专题26+动量与能量综合问题（第02期）-2019年高三物理期末与一模试题分项解析

专题26+动量与能量综合问题（第02期）-2019年高三物理期末与一模试题分项解析

专题26 动量与能量综合问题 ‎2019年高三期末、一模物理试题分项解析 一．选择题 ‎1．【全国百强校福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考物理试题】如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的运动过程中(　　)‎ A．m1的最小速度是0‎ B．m1的最小速度是v1‎ C．m2的最大速度是v1‎ D．m2的最大速度是v1‎ ‎【参考答案】BD ‎(多选)如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环．滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则（ ）‎ A．给物块的水平冲量为 B．物块上升的最大高度为 C．物块上升最高时的速度为 D．物块在最低点时对细绳的拉力3Mg ‎【参考答案】ABD 二．计算题 ‎1. （2019湖南株洲一模）（12分）在水平桌面上画两个同心圆，它们的半径分别为r和2r。圆心处摆放一颗棋子B，大圆周上另一颗棋子A以某一初速度v0沿直径方向向右正对B运动，它们在圆心处发生弹性碰撞后，A刚好停在小圆周上，而B则刚好停在大圆周上。两颗棋子碰撞前后都在同一条直线上运动，它们与桌面间的动摩擦因数均为，棋子大小远小于圆周半径，重力加速度为g。试求 ‎（1）A、B两颗棋子的质量之比。‎ ‎（2）棋子A的初速度v0。‎ ‎【名师解析】（12分）‎ 先讨论的情况。在此条件下，A停在圆心右侧的小圆周上，B停在圆心右侧大圆周上。联立①②③④解得 ‎⑤（1分）‎ 与题设不符，故一定有 ‎⑥（1分）‎ 因此，碰后A一定是反向运动，这样，A只可能停在圆心左侧的小圆周上。‎ 根据①②③④⑥解得 ‎⑦（2分）‎ ‎（2）根据动能定理，碰前对A有 ‎⑧（1分）‎ 联立①③④⑥⑦⑧解得 ‎⑨（2分）‎ ‎2．【全国百强校辽宁省大连市第二十四中学2018届高考模拟物理试题】如图所示为过山车模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R＝0.32 m。水平轨道PN右侧的光滑水平地面上，并排放置两长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m3＝2.2 kg，长L＝4 m，木板d质量m4＝4.4 kg。质量m2＝3.3 kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m1＝1.3 kg的小滑块a从P点以水平速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生弹性碰撞。碰后a沿原路返回到M 点时，对轨道压力恰好为0。已知小滑块b与两长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.16，g＝10 m/s2。‎ ‎ (1)求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；‎ ‎(2)碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度。‎ ‎（2）小滑块b滑上长木板c时的加速度大小：a1=μ0g=1.6m/s2， 此时两块长木板的加速度大小为：‎ 小滑块b在c上滑行过程中，b的位移：‎ 两块长木板的位移：，x1-x2=L 解得：t=1s，不合题意，舍去； b刚离开长木板c时，b的速度v2′=v2-a1t=3.6m/s， b刚离开长木板c时，d的速度v3=a2t=0.8m/s， 设d的长度至少为x，由动量守恒定律可得：m2v2′+m4v3=（m2+m4）v 解得：v=2m/s 由能量守恒定律得：‎ 解得：x=1.4m ‎3．【山西省榆社中学2019届高三上学期第一次联考 ‎】一平板车（上表面水平）固定在水平地面上，其右端恰好与竖直平面内的光滑半圆弧轨道的底端平滑连接，同时右端放置两个质量均为m、可视为质点的紧挨着的物体A、B，现在在它们之间放少量炸药。开始时A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体B向右运动，恰能到达半圆弧的最高点；物体A沿平板车表面向左做直线运动，最后从车上掉下，落地点到平板车左端的水平距离为s。已知平板车上表面离地面的高度为h，开始时A到平板车左端的距离为l，物体A与平板车之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）物体A离开平板车时的速度大小 ‎（2）圆弧的半径 ‎（2）设AB分离瞬间，它们的速度大小分别为和 则物块A滑到左端的过程中，根据动能定理得：‎ 根据动量守恒定理，在炸药爆炸瞬间：‎ 物块B恰好通过圆弧最高点，则 B从圆弧轨道最低点到最高点的过程中机械能守恒：‎ 联立上述各式，得：‎ ‎4.（2019黑龙江齐齐哈尔五校联考）如图所示，木板M固定在水平地面上，上表面光滑，光滑半圆形轨道固定在M上，轨道半径，M上静止着两个滑块A、B，，，两滑块间夹有压缩弹片，另一带挡板的木板N，静止在光滑的水平地面上，质量，两木板台面等高，木板N右侧粗糙部分长度为，动摩擦因数为 ‎，左侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑松开弹片后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上木板两滑块都可以看作质点，滑块弹开的时间极短，弹开后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且求： 滑块A在半圆轨道最低点时对轨道的压力； 弹片弹开后滑块B的速度大小； 滑块B滑上木板N后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．