2020高三物理高考二轮复习专题教案：功和能

2020高三物理高考二轮复习专题教案：功和能

专题四 功和能 教案 ‎ 专题要点 ‎1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用求，但F为恒力；也可以利用F-l图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。‎ ‎2.功率是指单位时间内的功，求解公式有，，当时，即F与v方向相同时，P=FV。‎ ‎3.常见的几种力做功的特点 ‎⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ‎⑵摩擦力做功的特点 ‎①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。‎ ‎③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 ‎4.几个重要的功能关系 ‎⑴重力的功等于重力势能的变化，即 ‎⑵弹力的功等于弹性势能的变化，即 ‎⑶合力的功等于动能的变化，即 ‎ ‎⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即 ‎⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，‎ ‎⑹分子力的功等于分子势能的变化。‎ 第二部分：功能关系在电学中的应用 电场力做功与路径无关。若电场为匀强电场，则；若为非匀强电场，则一般利用来进行运算。‎ 磁场力可分为安培力和洛伦兹力。洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功。‎ 电流做功的实质是电场移动电荷做功。即W=UIt=Uq。‎ 导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电脑。‎ 电场力做功等于电势能的变化，即 ‎ 考纲要求 考点 要求 考点解读 功和功率 Ⅱ 本专题考查的重点有：‎ ‎⑴重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解 ‎⑵与功、功率相关的分析和计算。‎ ‎⑶动能定理的综合应用。‎ ‎⑷综合应用机械能守恒定律以及相关知识分析有关问题。‎ ‎⑸应用动能定理解决动力学问题。‎ 其中动能定理和能的转化与守恒定律的应用是考查的重点，考查的特点是密切联系生活、生产实际，联系现代科学技术的问题和能源环保问题本部分内容除在选择题中进行简单知识点组合考查功和功率的概念外在解答题中将会以两种情景命题：一是多种运动组合的多运动过程问题，二是与电场、磁场联系的综合问题中考查重力、电场力、摩擦力和磁场力的做功特点、动能定理的应用和能量守恒定律。‎ 动能和动能定理 Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 电场力做功与电势能 Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律 Ⅱ 电功率、焦耳定律 Ⅰ ‎ ‎ 教法指引 此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求普遍较高，属于必考知识点。二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本规律，基本解题步骤出发再进行提升。因为这部分的综合题较多，功和能仅仅是在解题中应用的物理规律而以。‎ 知识网络 ‎ ‎ 典例精析 题型1.（‎ 功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ‎ 小球动能减少了mgH 小球机械能减少了FH 小球重力势能增加了mgH 小球加速度大于重力加速度g ‎ 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功为（mg+F）H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确。‎ 规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记 ‎⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化 ‎⑵滑动摩擦力（或空气阻力）做的功与路径有关，并且等于转化成的内能 ‎⑶合力做功等于动能的变化 ‎⑷重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化 题型2.（功率及机车启动问题）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点 ‎⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足 ‎⑵‎ ‎2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度 题型3.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：‎ ‎（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 ‎（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？‎ ‎（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？‎ 解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得 ‎ ‎ 得 ‎ ‎（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有 解得CD圆弧半径至少为 ‎ ‎（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得 ‎ ‎ 解得 物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上 设到A点的距离为x，有 ‎ 解得 ‎ 即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。 ‎ 规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。‎ 题型4.（综合问题）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=‎3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=‎2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=‎60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=‎10m/s2，sin37º=0.6，‎ cos37º=0.8。除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。‎ ‎(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；‎ ‎(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；‎ ‎(3)运动员改为从b点以υ0=‎4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论 解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得 ‎   ①(1分)‎ ‎ ②(1分) ‎ 由①②得： ③(1分) ‎ ‎  (2)所求的图象如图所示(3分)‎ ‎    (图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)‎ ‎  (3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设Bq=，则 ‎       ④(1分)‎ ‎       ⑤(1分) ‎ ‎    由④⑤得 ‎⑥(1分)‎ ‎    ⑦(1分) ‎ 在Q点缓冲后 ‎ ⑧(1分) ‎ 从 ⑨(1分)‎ 运动员恰从d点滑离轨道应满足： ⑩(1分)‎ 由⑨⑩得 ‎ 即 ⑩(1分)‎ 可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ E ‎+Q ‎ d ‎ ‎ c ‎ ‎ a ‎ b f e o 题型5.（功能关系在电场中的应用）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷 +Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大 解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点（沿场强E的方向）是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。 ‎ 规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。‎ ‎2．电场力做功与路径无关，W=qU。‎ ‎3.电场力做的功等于电势能的变化量。‎ 题型6.（功能关系在电磁感应中的应用）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =‎ D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。‎ 题型7.（功能关系在混合场内的应用）如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（左侧有挡板），整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10－‎3kg、带负电的小物块，带电量q=10－‎‎2C ‎，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=‎5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求： ‎ ‎ （1）小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎ （2）小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；‎ ‎ （3）小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；‎ ‎ （4）整个过程中由于摩擦产生的热量Q. ‎ 解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有 ‎ ①‎ 设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有 ‎ ②‎ 由①②式解得 ③‎ ‎（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，则有 ④‎ ‎ ⑤‎ 由③⑤⑥式解得 ⑥‎ ‎（3）小物块由M到C匀速运动，时间为 ⑦‎ 小物块由C到静止匀减速运动， ⑧‎ 时间为 ⑨‎ 总时间为 t=t1+t2=4.5s ⑩ ‎ ‎（4）对全过程，由能量守恒定律有 ‎ ‎（或 ‎ 由⑤⑧式解得 ‎ 评分标准：①式2分，其余各1分，共14分 专题四 功和能 学案 典例精析 题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）‎ 小球动能减少了mgH 小球机械能减少了FH 小球重力势能增加了mgH 小球加速度大于重力加速度g ‎ 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功。为（mg+F）H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确 ‎ 规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记 ‎⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化 ‎⑵滑动摩擦力（或空气阻力）做的功与路径有关，并且等于转化成的内能 ‎⑶合力做功等于动能的变化 ‎⑷重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化 题型2.（功率及机车启动问题）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点 ‎⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足 ‎⑵ ‎ ‎2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度 题型3.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：‎ ‎（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 ‎（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？‎ ‎（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？‎ 解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得 ‎ ‎ 得 ‎ ‎（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有 解得CD圆弧半径至少为 ‎ ‎（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得 解得 ‎ 物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。‎ 设到A点的距离为x，有 ‎ 解得 ‎ 即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。 ‎ 规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。‎ 题型4.（综合问题）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=‎3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=‎2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=‎60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=‎10m/s2，sin37º=0.6，‎ cos37º=0.8 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。‎ ‎(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；‎ ‎(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出 Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；‎ ‎(3)运动员改为从b点以υ0=‎4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论 解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得 ‎   ①(1分) ‎ ‎ ②(1分)‎ 由①②得： ③(1分) ‎ ‎  (2)所求的图象如图所示(3分)‎ ‎    (图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)‎ ‎  (3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示设Bq=，则 ‎       ④(1分) ‎ ‎       ⑤(1分)‎ ‎    由④⑤得 ‎⑥(1分)‎ ‎    ⑦(1分) ‎ 在Q点缓冲后 ‎ ⑧(1分)‎ 从 ⑨(1分)‎ 运动员恰从d点滑离轨道应满足： ⑩(1分) ‎ 由⑨⑩得 ‎ 即 ⑩(1分)‎ 可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ E ‎+Q ‎ d ‎ ‎ c ‎ ‎ a ‎ b f e o 题型5.（功能关系在电场中的应用）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷 +Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大 解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点（沿场强E的方向）是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。 ‎ 规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。‎ ‎2．电场力做功与路径无关，W=qU ‎ ‎3.电场力做的功等于电势能的变化量。‎ 题型6.（功能关系在电磁感应中的应用）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =‎ D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。