【物理】2018届一轮复习人教版第一章直线运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版第一章直线运动学案

第一章 考 纲 要 求 考 情 分 析 质点、参考系 Ⅰ ‎1.命题规律 近几年对直线运动单独命题有所增加，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题。‎ ‎2.考查热点 将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在2018届高考复习中应多加关注。‎ 位移、速度和加速度 Ⅱ 匀变速直线运动及其公式、图像 Ⅱ 实验一：研究匀变速直线运动 第1课时　描述运动的基本概念(双基落实课)‎ ‎[命题者说]　本课时是高中物理的起始课时，高考虽然少有对本课时的知识点单独命题，但理清运动学的基本概念和关系是进一步学好物理的至关重要一环。基稳才能楼高，对本课时的学习，重在理解，不必做过深的挖掘。‎ 一、质点和参考系 ‎1.质点 ‎(1)定义：用来代替物体的有质量的点。质点不同于几何“点”， 几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。‎ ‎(2)物体可看成质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。‎ ‎2．参考系 ‎(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。‎ ‎(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．(多选)下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是(　　 )‎ A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时 B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时 C．跆拳道比赛中研究运动员动作时 D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间时 解析：选BD　若将支撑竿看成质点，就无法研究其“转动情况”，若将跆拳道运动员看成质点，就无法研究其“动作”，A、C错误；帆船的大小与大海相比可忽略，所以帆船可看成质点，B正确；铅球的大小与其运动的轨迹长度相比可忽略，所以铅球可看成质点，D正确。‎ ‎2.(多选) 2016年11月，第十一届中国国际航空航天博览会在广东珠海如期举行，博览会还迎来了英国皇家空军“红箭”特技飞行表演队的中国航展首秀，如图所示。下列关于“红箭”特技飞行表演的说法正确的是(　　 )‎ A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系 C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的 解析：选ABC　地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系观察的结果，A、B选项正确；因9架表演机保持队形飞行，速度相同，故无论以编队中的哪一架飞机为参考系，其他飞机都是静止的，故C正确，D错误。‎ ‎(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。‎ ‎(2)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。‎ 二、位移和路程 ‎1.位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。‎ ‎2．路程是物体运动轨迹的长度，是标量。‎ ‎3．一般情况下，物体的位移小于其路程，只有在物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　 )‎ A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于其路程 解析：‎ 选B　物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则一定处于静止状态，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。‎ ‎2．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经过‎5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经过‎7 m停下，则在上述过程中足球通过的路程和位移分别是(　　 )‎ A．‎12 m、‎2 m　　　　　　　　 B．‎12 m、－‎‎2 m C．－‎2 m、－‎2 m D．‎2 m、‎‎2 m 解析：选B　路程为运动轨迹的长度，为‎7 m＋‎5 m＝‎12 m，位移是初位置到末位置的有向线段，为‎5 m－‎7 m＝－‎2 m，故B正确。‎ 位移和路程的比较 位　移 路　程 物理意义 描述物体位置的变化 描述物体运动轨迹的长度 决定因素 由物体的初、末位置决定 由物体的运动路径决定 矢量标量 矢量，既有大小又有方向 标量，只有大小没有方向 三、平均速度和瞬时速度 ‎1.平均速度 物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。‎ ‎2．瞬时速度 运动物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。‎ ‎3．平均速率 物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。‎ ‎4．注意事项 ‎(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。‎ ‎(2)速率是瞬时速度的大小，是标量；但平均速率并不是平均速度的大小。‎ ‎ [小题练通]‎ ‎1.(2015·浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt ‎。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)‎ A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 解析：选A　表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。‎ ‎2.(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是(　　 )‎ A．物体在AB段的平均速度为‎1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 解析：选ABC　 由＝可得：AB＝ m/s＝‎1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。‎ ‎“极限法”求瞬时速度 ‎(1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。‎ ‎(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求瞬时速度。‎ 四、加速度 1. 速度、速度变化量和加速度的对比 速度 速度变化量 加速度 物理 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢 意义 定义式 v＝ Δv＝v－v0‎ a＝＝ 方向 物体运动的方向 由加速度的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关 ‎2．加速度的两个表达式 a＝ 是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m_共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。‎ ‎3．根据a与v方向的关系判断物体是加速还是减速 ‎(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速。‎ ‎(2)当a与v垂直时，物体速度的大小不变。‎ ‎(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．(多选)关于速度和加速度，下列说法正确的是(　　 )‎ A．速度变化量越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度保持不变，速度方向可能改变 D．加速度大小不断变小，速度大小也一定不断变小 解析：选BC　加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，A错误，B正确；加速度保持不变，如果物体的速度方向与加速度方向相反，物体做匀减速直线运动，速度减为零，再反方向做匀加速直线运动，C正确；速度大小的变化，由加速度和速度方向间的关系决定，二者方向相同，物体速度增大，二者方向相反，物体速度减小，与加速度是否变化无关，D错误。‎ ‎2．一个质点做速度方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中(　　 )‎ A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 解析：选B　由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，选项A错误，选项B正确；位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，选项C、D错误。‎ ‎3．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为‎4 m/s，1 s后速度的大小变为 ‎10 m‎/s，在这1 s内该物体的(　　 )‎ A．加速度的大小为‎6 m/s2，方向与初速度的方向相同 B．加速度的大小为‎6 m/s2，方向与初速度的方向相反 C．加速度的大小为‎14 m/s2，方向与初速度的方向相同 D．加速度的大小为‎14 m/s2，方向与初速度的方向相反 解析：选AD　若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝‎6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反时，a＝＝ m/s2＝－‎14 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。‎ ‎(1)加速度的大小与物体做加速运动、还是减速运动无关。‎ ‎(2)加速度的大小与速度的大小没有必然联系。‎ ‎(3)加速度的大小与速度变化量的大小也没有必然联系。‎ 一、单项选择题 ‎1．下列关于质点的说法，正确的是(　　 )‎ A．正在做课间操的同学们都可以看做质点 B．研究打出的乒乓球旋转情况时可以把球看做质点 C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点 D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点 解析：选D　做课间操时，同学们的肢体动作和形状都是主要因素，不能忽略，因而不能看做质点，A错误；研究乒乓球的旋转时，乒乓球的旋转情况是主要因素，不可以把球看做质点，B错误；舰载飞机在航空母舰上起飞时，跑道的长度是主要因素，航空母舰不能看做质点，C错误；确定航空母舰的位置时，航空母舰的形状和大小是次要因素，可以看做质点，D正确。‎ ‎2．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是(　　 )‎ A．甲看到乙先朝上、再朝下运动 B．甲看到乙一直朝上运动 C．乙看到甲先朝下、再朝上运动 D．