯基础 ] 练基础小题 1．关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是 ( ) A．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用 B．通电导线在磁场中一定受到安培力作用 C．洛伦兹力一定对运动电荷不做功 D．安培力一定对通电导线不做功 2．(多选 )图示为洛伦兹力演示仪的结构，彼此平行且共轴的一对励磁圆形线圈能够在 两线圈间产生匀强磁场；电子枪发射出的电子经加速电压 U 作用后通过玻璃泡内稀薄气体 时，能够显示出电子运动的径迹，现让电子枪垂直磁场方向发射电子 (初速度较小，可视为 零)，励磁线圈通入电流 I 后，可以看到圆形的电子径迹，则下列说法正确的是 ( ) A．若保持 U 不变，增大 I，则圆形径迹的半径变大 B．若保持 U 不变，增大 I，则圆形径迹的半径变小 C．若同时减小 I 和 U，则电子运动的周期减小 D．若保持 I 不变，减小 U，则电子运动的周期不变 3．如图所示，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方 向垂直于纸面向里， 许多质量为 m、带电荷量为＋ q 的粒子， 以相同的速率 v 从小孔 O 沿位 于纸面内的各个方向射入磁场区域， 不计粒子重力与粒子间的相互作用， 下列图中阴影部分 表示带电粒子经过的区域，其中 R＝mv Bq，则正确的是 ( ) 4．(多选 )如图所示，在 xOy 平面的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸 面向里的匀强磁场．两个相同的带电粒子，先后从 y 轴上的 P 点 (0，a)和 Q 点 (纵坐标 b 未 知 )以相同的速度 v0 沿 x 轴正方向射入磁场，在 x 轴上的 M 点 (c,0)相遇．不计粒子的重力及 粒子之间的相互作用，由题中信息可以确定 ( ) A．Q 点的纵坐标 b B．带电粒子的电荷量 C．两个带电粒子在磁场中运动的半径 D．两个带电粒子在磁场中运动的时间 5．如图所示，半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀强磁场， MN 是一竖直 放置的收集板，从圆形磁场最高点 P 以速度 v 垂直磁场向圆形区域内射入大量带正电的粒 子，粒子所带电荷量均为 q、质量均为 m.不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力， 关于这些 粒子的运动，以下说法正确的是 ( ) A．粒子只要对着圆心入射，出磁场后就可垂直打在 MN 上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．只要速度满足 v＝qBR m ，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在 MN 上 D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，运动的时间也越长 练高考小题 6.[2019 ·北京卷， 16]如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂 直磁场边界从 a 点射入，从 b 点射出．下列说法正确的是 ( ) A．粒子带正电 B．粒子在 b 点速率大于在 a 点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 7.[2019 ·全国卷 Ⅱ，17]如图， 边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场， 磁感应强度大小 为 B、方向垂直于纸面 (abcd 所在平面 )向外． ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂 直于 ab 边的方向发射电子． 已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别 为( ) A.1 4kBl， 5 4 kBl B.1 4kBl， 5 4kBl C.1 2kBl， 5 4 kBl D.1 2kBl， 5 4kBl 8．[2016 ·全国卷 Ⅱ，18] 一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面 如图所示．图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 ω 顺时针转动．在 该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角．当筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带 电粒子的比荷为 ( ) A. ω 3B B. ω 2B C.ω B D.2ω B 9．[2019 ·全国卷 Ⅲ，18] 如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 1 2B 和 B、方向均垂直 于纸面向外的匀强磁场． 一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限， 随 后垂直于 y 轴进入第一象限， 最后经过 x 轴离开第一象限． 