2019届二轮复习　匀变速直线运动的规律及应用课件（57张）（全国通用）

2019届二轮复习　匀变速直线运动的规律及应用课件（57张）（全国通用）

第 2 讲 　 匀变速直线运动的规律及应用 一 匀变速直线运动的基本规律 二 匀变速直线运动的推论 三 自由落体运动和竖直上抛运动的规律 基础过关 考点一 匀变速直线运动的基本公式及应用 考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 考点突破 一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度与时间的关系式:①      v = v 0 + at      。 2.位移与时间的关系式:②       x = v 0 t +   at 2      。 3.位移与速度的关系式:③      v 2 -   =2 ax      。 基础过关 二、匀变速直线运动的推论 1. 平均速度公式:   =   =④             。 2. 位移差公式:Δ x = x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = … = x n - x n -1 =⑤      aT 2      。 可以推广到 x m - x n =( m - n ) aT 2 。 3.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1 T 末,2 T 末,3 T 末 … 瞬时速度之比为: v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 ∶ … =⑥     1∶2∶3∶ …      。 (2)1 T 内,2 T 内,3 T 内 … 位移之比为: x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 ∶ … =⑦     1∶2 2 ∶3 2 ∶ …      。 (3)第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内 … 位移之比为: x Ⅰ ∶ x Ⅱ ∶ x Ⅲ ∶ … =⑧     1∶3∶5∶ …      。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为: t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 ∶ … =⑨     1∶(   -1)∶(   -   )∶ …      。 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式: v =⑩      gt      。 (2)位移公式: h =          gt 2      。 (3)速度-位移关系式: v 2 =       2 gh      。 2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式: v =        v 0 - gt      。 (2)位移公式: h =        v 0 t -   gt 2      。 (3)速度-位移关系式:        v 2 -        =-2 gh 。 (4)上升的最大高度: h =               。 (5)上升到最大高度用时: t =               。 1.判断下列说法对错。 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。   (　 ✕ 　) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。   (　 √ 　) (3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。   (　 ✕ 　) (4)匀加速直线运动1 T 末、2 T 末、3 T 末的瞬时速度之比为1∶2∶3。( ✕ ) (5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。   (　 ✕ 　) (6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。( √ ) 2. 某航母跑道长为200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2 ,起飞 需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得 的最小初速度为   (　 B 　) A.5 m/s　　B.10 m/s　　C.15 m/s　　D.20 m/s 3. (2019湖北武汉调研)如图所示,一汽车装备了具有“全力自动刹车” 功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车 速 v ≤ 10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果 司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避 免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹 车”系统产生的加速度取4~6 m/s 2 之间的某一值,则 “全力自动刹车”系统作用的最长时间为(　 C 　) A.   s　　B.   s　　C.2.5 s　　D.12.5 s 4. (多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在 同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程 中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为 T ,每块砖的厚度 为 d ,根据图中的信息,下列判断正确的是       (　 BCD 　)   A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为   D.小球在位置3的速度为   考点一　匀变速直线运动的基本公式及应用 考点突破 1.对于运动学公式的选用 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题而设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v 0 、 v 、 a 、 t x v = v 0 + at v 0 、 a 、 t 、 x v x = v 0 t +   at 2 v 0 、 v 、 a 、 x t v 2 -   =2 ax v 0 、 v 、 t 、 x a x =   t 2.运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速 度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负 值,当 v 0 =0时,一般以 a 的方向为正方向。 3.“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题 4.