‎ 题型7.（功能关系在混合场内的应用）如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（左侧有挡板），整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10－‎3kg、带负电的小物块，带电量q=10－‎‎2C ‎，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=‎5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求：‎ ‎ （1）小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎ （2）小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；‎ ‎ （3）小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；‎ ‎ （4）整个过程中由于摩擦产生的热量Q. ‎ 解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有 ‎ ①‎ 设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有 ‎ ②‎ 由①②式解得 ③‎ ‎（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，则有 ④‎ ‎ ⑤‎ 由③⑤⑥式解得 ⑥‎ ‎（3）小物块由M到C匀速运动，时间为 ⑦‎ 小物块由C到静止匀减速运动， ⑧‎ 时间为 ⑨‎ 总时间为 t=t1+t2=4.5s ⑩‎ ‎（4）对全过程，由能量守恒定律有 ‎ ‎ ‎（或 ‎ 由⑤⑧式解得 评分标准：①式2分，其余各1分，共14分 专题突破 针对典型精析的例题题型，训练以下习题 ‎ ‎1. 如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，‎ O A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 点拨：此题属于功能关系的应用。由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直，不做功。此题选C。‎ O ‎/s·m－1‎ F/N ‎6×103‎ ‎2×103‎ ‎2. 如图是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×‎‎103kg ‎，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为‎30m/s，则在车速为‎15m/s时汽车发动机功率为__________W；该汽车作匀加速运动的时间为________s.‎ 点拨：功率及机场启动问题。‎ 由图知当v=‎15m/s时，F=4×103N<6×104N,因此仍处在额定功率阶段，匀加速运动末速度，又v=at，，‎ F=6×103N，解之得t=5s.‎ ‎3. 据2020年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源。‎ ‎（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？‎ ‎（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？‎ h A 点拨：动能定理的应用。‎ ‎（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，则有：‎ ‎（6分），解得：（2分）‎ ‎（2）车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为Wf，由动能定理有：（6分）‎ 解得：（2分）‎ ‎4.如图所示，在距水平地面高为‎0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=‎2kg小球A。半径R＝‎0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=‎2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取‎10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：‎ ‎ （1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；‎ ‎ （2）小球B运动到C处时的速度大小；‎ B A P O F ‎ （3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。‎ 点拨：综合问题 ‎（1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为 ‎（m）（2分）‎ ‎ 得：WF=FxA=22J（2分）‎ ‎（2）由动能定理得 ‎ ‎ ‎ 代入数据得：v=‎4m/s（4分）‎ ‎⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。‎ ‎=‎0.225m（4分）‎ 学法导航 复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 ‎ ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 ‎ ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固 ‎ ④恒定加速度启动问题：‎ 解决问题的关键是明确研究的问题是处在哪个阶段上。以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法。‎ ‎⑴求：由，可求： ‎ ‎⑵求： ‎ ‎⑤动能定理的应用 ‎⑴动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。‎ ‎⑵动能定理的解题的基本思路：‎ ⅰ选取研究对象，明确它的运动过程 ⅱ分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和 ⅲ明确物体在过程始末状态的动能。‎ ⅳ列出动能定理的方程，及其它必要的解题方程，进行求解。‎ ‎⑥机械能守恒定律的应用 ‎⑴机械能是否守恒的判断：‎ ⅰ用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零 ⅱ用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能 ⅲ对绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示 ‎⑵机械能守恒定律解题的基本思路：‎ ㈠选取研究对象---物体系。‎ ㈡根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。‎ ㈢恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。‎ ㈣根据机械能守恒定律列方程，进行求解。‎ ‎⑦功能关系在电学中的应用的题目，一般过程复杂且涉及多种不同性质的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解。‎ ‎1. 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力                                                       [    ] ‎ A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零 ‎【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。‎ ‎【错解原因】斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。‎ ‎【分析解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B。‎ ‎【评析】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。‎ ‎2. 以‎20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是‎18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=‎10m/s2)‎ ‎【错解】以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h高处动能与重力势能相等 此过程中，重力阻力做功，据动能定量有 ‎ ‎ 物体上升的最大高度为H ‎ 由式①，②，③解得h=9.5m ‎ ‎【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。