高二物理教案：第09讲 运动的合成与分解

高二物理教案：第09讲 运动的合成与分解

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高二 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 运动的合成与分解 教学内容 l、在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动是同时发生的，并且互相不影响。‎ ‎2、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。‎ ‎3、会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。‎ 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 一、实验探究 实验1．让玻璃管倾斜一个适当的角度"，沿水平方向匀速运动，同时让红色的蜡块沿玻璃管匀速运动，如图所示，请大家思考如何确定红蜡块的位置、运动轨迹以及红蜡块的速度．‎ ‎（红蜡块实验问题参照）‎ ‎1.通过观察实验，思考下列问题：‎ ‎（1）红蜡块参与哪两个分运动?‎ ‎（2）分运动与合运动所用时间有什么关系?‎ ‎（3）合位移和分位移有什么关系?‎ ‎（4）合速度与分速度有什么关系?‎ 解析：（1）红蜡块同时参与了两个分运动：在玻璃管中竖直向上的运动和随玻璃管水平向右的运动.如下图：‎ ‎（2）合运动与两个分运动是同时发生的，所以所用时间相等.‎ ‎（3）合位移和分位移之间的关系由平行四边形定则确定，两分位移为平行四边形一组邻边，合位移为其对角线.‎ ‎（4）合速度与分速度之间的关系也由平行四边形定则确定，两分速度是平行四边形的一组邻边，合速度为其对角线.‎ 实验2．在你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上．按6．2—7所示的方法，用铅笔靠着线的左侧，沿直尺向右匀速移动．再向左移动，来回做几次．仔细观察橡皮的运动轨迹．结合实验现象，讨论以下问题．‎ ‎ (1)橡皮的运动是由哪两个运动合成的?‎ ‎ (2)合运动的位移与分运动的位移之间有什么关系?‎ ‎(3)合运动的速度V与分运动的速度V1、V2，有什么关系?‎ 二、问题分析 初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动可看做哪两个分运动的合运动?从该角度推导其速度公式和位移公式.‎ 解析：可看做速度为v0的匀速直线运动和初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动的合运动.某时刻t两分运动的速度分别为v0和at，且方向相同，故合速度为vt＝v0＋at，运动一段时间t两分运动的位移分别为v0t和at2，且方向相同，故合位移为 s＝v0t＋at2.‎ 三、怎样确定合运动和分运动？‎ 解析：①合运动一定是物体的实际运动；‎ ‎ ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对于参照物的运动是分运动，物体相对于地面的运动是合运动.‎ 四、合运动是直线运动还是曲线运动，与什么因素有关系？‎ 解析：与合运动的初速度和加速度有关.若合初速度与合加速度在一条直线上，合运动为匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在一条直线上，合运动为曲线运动.‎ 五、知识梳理 ‎1．目的：把复杂的运动简化为比较简单的直线运动从而应用有关直线运动的规律来研究复杂运动。‎ ‎2．分运动与合运动 ‎（1）合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动．‎ ‎（2）合运动与分运动的关系 同时性（同时开始、同时进行、同时结束）‎ 独立性（分运动间互不干扰、互不影响、独立进行）‎ 等效替代性（合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代。）‎ 同一性（各分运动与合运动，是同一物体同一时间参与的分运动和实际发生的运动。）‎ ‎（3）如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对于参照物的运动是分运动，物体相对于地面的运动是合运动。‎ ‎3．运动的合成和分解：运动的合成和分解遵循平行四边形法则。‎ ‎4．关于轮船渡河问题 小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船相对于水的运动(船的静水速度)，一是随水流的运动(水冲船的运动，等于水流速度)，船的实际运动为合运动．‎ 设河宽为d，船在静水中速度为v1，河水流速为v2．‎ ‎（1）船头正对河岸行驶，渡河时间最短 ‎（2）①当v1＞v2时，二者合速度垂直于河岸时，航程最短smin＝d ‎ ②当v1＜v2时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：‎ 如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，以v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知： ‎ 最短航程 ‎［注意］船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向．‎ 题型一合成分解的应用 ‎ 例1.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动和小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ）‎ ‎（A）速度大小不变的曲线运动， ‎ ‎（B）速度大小增加的曲线运动，‎ ‎（C）加速度大小方向均不变的曲线运动， ‎ ‎（D）加速度大小方向均变化的曲线运动。‎ 答案：BC ‎【教学建议】:物体B有两个分运动，一个是和A一起的水平方向的匀速运动，还有一个是竖直方向上的匀加速直线运动，可知物体B的实际运动即合运动，是匀变速的曲线运动，速度大小不断变大。