甲看到乙一直朝下运动 解析：选B　乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，B正确。‎ ‎3．‎ 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为 ‎4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s。则滑块经过光电门位置时的速度大小为(　　 )‎ A．‎0.10 m/s B．‎100 m/s C．‎4.0 m/s D．‎0.40 m/s 解析：选A　由速度定义可知滑块经过光电门时的速度大小为v＝＝ m/s＝‎0.10 m/s，选项A正确。‎ ‎4.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为‎1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　 )‎ A. m， m B. m， m C. m， m D. m,‎‎1 m 解析：选C　小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为s＝2lAB＝2× m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x＝lAC＝2× m＝ m。选项C正确。‎ ‎5．(2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)‎ A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 解析：选D　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。‎ ‎6．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是(　　 )‎ A.， B.， C．0， D．0， 解析：选D　平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为山脚到山顶距离的2倍，平均速率为＝＝，所以D项正确。‎ 二、多项选择题 ‎7．我国新研制的隐形战机歼－20，已经开始挂弹飞行。在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的(　　 )‎ A．速度不断增大，位移不断减小 B．速度不断增大，位移不断增大 C．速度增加越来越快，位移增加越来越快 D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快 解析：选BD　飞机的加速度不断变小，但速度不断变大， 只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，B、D正确。‎ ‎8．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法正确的是(　　 )‎ A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负 B．物体加速度增大，速度不一定越来越大 C．速度越来越大，加速度一定越来越大 D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向 解析：选BD　由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B正确；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C错误；在匀速圆周运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，而是与速度方向垂直，D正确。‎ ‎9.三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　 )‎ A．三个质点从N点到M点的平均速度相同 B．三个质点任意时刻的速度方向都相同 C．三个质点任意时刻的位移方向都相同 D．三个质点从N点到M点的位移相同 解析：选AD　位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意时刻，三个质点的位移方向不同，只有均到达M 点时，位移方向相同，C错误，D正确；根据平均速度的定义式＝ 可知三个质点从N点到M点的平均速度相同，A正确；质点任意时刻的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的速度方向不会在任意时刻都相同，B错误。‎ ‎10．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为‎9 km，从出发地到目的地用了5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了‎15 km，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为‎150 km/h，那么可以确定的是(　　 )‎ A．在整个过程中赛车手的位移是‎9 km B．在整个过程中赛车手的路程是‎9 km C．在整个过程中赛车手的平均速度是‎180 km/h D．经过路标时的速率是‎150 km/h 解析：选AD　利用地图计算出的出发地和目的地之间的直线距离为整个运动过程的位移，里程表显示的是路程，平均速度v＝＝＝‎108 km/h，A正确，B、C错误；车内速率计示数为对应位置的速率，故D正确。‎ 第2课时　匀变速直线运动的规律(重点突破课)‎ ‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．匀变速直线运动 ‎(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。‎ ‎(2)分类 ‎①匀加速直线运动，a与v0方向相同。‎ ‎②匀减速直线运动，a与v0方向相反。‎ ‎2．基本规律和推论 基 本 规 律 速度公式：v＝v0＋at 位移公式：x＝v0t＋at2‎ 速度和位移的关系式：v2－v02＝2ax 推 论 中间时刻的速度公式：v＝＝ 位移差公式：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2‎ ‎3．初速度为零的匀加速直线运动的4个常用比例 ‎(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；‎ ‎(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2；‎ ‎(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；‎ ‎(4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)‎ ‎(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)‎ ‎(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)‎ ‎(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)‎ ‎2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第 5 s内三段位移比为(　　 )‎ A．2∶6∶5　　　　　　　　　 B．2∶8∶7‎ C．4∶12∶9 D．2∶2∶1‎ 解析：选C　质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s内的位移即为9份，C正确。‎ ‎3．(2016·上海高考) 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为‎16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)‎ A. m/s2 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 解析：选B　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为v1＝1＝ m/s＝‎4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为v2＝2＝ m/s＝‎8 m/s；则物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。‎ 提能点(一)　基本规律及应用 ‎1.运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。‎ ‎2．多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。‎ 考法1　基本规律的应用　‎ ‎[例1]　(2016·南昌调研)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为‎54 km/h。求：‎ ‎(1)这时出租车离出发点的距离；‎ ‎(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为‎108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)‎ ‎[解析]　(1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝‎15 m/s，‎ 由速度公式v＝v0＋at 得a＝＝＝‎1.5 m/s2‎ 由位移公式得 x1＝at12＝×1.5×‎102 m＝‎‎75 m 这时出租车离出发点的距离是‎75 m。‎ ‎(2)当速度计上显示的速度为v2＝‎108 km/h＝‎30 m/s时，‎ 由v22＝2ax2得x2＝＝‎‎300 m 这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s 这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移 x3＝v2t3＝30×‎80 m＝2 ‎‎400 m 所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示 x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 ‎700 m。‎ ‎[答案]　(1)‎75 m　(2)2 ‎‎700 m 解答运动学问题的基本思路 →→→→ 考法2　多过程问题　‎ ‎[例2]　‎2016年11月1日，我国第五代双发重型隐形战斗机“歼－‎20”‎身披割裂迷彩涂装，在珠海航展上首次对外进行了双飞展示，之后返回机场。设“歼－‎20”‎降落在跑道上的减速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。已知飞机的减速总路程为x，求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间。‎ ‎[思路点拨]　根据题意画出飞机减速过程的示意图，A为飞机着陆点，AB、BC分别对应两个匀减速直线运动过程，C点飞机停下。‎ ‎[解析]　根据运动示意图和运动学规律，A到B过程，有x1＝v0t1－a1t12，vB＝v0－a1t1‎ B到C过程，有x2＝vBt2－a2t22,0＝vB－a2t2‎ A到C过程，有x＝x1＋x2‎ 联立解得a2＝ t2＝。‎ ‎[答案]　　 ‎ 求解多阶段运动问题的四个关键 ‎(1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。‎ ‎(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。‎ ‎(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。