粒子在磁场中运动的时间为 ( ) A.5πm 6qB B.7πm 6qB C.11πm 6qB D.13πm 6qB 10．[2016 ·全国卷 Ⅰ ，15] 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒 定． 质子在入口处从静止开始被加速电场加速， 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场． 若某种 一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速， 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出 口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍．此离子和质子的质量比值约为 ( ) A．11 B．12 C．121 D．144 练模拟小题 11．[2019 ·江苏省东台创新学校调研 ]( 多选 )以下说法正确的是 ( ) A．电荷处于电场中一定受到静电力 B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 12. [2019 ·安徽省合肥质检 ](多选 )如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一 带电粒子以某速度由圆周上 A 点沿与直径 AB 成 30°角的方向垂直射入磁场，其后从 C 点射 出磁场．已知 CD 为圆的直径，∠ BOC ＝60°， E、F 分别为劣弧 AD 和 AC 上的点，粒子重 力不计，则下列说法正确的是 ( ) A．该粒子可能带正电 B．粒子从 C 点射出时的速度方向一定垂直于直径 AB C．若仅将粒子的入射位置由 A 点改为 E 点，则粒子仍从 C 点射出 D．若仅将粒子的入射位置由 A 点改为 F 点，则粒子仍从 C 点射出 13．[2019 ·山西省榆社中学诊断 ]如图所示， 在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为 B.在 xOy 平面内，从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 θ角(0<θ<π)以速率 v 发射一 个带正电的粒子 (重力不计 )．则下列说法正确的是 ( ) A．若 θ一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若 θ一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若 v 一定， θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若 v 一定， θ越大，则粒子在离开磁场的位置距 O 点越远 14．[2019 ·黑龙江省哈尔滨六中模拟 ]在光滑水平地面上水平放置着足够长的质量为 M 的木板，其上放置着质量为 m、带正电的物块 (电荷量保持不变 )，两者之间的动摩擦因数恒 定，且 M>m.空间存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某时刻开始它们以大小相 等的速度相向运动，如图，取向右为正方向，则下列图象可能正确反映它们以后运动的是 ( ) 15. [2019 ·潍坊一模 ]( 多选 )如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度大小为 0.5 T 的 匀强磁场， 一质量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上， 在木板左端无初速度 地放置一质量为 0.05 kg、电荷量 q＝－ 0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为 0.5，可认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小 为 0.6 N 的恒力， g 取 10 m/s2.则 ( ) A．木板和滑块一直做匀加速运动 B．滑块先做匀加速运动后做匀速运动 C．最终滑块做速度为 5 m/s 的匀速运动 D．最终木板做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动 16．[2019 ·泰安统一质检 ]图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场 Ⅱ的半径相等， 一不计重力的粒子从左边界的 M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ， 从右边界射出时速度方向偏转了 θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ， 射出磁场时速度方向偏转了 2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为 B1、B2，则 B1 与 B2 的比值为 ( ) A．2cos θ B． sin θ C．