‎ θ O 例2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是 ‎（A）橡皮在水平方向上作匀速运动。‎ ‎（B）橡皮在竖直方向上作加速运动。‎ ‎（C）橡皮的运动轨迹是一条直线。‎ ‎（D）橡皮在图示位置时的速度大小为。‎ 答案：AB ‎ ‎【教学建议】:橡皮的实际运动是向右上方的曲线运动，水平方向上的分运动是和笔相同的水平向右的匀速直线运动，竖直方向上沿绳子方向上的运动，再对铅笔研究，铅笔与细线的接触点的实际运动是水平向右的匀速运动，其中一个分速度是沿绳子方向运动的速度，通过正交分解，随着θ增大，沿绳子方向速度vsinθ不断增大，因此橡皮竖直方向也是加速运动。‎ 例3.如图所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为 ‎ （A）先向上再向下，先变大再变小．‎ ‎ （B）先向上再向下，先变小再变大．‎ ‎ （C）先向下再向上，先变大再变小．‎ ‎ （D）先向下再向上，先变小再变大．‎ 答案：B ‎【教学建议】:交点P的实际速度方向始终沿竖直方向，可分解成随着半圆环水平方向的匀速和沿圆环的圆周运动，直接从运动状态上课判断出速度方向是先向上再向下，速度大小根据水平速度和实际速度的关系求得，或者根据特殊点的速度定性判断。‎ 题型二： 渡河问题 例4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 A． B．0 C． D．‎ 答案： C ‎ 例5.一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是(　 )‎ ‎　　A．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸 B．这只船对地的速度一定是5 m/s ‎　　C．过河时间可能是6 s D．过河时间可能是12 s 答案：AD ‎ 例6.有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是 ( 　)‎ ‎　　A．2.08 m/s B．1.92 m/s C．1.58 m/s D．1.42 m/s ‎ 答案：B ‎ ‎【教学建议】:本题易错，要注意过河速度最小要求过河时间最长，即要到达河岸恰好沿河向下120m，由此可判断合速度的方向，但此时并不是船垂直于河岸时速度最小，已知水速的大小和方向，又知道合速度的方向，可求出最小船速的方向和大小。‎ 题型三： 运动的合成分解与其他知识点的结合 例7.如图所示，三角形板ACD在竖直平面内绕C点沿顺时针方向以角速度匀速转动，∠ABC为直角且AB=BC=L．一质点P沿AD边作匀速运动，当三角形板ACD转动一周时P恰好从A点运动到B点，关于质点P下列说法正确的是 （ ）‎ ‎（A）质点P的运动是变速运动 ‎（B）质点P在B点的速度为L ‎（C）质点P在A点的动能大于B点的动能 ‎（D）质点P在A点的速度方向与AB边的夹角为 答案： ACD ‎ 【教学建议】: P的分运动为和三角板一起的匀速圆周运动以及相对于三角板的匀速直线运动，合成的实际运动为变速运动,在B点的速度应为两个分速度的相加，P在A点时的圆周运动的速度较大，匀速直线运动速度相同，速度合成后动能在A点大于在B点，在A点的速度方向可根据平行四边形定则，正交分解来判断。‎ 例8.如图所示，A、B两小球用轻杆连接，竖直放置。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽运动，B球沿水平光滑槽运动。则在A球到达底端前（ ）‎ ‎（A）A球的机械能先减小后增大 ‎（B）轻杆对A球做负功，对B球做正功 ‎（C）A球到达竖直槽底部时B球的速度为零 ‎（D）A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零 答案：ACD ‎【教学建议】:本题要注意AB两球沿杆子方向的速度相等，AB球速度都可分解成沿杆方向和垂直于杆方向，A球到达底部，速度竖直向下，沿杆方向速度为零，则B球速度为零，机械能为零，整个系统机械能守恒，可知B的机械能先变大后变小，A的机械能先变小后变大，整体而言最终杆对两球没有做功。‎ 题型四： 绳子模型 例9．用跨过定滑轮子绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，则船速（ ）‎ A、不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、先增大 后减小 答案：B ‎【教学建议】:本题关键是找出小船的两个分运动，然后将合速度分解，求出合速度与拉绳子速度的表达式，再进行讨论。 将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，再对绳子收缩方向的分速度的表达式进行讨论，即可以求出船速的变化情况 例10．如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A向上运动的速度大小为vA，轻绳与杆的夹角为θ，则此时小球B运动的速度大小vB为__________。‎ 答案：vAcosθ ‎【教学建议】: 解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于小球B的速度 ‎ 例11．如图所示，质量相等的两个小球A和B，通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两小球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为（ ）‎ ‎ A．v/cos(θ/2) B．vcos(θ/2)‎ ‎ C．v/cosθ D．vcosθ 答案：A ‎【教学建议】: 本题关键是同一方向上速度是否需要叠加.‎ 例12: 如图所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是 A.加速上升，且加速度不断增大 B.加速上升，且加速度不断减小 C.减速上升，且加速度不断减小 D.匀速上升 答案：B ‎【教学建议】: 本题关键是加速度的判断,可以通过画出物体A的运动图像去判断.