‎ ‎(4)物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·福州质检)一质点沿坐标轴Ox做变速直线运动，它在坐标轴上的坐标x随时间t的变化关系为x＝5＋2t3，速度v随时间t的变化关系为v＝6t2，其中v、x和t的单位分别是m/s、 m和s。设该质点在t＝0到t＝1 s内运动位移为s和平均速度为，则(　　 )‎ A．s＝‎6 m，＝‎6 m/s　　　　　 B．s＝‎2 m，＝‎2 m/s C．s＝‎7 m，＝‎7 m/s D．s＝‎3 m，＝‎3 m/s 解析：选B　当t＝0时，x0＝‎5 m，t＝1 s时，x1＝‎7 m，因此s＝x1－x0＝‎2 m；而平均速度＝＝‎2 m/s，B正确，A、C、D错误。‎ ‎2．(2017·哈尔滨模拟)据报道，一儿童玩耍时不慎从‎45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为‎18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取‎10 m/s2。‎ ‎(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？‎ ‎(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过‎9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？‎ 解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt02‎ 管理人员奔跑的时间t≤t0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x＝ t，‎ 联立各式并代入数据解得：≥‎6 m/s。‎ ‎(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，‎ 由运动学公式得：＝ 解得：v0＝2＝‎12 m/s＞vm＝‎9 m/s 故管理人员应先加速到vm＝‎9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。‎ 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，‎ 由运动学公式得：x1＝at12‎ x3＝at32，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3‎ t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x 联立各式并代入数据得a≥‎9 m/s2。‎ 答案：(1)‎6 m/s　(2)a≥‎9 m/s2‎ 提能点(二)　匀变速直线运动问题的常用方法 方法 解　读 基本 公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向 平均 速度法 ‎(1)定义式＝对任何性质的运动都适用 ‎(2)＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动 中间时刻 速度法 利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v＝，该式适用于任何匀变速直线运动 图像法 应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 推论法 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT求解 ‎[典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。‎ ‎[解析]　法一：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v02＝2axAC①‎ vB2＝v02－2axAB②‎ xAB＝xAC③‎ 由①②③解得vB＝④‎ 又vB＝v0－at⑤‎ vB＝atBC⑥‎ 由④⑤⑥解得tBC＝t。‎ 法二：中间时刻速度法 利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝。‎ 又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝。‎ 由以上三式解得vB＝。‎ 可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。‎ 法三：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC 。‎ 由运动学公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2，‎ 又xBC＝，‎ 由以上三式解得tBC＝t。‎ 法四：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。‎ 因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。‎ 法五：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v t图像。如图所示。‎ 利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，‎ 得＝，且＝，‎ OD＝t，OC＝t＋tBC。‎ 所以＝，解得tBC＝t。‎ ‎[答案]　t 应用匀变速直线运动规律的两个技巧 ‎(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。‎ ‎(2)若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·亳州模拟)做匀加速直线运动的质点，在第一个3‎ ‎ s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小‎3 m/s。则质点的加速度大小为(　　 )‎ A．‎1 m/s2　　　　　　　　　　 　 B．‎2 m/s2‎ C．‎3 m/s2 D．‎4 m/s2‎ 解析：选C　第1个3 s内平均速度即为1.5 s时刻瞬时速度v1，第1个5 s内平均速度即为2.5 s时刻瞬时速度v2，a＝＝＝＝‎3 m/s2，C正确。‎ ‎2．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是‎14 m，则最后1 s内的位移是(　　 )‎ A．‎3.5 m B．‎‎2 m C．‎1 m D．0‎ 解析：选B　利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝‎2 m。‎ ‎3.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB＝‎15 cm，BC＝‎20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：‎ ‎(1)小球的加速度；‎ ‎(2)拍摄时B球的速度；‎ ‎(3)D、C两球相距多远？‎ ‎(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？‎ 解析：(1)由Δx＝aT得 a＝＝＝ m/s2＝‎5 m/s2。‎ ‎(2)vB＝＝ m/s＝‎1.75 m/s。‎ ‎(3)由Δx＝xDC－xBC＝xBC－xAB得 xDC＝xBC＋(xBC－xAB)＝‎20 cm＋‎5 cm＝‎25 cm。‎ ‎(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为 tB＝＝ s＝0.35 s 则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗。‎ 答案：(1)‎5 m/s2　(2)‎1.75 m/s　(3)‎25 cm　(4)两颗 一、单项选择题 ‎1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为(　　 )‎ A.　　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：选C　3 s内的位移x＝at2＝a,2 s内的位移x′＝at′2＝‎2a，则x＝a－‎2a，解得a＝，故A、B、D错误，C正确。‎ ‎2. (2016·全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝，故＝。由题意知：mv22＝9×mv12，则v2＝3v1，进而得出2v1＝。质点的加速度a＝＝＝。故选项A正确。‎ ‎3．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为‎0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多‎4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　 )‎ A．a＝‎1 m/s2，v9＝‎9 m/s，x9＝‎‎40.5 m B．a＝‎1 m/s2，v9＝‎9 m/s，x9＝‎‎45 m C．a＝‎1 m/s2，v9＝‎9.5 m/s，x9＝‎‎45 m D．a＝‎0.8 m/s2，v9＝‎7.7 m/s，x9＝‎‎36.9 m 解析：选C　根据匀变速直线运动的规律，质点在t＝8.5 s时刻的速度比在t＝4.5 s时刻的速度大‎4 m/s，所以加速度a＝＝＝‎1 m/s2，v9＝v0＋at＝‎9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝‎45 m，选项C正确。‎ ‎4．质点由A点从静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选B　设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：＋＝s，解得：v＝ ；而s＝t1＋t2＝t，由此解得：t＝ ，所以选B。‎ ‎5．物体以‎20 m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为‎16 m/s。已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同。则物体上坡和下坡所用的时间之比为(　　 )‎ A．4∶5 B．5∶4‎ C．2∶3 D．3∶2‎ 解析：选A　设物体沿斜坡运动的位移为x，上坡时的加速度为a1，所用时间为t1，下坡时的加速度为a2，所用时间为t2，则有x＝a1t12＝v1t1，x＝a2t22＝v2t2，联立解得t1∶t2＝4∶5，所以A正确，B、C、D错误。‎ ‎6．(2015·江苏高考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔‎8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度‎2 m/s2由静止加速到‎2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)‎ A．关卡2 B．关卡3‎ C．关卡4 D．关卡5‎ 解析：选C　设同学加速到‎2 m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝＝1 s，通过的位移x1＝at12＝‎1 m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝‎8 m，因x1＋x2＝‎9 m>‎8 m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡‎1 m，当关卡关闭t2＝2 s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝‎4 m的位移，接着关卡放行t＝5 s，同学通过的位移x4＝v1t＝‎10 m，此时距离关卡4为x5＝‎24 m－(1＋8＋4＋10) m＝‎1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进。