两类匀减速运动问题的比较 两类运动 运动特点 求解方法 刹车类 问题 匀减速到速度为零后停止运动,加速度 a 突然消失 求解时要先确定其实际运动的时间 双向可逆 类问题 匀减速到速度为零后反向运动,如沿光滑斜面上滑的小球,到达最高点后仍以原加速度匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变 求解时可对全过程列方程,但必须注意 x 、 v 、 a 等矢量的正、负 A.   　    B.   C.   　    D.   例1 　质点由 A 点从静止出发沿直线 AB 运动,行程的第一部分是加速度 大小为 a 1 的匀加速运动,接着做加速度大小为 a 2 的匀减速运动,到达 B 点 时速度恰好减为零。若 A 、 B 间的总长度为 s ,则质点从 A 到 B 所用的时间 t 为   (　 B 　 ) 解析 　设第一阶段的末速度为 v ,则由题意可知   +   = s ,解得 v =   ;而 s =   t 1 +   t 2 =   t ,由此解得 t =   ,B项正确。 1. 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔 t 内位移为 s ,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为   (　 A 　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   考向1　基本公式的应用 解析 　设质点的初速度为 v 0 、末速度为 v t ,由末动能为初动能的9倍, 得末速度为初速度的3倍,即 v t =3 v 0 ,由匀变速直线运动规律可知   =   =2 v 0 ,由加速度的定义可知质点的加速度 a =   =   ,解得 a =   , A项正确,B、C、D项错误。 考向2　刹车类问题 2. (2018河南豫东、豫北十所名校联考)汽车在水平面上刹车,其位 移与时间的关系是 x =24 t -6 t 2 ,则它在前3 s内的平均速度为   (　 B 　) A.6 m/s　　B.8 m/s　　C.10 m/s　　D.12 m/s 解析 　将题目中的表达式与 x = v 0 t +   at 2 比较可知: v 0 =24 m/s, a =-12 m/s 2 。 由 v = v 0 + at 可得汽车从刹车到静止的时间 t ‘=   s=2 s,由此可知第3 s 内汽车已经停止,汽车运动的位移 x =24 × 2 m-6 × 2 2 m=24 m,故平均速度   =   =   m/s=8 m/s。 考向3　双向可逆类问题 3. 在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上 运动,如果物体的加速度始终为5 m/s 2 ,方向沿斜面向下。那么经过3 s时 的速度大小和方向是   (　 B 　) A.25 m/s,沿斜面向上　    B.5 m/s,沿斜面向下 C.5 m/s,沿斜面向上　    D.25 m/s,沿斜面向下 解析 　取初速度方向为正方向,则 v 0 =10 m/s, a =-5 m/s 2 ,由 v = v 0 + at 可 得,当 t =3 s时, v =-5 m/s,“-”表示物体在 t =3 s时速度方向与初速度方向 相反,即沿斜面向下,故B选项正确。 方法技巧 考点二　解决匀变速直线运动的常用方法 1.解决匀变速直线运动相关问题的常用方法 思想 方法 分析说明 列方程:针对具体题目,分析含有几个物理过程(一般一个特定加速度对应一个过程),然后对每个过程逐个列关系表达式,最后解方程组(高考题常用基本公式列方程解题) 基本公式法 基本公式指速度公式 v = v 0 + at ,位移公式 x = v 0 t +   at 2 及推论2 ax = v 2 -   ,它们均是矢量式,使用时要注意方向性,一般以 v 0 方向为正方向,已知量与正方向相同者取正,与正方向相反者取负。未知量按正值代入,其方向由计算结果决定 平均速度法 公式 v =   对任何性质的运动都适用,而   =   ( v 0 + v )只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 利用“匀变速直线运动中,任一时间 t 内中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”,即   =   =   ,此公式只适用于匀变速直线运动 推论法 对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δ x = aT 2 求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”,逆向研究问题,一般用于末态已知的情况 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动问题,可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解 图像:直观,形象。需要有将图像语言翻译成函数表达式的能力 图像法 应用 v - t 图像,可以把较复杂的问题转化为较简单的数学问题来解决 2.匀变速直线运动问题的解题“四步骤”   例2 　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为 l ,到达斜 面最高点 C 时速度恰好为零,如图。已知物体运动到距斜面底端 A 点   l 处的 B 点时,所用时间为 t ,求物体从 B 滑到 C 所用的时间。   答案 　见解析 解析     解法一　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,可逆向看成向下匀加速滑下斜面。 故 x BC =   , x AC =   ,又 x BC =   由以上三式解得 t BC = t 解法二　基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从 B 滑到 C 所用的时间为 t BC , 由匀变速直线运动的规律可得   =2 ax AC   ①   =   -2 ax AB   ② x AB =   x AC   ③ 由①②③式解得 v B =     ④ 又 v B = v 0 - at   ⑤ v B = at BC   ⑥ 由④⑤⑥式解得 t BC = t 解法三　位移比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之 比为 x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 ∶ … ∶ x n =1∶3∶5∶ … ∶(2 n -1)。 因为 x CB ∶ x BA =   ∶   =1∶3,而通过 x BA 的时间为 t ,所以通过 x BC 的时间 t BC = t 解法四　时间比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时 间之比为 t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 ∶ … ∶ t n =1∶(   -1)∶(   -   )∶ … ∶(   -   )。 现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过 BC 段的时间为 t x ,那么 通过 BD 、 DE 、 EA 的时间分别为 t BD =(   -1) t x , t DE =(   -   ) t x , t EA =(2-   ) t x , 又 t BD + t DE + t EA = t ,解得 t x = t 。   