‎ 绳子模型小结:由于绳子不可伸长,所以物体沿绳子的速度相等,故欲绳子问题首先考虑将物体的速度沿绳子和垂直绳子分解 题型五：杆子模型 ‎ 答案：A ‎ ‎【教学建议】: 解决本题的关键知道小环沿OC方向的速度是合速度，它在垂直AB杆方向上的分速度等于M点绕A点转动的线速度．‎ 例14．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上．若物块与水平地面摩擦不计，当物块沿地面向右运动运动到杆与水平方向夹角为θ时，物块速度大小为v，此时小球A的线速度大小为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ 答案：A ‎【教学建议】: 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度杆子模型小结:对于杆子模型中的交点,其运动即在物体上又在杆子上,其实际运动为物体的运动,但其运动效果为沿杆滑动的同时又在垂直于杆再转到,所以遇杆子问题首先考虑将其速度沿杆和垂直于杆分解（备注，因为杆子不会被拉伸缩短，所以杆子上各点沿杆速度相同）‎ 题型六：刚性体模型 例15: 如图5-13所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中斜劈的最大速度.‎ 答案：‎ ‎【教学建议】:重点放在关联速度的判定上.刚性体模型小结:对于固体与固体之间的接触问题,由于接触面不会发生形变,判定出垂直于接触面的速度应相同,所以遇到刚性体问题将两物体的速度沿接触面与垂直于接触面分解.‎ 题型七：同时性问题 例16:如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度开始运动，已知AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内。重力加速度g取10m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为_____________________________。‎ 答案： m/s （n＝0，1，2，3…）‎ ‎【教学建议】:注意教学中强调实际运动与分运动具有同时性.把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上做单摆运动,两运动时间相同 例17: 如图所示，三角形板ACD在竖直平面内绕C点沿顺时针方向以角速度匀速转动，∠ABC为直角且AB=BC=L．一质点P沿AD边作匀速运动，当三角形板ACD转动一周时P恰好从A点运动到B点，关于质点P下列说法正确的是 （ ）‎ ‎（A）质点P的运动是变速运动 ‎（B）质点P在B点的速度为L ‎（C）质点P在A点的动能大于B点的动能 ‎（D）质点P在A点的速度方向与AB边的夹角为 答案： ACD ‎【教学建议】:本题最难的在于D选项的判断,这里面注意两个分运动时间相同.. 解决本题的关键熟练运用运动的合成与分解，在该题中质点P参与了两运动，一是匀速直线运动，一绕C做圆周运动，最终的运动是这两运动的合运动．‎ 题型八：微元问题 例18：高为H处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。试求t时刻此人头顶在地面投影的速度 答案：‎ ‎【教学建议】: 寻找人分运动的效果是关键.‎ 例19：以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为θ时，试求云层底面光点的速度。‎ 答案：‎ ‎【教学建议】: 寻找光点分运动的效果是关键.‎ 例20: 如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度 答案：‎ ‎【教学建议】:本题可以从微元的角度去分析.‎ 例21: 两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度v和2v向背运动，则两线框交点M的运动速度为______________ ‎ 答案：‎ ‎【教学建议】:本题可以从微元的角度去分析.‎ ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎【A组】‎ ‎1．某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　)‎ ‎　　A．t2-t1 B．t1·t2/(t2-t1)‎ C．t1·t2/(t1＋t2) D．‎ ‎2．如图所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是 A.加速上升，且加速度不断增大 B.加速上升，且加速度不断减小 C.减速上升，且加速度不断减小 D.匀速上升 ‎3．如图所示，质量相等的两个小球A和B，通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两小球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为（ ）‎ ‎ A．v/cos(θ/2) B．vcos(θ/2)‎ ‎ C．v/cosθ D．vcosθ ‎4．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙.欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（ ）‎ A．都沿虚线偏下游方向游 B．都沿虚线方向朝对方游 C．甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向游 D．乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向游 ‎5．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定 ‎6.如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？‎ ‎7.如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳的另一端使P在水平板上绕O点做半径为a的圆周运动，速率为va。若将绳突然放松，然后再拉住，使小球到O点距离增大到b。求：（1）小球以b为半径做匀速圆周运动的速率 ‎（2）小球运动由绳长为a到绳长为b的时间。