【物理】2020届一轮复习人教版功能关系能量守恒定律学案

【物理】2020届一轮复习人教版功能关系能量守恒定律学案

第 4 节 功能关系 能量守恒定律 考点 1 ? 功能关系的理解及应用 【p87】 夯实基础 1．功能关系的内容 (1)功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有__多少能量__发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，而且__能量的转化__必须通过做功来实现． 2．几种常见的功能关系 不同的 力做功 对应不同形 式能的变化 定量关系 合外力做功(所有外力的功) 动能变化 合外力对物体做的功等于物体动 能的变化 W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力 做负功，重力势能增加. WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 弹簧弹力做正功，弹性势能减少； 弹簧弹力做负功，弹性势能增加. W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 不引起机械能变化 机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的力做的 功 机械能的变化 除重力、弹簧弹力之外的力做多少 正功，物体的机械能就增加多少； 除重力和弹簧弹力之外的力做多 少负功，物体的机械能就减少多 少. W 除 G、弹力外＝ΔE＝E2－E1 克服滑动摩擦力做的功 产生摩擦热 Wf 克＝Q 摩 克服安培力做的功 电能变化 WA 克＝E 电 电场力做功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少；电场 力做负功，电势能增加. W 电＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 考点突破 例 1 如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率 v 向上运动．现将一质量为 m 的 小物体(视为质点)轻轻放在 A 处，小物体在甲传送带到达 B 处时恰好达到传送带的速率 v.在乙传送带上到 达离 B 处竖直高度为 h 的 C 处时达到传送带的速率 v，已知 B 处离地面的高度均为 H，则在小物块从 A 到 B 的过程中( ) A．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小 B．两传送带对小物体做功相等 C．两种情况下因摩擦产生的热量相等 D．甲传送带消耗的电能比较大 【解析】根据公式：v2＝2ax，可知物体加速度关系 a 甲＜a 乙，再由牛顿第二定律μmgcos θ－mgsin θ ＝ma，得知μ甲＜μ乙，A 正确；传送带对小物体做功等于小物块的机械能的增加量，动能增加量相等，重 力势能的增加量也相同，故两种传送带对小物体做功相等，B 正确；由摩擦生热 Q＝fs 相对知，甲图中：vt1 2 ＝ H sin θ ，Q 甲＝f1Δs1＝f1 vt1－vt1 2 ＝f1 H sin θ ，对 m，由动能定理－mgH＋f1 H sin θ ＝1 2 mv2∴f1 H sin θ ＝mgH ＋1 2 mv2＝Q 甲，同理，Q 乙＝mg(H－h)＋1 2 mv2，Q 甲＞Q 乙，C 错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能 E 电 等于摩擦产生的热量 Q 与物块增加的机械能之和，因物块两次从 A 到 B 增加的机械能相同，Q 甲＞Q 乙，所 以将小物体传送到 B 处，两种传送带消耗的电能甲更多，D 正确． 【答案】ABD 【小结】利用功能关系求解问题要分清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功还是负功，从而判断与 之相关的能量的变化．力做功的过程就是物体能量转化的过程，功是能量转化的量度． 针对训练 1．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为 30°，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿 斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g.若物块上升的最大高度为 H，则此过程中， 物块的(AC) A．动能损失了 2mgH B．动能损失了 mgH C．机械能损失了 mgH D．机械能损失了 1 2 mgH 【解析】由动能定理得，ΔEk＝－1 2 mv2 0＝－mg H sin 30° ＝－2mgH，选项 A 正确、B 错误；由能量守恒得， ΔE＝mgH－1 2 mv2 0＝－mgH，选项 C 正确、D 错误． 2．(多选)升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速 度达到 4 m/s，则此过程中(g 取 10 m/s2)(AC) A．升降机对物体做功 5 800 J B．合外力对物体做功 5 800 J C．物体的重力势能增加 5 000 J D．物体的机械能增加 5 000 J 【解析】重力势能增加ΔEp＝mgh＝100×10×5 J＝5 000 J；合外力做功为动能增加量，等于 800 J， B 错误；升降机对物体做功为重力势能＋动能＝5 800 J，机械能总增加量为动能增加量＋势能增加量＝5 800 J. 考点 2 ? 能量守恒定律的理解及应用 【p87】 夯实基础 1．能量转化和守恒定律：能量既不会凭空消失，也不会__凭空产生__．它只能从一种形式__转化__ 为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量__保持不变 __． 2．