【物理】2019届二轮复习力学中的曲线运动学案（江苏专用）

【物理】2019届二轮复习力学中的曲线运动学案（江苏专用）

第1讲　力学中的曲线运动 ‎1．平抛运动 ‎(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2.‎ ‎(2)对于完整的斜抛运动，根据对称性可看成由两个相同的平抛运动组合而成，斜抛运动到达最高点的速度大小等于平抛运动的初速度大小，利用平抛运动规律，从而使问题得到快速解决．‎ ‎2．圆周运动 ‎(1)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：‎ v＝＝rω＝2πfr＝2πrn，a＝＝rω2.‎ ‎(2)竖直平面内圆周运动注意分清是绳模型还是杆模型，对于特殊点常结合牛顿第二定律进行动力学分析．‎ 高考题型1　运动的合成与分解 解决运动的合成与分解的一般思路：‎ ‎(1)明确合运动或分运动的运动性质．‎ ‎(2)确定合运动应在哪两个方向上进行分解．‎ ‎(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)．‎ ‎(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．‎ 例1　(多选)(2018·盐城中学段考)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图1甲、乙所示，关于物体在0～4 s这段时间内的运动，下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)‎ D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)‎ 答案　AD 解析　前2 s内物体在y轴方向没有速度，只有x轴方向有速度，由题图甲看出，物体在x轴方向做匀加速直线运动，故A正确；在2～4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀变速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误；在前2 s内，物体在x轴方向的位移x1＝t＝×2 m＝2 m，在后2 s内，x轴方向的位移为x2＝vxt＝2×2 m＝4 m，y轴方向位移为y＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，故C错误，D正确．‎ 拓展训练1　如图2所示，在一次救灾工作中，一架离水面高度为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救援困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图(　　)‎ 图2‎ 答案　A 解析　根据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，飞机在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上，向上加速，运动轨迹应向上偏转，只有A符合．‎ 拓展训练2　(多选)(2018·泰州中学开学考)如图3所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是(　　)‎ 图3‎ A．甲船在A点右侧靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲、乙两船到达对岸的时间相等 D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 答案　BC 解析　乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度的合成与分解，知v＝2u.将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，甲船沿河岸方向上的位移x＝2ut＝L＜2L，故A、D错误，B、C正确．‎ 拓展训练3　(多选)(2018·徐州市模拟)《奔跑吧兄弟》摄制组来到南京体育学院，小邓同学应邀参加一项转盘投球游戏．如图4所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中．设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．篮球抛出时相对转盘的速度可能沿a方向 B．篮球抛出时相对转盘的速度可能沿b方向 C．若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，要使篮球仍能落入桶中，θ角可能变小 D．若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，要使篮球仍能落入桶中，θ角可能保持不变 答案　AD 解析　根据速度的合成可知，转盘的速度和抛出时小球速度的合速度一定指向O点，故篮球抛出时速度可能沿a方向，不可能沿b 方向，故A正确，B错误；若转盘转速变大，篮球还能落入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可知，水平方向的合速度增大，在竖直方向做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，不可能投进铁桶；如果高度减小，下落时间就减小，根据x＝vt可知，能投进铁桶，由于合速度的方向不变，故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变，故C错误，D正确．‎ 高考题型2　平抛运动问题 ‎1．平抛问题的运动分解法 ‎(1)水平方向：匀速直线运动vx＝v0，x＝v0t.‎ ‎(2)竖直方向：自由落体运动vy＝gt，y＝gt2.‎ ‎(3)两个分运动与合运动具有等时性，且t＝，由下降高度决定，与初速度v0无关．‎ ‎2．平抛运动的特点 是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下．‎ ‎3．斜抛运动 ‎(1)可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速运动(斜上抛)或匀加速运动(斜下抛)．‎ ‎(2)常拆解成平抛运动处理．‎ 例2　(2018·扬州中学模拟)如图5所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有：vy＝v0tan 30°，又 vy＝gt，则得：v0tan 30°＝gt，t＝①，水平方向上小球做匀速直线运动，则有：R＋Rcos 60°＝v0t②，联立①②解得：v0＝.