‎ ‎ 滑块A从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得： 在半圆轨道最低点由牛顿第二定律： 计算得出：，； 由牛顿第三定律可以知道，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下； 压缩弹片过程中，A、B系统动量守恒， 由动量守恒定律得： 计算得出：； ‎ ‎ 答：滑块A在半圆轨道最低点时对轨道的压力7N，方向竖直向下； 弹片弹开后滑块B的速度大小为； 滑块B滑上木板N后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为．‎ ‎5．（2019四川攀枝花统考）如图所示，足够长的水平传送带以速度v匀速运动。质量分别为2m、m的小物块P、Q，用不可伸长的轻软细绳，通过固定光滑小环C相连。小木块P放在传送带的最右端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平。现有一质量为m的子弹以v0＝9 m/s的速度射入小物块P并留在其中。重力加速度g取10 m/s2，子弹射入物块P的时间可以忽略不计。求：‎ ‎(1)小物块P与传送带间的滑动摩擦因数；‎ ‎(2)从子弹射入小物块P至细绳再次拉直的时间；‎ ‎(3)要使小物块P不从传送带的左端离开传送带，传送带至少多长？‎ ‎【名师解析】（20分）‎ ‎（1）设静止时小物块P与传送带间的动摩擦因数为μ，细绳拉力大小为T1 ，分别对P、Q由平衡条件得：（1分） ‎ ‎ （1分）。‎ 联立以上两式得：（1分）。‎ ‎（3）设细绳再次拉直时P、Q的速度大小分别为v2、v3，刚共速的速度大小为v4；从细绳再次拉直至P、Q刚共速过程细绳拉力对P、Q的冲量大小均为I；从P、Q刚共速时至P减速为0的过程P的位移大小为x2，细绳的拉力大小为T2；传送带的最小长度为L。‎ 从子弹射入P至细绳再次拉直过程，分别对P、Q由运动学规律得：‎ ‎（1分）‎ ‎（1分）；‎ 细绳再次拉直至P、Q刚共速过程，分别对P、Q由动量定理得：‎ ‎（2分）‎ ‎（2分）；‎ 从P、Q刚共速时至P减速为0的过程，分别对P、Q由牛顿第二定律得：‎ ‎（1分）‎ ‎（1分），‎ 对P由运动学规律得：（1分）；‎ 满足：（1分）。‎ 联立以上各式得：（1分）。‎ ‎6．（12分）（2019陕西咸阳一模）如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。试求：‎ ‎（1）子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；‎ ‎（2）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。‎ ‎（2）对子弹与第二块木块相互作用系统，由于：，‎ 则子弹不能打穿第二块木块，设子弹与第二块木块共同速度为v共，‎ 子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，‎ 由动量守恒定律有：，‎ 解得：，‎ 对第二块木块，由动量定理有：，‎ 子弹在第二块木块中的运动时间为：；‎ 答：（1）子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v为v0，子弹在木块中所受阻力大小为；‎ ‎（2）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t为。‎ ‎7（2019四川广元一模）如图所示，倾角θ＝37º的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以v＝3m/s的速率顺时针匀速转动，A、B、C滑块的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，‎ mC=3kg，（各滑块均可视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与B、C连接．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），滑块A以6m/s的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.75，传送带与水平面足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．‎ ‎(1)计算滑块A沿传送带向上滑行的最大距离x；‎ ‎(2)在滑块B、弹簧、滑块C相互作用的过程中，当弹簧第一次恢复原长时（此时滑块A还未追上滑块B），计算B、C的速度；‎ ‎(3)若滑块A追上滑块B时能粘住，定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围．（提示：因A、B相遇时，B的速度不可预知，故粘住后A、B、C及弹簧组成系统的机械能有各种可能值）‎ ‎【参考答案】（20分）(1)1.5m (2) –0.6m/s；2.4m/s (3) 9.18J≤E≤13.5J 在B、C相互作用的过程中，设当弹簧第一次恢复原长时，B、C的速度分别为 由动量守恒有 ‎ 由能量守恒有 （2+1分）‎ 解得 （1分）‎ ‎ （1分）‎ 系统机械能的最小值 （1分）‎ ‎②当时，此时，机械能损失最小， （1分）‎ 系统机械能的最大值 （1分）‎ 所以A、B、C及弹簧系统机械能范围：9.18J≤E≤13.5J （1分）‎ ‎8. （2019北京顺义九中质检）如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端端切线水平，且距水平地面的高度也为R； 1、2两小滑块均可视为质点用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点已知，滑块1的质量，滑块2的质量，重力加速度g取，空气阻力可忽略不计求： 两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小； 在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能； 滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离．