‎ ‎ ‎ ‎8．如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距a球为L/4处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．求：‎ ‎(1) 在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系．‎ ‎(2) 当细杆转过a 角时小球b速度大小与立方体物块速度大小的关系．‎ ‎ (3) 若ma=3mb=m，当细杆转过30 °角时小球b速度的大小．‎ a O b A B C D F 答案：1、C 2、B 3、A 4、 B 5、C 6、v物= 7、（1）va （2） 8、（1） （2） （3）‎ ‎【B组】‎ ‎1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是 ‎（A）橡皮在水平方向上作匀速运动。‎ ‎（B）橡皮在竖直方向上作加速运动。‎ ‎（C）橡皮的运动轨迹是一条直线。‎ ‎（D）橡皮在图示位置时的速度大小为。‎ ‎2．如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？‎ ‎3. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则（　　）‎ A．橡皮只水平向右做匀速运动 B．橡皮只竖直向上做匀速运动 C．橡皮斜向上做匀速直线运动 D．橡皮斜向上做曲线运动 ‎4如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴o转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为 ‎(A)． (B). (C). (D). ‎ 答案：1、A 2、 3、 C、4、B ‎ ‎1、运动的合成分解 难点1：找到合运动，关键还是在于合运动是物体的实际运动情况，一般情况下是相对于地面的运动才是实际的运动，且合速度方向不变。‎ 难点2：正确的找出分运动的方向，一般来说这类问题的研究对象常为连接体，找合适的连结点，研究其相对于一物体的运动，再根据平行四边形定则来进行分析。‎ ‎2、A/绳子模型小结:由于绳子不可伸长,所以物体沿绳子的速度相等,故欲绳子问题首先考虑将物体的速度沿绳子和垂直绳子分解 B/杆子模型小结:对于杆子模型中的交点,其运动即在物体上又在杆子上,其实际运动为物体的运动,但其运动效果为沿杆滑动的同时又在垂直于杆再转到,所以遇杆子问题首先考虑将其速度沿杆和垂直于杆分解 C/刚性体模型小结:对于固体与固体之间的接触问题,由于接触面不会发生形变,判定出垂直于接触面的速度应相同,所以遇到刚性体问题将两物体的速度沿接触面与垂直于接触面分解.‎ ‎（时间30分钟）‎ ‎（1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎1．关于互成角度的两个匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是（ ） ‎ ‎（A）一定是直线运动 （B）一定是曲线运动 ‎（C）可能是直线运动，也可能是曲线运动 （D）以上说法都不对 ‎2.（已经出现，建议保留观察学生有没有认真听课）如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？‎ ‎3．小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将(　 )‎ A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 ‎4．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：（ ）‎ A.直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 ‎5．如图所示，一圆盘绕过O点的竖直轴在水平面内旋转，角速度为ω，半径R，有人站在盘边缘P点处面对O随圆盘转动，他想用枪击中盘中心的目标O，子弹发射速度为v，则（ ）‎ A. 枪应瞄准O点射击 ‎ B. 枪应向PO左偏过θ角射击，cos＝‎ C. 枪应向PO左方偏过θ角射击，tan= ‎ D. 枪应向PO左方偏过θ角射击，sin=　‎ 6. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度w w w.ks5 u .c om（ ）‎ A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ‎ ‎7．如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为________ (用v、θ表示)．‎ ‎7.在河面上方20 m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为．人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么s后小船前进了_________m，此时小船的速率为_____m/s．‎ ‎9．如图河道宽L＝100m，河水越到河中央流速越大，假定流速大小u＝0.4 x (x是离河岸的垂直距离，0≤ x ≤ )。一艘船静水中的航速V是10m/s，它自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处，则过河时间为________s，AB直线距离为__________m。‎ ‎10．如图所示，小球a的质量为M，被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为。若将小球a拉水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2，竖直绳足够长，求当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小。‎ 1、 C 2、 3 C 4、B 5、D 6、 A 7、vcosθ 8、19.6； 5 9、10，（141.42）‎ ‎ 10、ab球质量关系，‎