‎ 拓展训练4　如图6所示，一倾角为45°的斜面长为L，从斜面顶端A点水平抛出一小球且刚好能落到斜面的底端C点．在另一点B水平抛出一相同小球且刚好能垂直打在斜面的底端C点．已知A、B两点具有相同的高度，则 A、B两点间的距离为(　　)‎ 图6‎ A．2L B.L C.L D.L 答案　B 解析　小球A做平抛运动，xA＝Lcos 45°＝L，yA＝Lsin 45°＝L＝yB，小球B恰好垂直打到斜面上，则有＝＝1，＝＝＝，＝xA＋xB＝L，故选B.‎ 拓展训练5　(多选)(2018·苏锡常镇一调)如图7所示，MN为半圆环MQN的水平直径．现将甲、乙两个相同的小球分别在M、N两点同时以v1、v2的速度水平抛出，两小球刚好落在圆环上的同一点Q，不计空气阻力．则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．落到Q点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等 B．乙球落到圆环时的速度有可能沿OQ方向 C．若仅增大v1，则两小球一定能在落到圆环前相遇 D．从抛出到落到Q点的过程中，甲球动能的增加量比乙球的小 答案　AC 解析　因落到Q点时两球的竖直高度相同，则竖直速度相同，根据P＝mgvy可知，重力的瞬时功率相同，选项A正确；根据推论，平抛运动的物体的速度方向的反向延长线应该过水平位移的中点，因O点不是水平位移的中点，则乙球落到圆环时的速度不可能沿OQ方向，选项B错误；因两球的水平距离一定，根据2R＝(v1＋v2)t，若仅增大v1，则两小球相遇的时间缩短，则相遇时的竖直位移减小，则一定能在落到圆环前相遇，选项C正确；根据动能定理，从抛出到落到Q点的过程中，重力做功相同，则甲球动能的增加量和乙球的动能的增加量相等，选项D错误．‎ 拓展点　斜抛运动问题 例3　(2018·南通市、泰州市一模)如图8所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出．篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上．图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点．篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方．忽略空气阻力，下列说法中正确的是(　　)‎ 图8‎ A．篮球在空中运动的时间相等 B．篮球第一次撞墙时的速度较小 C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小 D．篮球第一次抛出时的初速度较小 答案　B 解析　将篮球的运动反向处理，可视为平抛运动；第二次下落的高度较低，运动时间短，由x＝v0t，且x相同，知篮球第一次撞墙时的速度较小，又由vy＝gt知篮球第一次抛出时速度的竖直分量较大，由运动的合成可知两次抛出时的初速度无法比较，故选B.‎ 拓展训练6　(2018·扬州市一模)某士兵练习迫击炮打靶，如图9所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．第二次炮弹在空中运动时间较长 B．两次炮弹在空中运动时间相等 C．第二次炮弹落地速度较大 D．第二次炮弹落地速度较小 答案　A 解析　斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，在水平方向是匀速直线运动，设上升的高度为H，运动的时间为t，根据竖直上抛运动的规律可得：H＝g2，解得：t＝2，所以第二次炮弹在空中运动时间较长，故A正确，B错误；每次炮弹发射速度大小相等，根据对称性可知，落地时二者的速度大小相等，故C、D错误．‎ 高考题型3　圆周运动问题 圆周运动问题的处理方法：‎ ‎(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．‎ ‎(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.‎ ‎(3)对于变速圆周运动通常利用动能定理，结合牛顿第二定律进行动力学分析．‎ 模型1　水平圆周运动模型 例4　如图10所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)‎ 图10‎ A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的线速度大于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 答案　B 解析　先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都由重力mg和支持力FN的合力提供，建立如图所示的坐标系，则有：‎ FNsin θ＝mg①‎ FNcos θ＝mrω2②‎ 由①得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知选项D错误．由于支持力FN相等，A球运动的半径大于B球运动的半径，结合②式知，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误．由T＝知，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误．又根据FNcos θ＝m可知，A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确．‎ 拓展训练7　(多选)(2018·江苏单科·6)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)‎ A．运动路程为600 m ‎ B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s ‎ D．转弯半径约为3.4 km 答案　AD 解析　由s＝vt知，s＝600 m，A对；‎ 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错；‎ 由10 s内转过10°知，角速度ω＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错；‎ 由v＝rω知，r＝＝m≈3.4 km，D对．‎ 拓展训练8　(多选)如图11所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A．