解法五　中间时刻速度法 利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 均速度, v AC =   =   。又   =2 ax AC ,   =2 ax BC , x BC =   。由以上三式解得 v B =   。 v B 正好等于 AC 段的平均速度,因此 B 点对应中间时刻,因此有 t BC = t 。 解法六　图像法 根据匀变速直线运动的规律,作出 v - t 图像,如图所示。利用相似三角形 的规律,面积之比等于对应边长的平方之比,得   =   ,且   =   , OD = t , OC = t + t BC 。   所以   =   ,解得 t BC = t 。 考向1　比例法 1. (多选)(2019山东潍坊期末)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行。加拿大队以8比3战胜了俄罗斯队,时隔九年再次夺冠,比赛中一冰壶以速度 v 垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动,且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是   (　 BD 　) A. v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 =3∶2∶1 B. v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 =   ∶   ∶1 C. t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 =1∶   ∶   D. t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 =(   -   )∶(   -1)∶1 解析 　因为冰壶做匀减速直线运动,且末速度为零,故可以视为反 向的初速度为零的匀加速直线运动来研究,通过连续相等位移所用的时 间之比为1∶(   -1)∶(   -   )∶ … ,故冰壶匀减速通过三段连续相等位 移所用的时间之比为 t 1 ∶ t 2 ∶ t 3 =(   -   )∶(   -1)∶1,选项C错误,D正确; 初速度为零的匀加速直线运动在各位移等分点的速度之比为1∶   ∶   ∶ … ,则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为 v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 =   ∶   ∶1,选项A错误,B正确。 考向2    Δ x = aT 2 推论法 2. (2018四川成都高新月考)一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过 A 、 B 、 C 三点,已知 AB =6 m, BC =10 m,小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均 为2 s,则小球经过 A 、 B 、 C 三点时的速度大小分别是   (　 B 　) A.2 m/s,3 m/s,4 m/s　　B.2 m/s,4 m/s,6 m/s C.3 m/s,4 m/s,5 m/s　　D.3 m/s,5 m/s,7 m/s 解析 　根据物体做匀加速直线运动的特点,两点之间的平均速度等 于中间时刻的瞬时速度,故 B 点的速度就是 AC 段的平均速度, v B =   =4 m/s,又因为连续相等时间内的位移之差Δ x = at 2 ,则由Δ x = BC - AB = at 2 解 得 a =1 m/s 2 ,再由速度公式 v = v 0 + at ,解得 v A =2 m/s, v C =6 m/s,故选项B正确 。 考向3　平均速度法 3. 物体做匀加速直线运动,相继经过两段16 m的路程,第一段用时4s, 第二段用时2 s,则物体的加速度是   (　 B 　) A.   m/s 2 　    B.   m/s 2 　    C.   m/s 2 　    D.   m/s 2 解析 　根据题意,物体做匀加速直线运动, t 时间内的平均速度等于   时刻的瞬时速度,在第一段内中间时刻的瞬时速度 v 1 =   =   m/s=4 m/s; 在第二段内中间时刻的瞬时速度 v 2 =   =   m/s=8 m/s;则物体加速度 a =   =   m/s 2 =   m/s 2 ,故选项B正确。 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动 1.求解自由落体运动的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规 律解题。 ①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶ … 。 ②开始一段时间内的平均速度   =   =   =   gt 。 ③连续相等时间 T 内的下落高度之差Δ h = gT 2 。 (2) 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动 , 从中间截取的 一段运动过程不是自由落体运动 , 等效于竖直下抛运动 , 应该用初速度 不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 2.研究竖直上抛运动的两种方法 分段法 上升阶段: a = g 的匀减速直线运动下降阶段:自由落体运动 全程法 初速度 v 0 向上,加速度 g 向下的匀变速直线运动, v = v 0 - gt , h = v 0 t -   gt 2 (向上为正方向)若 v >0,物体上升, 若 v <0,物体下落若 h >0,物体在抛出点上方,若 h <0,物体在抛出点下方 3.用好竖直上抛运动的三个对称 时间对称 ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回抛出点所用时间相等,即 t 上 = t 下 =   ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等 速度对称 ①物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 1. 科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的 水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间, 使它正好与水滴从 A 下落到 B 的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水 滴似乎不再下落,而是像固定在图中的 A 、 B 、 C 、 D 四个位置不动,对出 现的这种现象,下列描述正确的是(取 g =10 m/s 2 )   (　 B 　) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 t AB < t BC < t CD B.