‎ ‎【分析解答】上升过程中的解同错解。‎ 设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。‎ ‎ ‎ 据动能定理 解得h′=‎‎8.5m ‎【评析】在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。‎ ‎3. 如图3－6，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？‎ ‎【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=（M＋m）v ‎ 解得v=mv0‎ 子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功 ‎（2）系统损失的机械能 即为子弹损失的功能 ‎ ‎ ‎【错解原因】错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。‎ ‎【分析解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—7。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有 mv0=(M+m)v(设v0方向为正)‎ 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：‎ 由运动草图可S木=S子-D                                 ③‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【评析】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-8在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。‎ 参考练习：如图3-9一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。‎ ‎ ‎ 提示：注意分析物理过程。情景如图3-10。其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板的左端，意为此时A，B无相对运动。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。‎ ‎4. 如图3-13，质量分别为m和‎2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(   )‎ A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。‎ C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒 ‎【错解】B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。‎ 同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。‎ ‎【错解原因】 B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。‎ ‎【分析解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。‎ ‎ ‎ ‎【评析】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-14所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。‎ 专题综合 风向 风 P ‎1.（场强的类比思想+势能+机械能守恒）如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）。已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量。‎ ‎ （1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式 ‎ （2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念。若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式 ‎ （3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和 P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2）‎ 解：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同。2分 即 2分 ‎（2）距P为x处， 3分 ‎ 3分 ‎（3） 2分 ‎ 1分 ‎ 由以上两式得 1分 ‎2．（圆周运动+受力分析+功能关系）某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于 水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO′转动，设绳长l=‎10m，质点的质量m=‎60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=‎4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ ‎=370。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g=‎10m/s2）求：‎ ‎（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；‎ ‎（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。‎ 解：（1）如图所示，对质点受力分析可得：‎ ‎①2分 绳中的拉力T=mg/cosθ=750N②2分 根据几何关系可得：‎ 代入数据得：rad/s③2分 ‎ （2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：④3分 m，m/s ‎ 代入数据解得W=3450J⑤3分 专题四 功和能 考案 一、选择题 ‎1. 质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到‎4F,保持其他力不变，则在t秒末该力的功率为 （ ）‎ ‎ A. B. Ｃ. D.‎ ‎ ‎ F L ‎2. 如图所示，质量m=‎1kg、长L=‎0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为（g取‎10m/s2‎ ‎）（ ）‎ A．1J B．1.6J C．2J D．4J ‎3. 某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由 静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有作 功率达到最大值p，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为 止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g。有关此过程下列说法正确 的是（ ）‎ A．钢丝绳的最大拉力为 ‎ B．升降机的最大速度 C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功 D．升降机速度由v1增大至v2过程中，钢丝绳的拉力不断减小 ‎4. 物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的 关系如图所示，已知第1秒内合外力对物体做功为，摩擦力对物体做功为，则（ ）‎ ‎ ‎ A．从第1秒末到第3秒合外力做功为，摩擦力做功为 ‎ B．从第4秒末到第6秒合外力做功为0，摩擦力做功也为0‎ C．从第5秒末到第7秒合外力做功为，摩擦力做功为2‎ D．从第3秒末到第4秒合外力做功为，摩擦力做功为 ‎ ‎5． ‎ ‎6. 下列说法正确的是(   )‎ A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变 B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变 C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变 D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零 ‎7. 