【物理】2018届一轮复习人教版第25讲磁场对运动电荷的作用学案

【物理】2018届一轮复习人教版第25讲磁场对运动电荷的作用学案

第25讲　磁场对运动电荷的作用 Ø 教材知识梳理 一、洛伦兹力 ‎1．定义：磁场对________的作用力．‎ ‎2．大小：当v⊥B时，F＝________；当v∥B时，F＝0.‎ ‎3．方向：用________定则来判断．‎ ‎4．通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的________的宏观表现．‎ 二、带电粒子在匀强磁场中(不计重力)的运动 ‎1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做________运动．‎ ‎2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做________运动．‎ ‎3．基本公式 ‎(1)轨迹半径公式：r＝________．‎ ‎(2)周期公式：T＝＝；f＝＝________；ω＝＝2πf＝________．‎ ‎【思维辨析】‎ ‎(1)运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用．(　　)‎ ‎(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(　　)‎ ‎(3)公式T＝说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比．(　　)‎ ‎(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力可能做功．(　　)‎ ‎(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　洛伦兹力的理解与计算 考向一　洛伦兹力的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．‎ ‎(3)用左手定则判断洛伦兹力方向，应注意区分正、负电荷．‎ ‎(4)洛伦兹力一定不做功．‎ ‎1 [2015·海南卷] 如图9251所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)‎ 图9251‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 式题 (多选)[2016·江苏清江中学周练] 如图9252所示，下端封闭、上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平向右做匀速运动，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，若小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球飞出上端口的过程中(　　)‎ 图9252‎ A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球在竖直方向上做匀加速直线运动 C．小球的运动轨迹是抛物线 D．小球的机械能守恒 考向二　洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B)‎ F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向 ‎2 (多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图9253所示．不计空气，则(　　)‎ 图9253‎ A．一定有h1＝h3‎ B．一定有h1＜h4‎ C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较 ‎　考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考向一　直线边界磁场 带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性，如图9254所示)．‎ 图9254‎ ‎3 如图9255所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场．这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc，整个装置放在真空中，则下列判断正确的是(　　)‎ 图9255‎ A．la＝lc＜lb B．la＜lb＜lc C．ta＜tb＜tc D．ta＞tb＞tc 考向二　平行边界磁场 带电粒子在平行边界磁场中的运动(存在临界条件，如图9256所示)．‎ 图9256‎ ‎4 (多选)如图9257所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(　　)‎ 图9257‎ A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期 C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径 式题 (多选)如图9258所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率在纸面内沿不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则(　　)‎ 图9258‎ A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出 B．右边界：0＜y＜8 cm有粒子射出 C．左边界：y＞16 cm有粒子射出 D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出 考向三　圆形边界磁场 带电粒子在圆形边界磁场中的运动(沿径向射入必沿径向射出，如图9259所示)．‎ 图9259‎ ‎5 如图92510所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)‎ 图92510‎ A.Δt B．2Δt C.Δt D．3Δt ‎■ 方法技巧 ‎(1)圆心的确定方法 ‎①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图92511甲所示，P为入射点，M为出射点)．‎ 图92511‎ ‎②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图92511乙所示，P为入射点，M为出射点)．‎ ‎(2)在磁场中运动时间的确定方法 ‎①利用轨迹圆弧对应的圆心角θ计算时间：t＝T；‎ ‎②利用轨迹弧长L与线速度v计算时间：t＝.‎ ‎　考点三　带电粒子在磁场中运动的多解问题 考向一　带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图92512所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，如若带负电，其轨迹为b.‎ 图92512‎ ‎6 如图92513所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线．现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值．‎ 图92513‎ 考向二　磁场方向不确定形成多解 有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图92514所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.‎ 图92514‎ ‎7 (多选)[2016·商丘模拟] 一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)‎ A. B. C. D. 考向三　临界状态不唯一形成多解 如图92515所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧，因此它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解．‎ 图92515‎ ‎8 (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图92516所示．磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)‎ 图92516‎ A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度v满足π>π，则一定从bc边射出磁场，故C正确．