cos θ D．tan θ [综合测评 提能力 ] 一、单项选择题 (本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．[2019 ·江西南昌二中考试 ]如图所示， MN 为两个方向相同且垂直于纸面向外的匀强 磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为 B1＝2B2.一比荷为 k 的带正电粒子 (不计重 力)以一定速率从 O 点垂直 MN 进入磁感应强度为 B1 的磁场， 则粒子从进入磁场到下一次到 达 O 点所用的时间为 ( ) A. 3π kB1 B. 2π kB1 C. 2π kB2 D. 3π 2kB2 2．如图所示， OO′为圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的磁感线平行 于轴线方向向左， 在圆柱筒壁上布满许多小孔， 对于任意一小孔， 总能找到另一小孔与其关 于轴线 OO′对称．有许多比荷为 q m的带正电粒子，以不同的速度、不同的入射角射入各小 孔，且均从关于 OO′轴线与该孔对称的小孔中射出，已知入射角为 30°的粒子的速度大小 为 2 km/s.则入射角为 45°的粒子的速度大小为 ( ) A．1 km/s B．1.5 km/s C．2 km/s D．4 km/s 3．[2019 ·北京通州期末 ]在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电 流方向垂直时， 导体在与磁场、 电流方向都垂直的方向上出现电势差， 这个现象称为霍尔效 应．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，上、下表面 a、b 是工作面，磁感应强度 B 垂 直于工作面竖直向下，前、后表面 c、 d 接入图示方向的电流 I，左、右表面 e、f 之间就会 形成电势差 U，该电势差可以反映磁感应强度 B 的大小，则下列说法正确的是 ( ) A．若元件是正离子导电，则 e面电势高于 f 面电势 B．若元件是自由电子导电，则 f 面电势高于 e 面电势 C．在测量沿竖直方向的地球北极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直 D．在测量沿水平方向的地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 4．[2019 ·河北邢台质检 ] 如图所示，边长为 L 的正方形有界匀强磁场 ABCD ，带电粒子从 A 点沿 AB 方向射入磁 场， 恰好从 C 点飞出磁场； 若带电粒子以相同的速度从 AD 的中点 P 垂直 AD 射入磁场， 从 DC 边的 M 点飞出磁场 (M 点未画出 )．设粒子从 A 点运动到 C 点所用时间为 t 1，由 P 点运动 到 M 点所用时间为 t2(带电粒子重力不计 )，则 t1 t2 为( ) A．2:1 B．2:3 C．3:2 D. 3: 2 5.如图所示， 竖直平面内一半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度为 B 的匀强磁场， 方向 垂直纸面向外． 一束质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子沿平行于直径 MN 的方向进入匀强 磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点 P 到直径 MN 的距离为 h，则下列说法错误 的是 ( ) A．若某粒子从磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是 qBh m B．恰好能从 M 点射出的粒子速度是 qBR R－ R2－h2 mh C．若 h＝ R 2且粒子从 P 点经磁场到 M 点，则所用的时间是 7πm 3qB D．当粒子轨道半径 r＝R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出 6.如图所示，许多比荷为 q m的带正电的粒子，以初速度大小 v0 从圆形磁场区域 (边界上 无磁场 )的 a 点沿各个方向射入磁场， ab 为水平直径，粒子的初速度方向都垂直于磁场方 向．已知圆形磁场区域的半径为 r，磁感应强度大小为 B＝mv0 2qr ，方向垂直纸面向里，不计 粒子重力和粒子间的相互作用．下列说法不正确的是 ( ) A．粒子在磁场中运动的轨迹半径等于 2r B．粒子在磁场中运动的最长时间为 2πr 3v0 C．若仅将 v0变为原来的 1 2，则粒子将平行射出磁场 D．若仅将 v0 变为原来的 1 2，则有部分粒子从直径 ab 下方射出磁场 7．[2020 ·洛阳联考 ]如图所示，两平行线 EF 和 MN 将磁场分割为上、下两部分，磁场 的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里．现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 (不 计重力 )从 EF 线上的 A 点以速度 v 斜向下射入 EF 下方磁场，速度与 EF 成 30°角，经过一 段时间后粒子正好经过 C 点， 经过 C 点时速度方向斜向右上方， 与 EF 也成 30°角．