物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为(    )‎ ‎ ‎ ‎8. 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( )‎ A．重力先做正功，后做负功 B．弹力没有做正功 C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。‎ ‎ ‎ ‎9. 一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点 时，重力势能等于120J，而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因 数处处相同，则当物块下滑到离地高度等于最高度的三分之一时( 取斜面最低点为 重力势能为零)，物块的( )‎ A、 机械能等于110J B、 机械能等于100J　　‎ C、 动能等于60J D　动能等于30J ‎ ‎10. 将一物体从地面竖直上抛，设物体在地面时的重力势能为零，则从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是　　（ ）‎ ‎(a)‎ ‎(b)‎ ‎(c)‎ ‎(d)‎ A．如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定，则可能为图（a），‎ B．如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定，则可能为图（b），‎ C．如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比，则可能为图（d），‎ D．如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比，则四图都不对。‎ ‎ ‎ ‎11. 为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐、两端分别固定在罐盖和罐底上，如图所示。让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去。下列关于该装置能量转化的判断正确的是　　　　　　（　　）‎ A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能 B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能 C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能 D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能 二、计算题 ‎12. 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为‎2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。‎ ‎13. 长为‎6L质量为‎6m 的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高度大于‎6L ‎ ‎(1)求木块刚滑至B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为则木块最终停在何处?‎ ‎′‎ ‎14. 如图所示，轻杆长为‎3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球 A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：‎ ‎(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．‎ ‎(2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？‎ ‎2R O A B C m2‎ m1‎ 地面 ‎15. 如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1＞m2， 开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。求：‎ ‎⑴ m1释放后经过圆弧最低点A时的速度；‎ ‎⑵ 若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离；‎ ‎⑶ 为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?‎ ‎16．汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的功率和时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在16s末汽车的速度恰好达到最大 ‎ ‎（1）定性描述汽车的运动状态 ‎（2）汽车受到的阻力和最大牵引力 ‎（3）汽车的质量 ‎（4）汽车从静止到匀速运动的总位移 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎ D B BD CD CD D C BCD BC BD D 二、计算题 ‎12. 解：物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有 ‎ ‎ v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速 mv0=2mv1                                                     (2)‎ 两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则 同理‎2m物块与m物块有相同的物理过程 碰撞中动量守恒2mv0=3mv2                      (4) ‎ 所不同‎2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则 因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化 Ep=E’p                                                           (6)‎ 由于‎2m 物块与钢板过O点时弹力为零两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。‎ ‎ ‎ ‎13. 解（1）木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得： ‎ ‎ （1） 2分 则木块在B点的速度为 （2）2分 木块从A到C的过程中，由动能定理得：‎ ‎ （3） 2分 由（3）得 （4）2分 ‎（2）若，设木块能从B点向右滑动x最终停止，由动能定理得：‎ ‎ （5） 2分 将 代入得： 2分 解得x=‎2L(x=‎2.5L不合题意舍去) 。即木块最终停在D处 2分 ‎14. 解：(1)球B在最高点时速度为v0，有 ‎ ，得.‎ 此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为FA，则 ‎ , ‎ A球对杆的作用力为.‎ 水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1. 5 mg.‎ ‎(2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有 ‎ ‎ 解得。‎ 对A球有 解得杆对A球的作用力.‎ 对B球有 解得杆对B球的作用力. ‎ 据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下．‎ ‎ ‎ ‎15. 解：⑴设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解 如图，得： v2=v1sin45°（2分）‎ O v1‎ R C v2‎ v2‎ ‎ 由m1与m2组成系统，机械能守恒，有 ‎（2分） ‎ 由上述两式求得（2分）‎ ‎⑵ 断绳后m1做平抛运动（2分）‎ s = v1t（1分）‎ 由③④得 s=4R（2分）‎ ‎⑶ m1能到达A点满足条件v1≥0（2分）‎ 又 ‎ 解得：（2分）‎ ‎16.解 （1）汽车开始做初速度为0匀加速运动，6S末再做加速度减小的变加速运动，16s后匀速运动。（2分）‎ ‎（2） （2分）‎ ‎ （2分）‎ ‎（3） （2分）‎ ‎（4） （2分）‎ ‎ ‎ ‎ S2=‎105m（2分）‎ ‎ S总= （2分