‎ 二、多项选择题 ‎7.如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　 )‎ A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1‎ B．v1∶v2∶v3＝∶∶1‎ C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1‎ 解析：选BD　因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确。‎ ‎8．汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀加速直线运动，第4 s末通过B点时关闭发动机，再经6 s到达C点时停止。已知AC的长度为‎30 m，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．通过B点时速度是‎3 m/s B．通过B点时速度是‎6 m/s C．AB的长度为‎12 m D．汽车在AB段和BC段的平均速度相同 解析：选BCD　汽车由静止开始从A点沿直线ABC运动，画出v t图像，由图可得xAC＝vBt，解得vB＝‎6 m/s，所以选项A错误，选项B正确；0～4 s内，xAB＝vBt1＝‎12 m，所以选项C正确；由＝，知汽车在AB段和BC段的平均速度相同，D选项正确。 ‎ ‎9．(2017·丽水模拟)物体自O点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A、B、C、D是运动轨迹上的四点，D是最高点。测得OA＝‎0.8 m，AB＝‎0.6 m，BC＝‎0.4 m。且物体通过前三段的时间均为1 s。则下面判断正确的是(　　 )‎ A．物体的初速度是‎0.9 m/s B．物体运动的加速度大小是‎0.2 m/s2‎ C．CD间的距离是‎0.2 m D．从C到D运动的时间是1.5 s 解析：选ABD　由Δx＝AB－OA＝BC－AB＝at2得，a＝＝ m/s2＝－‎0.2 m/s2，B正确；由OA＝v0t＋at2得，v0＝‎0.9 m/s，A正确；由vD＝v0＋atOD得，tOD＝＝ s＝4.5 s，故tCD＝tOD－3t＝1.5 s，D正确；OD＝v0tOD＋atOD2＝0.9×‎4.5 m－×0.2×‎4.52 m＝‎2.025 m，故CD＝OD－OA－AB－BC＝‎0.225 m，C错误。‎ ‎10．一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2‎ ‎ s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s内的位移为‎2.5 m，由此可求得(　　 )‎ A．滑块的加速度为‎5 m/s2 B．滑块的初速度为‎5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为‎4.5 m 解析：选CD　设滑块运动的加速度为a，运动总时间为t，把滑块运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后2 s内位移为：x1＝at12＝‎2a，最初2 s内位移为：x2＝at2－a(t－2)2＝2at－‎2a，又因为x2∶x1＝2∶1，则有2at－‎2a＝‎4a，解得：总时间t＝3 s，故C正确；最开始1 s内的位移为：x3＝at2 －a(t－1)2，所以‎9a－‎4a＝5，解得a＝‎1 m/s2，故A错误；则总位移x＝at2＝×1×‎9 m＝‎4.5 m，故D正确；滑块的初速度v0＝at＝1×‎3 m/s＝‎3 m/s，故B错误。‎ 三、计算题 ‎11. (2017·银川模拟)一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长‎4 m，在水平面上运动的距离为‎6 m，求：‎ ‎(1)小球在运动过程中的最大速度；‎ ‎(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。‎ 解析：(1)依题意，设小球滑至斜面底端的速度为v1，即为运动过程中的最大速度vm，设所用时间为t1，在水平面上匀减速运动的时间设为t2，则 在斜面上有x1＝t1‎ 在水平面上有x2＝t2‎ 解得vm＝v1＝‎2 m/s。‎ ‎(2)设小球在斜面和水平面上的加速度大小分别为a1、a2，‎ 则有vm2－0＝‎2a1x1，vm2－0＝‎2a2x2‎ 解得a1＝‎0.5 m/s2，a2≈‎0.33 m/s2。‎ 答案：(1)‎2 m/s　(2)‎0.5 m/s2　 ‎0.33 m/s2‎ ‎12．A点与B点相距‎400 m，某人骑车从A到B，途中加速运动和减速运动的加速度大小均为 ‎2 m/s2。若某人在A点由静止起动，到B点恰好停止，中途的最大速度为‎10 m/s，则他由A点到B点需要的最短时间？‎ 解析：骑车人由A从静止开始到B停下的过程，他先加速到最大速度，中途以最大速度匀速运动，接近B时再减速运动，最后停在B点。他加速阶段所用时间为t1＝＝5 s 这段时间位移为x1＝at12＝‎‎25 m 减速过程所用时间和位移与加速过程相同。‎ 故中间匀速过程的位移x2＝(400－25－25)m＝‎‎350 m 所用时间为t2＝＝35 s 故他从A到B需要的最短时间t＝(35＋5＋5)s＝45 s。‎ 答案：45 s 第3课时　自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．自由落体运动 ‎(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。‎ ‎(2)特点：v0＝0，a＝g。‎ ‎①速度公式：v＝gt。‎ ‎②位移公式：h＝gt2。‎ ‎③速度位移关系式：v2＝2gh。‎ ‎2．竖直上抛运动 ‎(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。‎ ‎(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)‎ ‎①速度公式：v＝v0－gt。‎ ‎②位移公式：h＝v0t－gt2。‎ ‎③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。‎ ‎④上升的最大高度：H＝。‎ ‎⑤上升到最高点所用的时间：t＝。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)‎ ‎(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。(√)‎ ‎(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。(×)‎ ‎(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。(×)‎ ‎2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　 )‎ A．1∶3　　　　　　　　 　B．1∶5‎ C．1∶8 D．1∶9‎ 解析：选D　物体做自由落体运动，2ghab＝v2①‎ ‎2ghac＝(3v)2②‎ 由①②得＝，故D正确。‎ 提能点(一)　自由落体和竖直上抛运动 考法1　自由落体运动　‎ ‎[例1]　(2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长‎5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方‎20 m处圆筒AB，圆筒AB长为‎5 m，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？‎ ‎(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？‎ ‎[解析]　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝ ＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝s。‎ ‎(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝ ＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。‎ ‎[答案]　(1)s　(2)s 在计算木杆通过圆筒的时间时，既不能将木杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。‎ 考法2　竖直上抛运动　‎ ‎[例2]　气球下挂一重物，以v0＝‎10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝‎175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取‎10 m/s2)‎ ‎[解析]　法一：分段法 绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝＝1 s h1＝＝‎‎5 m 故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝‎‎180 m 重物从最高处自由下落，落地时间t2和落地速度v分别为 t2＝ ＝6 s v＝gt2＝‎60 m/s 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t＝t1＋t2＝7 s。‎ 法二：全程法 从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－‎175 m，由位移公式有：‎ h′＝v0t－gt2‎ 即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2‎ t2－2t－35＝0‎ 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)‎ 所以重物落地速度为：‎ v＝v0－gt＝‎10 m/s－10×‎7 m/s＝－‎60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。‎ ‎[答案]　7 s　‎60 m/s ‎1．竖直上抛运动的两种研究方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。‎ ‎2．巧用竖直上抛运动的对称性 ‎(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。‎ ‎(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为 ，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(　　 )‎ A．gt2　　　　　　　　　　 　B.gt2‎ ‎ C.gt2 D.gt2‎ 解析：选D　A球下落高度为hA＝gt2，B球下落高度为hB＝g2＝gt2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－×g×2－hB＝gt2，D正确。‎ ‎2．在竖直的井底，将一物体以‎11 m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是‎4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；‎ ‎(2)此竖直井的深度。