能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增． 3．对能量守恒定律的理解 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等． 考点突破 例 2 如图甲所示，质量为 m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的 恒力 F＝mgsin θ.已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动 到最高点过程中产生的热量 Q、滑块的动能 Ek、势能 Ep、机械能 E 随时间 t、位移 x 变化关系的是( ) 【解析】以物体为研究对象进行受力分析可知，滑块上滑过程中所受的合外力为μmgcos θ＝mgsin θ，故滑块做加速度大小为 gsin θ的匀减速直线运动，上滑过程中产生的热量 Q＝fx＝mgsin θ v0t－1 2 gt2sin θ 是关于 t 的二次函数，故 A 错误；滑块的动能 Ek＝1 2 mv2＝1 2 m(v0－gtsin θ)2 是关于时间 的二次函数，故 B 错误；重力势能 Ep＝mgh＝mgxsin θ∝x，所以 C 正确；上滑过程中恒力做功与摩擦力 做功相等即 Wf＝WF＝mgxsin θ，故滑块的机械能保持不变，所以 D 正确． 【答案】CD 例 3 如图所示，一物体质量 m＝2 kg.在倾角为θ＝37°的斜面上的 A 点以初速度 v0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB＝4 m．当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC＝0.2 m，然后物体 又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点距离 AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2， sin 37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能 Epm. 【解析】由于有摩擦存在，机械能不守恒．可用功能关系解题． (1)最后的 D 点与开始的位置 A 点比较： 动能减少ΔEk＝1 2 mv2 0＝9 J. 重力势能减少ΔEp＝mglADsin 37°＝36 J. 机械能减少ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝45 J 机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即 Wf＝Ffl＝45 J， 而路程 l＝5.4 m，则 Ff＝Wf l ＝8.33 N. 而 Ff＝μmgcos 37°，所以μ＝ Ff mgcos 37° ＝0.52. (2)m 到 C 点瞬间对应的弹簧弹性势能最大， 由 A 到 C 的过程：动能减少ΔE′k＝1 2 mv2 0＝9 J. 重力势能减少ΔE′p＝mglAC·sin 37°＝50.4 J 机械能的减少用于克服摩擦力做功 W′f＝Ff·sAC＝ μmgcos 37°×sAC＝35 J．由能的转化和守恒定律得： Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－W′f＝24.4 J. 【小结】运用能量转化守恒定律解题的基本思路 针对训练 3．(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带 底端，物体第一阶段被加速到与传送带有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正 确的是(AC) A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量 C．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量 D．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量 【解析】因两个阶段物体所受的摩擦力方向与运动方向相同，故都对物体做正功，A 正确；在第一个 阶段中，由 Wf1－mgh1＝1 2 mv2－0 可知，Wf1＝1 2 mv2＋mgh，B 错误；在第二个阶段中，除重力外只有摩擦力做 功，故第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增量，C 正确；因物体在两个过程中机械 能均增加，故 D 错误． 4．一根长为 L、质量为 m 的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的 部分拉回桌面，至少做功(A) A.1 8 mgL B.1 4 mgL C．mgL D.1 2 mgL 【解析】悬于桌边的链条质量为m 2 .将其拉上桌面，重心升高L 4 ，故至少做功为 1 8 mgL.故选项 A 正确． 5．如图所示，分别用恒力 F1、F2 先后将质量为 m 的同一物体由静止开始沿相同的固定粗糙斜面从底端 推至顶端．第一次力 F1 沿斜面向上，第二次力 F2 沿水平方向，两次所用时间相同，则在这两个过程中(D) A．恒力 F1 等于恒力 F2 B．两次物体机械能的变化量不相同 C．F1 和 F2 的平均功率相同 D．两次合力所做的功相同 【解析】由公式 x＝1 2 at2，由于 x 和 t 均相同，故加速度 a 相同，由 v＝at，t 相同，则物体到达斜面 顶端时速度相同，动能相同，则动能变化量相同，根据动能定理得知，合外力做功相等．由图示分析可知， 第一次物体所受的摩擦力小于第二次物体所受的摩擦力，故两物体克服摩擦力做功不同，重力做功相同， F1 做的功比 F2 做的少，故 D 正确、A 错误；物体的运动情况相同，重力做功功率相同，第二次克服摩擦力 做功的功率大，故 F1 做功的功率比 F2 做功的功率小，C 错误；物体末速度相同，又由于处于相同的高度， 所以两物体机械能变化量相同，故 B 错误． 