【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在有界磁场中运动的临界问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在有界磁场中运动的临界问题学案

‎ ‎ 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。‎ 方法：画图→动态分析→找临界轨迹。‎ 解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论：‎ ‎①刚好穿出或不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；‎ ‎②当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间就越长；‎ ‎③当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长。‎ 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？‎ 解决这类题目的关键是画图，找出v0与半径r的关系，恰射出就是轨迹圆与边界EF相切的临界状态。‎ 解析：当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示 由几何关系 ，‎ ‎ ，‎ ‎ 。‎ 如图所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m，电量为e，速度为v= 的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离为OP= ，打在O点左侧最远距离为OQ= 。‎ ‎ ①‎ 又已知v= ②‎ 由①②得r=L因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过S，由此可知，某一轨道在图中左侧与MN 相切的切点即为质子能打中的左侧最远点Q，由几何知识知OQ=r=L。再考虑O的右侧，任何质子在运动过程中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交于O点右侧的P点即为右侧能打到的最远点，由图中几何关系得：OP= 。‎ 如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有一宽度一定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0 3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。‎ 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） ‎ ‎（1）求两板间的电压U0；  （2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； （3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间?‎ 粒子在电场中做类平抛运动，没有电场时，做匀速直线运动，进入磁场后，往上偏转做圆周运动的粒子时间最短。‎ ‎（2）t0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动 ‎ 带电粒子沿x轴方向的分速度大小为  ⑤  带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为  ⑥  带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦  设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有  ⑧  联立③④⑤⑧⑦⑧式解得  ⑨  （3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短，带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy'=at0 ⑩  设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则  联立③⑤⑩式解得α= 带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α= 所求最短时间为tmin= 带电粒子在磁场中运动的周期为T= 联立以上两式解得。‎ ‎ ‎ 电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： ‎ ‎（1）荧光屏上光斑的长度；  （2）所加磁场范围的最小面积。‎ 本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧O1O2上，然后设想以该弧上的各点为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到MN上的PQ间，所以在荧光屏上光斑的长度即为 ；所加磁场范围即为下图中由弧OO4、OO3所围成的区域，其中弧O3O4可看成是由O1O2向上平移R得到的。‎ ‎（2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁场的边界是以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积为 ‎ ‎ 。‎ ‎1. 如图所示，宽x=2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面以不同的方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r=5 cm，则（ ）‎ A．右边界：-4 cm4 cm和y<-4 cm有粒子射出 C．左边界：y>8 cm有粒子射出 D．左边界：0

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