已知 A、 C 两点间距为 L，两平行线间距为 d，下列说法不正确的是 ( ) A．粒子不可能带负电 B．磁感应强度大小可能为 B＝ mv qL C．粒子到达 C 点的时间可能为 7πm 3Bq＋ 4d v D．粒子的速度大小可能为 v＝BqL m 8. 如图所示，两带电小球用长为 l 的绝缘细线相连，置于光滑水平面上，磁感应强度大小 为 B 的匀强磁场垂直水平面向外， A 小球固定， B 小球可沿逆时针方向绕 A 做圆周运动， 已 知两小球质量均为 m、带电荷量均为－ q，若 B 小球的运动速率从零开始逐渐增大，则细线 拉力的最小值为 ( ) A．0 B.kq2 l 2 C.B2q2l 2m D.kq2 l 2 －B2q2l 4m 二、多项选择题 (本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分) 9．[2019 ·四川石室中学考试 ]如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场， 一绝缘木板 (足够长 )静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间 的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列判断正确的是 ( ) A．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止 B．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力 C．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力 D．若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动 10．[2019 ·安徽淮北摸底 ]如图所示，半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度为 B，半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置，在－ R≤y≤R 的区 间内各处均沿 x 轴正方向同时发射出带正电粒子，粒子质量均为 m、电荷量均为 q、初速度 均为 v，粒子重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达 y 轴，其中最后到达 y 轴的粒子比最先到达 y 轴的粒子晚 Δt 时间，则 ( ) A．有些粒子可能到达 y 轴上相同的位置 B．磁场区域半径 R 应满足 R≥ mv qB C．Δt＝ πm qB－R v D．Δt＝ θm qB－R v ，其中角度 θ的弧度值满足 sin θ＝qBR mv 三、非选择题 (本题共 3 小题，共 37 分) 11．(11 分)[新情境题 ]现有一个环形区域，其截面内圆半径 R1＝ 3 3 m，外圆半径 R2＝ 1.0 m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示．已知磁感应强度大小 B＝1.0 T，带 正电粒子的比荷为 4×107 C/kg ，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用． (计算结果保 留两位小数 ) (1)若中空区域中的带电粒子由 O 点沿内圆的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越 磁场外边界的最大速度 v0. (2)若中空区域中的带电粒子以 (1)中的最大速度 v0 沿内圆半径方向射入磁场，求带电粒 子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间． 12．(11 分)[2019 ·广东珠海模拟 ]如图所示，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸 面向里的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为＋ q 的粒子在纸面内以速度 v 从 y 轴负方向上的 A 点 (0，－L)射入，其方向与 x 轴正方向成 30°角，粒子离开磁场后能回到 A 点， 不计重力．求： (1)磁感应强度 B 的大小； (2)粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间． 13．(15 分)[2018 ·天津卷 ]如图所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为 E， 方向竖直向下， ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里．磁场中有 一内、外半径分别为 R、 3R 的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、N.一质量为 m、 电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出．