B的向心力是A的2倍 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势 D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB 答案　BD 解析　根据F＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，A错误；对AB整体分析，FfB＝2mrω2，再对A分析，有：FfA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到的合力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，C错误；对AB整体分析，μB×2mg＝2mrωB2，解得ωB＝，对A分析，μAmg＝mrωA2，解得ωA＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μA＞μB，D正确．‎ 模型2　竖直面内圆周运动模型 例5　(2017·江苏单科·5)如图12所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)‎ 图12‎ A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F C．物块上升的最大高度为 D．速度v不能超过 答案　D 解析　物块向右匀速运动时，设物块与夹子间的静摩擦力为Ff，则Ff＜F.对物块，根据平衡条件可得，2Ff＝Mg，则绳中的张力FT＝2Ff＜2F，故A错误；小环碰到钉子后，物块向上摆动的过程中，物块在夹子中没有滑动，可知夹子的两侧面与物块间的摩擦力Ff′≤F，所以绳中的张力FT＝2Ff′≤2F，故B错误；物块向上摆动的过程，由机械能守恒定律得，Mgh＝Mv2，解得h＝，即物块上升的最大高度为，故选项C错误；假设物块在开始摆动时，两侧面与夹子间刚好达到最大静摩擦力F，由牛顿第二定律得，2F－Mg＝M，解得v＝ ，所以速度v不能超过，选项D正确．‎ 拓展训练9　如图13所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外轨内表面光滑，内轨外表面粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两轨间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)‎ 图13‎ A．当v0＝时，小球最终停在最低点 B．当v0＝2时，小球可以到达最高点 C．当v0＝时，小球始终做完整的圆周运动 D．当v0＝时，小球在最高点时对内轨的外表面有挤压 答案　C 解析　若v0＝，则由mv02＝mgh可知，h＝R，则小球能到达与圆环圆心等高的点后返回，在最低点两侧往返运动，选项A错误；若v0＝2 且轨道光滑，小球到达最高点的速度恰好为零，但是因内轨外表面粗糙，则小球与内轨外表面接触时要损失机械能，则小球不能到达最高点，选项B错误；若小球运动时只与轨道的外轨接触而恰能到达最高点，则到达最高点时满足mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒可知，mv02＝mg·2R＋mv2，解得v0＝，由此可知当v0＝时，小球始终做完整的圆周运动，选项C正确，D错误．‎ 专题强化练 ‎1．(2018·江都中学等六校联考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　)‎ 答案　C ‎2.如图1所示是某品牌手动榨汁机，手柄绕O点旋转榨汁时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是(　　)‎ 图1‎ A．TB＝TC，vB＞vC B．TB＝TC，vB＜vC C．ωB＞ωC，vB＝vC D．ωB＜ωC，vB＜vC 答案　B 解析　手柄上B、C两点同轴转动，具有相同的角速度，故ωB＝ωC，由T＝ 可知，周期相等，即TB＝TC；由匀速圆周运动的线速度和角速度的关系v＝ωr，结合rB＜rC可得vB＜vC，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎3．(2018·锡山区模拟)一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力．地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中正确的是(　　)‎ 答案　C ‎4．(多选)(2018·虹桥中学一调) 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是(　　)‎ 答案　AB 解析　船静水中速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误．船头的指向为船静水中速度的方向，船静水中速度与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．‎ ‎5．(多选)(2018·无锡市期中) 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx和水流的速度vy随时间t变化的图象分别如图2甲、乙所示，运动中船头指向保持不变，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．快艇的运动轨迹为直线 B．快艇的运动轨迹为曲线 C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m 答案　BC 解析　两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故A错误，B正确．快艇静水速度垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由d＝at2得，t＝＝ s＝20 s，故C正确．在沿河岸方向上的位移x＝v2t＝3×20 m＝60 m，所以最快到达浮标处经过的位移s＝＝20 m，故D错误．‎ ‎6．(2018·江苏单科·3)某弹射管两次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)‎ A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 答案　B 解析　弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动．‎ 弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地．‎ 由h＝gt2知，两只小球在空中运动的时间不相等，由x＝vt知水平位移不相等，落地点不同，故选B.‎ ‎7．(多选)有关图3甲、乙、丙所示圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C．