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0＝T，则得到的轨迹所对的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于60°＋90°＝150°＝π<π，故不一定从ab边射出磁场，D错误．‎ 例12　AD　[解析] 电子运动的轨道圆半径R＝＝4.55 cm .‎ 用虚线表示所有轨道圆的圆心轨迹，圆心轨迹与MN相切于O点．‎ 当θ＝90°时，如图甲，四边形O1SOM是正方形，上边界轨道圆与MN相切于M点，同理下边界轨道圆与MN相切于N点，所以电子打在板上可能位置的区域的长度l＝9.1 cm，A对．‎ 当θ＝60°时，如图乙， MN相当于从竖直位置绕O点顺时针转30°，上边界轨道圆与MN的切点位于M、O之间，下边界轨道圆与MN相交于N点，所以电子打在板上可能位置的区域的长度l＜9.1 cm，B错．‎ 当θ＝45°时，如图丙，MN相当于从竖直位置绕O点顺时针转45°，上边界轨道圆与MN的切点位于M、O之间，下边界轨道圆与MN相交于N点，所以电子打在板上可能位置的区域的长度l>4.55 cm，C错．‎ 当θ＝30°时，如图丁，圆心轨迹与MN交于O，过O点作垂直于MN的直线，交圆心轨迹于O1，连接SO1，则三角形OO1S是等边三角形，O1O垂直于MN，所以上边界轨道圆与MN相切于O点，下边界轨道圆与MN相交于N点， 所以电子打在板上可能位置的区域的长度l＝4.55 cm，D对．‎ 例13　CD　[解析] 粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子其轨迹恰好与AC相切(如图)，则E点距A的距离为2d－d＝d，粒子距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区，选项B错误；粒子距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区，在I区内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，选项C正确；进入Ⅱ区的粒子，弦长最短运动时间最短，且最短弦长为d，对应圆心角为60°，‎ 最短时间为tmin＝＝，选项D正确．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．(多选)[2016·内蒙古包头一中模拟] 如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R＝0.50 m的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.50 T．有一个质量为m＝0.10 g、带电荷量为q＝＋1.6×10－3 C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过槽轨最高点，则下列说法中正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)‎ A．若小球到达槽轨最高点的线速度为v，小球在槽轨最高点时的关系式mg＋qvB＝m成立 B．小球滑下的初位置离槽轨最低点轨道高h＝ m C．小球在槽轨最高点只受到洛伦兹力和重力的作用 D．小球从初始位置到槽轨最高点的过程中机械能守恒 ‎[解析] BCD　小球恰好能通过最高点，说明槽轨对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力，即此时小球受洛伦兹力和重力的作用，根据左手定则，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律，有mg－qvB＝m，选项A错误，选项C正确；从初位置到最高点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，故mgh＝mg(2R)＋mv2，在最高点，有mg－qvB＝m，联立解得h＝ m，选项B、D正确．‎ ‎2．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ A．2 B. C．1 D. ‎[解析] D　本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB＝有＝·，穿过铝板后粒子动能减半，则＝，穿过铝板后粒子运动半径减半，则＝，因此＝，D正确．‎ ‎3．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅱ] 图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)‎ A．电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 ‎[解析] AC　电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A正确．由轨道半径公式R＝知 ，若电子与正电子进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B错误．由R＝＝知，D 错误．因质子和正电子均带正电，且半径大小与速度有关，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确．‎ ‎4．[2014·安徽卷] “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　)‎ A. B．T C. D．T2‎ ‎[解析] A　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝.由动能的定义式Ek＝mv2，可得r＝，结合题目信息可得B∝，选项A正确．‎ ‎5．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为e的电子，从a点垂直磁感线以初速度v开始运动，经一段时间t后经过b点，a、b连线与初速度方向的夹角为θ，则t为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析] B　t时间内电子转过的圆心角为2θ，则有t＝T＝.选项B正确．‎ ‎6．(多选)[2015·合肥质检] 如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．则以下说法正确的是(　　)‎ A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C．B1＝4B2‎ D．B1＝2B2‎ ‎[解析] AD　由左手定则可判定电子在P点受到的洛伦兹力方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两个磁场中半圆轨迹的半径之比为1∶2，由r＝可得磁感应强度之比＝2∶1，电子运动一周所用的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B、C错误，D正确．‎ ‎7．如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×102 m/s垂直于ad 及磁场射入磁场区域，则(　　)‎ A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边 ‎[解析] D　由r＝得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r＝0.3 m，从Od边射入的粒子，出射点分布在be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边；选项D正确．‎ ‎8．[2014·江苏卷] 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．‎ ‎(1)求磁场区域的宽度h；‎ ‎(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；‎ ‎(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．‎ ‎[答案] (1) ‎(2) ‎ (3) ‎[解析] (1)设粒子在磁场中的轨道半径为r 根据题意　L＝3rsin 30°＋3dcos 30°‎ 且h＝r(1－cos 30°)‎ 解得　h＝.‎ ‎(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′‎ m＝qvB，m＝qv′B，‎ 由题意知　3rsin 30°＝4r′sin 30°‎ 解得Δv＝v－v′＝.‎ ‎(3)设粒子经过上方磁场n次 由题意知　L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30°‎ 且　＝qvnB，‎ 解得　vn＝