考 点 集 训 【p295】 A 组 1．如图所示，滑块以 6 m/s 的初速度从曲面上的 A 点滑下，运动到 B 点(比 A 点低)时速度仍为 6 m/s. 若滑块以 5 m/s 的初速度仍由 A 点下滑，则它运动到 B 点时的速度(A) A．大于 5 m/s B．等于 5 m/s C．小于 5 m/s D．无法确定 【解析】两次下滑中，滑块做圆周运动时，曲面对滑块的弹力不同，则滑块受到的摩擦力不同，故摩 擦力对滑块做的功不同，而重力对滑块做的功相同，故两次动能的变化不同．因第二次速度小一点，滑块 做圆周运动时，曲面对它的弹力也小一些，故它受到的摩擦力也随之减小，因此它克服摩擦力做的功也相 应地减小，从而小于滑块重力做的功(因为第一次滑块克服摩擦力做的功等于滑块重力做的功)，故末速度 大于初速度．本题正确答案为 A. 2．(多选)如图所示，足够长传送带与水平方向的夹角为θ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光 滑轻滑轮，与木块 b 相连，b 的质量为 m，开始时 a、b 及传送带均静止，且 a 不受传送带的摩擦力作用， 现将传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度(未与滑轮相碰)的过程中(ABC) A．物块 A 的质量为 m sin θ B．摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 构成的系统机械能的增加量 C．摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 动能增加量之和 D．任意时刻，重力对 a、b 做功的瞬时功率大小不相等 【解析】开始时，a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，有 magsin θ＝mbg，则 ma＝ mb sin θ ＝ m sin θ ，故 A 正确．摩擦力对 a 做正功，根据功能关系得：物块 a、b 构成的系统机械能增加，摩擦力 对 a 做的功等于 a、b 机械能的增加，故 B 正确．b 上升 h，则 a 下降 hsin θ，则 a 重力势能的减小量为 ΔEpa＝mag×hsin θ＝mgh，等于 b 重力势能的增加量，系统的重力势能不变，所以摩擦力对 a 做的功等于 物块 a、b 动能增加量之和，故 C 正确．任意时刻 a、b 的速率相等，对 b，克服重力的瞬时功率 Pb＝mgv， 对 a 有：Pa＝magvsin θ＝mgv，所以重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等，故 D 错误． 3．(多选)光滑水平面上静置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹以水平速度 v1 射入木块，以 v2 速 度穿出，木块速度变为 v，对这个过程，下列说法中不正确的是(BCD) A．子弹对木块做的功等于 1 2 Mv2 B．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦生热的内能之和 D．子弹损失的动能等于子弹跟木块间摩擦产生的内能 【解析】由动能定理可知，子弹对木块做的功等于木块动能的增加量 1 2 Mv2，选项 A 正确，C 错误；由 动能定理可知，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的变化量 1 2 m(v2 2－v2 1)，由能量守恒定律可知 1 2 m(v2 2－v2 1) ＝1 2 Mv2＋Q，故选项 B、D 错误．故选 B、C、D. 4．如图所示，用力 F 拉位于粗糙固定斜面上的木箱，使它沿着斜面加速向上移动．木箱在移动过程 中，下列说法正确的是(C) A．重力对木箱做的功等于木箱增加的重力势能 B．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能 C．合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能 D．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做功之和 【解析】克服木箱的重力做的功等于木箱增加的重力势能，选项 A 错误；F 和摩擦力做功的代数和等 于木箱增加的机械能，选项 B 错误；根据动能定理可知，合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能，选项 C 正确；F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做功之和，选项 D 错误． 5．(多选)一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与 位移的关系图象如图所示，其中 0～s1 过程的图线为曲线，s1～s2 过程的图线为直线．根据该图象，下列判 断正确的是(BD) A．0～s1 过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小 B．s1～s2 过程中物体可能在做匀速直线运动 C．s1～s2 过程中物体可能在做变加速直线运动 D．0～s2 过程中物体的动能可能在不断增大 【解析】由于除重力和弹簧的弹力之外的其他力做多少负功物体的机械能就减少多少，所以 E－x 图 象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在 0～s1 内斜率的绝对值逐渐增大，故在 0～s1 内物 体所受的拉力是不断增大的，故 A 错误；由于物体在 s1～s2 内 E－x 图象的斜率的绝对值不变，故物体所受 的拉力保持不变．