‎ 解析：(1)被人接住前1 s内物体的位移是‎4 m，由于自由落体的物体第1 s内的位移 h1＝gt2＝‎‎5 m 故分析可知一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1 s时的初速为v1，则h＝v1t－gt2‎ 解得v1＝‎9 m/s t1＝＝ s＝0.2 s 则物体从抛出到被人接住所经历的时间 t＝t1＋1 s＝1.2 s。‎ ‎(2)H＝v0t－gt2＝11×‎1.2 m－×10×‎1.22 m＝‎6 m。‎ 答案：(1)1.2 s　(2)‎‎6 m 提能点(二)　两类匀减速直线运动 ‎[刹车类问题]‎ 汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。‎ ‎[例1]　(2017·湛江模拟)以‎36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝‎4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为(　　 )‎ A．‎12.5 m　　　　　　　 　B．‎‎2 m C．‎10 m D．0‎ ‎[解析]　设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝＝ s＝2.5 s，所以第三个2 s内汽车早已停止，所以第三个2 s内汽车走过的位移为零，D正确。‎ ‎[答案]　D ‎[可逆类问题]‎ 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。‎ ‎　　 [例2]　(多选)一物体以‎5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为‎2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为‎4 m。则时间t可能为(　　 )‎ A．1 s B．3 s C．4 s D. s ‎[解析]　当物体的位移为‎4 m时，根据x＝v0t＋at2得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－‎4 m时，根据x＝v0t＋at2得，－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。‎ ‎[答案]　ACD ‎(1)刹车类问题必须判断物体减速为零所用的时间。‎ ‎(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·河南豫东、豫北十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　 )‎ A．‎6 m/s B．‎8 m/s C．‎10 m/s D．‎12 m/s 解析：选B　将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：v0＝‎24 m/s，a＝－‎12 m/s2‎ ‎。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x＝24×‎2 m－6×‎22 m＝‎24 m，故平均速度＝＝ m/s＝‎8 m/s。‎ ‎2．在光滑足够长的斜面上，有一物体以‎10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为‎5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(　　 )‎ A．‎25 m/s，沿斜面向上 B．‎5 m/s，沿斜面向下 C．‎5 m/s，沿斜面向上 D．‎25 m/s，沿斜面向下 解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0＝‎10 m/s，a＝－‎5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－‎5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。‎ 一、单项选择题 ‎1.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为‎0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取‎10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(　　 )‎ A．‎1 m　　　　　　　　　　　 B．‎‎1.25 m C．‎0.4 m D．‎‎1.5 m 解析：选B　小球经过光电门的速度v＝＝ m/s＝‎5.0 m/s，由v2＝2gh可得小球开始下落的位置距光电门的距离为h＝＝‎1.25 m，故B正确。‎ ‎2．(2017·南京模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　 )‎ A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析：选A　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C、D错误。‎ ‎3．(2014·上海高考)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选A　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。‎ ‎4．(2017·宝鸡检测)从某一高度相隔1 s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻(　　 )‎ A．甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 解析：选C　小球甲释放后，设经过时间t(t＞1 s)，两小球间距离为Δh，则Δh＝gt2－g·(t－1)2，即Δh＝g(2t－1)(只表示函数关系)，故t增大，Δh也随之增大，而据vt＝gt可知Δv＝gt－g(t－1)＝g(只表示大小)，速度差保持不变，所以A、B、D均错误，C正确。‎ ‎5．(2014·海南高考)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则(　　 )‎ A．t1>t0　t2t1‎ C．t1>t0　t2>t1 D．t1g>a2，其中，a1t1＝v0＝gt0 ，易得t0>t1，又上升与下降过程：a1t12＝a2t22，得t2>t1，选项B正确。‎ ‎6．小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为‎6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取‎10 m/s2 )(　　 )‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选C　初速度为‎6 m/s的小球竖直上抛，在抛出点上方的运动时间t＝＝1.2 s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为5个，C正确。‎ 二、多项选择题 ‎7．(2017·保定模拟)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 ，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选BC　当滑块速度大小变为 时，其方向与初速度方向可能相同，也可能相反，因此要考虑两种情况，即v1＝和v2＝－，由公式t＝，得t1＝ 和 t2＝，B、C正确。‎ ‎8．将某物体以‎30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取‎10 m/s2。5 s内物体的(　　 )‎ A．路程为‎65 m B．位移大小为‎25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为‎10 m/s D．平均速度大小为‎13 m/s，方向向上 解析：选AB　物体的初速度大小v0＝‎30 m/s，g＝‎10 m/s2，其上升时间t1＝＝3 s，上升高度h1＝＝‎45 m；下降时间t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt22＝‎20 m；末速度v＝gt2＝‎20 m/s，方向向下；故5 s内的路程s＝h1＋h2＝‎65 m；位移x＝h1－h2＝‎25 m，方向向上；速度改变量Δv＝v－v0＝－‎50 m/s，负号表示方向向下；平均速度大小＝＝‎5 m/s，方向向上。综上可知，A、B正确。‎ ‎9.(2017·哈尔滨三校模拟)甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的v t图像，由此可知(　　 )‎ A．两辆车刹车时的距离一定等于‎112.5 m B．两辆车刹车时的距离一定小于‎100 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 解析：选BC　甲车在后，乙车在前，由题图知，t＝20 s时，两车速度相等，故两车一定是在20 s内发生碰撞，C正确，D错误；甲、乙两车前20 s内的v t图像之间的面积对应最多相距Δx＝(v甲－v乙)t＝‎100 m，故A错误，B正确。‎ ‎10.(2017·南昌调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ ‎＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v0＝‎10 m/s沿木板向上运动，取g＝‎10 m/s2。则以下结论正确的是(　　 )‎ A．小木块与木板间的动摩擦因数为 B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点 C．小木块在t＝2 s时速度大小为‎10 m/s，方向沿木板向下 D．小木块滑到最高点后将静止不动 解析：选AD　小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30°＝μmgcos 30°，可得μ＝，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝‎10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，此时因有mgsin 30°＝μmgcos 30°，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。‎ 三、计算题 ‎11．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝‎5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？‎ 解析：画出小球运动的情景图，如图所示。‎ 小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度 vA＝gt1＝‎10 m/s 在OA段根据公式vA2－v02＝－2gx 解得v0＝‎10 m/s 小球从O点上抛到A点的时间 t2＝＝ s＝(－1)s 根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间 t＝2(t1＋t2)＝2 s。‎ 答案：‎10 m/s　2 s ‎12．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以‎108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为‎120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为‎120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。