‎ 设弹簧迅速将两滑块弹开时，两滑块的速度大小分别为和，因滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道最高点A，此过程中机械能守恒，所以对滑块2有： 代入数据解得：，方向向左 对于弹簧将两滑块弹开的过程，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有： 代入数据解得： 对于弹簧将两滑块弹开的过程，根据机械能守恒定律有：    代入数据解得：‎ 答：两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小为； 在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能为； 滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离为．‎ ‎9.（2019辽宁大连八中质检）在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC，半径为R，如图所示，A、C两点的连线水平，B点为轨道最低点其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的有一个质量为m的乙物体静止在B处，另一个质量为2m的甲物体从A点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC轨道，最高运动到D点，OD与OB连线的夹角甲、乙两物体可以看作质点，重力加速度为g，求： 甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量． 甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力． 甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功．‎ ‎ 甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体， 由牛顿第二定律得：，解得：， 根据牛顿第三定律，对轨道的压力，方向：竖直向下； 对整体，从B到D过程，由动能定理得：， 解得，摩擦力对整体做的功为：； 答：甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量大小为：，方向：水平向右． 甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力大小为：，方向：竖直向下． 甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功为．‎ ‎10.（2019黑龙江齐齐哈尔五校联考）如图所示，木板M固定在水平地面上，上表面光滑，光滑半圆形轨道固定在M上，轨道半径，M上静止着两个滑块A、B，，，两滑块间夹有压缩弹片，另一带挡板的木板N，静止在光滑的水平地面上，质量，两木板台面等高，木板N右侧粗糙部分长度为，动摩擦因数为，左侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑松开弹片后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上木板两滑块都可以看作质点，滑块弹开的时间极短，弹开后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且求： ‎ ‎ 滑块A在半圆轨道最低点时对轨道的压力； 弹片弹开后滑块B的速度大小； 滑块B滑上木板N后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．‎ ‎ 滑块A从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得： 在半圆轨道最低点由牛顿第二定律： 计算得出：，； 由牛顿第三定律可以知道，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下； 压缩弹片过程中，A、B系统动量守恒， 由动量守恒定律得： 计算得出：； ‎ ‎ 答：滑块A在半圆轨道最低点时对轨道的压力7N，方向竖直向下； 弹片弹开后滑块B的速度大小为； 滑块B滑上木板N后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为．‎ ‎11．（2019天水一中模拟）如图所示，“冰雪游乐场”滑道B点的左边为水平滑道，右边为半径R＝6.4 m的圆弧滑道，左右两边的滑道在B点平滑连接。小孩乘坐冰车从圆弧滑道顶端A点由静止开始出发，半径OA与竖直方向的夹角为θ＝60°，经过B点后，被静止在C点的家长迅速抱住，然后一起在水平滑道上滑行。已知小孩和冰车的总质量m＝30 kg，家长和冰车的总质量为M＝60 kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)小孩乘坐冰车经过圆弧滑道末端B点时对滑道的压力N的大小；‎ ‎(2)家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能ΔE；‎ ‎(3)家长抱住孩子的瞬间，家长对小孩（包括各自冰车）的冲量I的大小。‎ ‎【名师解析】‎ ‎(1) 从最高点到最低点，对小孩根据机械能守恒定律得： ①‎ 在轨道最低点B，对小孩由牛顿第二定律： ②‎ 由①②并代入数据得FN＝600 N ③‎ 根据牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力FNʹ＝FN＝600 N ④‎