闪光的间隔时间是   s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足   ∶   ∶   =1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足 v B ∶ v C ∶ v D =1∶3∶5 解析 　由题图可知 AB ∶ BC ∶ CD =1∶3∶5,水滴做初速度为零的匀 加速直线运动,由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相 等,A错误;由 h =   gt 2 可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为   s,即闪光的间隔时间是   s,B正确;由   =   知水滴在相邻两点间的平 均速度满足   ∶   ∶   =1∶3∶5,C错误;由 v = gt 知水滴在各点的速度 之比满足 v B ∶ v C ∶ v D =1∶2∶3,D错误。 2. (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力, g 取10 m/s 2 。 5 s内物体的   (　  AB 　) A.路程为65 m B.位移大小为25 m,方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s,方向向上 解析    解法一　分阶段法 物体上升的时间 t 上 =   =   s=3 s,物体上升的最大高度 h 1 =   =   m= 45 m。物体从最高点自由下落2 s的高度 h 2 =   g   =   × 10 × 2 2 m=20 m。运 动过程如图所示,则总路程为65 m,A正确。5 s末物体离抛出点的高度 为25 m,即位移的大小为25 m,方向竖直向上,B正确。5 s末物体的速度 v = gt 下 =10 × 2 m/s=20 m/s,方向竖直向下,取竖直向上为正方向,则速度改变 量Δ v =(- v )- v 0 =(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方 向向下,C错误。平均速度   =   =   m/s=5 m/s,方向向上,D错误。 解法二　全过程法 由竖直上抛运动的规律可知:物体经3 s到达最大高度 h 1 =45 m处。 将物体运动的全程视为匀减速直线运动,则有 v 0 =30 m/s, a =- g = -10 m/s 2 ,故5 s内物体的位移 h = v 0 t +   at 2 =25 m>0,说明物体5 s末在抛出点上方25 m处,故路程为65 m,位移大小为25 m,方向向上,A、B正确。速度的变化量Δ v = a Δ t =-50 m/s,故C错误。5 s末物体的速度 v = v 0 + at =-20 m/s,所以平均速度   =   =5 m/s>0,方向向上,D错误。 多阶段匀变速直线运动的应用 例3 　公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然 停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会 与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全 距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天 时的   。若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 热点题型探究   答案     20 m/s 解析 　设路面干燥时,汽车轮胎与沥青路面 间的动摩擦因数为 μ 0 ,刹车时 汽车的加速度大小为 a 0 ,安全距离为 s ,反应时 间为 t 0 ,由牛顿第二定律和 运动学公式得 μ 0 mg = ma 0 s = v 0 t 0 +   设在雨天行驶时 , 汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为 μ , 依题意有 μ =   μ 0 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a ,安全行驶的最大速度为 v , 由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg = ma s = vt 0 +   解得 v =20 m/s   1. (2018湖南石门检测)近年我国多地都出现了雾霾天气,严重影响了人 们的健康和交通;设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h 的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹 车的反应时间为0.6 s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小 为5 m/s 2 ,最后停在故障车前1.5 m处,避免了一场事故。以下说法正确的 是   (　 C 　) A.司机发现故障车后,汽车经过3 s停下 B.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5 m/s C.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33 m D.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为11 m/s 解析 　汽车减速到零的时间 t 1 =   =   s=3 s。则 t = t '+ t 1 =(0.6+3) s= 3.6 s,故A错误;在反应时间内的位移 x 1 = v 0 t '=15 × 0.6 m=9 m,匀减速直线运 动的位移 x 2 =   =   m=22.5 m,则 x = x 1 + x 2 +1.5 m=33 m,故C正确;平 均速度   =   =   m/s=8.75 m/s,故B、D错误。 2. 如图所示,一辆汽车(视为质点)在一水平直路面 ABC 上运动, AB 的长度 为 x 1 =25 m, BC 的长度为 x 2 =97 m。汽车从 A 点由静止启动,在 AB 段做加速 度大小为 a 1 =2.0 m/s 2 的匀加速直线运动。在 BC 段,先做加速度大小为 a 2 =1.0 m/s 2 的匀加速直线运动;当运动到离 C 点适当距离处,再以大小为 a 3 = 2.0 m/s 2 的加速度做匀减速直线运动,汽车恰好停在 C 点。求:   (1)汽车达到的最大速度 v m 和开始减速时离 C 点的距离 d ; (2)汽车从 A 点运动到 C 点所用的时间 t 。 答案　(1)14 m/s　49 m　(2)16 s 解析　(1)由 x 1 =   a 1   和   =2 a 1 x 1 可得 汽车在 AB 段运动时间 t 1 =   =5 s,到达 B 点时的速度 v B =   =10 m/s 设汽车在 BC 段之间由 B 到 D 时加速行驶,距离为 d ',有   -   =2 a 2 d ' 由 D 到 C 时减速行驶,距离为 d ,有0-   =-2 a 3 d ,且 d '+ d = x 2 ,解得汽车的最大速度 v m =14 m/s 开始减速时汽车离 C 点的距离 d =   =49 m (2)由 B 到 D ,汽车加速行驶,由 v m = v B + a 2 t 2 得 行驶时间 t 2 =   =4 s 由 D 到 C ,汽车减速行驶直到静止,由0= v m - a 3 t 3 得 行驶时间 t 3 =   =7 s 故汽车从 A 点运动到 C 点所用的时间 t = t 1 + t 2 + t 3 =16 s