‎ 解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①‎ s＝v0t0＋②‎ 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。‎ 设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0③‎ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma④‎ s＝vt0＋⑤‎ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝‎20 m/s(或‎72 km/h)。‎ 答案：‎20 m/s(或‎72 km/h)‎ 第4课时　运动学图像问题(题型研究课)‎ ‎[命题者说]　运动学图像问题是高考的热点，主要考查xt图像和v t图像，其难点是读不懂或读错图像信息，不会灵活运用相关知识解题。对于本课时的学习，重在理解图像的意义，理解不同图像的斜率、图像和坐标轴围成的面积、图像交点的意义等。‎ ‎(一)　三类运动学图像的比较 ‎[位移—时间(x t)图像]‎ ‎(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。‎ ‎(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎[例1]　一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移－时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．该质点的加速度大小为‎2 m/s2‎ B．该质点在t＝1 s时的速度大小为‎2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为‎6 m D．该质点在t＝0时速度为零 ‎[解析]　质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由图像知t1‎ ‎＝1 s时，x1＝‎2 m；t2＝2 s时，x2＝‎8 m，利用公式x＝v0t＋at2得x1＝v0t1＋at12，x2＝v0t2＋at22，代入数据解得a＝‎4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为‎4 m/s，故只有D正确。‎ ‎[答案]　D ‎[位置坐标(x y)图像]‎ 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路径，在坐标图上能表示出物体运动的位移。‎ ‎[例2]　(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是(　　 )‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 ‎[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。‎ ‎[答案]　AB ‎[速度—时间(v t)图像]‎ ‎(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。‎ ‎[例3]　 (2014·天津高考)质点做直线运动的速度—时间图像如图所 示，该质点(　　)‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 ‎[解析]　0～2 s内速度都为正，因此第1 s末的速度方向没有发生改变，A项错误；图像的斜率表示加速度，1～3 s内图像的斜率一定，加速度不变，因此第2 s末加速度方向没有发生变化，B项错误；前2 s内的位移为图线与时间轴所围的面积，即位移x＝×2×‎2 m＝‎2 m，C项错误；第3 s末和第5 s末的位移都为x＝×1×‎2 m＝‎1 m，因此这两个时刻质点处于同一位置，D项正确。‎ ‎[答案]　D 消除对运动学图像的“误会”‎ ‎(1)无论x t图像、v t图像是直线还是曲线，所描述的运动情况都是直线运动，即x t图像、v t图像都不是物体运动的轨迹。‎ ‎(2)xt图像、v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2017·昆明检测)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(　　 )‎ A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 解析：选D　xt图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为＝，D正确，C错误。‎ ‎2.(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图像如图所示，则由图像可知(g取‎10 m/s2)(　　 )‎ A．小球下落的最大速度为 ‎5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为‎3 m/s C．小球能弹起的最大高度为‎0.45 m D．小球能弹起的最大高度为‎1.25 m 解析：选ABC　由图像可知，0～0.5 s小球自由下落，0.5～0.8 s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为‎5 m/s，第一次反弹初速度的大小为‎3 m/s ，A、B正确；v t 图像与t 轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度 h＝×3×‎0.3 m＝‎0.45 m，C正确，D错误。‎ ‎(二)　四类常考题型的解题策略 ‎[解题总则]‎ ‎1．读图 ‎2．作图和用图 依据物体的运动状态、运动过程所遵循的物理规律，作出与之对应的运动图像来研究和处理问题。‎ 题型1　通过图像分析物体的运动规律　‎ ‎[例1]　如图所示的位移—时间(x t)图像和速度—时间(v t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 ‎[解析]　在xt图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错。在v t图像中，t2时刻丙、丁两车的速度相等，故两车相距最远，C选项正确。由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D选项错误。‎ ‎[答案]　C 解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情景。‎ 题型2　根据题目情景选择运动图像　‎ ‎[例2]　(2017·威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像，如图所示。若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是(　　 )‎ ‎[解析]　选项A所描述的运动在0～2 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2～4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误。‎ ‎[答案]　C 解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。‎ 题型3　根据一种图像判断另一种图像　‎ ‎[例3]　质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是(　　 )‎ ‎[解析]　在速度—时间图像中，斜率的正负和大小表示加速度的正负和大小，在0～1 s和 3～5 s内斜率为正，加速度为‎2 m/s2,1～3 s和 5～6 s内斜率为负，加速度为－‎2 m/s2，B正确，A、C、D错误。 ‎ ‎[答案]　B 解决这类问题的一般流程 题型4　通过描绘图像巧解物理问题　‎ ‎[例4]　(2014·安徽高考)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则(　　)‎ A．v1＝v2 ，t1＞t2　　　　　 　B．v1＜v2，t1＞t2‎ C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2‎ ‎[解析]　由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N过程机械能守恒，由于M、N在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在M、N点的速率相等，B、D项错 误；小球沿MPN运动的过程中，速率先减小后增大，而沿MQN运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到N点速率都为v0，根据速率随时间变化关系图像可知，由于两图像与时间轴所围面积相等，因此t1>t2，A项正确，C项错误。‎ ‎[答案]　A 构图原则与技巧 ‎(1)物理量涵盖原则：建立图像时尽可能全面地涵盖所研究问题的物理量。‎ ‎(2)函数关系直观原则及处理技巧 ‎①线性函数优先，其能直观地反映物理量之间的关系，有利于分析和判断。‎ ‎②当所作图线为曲线时，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，但这不是必须的，如[例4]。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是(　　 )‎ A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动 解析：选B　在0～66 s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误。‎ ‎2．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是(　　 )‎ 解析：选AD　在速度图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，其中第一象限的面积表示正方向的位移，第四象限的面积表示负方向的位移，当正、负位移大小相等时，物体回到出发点。观察题图，可知A、D正确，B、C错误。‎ 一、单项选择题 ‎1.(2017·无锡测试)一质点由静止开始做直线运动的v t关系图像如图所示，则该质点的xt关系图像可大致表示为下图中的(　　 )‎ 解析：选B　根据位移图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的xt关系图像可大致表示为B图。‎ ‎2．(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是(　　)‎ A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 解析：选B　在0.2～0.5小时内，位移—时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图像可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图像可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。‎ ‎3.某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后(　　 )‎ A．t1时刻车速更小 B．0～t3时间内加速度更小 C．加速度总是比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短 解析：选D　由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错误；由v t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错误；由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确。