不计粒子重 力． (1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t； (2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出， 同样能由 M 进入磁场， 从 N 射出． 粒 子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0 的大小． 课练 27 磁场对运动电荷的作用力 [狂刷小题 夯基础 ] 1．C 电荷在磁场中运动，若其速度方向与磁场方向平行，运动电荷所受洛伦兹力为 零，即不受洛伦兹力作用，选项 A 错误；通电导线在磁场中，若电流方向与磁场方向平行， 则所受安培力为零，即不受安培力作用，选项 B 错误；安培力方向与通电导线垂直，可以 对通电导线做功，选项 D 错误；由于运动电荷所受洛伦兹力的方向永远垂直于其速度方向， 根据功的定义可知，洛伦兹力一定对运动电荷不做功，选项 C 正确． 2．BD 若增大励磁线圈中的电流，也就是增大了磁场的磁感应强度 B，根据 R＝ mv qB 可 知，电子运动的轨迹半径变小， A 项错误， B 项正确；由 T＝2πm qB 知，减小 U 不改变电子运 动的周期，减小 I，B 就减小，则 T 变大， C 项错误， D 项正确． 3．A 所有粒子的速率相等， 由 R＝ mv qB可知所有粒子在磁场中做圆周运动的半径相同， 粒子带正电，所受洛伦兹力使粒子向左偏转，从 O 点水平向右射入的粒子的运动轨迹恰好 为粒子经过区域的右边界， OA＝2r ＝2R；随着粒子入射速度方向的偏转，粒子运动的区域 可认为是以绕过 O 点且垂直于纸面的轴在纸面内转动的圆与平板 MN 间围成的区域，则可 得出符合题意的图为 A. 4．ACD 两个相同的粒子以相同的速度 v0沿 x 轴正方向射入磁场， 轨迹半径 r 相同， 在 x 轴上 的 M 点 (c,0)相遇，分析可知，两粒子在磁场中的偏转角度之和为 180°，据此可画出两个粒 子的运动轨迹，如图所示．由图中几何关系可知， (a－ r) 2＋c2＝r 2，解得 r＝a2＋c2 2a ，选项 C 正确；又 a＋b＝2r，Q 点的纵坐标 b＝c2 a ，选项 A 正确；由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝ mv20 r ，可得 q＝mv0 Br ，由于粒子质量 m 未知，所以不能得出带电粒子的电荷量，选项 B 错误； 根据几何关系可以求出线段 PM 的长度，进而可以算出对应的圆心角以及弧线 PM 的长度， 又弧线 PM 和弧线 QM 长度之和为 πr，也可以算出弧线 QM 的长度，且粒子速度已知，故 可以确定两个粒子在磁场中运动的时间，选项 D 正确． 5．C 粒子只要对着圆心入射，其出射方向的反向延长线就一定过圆心，而且只有运 动轨迹半径等于圆形磁场区域半径的粒子出磁场后才能垂直打在 MN 上，选项 A、B 错误； 由 qvB＝mv2 r 可得， v＝ qBr m ，所以只要速度满足 v＝qBR m ，沿不同方向入射的粒子出磁场后均 可垂直打在 MN 上，选项 C 正确；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的轨迹半径越 大，通过的弧长越长， 轨迹所对的圆心角越小， 由 T＝2πm qB 可知， 周期相等， 由 t＝ θ 2πT 可知， 圆心角越小，运动时间越短，选项 D 错误． 6．C 由运动轨迹和左手定则可判定该粒子带负电， A 错误；粒子在磁场中做匀 速圆周运动，故粒子在 b 点速率等于在 a 点速率， B 错误；由 qvB＝mv2 R得 R＝mv qB，若仅减 小磁感应强度， 则 R 增大， 如图， 粒子将从 b 点右侧射出， 故 C 正确； 粒子运动周期 T＝2πR v ＝2πm qB ，若仅减小入射速率，则 R 减小， T 不变，粒子运动轨迹所对应的圆心角 θ变大，由 t＝ θ 360°T 可知，粒子运动时间将变长，故 D 错误． 7．B 从 a 点射出的电子运动轨迹的半径 R1＝ l 4，由 Bqv1＝mv21 l 4 得 v1＝Bql 4m＝1 4kBl；从 d 点射出的电子运动轨迹的半径 R2 满足关系 R2－ l 2 2＋l 2＝ R22，得 R2＝ 5 4l，由 Bqv2＝mv22 5 4l 得 v2 ＝5Bql 4m ＝5 4kBl，故正确选项为 B. 8．A 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧 MP 所对应的圆心角由几何知 识知为 30°，则 π 2ω＝2πm qB · 30° 360°，即 q m＝ ω 3B，选项 A 正确． 9．B 由 qvB＝mv2 r 得粒子在第二象限内运动的轨迹半径 r＝mv Bq ，当粒子进入第一象限时，由 于磁感应强度减为 1 2B，故轨迹半径变为 2r，轨迹如图所示．由几何关系可得 cos θ＝1 2， θ ＝60°，则粒子运动时间 t＝1 4· 2πm Bq ＋1 6· 2πm 1 2Bq ＝7πm 6qB，选项 B 正确． 10．D 带电粒子在加速电场中运动时， 有 qU＝1 2mv2，在磁场中偏转时， 其半径 r＝mv qB， 由以上两式整理得： r＝1 B 2mU q .由于质子与一价正离子的电荷量相同， B1∶B2＝1∶12， 当半径相等时，解得： m2 m1 ＝144，选项 D 正确． 