如图丙，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用 答案　BD 解析　汽车在最高点加速度向下，故处于失重状态，故A错误；题图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtan θ＝mω2r；r＝Lsin θ，知ω＝＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，则角速度不变，故B正确；题图丙中，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知，r不同，则角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D正确．‎ ‎8.(2018·程桥高中模拟)如图4所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中O点与D点在同一水平线上，O、A、B、C四点在同一竖直线上，且OA＝AB＝BC，不计空气阻力，则三球的水平速度之比vA∶vB∶vC为(　　)‎ 图4‎ A.∶∶ B．1∶∶ C.∶∶1 D.∶∶ 答案　D 解析　根据题意知，小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，下降的位移之比为1∶2∶3，根据h＝gt2得，t＝，知运动的时间之比为1∶∶，‎ 根据x＝vt知，水平位移相等，则初速度之比为∶∶，故D正确，A、B、C错误．‎ ‎9.(2018·苏州市模拟)如图5所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计．下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是(　　)‎ 图5‎ 答案　A 解析　石块做斜抛运动，根据运动的合成和分解的规律将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，故水平分位移与时间成正比，故A正确；石块做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增大后减小，故动能先减小后增大，速度先减小后增大，故B错误；石块只受重力，加速度保持不变，为g，方向向下，故C错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增大，故根据P＝Gvy知，重力的瞬时功率先减小后增大，故D错误．‎ ‎10.如图6所示，竖直放置在水平面上的圆筒，从圆筒上边缘同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地．不计空气阻力和所有摩擦，以下说法错误的是(　　)‎ 图6‎ A．两小球将同时落地 B．两小球的落地速度可能相同 C．两小球通过的路程一定相等 D．筒内小球随着速率的增大，对筒壁的压力逐渐增大 答案　D 解析　筒外小球做平抛运动，筒内小球的运动可分解为水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动，筒壁的压力提供向心力，大小不变，又因下落高度相同，故所用时间相同，水平方向运动路程相等，竖直位移相等，所以通过的路程相等，若筒内小球落地时水平速度恰好向左，则两球速度相同，故选D.‎ ‎11.(多选)(2018·田家炳中学开学考)如图7所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)‎ 图7‎ A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度大小 B．A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰 答案　AD 解析　若A球经过水平位移l时，还未落地，则在B球初位置的正下方相碰，可知当A的初速度较大时，A、B在第一次落地前能发生相碰，故A正确．若A、B 在第一次落地前不相碰，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，则以后一定能相碰，故B错误，D正确．若A球落地时的水平位移为，则A、B在最高点相碰，故C错误．‎ ‎12.(2018·江都中学等六校联考)如图8所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．转台旋转时，下列说法中错误的是(　　)‎ 图8‎ A．若三物体均未滑动，C物体向心加速度最大 B．若三物体均未滑动，B物体受摩擦力最小 C．转速增加，C物体比A物体先滑动 D．转速增加，A物体比B物体先滑动 答案　D 解析　三物体都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度a＝ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大，故A正确．三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为 FfA＝2mω2R，FfB＝mω2R，FfC＝mω2·2R＝2mω2R，所以物体B受到的摩擦力最小，故B正确．‎ 根据μmg＝mrω2得，ω＝，可知C物体的临界角速度最小，增加转速，则C先达到最大静摩擦力，所以C先滑动．A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，故C正确，D错误．‎ ‎13.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图9所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯所在处圆弧轨道半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)‎ 图9‎ A．500 N B．1 000 N C．500 N D．0‎ 答案　C 解析　根据牛顿第二定律知，F合＝m＝50× N＝500 N，‎ 根据平行四边形定则得：FN＝＝500 N，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎14.(多选)(2018·泰州中学月考)如图10所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，不计小球与环的摩擦阻力，最大瞬时速度v为(　　)‎ 图10‎ A．最小值2 B．最大值 C．最小值 D．最大值 答案　CD 解析　在最高点，速度最小时有：mg＝m，解得v1＝.‎ 根据机械能守恒定律，有：2mgr＋mv12＝mv1′2，解得v1′＝.‎ 在最高点，速度最大时有：mg＋2mg＝m，解得v2＝.‎ 根据机械能守恒定律有：2mgr＋mv22＝mv2′2，解得v2′＝.‎