‎ ‎4. (2017·福州高三检测)带电粒子在周期性变化的电场中作直线运动，一个周期内的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的哪一个(　　 )‎ 解析：选C　在v t图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此位移逐渐变大，A、B错误；而在xt图像中，斜率表示速度，因此xt的斜率应是先减小后增大，C正确，D错误。‎ ‎5.(2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a t图像如图所示。下列v t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ 解析：选D　 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，本题选D。‎ 二、多项选择题 ‎6.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(xt)图线，由图可知(　　 )‎ A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 解析：选BC　由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故选项A错误；xt图像的斜率表示速度，由于t2时刻a、b 两图像的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，选项C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故选项D错误。‎ ‎7.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　　 )‎ A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为‎0.8 m/s C．小车在0～14 s内的位移一定大于‎8 m D．小车做曲线运动 解析：选ABC　由v t图像可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为‎0.8 m/s，故A、B均正确。小车的位移为v t图像与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×‎1 m＝‎8.5 m>‎8 m，C正确。图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。‎ ‎8.(2017·梅州一模)物体做直线运动的v t图像如图所示，根据图像提供的信息可知(　　 )‎ A．第4 s初物体运动的加速度为‎2 m/s2‎ B．前8 s内物体运动的位移为‎32 m C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反 D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等 解析：选BC　图像的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝‎1 m/s2，故A错误；图像与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×(4＋8)×‎4 m＋×8×‎2 m＝‎32 m，故B正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C正确；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝‎6 m/s，4～6 s内的平均速度v2＝ m/s＝‎4 m/s，故D错误。‎ 第5课时　运动学实践型问题(题型研究课)‎ ‎[命题者说]　直线运动的规律、运动图像和生活中的运动模型相结合，是高考中常考的一类题型，这类题目的特点是信息量大、易错点多，解答这类题的关键是弄清楚运动情景，找到各阶段的位移关系、速度关系等。‎ ‎(一)　追及、相遇问题 ‎1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”‎ ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。‎ ‎2．追及、相遇问题的常见情景 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：‎ ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。‎ ‎(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。‎ ‎3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 题型1　匀速追匀加速　‎ ‎[例1]　一步行者以‎6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车‎25 m处时，绿灯亮了，汽车以‎1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则(　　 )‎ A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了‎36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为‎7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了‎43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 ‎[解析]　在跑到距汽车‎25 m处时，绿灯亮了，汽车以‎1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到‎6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到‎6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×‎6 m＝‎36 m，汽车运动距离为‎18 m，二者最近距离为‎18 m＋‎25 m－‎36 m＝‎7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。‎ ‎[答案]　B 题型2　匀速追匀减速　‎ ‎[例2]　如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝‎7 m，物体A以vA＝‎4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝‎10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度为a＝－‎2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　 )‎ A．7 s　　　　　　　　 B．8 s C．9 s D．10 s ‎[解析]　物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t1＝＝5 s，运动的位移xB＝＝ m＝‎25 m，在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×‎5 m＝‎20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝(x＋25)m，代入数据解得t＝8 s，B正确。‎ ‎[答案]　B 题型3　匀加速追匀速　‎ ‎[例3]　现有一辆摩托车先由静止开始以‎2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度‎25 m/s 匀速行驶，追赶前方以‎15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为‎200 m，则：‎ ‎(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？‎ ‎(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？‎ ‎[解析]　(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t1时间两者速度相等，最大间距为xm，则 v＝at1‎ 解得t1＝＝6 s 最大间距xm＝(x0＋vt1)－at12＝‎245 m。‎ ‎(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t2＝＝10 s 此过程的位移x2＝＝‎125 mvB B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇 D．5 s内A、B的平均速度相等 解析：选A　xt图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点‎5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为‎10 m－‎5 m＝‎5 m，物体A在3～5 s内的位移为‎10 m，vB＝ m/s＝‎1 m/s，vA＝ m/s＝‎5 m/s，C、D错误。‎ ‎2.(多选)(2017·天津模拟)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则(　　 )‎ A．甲、乙两物体运动方向相反 B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇 C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远 D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为‎20 m 解析：选CD　由题图可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，且t＝4 s时甲、乙两物体速度相同(此时甲、乙两物体相距最远，以后两物体距离越来越小)。由速度—时间图像的面积等于位移知，甲、乙两物体在t＝4 s时的距离为‎20 m。‎ 一、单项选择题 ‎1.如图所示，为三个运动物体的v t图像，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是(　　 )‎ A．A、C两物体的运动方向相反 B．t＝4 s时，A、B两物体相遇 C．t＝4 s时，A、C两物体相遇 D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远 解析：选C　在t＝4 s之前，A、B、C三个物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同一地点出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此，因此A、B、D错误，C正确。‎ ‎2．汽车正在以‎10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以‎4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－‎6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(　　 )‎ A．‎8.33 m　　　　　　　　　 　B．‎‎3 m C．‎3.33 m D．‎‎7 m 解析：选B　汽车减速到‎4 m/s所需的时间t＝＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2；自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝‎3 m，选项B正确。