11．AC 电荷处于电场中一定受到静电力，故 A 项正确；运动电荷的速度方向与磁场 平行时，运动电荷不受洛伦兹力，故 B 项错误；洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛 伦兹力对运动电荷一定不做功，故 C 项正确；洛伦兹力对运动电荷一定不做功，由动能定 理得， 洛伦兹力不能改变运动电荷的动能， 即洛伦兹力不能改变速度的大小， 只能改变速度 的方向，故 D 项错误． 12．BCD 粒子由 A 点射入， C 点射出，可确定洛伦兹力方向，由左手定则可知，粒 子带负电， A 项错误；轨迹圆弧关于磁场圆心与轨迹圆圆心连线对称，所以粒子从 C 点射 出时速度方向与 DC 夹角也是 30°，垂直于直径 AB，B 项正确； 轨迹圆半径与磁场圆半径相 同，由磁聚焦原理可知， C、D 项正确． 13．C 画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示．由几何关系得：轨迹对应的圆心角 α＝2π－ 2θ，粒子在磁场中运动的时间 t＝ α 2πT＝ 2π－2θ 2π · 2πm qB ＝2 π－θm qB ，则得知： 粒子的运动时间与 v 无关，故 A 错误；若 v 一定， θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故 C 正确．粒子 在磁场中运动的角速度 ω＝2π T ，又 T＝2πm qB ，则得 ω＝qB m ，与速度 v 无关，故 B 错误；设粒 子的轨迹半径为 r，则 r＝mv qB .AO＝2rsin θ＝2mvsin θ qB ，则若 θ是锐角， θ越大， AO 越大．若 θ是钝角， θ越大， AO 越小，故 D 错误；故选 C. 14．B 对物块分析可知其受重力、 支持力、 洛伦兹力和摩擦力作用， 由左手定则可知， 洛伦兹力方向向上；水平方向受摩擦力作用而做减速运动；则由 F＝Bqv 可知，洛伦兹力减 小，故 m 对 M 的压力增大，摩擦力增大，故 m 的加速度越来越大；同时 M 受 m 向右的摩 擦力作用， M 也做减速运动；因摩擦力增大，故 M 的加速度也越来越大； v—t 图象中图线 斜率的绝对值表示加速度大小，则可知 v—t 图象中对应的图线应为曲线；对 M、m 组成的 系统分析可知， 系统所受外力之和为零， 故系统的动量守恒， 最终木板和物块速度一定相同， 则有 mv0－Mv0＝(M＋m)v，因 M>m，故最终速度一定为负值，说明最终木板和物块均向左 做匀速运动，则 B 正确． 15．CD 滑块开始运动后，受到竖直向上的洛伦兹力作用，且洛伦兹力不断增大，滑 块受到的支持力逐渐减小，故滑块先做变加速运动，当 |q|vB＝mg 时，滑块做匀速运动，速 度 v＝5 m/s，C 正确， A、 B 错误；此后，木板在恒力 F 作用下做匀加速直线运动，且加速 度 a＝ F M＝ 3 m/s2，故 D 正确． 16．C 设有界磁场Ⅰ宽度为 d，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图 1、2 所示， 由洛伦兹力提供向心力知 Bqv＝mv2 r ，得 B＝mv rq ，由几何关系知 d＝r 1sin θ，d＝r 2tan θ， 联立得 B1 B2 ＝cos θ， C 正确． [综合测评 提能力 ] 1．C 粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝mv2 r ，解得 r＝mv qB，粒子在磁场 中做圆周运动的周期 T＝2πr v ＝2πm qB ＝ 2π kB，已知 B1＝2B2，则 r 2＝2r1，粒子运动轨迹如图所示， 粒子在磁场 B1 中运动的时间为 T1，在磁场 B2 中运动的时间为 T2 2 ，粒子从进入磁场到下一次 到达 O 点所用的时间 t＝ T1＋ T2 2 ＝2πm qB1 ＋ πm qB2 ＝2πm qB2 ＝ 2π kB2 或 t＝ 4πm qB1 ＝ 4π kB1 ，故 C 项正确． 2．A 由题意知， 两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场， 则有 qvB＝mv2 r ，变形可得 v r ＝qB m ，即 v∝r，则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比．粒子在磁场中运动的左视图如图 所示， 由几何关系有 r1＝ R sin 30 °＝2R，r 2＝ R sin 45 °＝ 2R，其中 R 为圆柱筒横截面圆的半径， 所以对于两粒子有 v1 v2 ＝ r1 r2 ＝ 2，可得 v2＝1 km/s，A 项正确． 3．A 若元件的载流子是正离子， 由左手定则可知， 正离子受到的洛伦兹力方向指向 e 面，正离子向 e 面偏转，则 e 面的电势高于 f 面的电势，故 A 项正确；若元件的载流子是自 由电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向指向 f 面，电子向 f 面偏转，则 e 面的 电势高于 f 面的电势， 故 B 项错误； 所测磁场方向应与工作面垂直， 因此在测量沿竖直方向 的地球北极上方的地磁场强弱时， 元件的工作面应保持水平； 在测量沿水平方向的地球赤道 上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，故 C、D 两项错误． 