如果拉力等于物体所受的重力，故物体做匀速直线运动，故 B 正确；由于物体在 s1～s2 内所受的拉力保持不变，故加速度保持不变，故物体不可能做变加速直线运动，故 C 错误；如果物体在 0～ s2 内所受的绳子的拉力小于物体的重力，则物体加速向下运动，故物体的动能不断增大，故 D 正确． 6．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一 高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下 落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙 所示，则(C) A．t1 时刻小球动能最大 B．t2 时刻小球动能最大 C．t2～t3 这段时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2～t3 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 【解析】球在接触弹簧之前做自由落体运动．碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度 为 0 时，即重力等于弹簧弹力时加速度为 0，而后往下做加速度不断增大的减速运动．与弹簧接触的整个 下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能．上升过程恰好与下降过程互逆．由乙图可知 t1 时刻开始接触弹簧；t2 时刻弹力最大，小球处在最低点，动能为 0；t3 时刻小球往上运动恰好要离开弹簧； t2～t3 这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势 能．C 对． 7．(多选)某位溜冰爱好者先在岸上从 O 点由静止开始匀加速助跑，2 s 后到达岸边 A 处，接着进入冰 面(冰面与岸边在同一水平面内)开始滑行，又经 3 s 停在了冰上的 B 点，如图所示．若该过程中，他的 位移是 x，速度是 v，受的合外力是 F，机械能是 E，则对以上各量随时间变化规律的描述正确的是(BC) 【解析】此爱好者先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动直至静止，故 B 正确；先后做匀加速运动 和匀减速运动，两过程合外力大小均为定值，第一个过程合外力大小是第二个过程合外力的 1.5 倍，故 C 正确；位移图象是二次函数曲线，故 A 错；整个过程中的机械能即动能先增大后减小，故 D 错． 8．(多选)如图所示，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块(可视为 质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小 物块和小车之间的摩擦力为 Ff.小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x.在这个过程中，以下结 论正确的是(ABC) A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(l＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为 Ff (l＋x) D．小物块和小车增加的机械能为 Fx 【解析】小物块受到向右的拉力 F 作用，向右运动受到向左的摩擦力 Ff，根据相互作用，小车受到向 右的摩擦力 Ff 而运动．小车运动距离为 x，而物块从小车的左端运动到右端位移为 l＋x.对小车根据动能 定理有 Ff×x＝Ek1－0，选项 B 对，对小物块根据动能定理有(F－Ff)×(x＋l)＝Ek2－0，选项 A 对．小物块 克服摩擦力做功 Ff(l＋x)，选项 C 对．小物块和小车重力势能都没有变化，所以他们机械能的增加量等于 动能的增加量即 Ek1＋Ek2＝Ff×x＋(F－Ff)×(x＋l)＝F(x＋l)－Ffl，选项 D 错． B 组 9．如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的 质量为 m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于 O 点．现对小物块施加一个外力 F，使它缓慢移动， 将弹簧压缩至 A 点，压缩量为 x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示．然后撤 去 F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌边 B 点的距离为 L＝2x，水平桌面的高为 h＝5.0 m， 计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g 取 10 m/s2)求： (1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能； (2)小物块到达桌边 B 点时速度的大小； (3)小物块落地点与桌边 B 的水平距离． 【解析】(1)取向左为正方向，从 F－x 图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为 Ff＝1.0 N， 方向为负方向 在压缩过程中，摩擦力做功为 Wf＝－Ff·x＝－0.1 J 由图线与 x 轴所围的“面积”可得外力做功为 WF＝1.0＋47.0 2 ×0.1 J＝2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为 Ep＝WF＋Wf＝2.3 J. (2)从 A 点开始到 B 点的过程中，由于 L＝2x， 摩擦力做功为 Wf′＝Ff·3x＝0.3 J 对小物块用动能定理有 Ep－Wf′＝1 2 mv2 B 解得 vB＝2 m/s. (3)物块从 B 点开始做平抛运动，h＝1 2 gt2 下落时间 t＝1 s 水平距离 s＝vBt＝2 m.