‎ ‎3.(2017·张掖模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v t 图像如图所示，下列说法正确的是(　　 )‎ A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20 s时，a、b两物体相距最远 C．60 s时，物体a在物体b的前方 D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距‎200 m 解析：选C　v t图像的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a的加速度小于物体b的加速度，A错误；20 s时，物体b开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s时两物体相距最远，B错误；图像与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s时，物体a的位移为2 ‎100 m，而物体b的位移为1 ‎600 m，C正确；40 s时，a、b两物体速度相等，物体a的位移为1 ‎300 m，物体b的位移为 ‎400 m，D错误。‎ ‎4.(2017·西安质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前‎50 m处，它们的v t图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是(　　 )‎ A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30 s末，甲、乙两车相距‎100 m D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 解析：选D　由图像可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图像一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20 s末，甲车的加速度大小为a甲＝＝‎1 m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝＝ m/s2，a甲≠a乙，故B错误；在第30 s末，甲的位移为x甲＝m＝‎400 m，乙的位移为x乙＝×30×‎20 m＝‎300 m，所以甲、乙两车相距Δx＝(400－300－50)m＝‎50 m，故C错误；刚开始乙在甲的前面‎50 m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s末，甲停止运动，甲在乙的前面‎50 m处，此时乙以‎20 m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5 s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。‎ ‎5.在一大雾天，一辆小汽车以‎30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方‎30 m处有一辆大卡车以‎10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示a、b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说法正确的是(　　 )‎ A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 解析：选C　由v t图像可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s时两车速度相等，此时两者位移差为x小汽车－x大卡车＝×(10＋20)×‎1 m＋×4×‎10 m＝‎35 m>‎30 m，所以在t＝5 s前已追尾，A、B错误；t＝3 s时，由图像知小汽车的位移为x1＝×‎1 m＋×‎2 m＝‎60 m，大卡车的位移为‎30 m，它们的位移差为‎30 m，所以t＝3 s时追尾，C正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a＝‎10 m/s2，速度相等时，时间t＝ s＝2 s，小汽车的位移为x2＝30×‎2 m－×10×‎22 m＝‎40 m，大卡车的位移为‎20 m，它们的位移差为‎20 m，所以不会发生追尾，D错误。‎ 二、多项选择题 ‎6.如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图像可知下述说法中正确的是(　　 )‎ A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动 B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s C．A、B两物体速度大小均为‎10 m/s D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点‎20 m处相遇 解析：选BD　由xt图像可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图像中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由xt图像可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇。相遇位置距原点‎20 m，综上所述，B、D选项正确。‎ ‎7.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的xt图像，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．甲、乙均做匀变速直线运动 B．甲比乙早出发时间t0 ‎ C．甲、乙运动的出发点相距x0‎ D．甲的速率大于乙的速率 解析：选BC　由xt图线可知，甲、乙均做匀速直线运动，A错误；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，C正确；甲、乙运动的速度大小用图线斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，D错误。‎ ‎8．酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小不变)。‎ 思考距离/m 制动距离/m 速度/(m·s－1)‎ 正常 酒后 正常 酒后 ‎15‎ ‎7.5‎ ‎15.0‎ ‎22.5‎ ‎30.0‎ ‎20‎ ‎10.0‎ ‎20.0‎ ‎36.7‎ ‎46.7‎ ‎25‎ ‎12.5‎ ‎25.0‎ ‎54.2‎ x 分析上表可知，下列说法正确的是(　　 )‎ A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s B．当汽车以‎20 m/s的速度行驶时，发现前方‎40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 C．汽车以‎15 m/s的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为‎10 m/s2‎ D．表中x为66.7‎ 解析：选ABD　反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为Δt ＝ ＝ s＝0.5 s，故A正确；当汽车以‎20 m/s的速度行驶时，发现前方‎40 m处有险情，酒后驾驶的制动距离为‎46.7 m，大于‎40 m，故不能安全停车， 故B正确； 汽车制动时，加速度大小为a ＝ ＝ m/s2＝‎7.5 m/s2，故C错误；此时思考距离增加Δx＝‎25 m－‎12.5 m＝‎12.5 m，故x＝‎54.2 m＋‎12.5 m＝‎66.7 m，故D正确。‎ 三、计算题 ‎9．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前‎84 m处时，B车速度为‎4 m/s，且正以‎2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以‎20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？‎ 解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0＝12 s时相遇。A、B两车相遇前行驶的位移分别为xA、xB，则有xA＝vAt0‎ xB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)‎ 依题意有xA＝xB＋x 解得t1＝6 s，t2＝18 s(不合题意，舍去)‎ 因此，B车加速行驶的时间为6 s。‎ 答案：6 s ‎10．汽车前方‎120 m处有一自行车正以‎6 m/s的速度匀速前进，汽车以‎18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：‎ ‎(1)经多长时间，两车第一次相遇？‎ ‎(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为‎2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？‎ 解析：(1)设经时间t1，汽车追上自行车，有v2t1＝v1t1＋s，‎ 得t1＝10 s。‎ 故经过10 s两车第一次相遇。‎ ‎(2)汽车的加速度为a＝－‎2 m/s2，‎ 设自行车追上汽车所用的时间为t2，‎ 则v1t2＝v2t2＋at22，解得t2＝12 s；‎ 设汽车从刹车到停止用时为t3,0＝v2＋at3‎ t3＝9 s＜t2，故自行车追上汽车前，汽车已停下。‎ 停止前汽车的位移x汽＝t3，‎ 设经时间t4自行车追上汽车，则v1t4＝x汽，‎ 解得t4＝13.5 s，‎ 故再经过13.5 s两车第二次相遇。‎ 答案：(1)10 s　(2)13.5 s ‎11．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝‎1 m/s的速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝‎15 m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝‎50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝‎2.5 m/s2，能达到的最大速度vm＝‎6 m/s。假设公交车在行驶到距车站x0＝‎25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去。不计车长。‎ ‎(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，求其加速度a2的大小；‎ ‎(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。‎ 解析：(1)公交车做匀减速运动的加速度 a2＝＝ m/s2＝－‎4.5 m/s2‎ 所以其加速度大小为‎4.5 m/s2。‎ ‎(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝ s＝ s 公交车刹车过程中用时t2＝＝ s 小明以最大加速度达到最大速度用时 t3＝＝ s＝2 s 小明加速过程中的位移x′＝(v1＋vm)t3＝‎‎7 m 以最大速度跑到车站所用的时间t4＝＝ s t3＋t4

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