4. C 如图所示为粒子两次运动轨迹图， 由几何关系知， 粒子由 A 点进入 C 点飞出时轨迹 所对圆心角 θ1＝90°，粒子由 P 点进入 M 点飞出时轨迹所对圆心角 θ2＝60°，则 t1 t2 ＝θ1 θ2 ＝90° 60°＝ 3 2，故选项 C 正确． 5．C 根据牛顿第二定律， qvB＝mv2 r ，从而求出速率 v＝qBr m .若某粒子从磁场射出时的 速度方向恰好与其入射方向相反， 则粒子在圆形磁场中恰好转半周， 其运动轨迹如图 1 所示， 所以粒子做匀速圆周运动的半径为 r＝h，代入上述公式可得入射速度为 v＝qBh m ，A 正确； 若粒子恰好从 M 点射出，画出其运动轨迹如图 2 所示，由几何关系有 r 2＝(R－ R2－ h2)2＋ (h－r)2，解得 r＝R2－R R2－h2 h ，又 v＝qBr m ，则 v＝qBR R－ R2－h2 mh ，B 正确；若 h＝R 2， 则 sin∠POM ＝ h R＝1 2，∠ POM＝π 6，由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应圆心角为 7 6π，所 以粒子运动时间为 t＝ 7 12T＝ 7πm 6Bq，C 错误． 当粒子轨道半径 r＝R，其做匀速圆周运动的轨迹 如图 3 所示， 圆心为 O′，分别连接两圆心与两交点， 则恰好形成一个菱形， 因为 PO′∥ OQ， 所以粒子从最低点 Q 射出， D 正确． 6．D 本题考查考生的分析综合能力， 意在考查考生对洛伦兹力等知识的掌握情况． 由 牛顿第二定律可得， qv0B＝mv20 R，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 R＝mv0 Bq ＝2r，因此要使粒 子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长应为最长，从图 1 中可以看出，以直径 ab 为弦、 R 为半径所作的圆所对应的弦长最长，则粒子运动的时间最 长，设该弦对应的圆心角为 2α，而粒子的运动周期 T＝2πm qB ，运动时间 tmax＝2α 2πT＝2αm qB ，又 sin α＝ r R＝1 2，故 tmax＝ 2πr 3v0 ，A 、B 正确；若射入磁场的粒子速度大小改为 v＝ 1 2v0，则 R′＝ mv qB ＝r，如图 2 所示，由几何关系可知，射出磁场的粒子的出射方向均与直径 ab 垂直，则 粒子将平行射出磁场， C 正确；在图 2 中若粒子向下射出时与 ab 夹角接近 90°，粒子将从 磁场边界上 b 点上侧接近 b 点的位置射出，所以射入磁场的粒子均从 ab 上方的磁场边界射 出磁场， D 错误． 7．A 若粒子带负电，其运动轨迹可能如图甲所示，粒子可以经过 C 点，故粒子可能 带负电， A 项错误；若粒子带正电，第一次到达 EF 时经过 C 点，如图乙所示，由几何关系 可知，粒子轨迹半径为 L，由 qvB＝ mv2 L ，可解得 v＝BqL m ，B＝mv qL ，B、D 项正确；若粒子 带正电， 其运动轨迹也可能如图丙所示， 它在下方磁场中运动一次的时间 t1＝ T 6＝ πm 3qB，在上 方磁场中运动一次的时间 t2＝ 5πm 3Bq，在无磁场区域中做一次直线运动的时间为 t 3＝2d v ，则粒 子到达 C 点的时间可能为 t＝7πm 3qB ＋4d v ，C 项正确． 8．D 本题考查洛伦兹力的计算及圆周运动，旨在考查考生的理解能力． B 小球在水 平面内受库仑力 F、洛伦兹力 f 和细线的拉力 T，它们的合力提供向心力， 即 T＋f－F＝mv2 l ， 则 T＝ F＋mv2 l －f＝mv2 l ＋kq2 l2 －Bqv，式中 m、l、B、q、k 均为常数， 所以 T 为 v 的二次函数， 当 v＝Bql 2m时， Tmin＝ kq2 l 2 －B2q2l 4m ，D 正确． 9．CD 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量， 则开始时滑块将受到向右的摩擦力作用 而向右加速，随速度的增加，滑块受到向上的洛伦兹力逐渐变大，当满足 qvB＝mg 时，滑 块离开木板， 此时滑块和木板间没有弹力， 也没有摩擦力， 此后滑块将以速度 v 做匀速运动， 而当滑块的速度为 v 时木板的速度不一定减到 v，则木板和滑块不一定相对静止，若滑块速 度增加到 v 之前， 就已经与木板相对静止， 此后滑块和木板一起做匀速运动， 它们之间有弹 力，但没有摩擦力， 选项 A、B 两项错误， C 项正确； 若对木板始终施加一水平向右的恒力， 则开始时木板和滑块将向右做匀加速运动，当速度满足 qvB＝mg 时，滑块离开木板，最终 滑块做匀速运动，选项 D 项正确． 10．AD 粒子射入磁场后做匀速圆周运动， 其运动轨迹如图所示． y＝ ±R 处的粒子直接沿直线运 动到达 y 轴，其他粒子在磁场中发生偏转． 由图可知， 发生偏转的粒子也有可能直接打在 (0， R)的位置上，所以粒子可能会到达 y 轴的同一位置， A 项正确；以沿 x 轴射入的粒子为例， 若 r＝mv qB

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