人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (23)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (23)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (23) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 如图所示，固定在竖直平面内倾角为 、左端高度 1 Ͳ.Ǥ 的直轨道 AB，与倾角相同的 足够长的直轨道BC顺滑连接 在B处有一小段光滑圆弧 。其左端有一高度 Ͳ Ͳ.Ǥͻ 的平台。 现将一小物块 可看作质点 由平台右端以初速度 Ͳ 水平抛出，恰好从 A 点沿 AB 方向进入轨道， 沿轨道 AB 滑下，并滑上轨道 BC，所能达到的最大高度是 ͻ Ͳ.出Ͳ 。若物块与两轨道间的动 摩擦因数相同，不计空气阻力及连接处的能量损失。已知 ݅ Ͳ.出 ， ݋ Ͳ. ， 1Ͳ恰 ͻ ，求： 1 物块的初速度 Ͳ ； ͻ 物块与轨道间的动摩擦因数 ； 物块从平台右端抛出后，经时间 1.出ͻ 运动到 BC 轨道上的 P 点 点未标出 ，求 PB 间 的距离。 2. 图中给出了某一通关游戏的示意图。安装在轨道 AB 上可上下移 动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点的正上方，竖直面内的半 圆弧 BCD 的半径 ͻ.Ͳ ，直径 BD 水平且雨轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔 P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 。游戏要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P 就能进入下一 关。为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是 不计空气阻力， ݅ Ͳ.出 ， ݋ Ͳ. 3. 高 ⸹ 的光滑水平台左端水平放置一两轮间距 出.Ͳ 的传送带。可视为质点的滑块 a、 b 之间用细绳相连，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧 滑块与弹簧不拴接 ，开始时整个装置处 于静止状态。某时刻装置中的细线忽然断开，滑块 a、b 被弹出，其中滑块 a 以速度 Ͳ ⸹.Ͳ恰向左滑上传送带，滑块 b 沿竖直放置的半径为 Ͳ.1 的光滑圆形管道做圆周运动，并通过最 高点 C。已知滑块 a、b 的质量分别为 1.Ͳ ， ͻ.Ͳ ，传送带逆时针转动，滑块 a 与传送带之间的动摩擦因数 Ͳ.ͻ ，空气阻力不计， 1Ͳ恰 ͻ 。求： 1 滑块 a、b 被弹出时，滑块 b 的速度 及细绳断开前弹簧弹性势能 ； ͻ 滑块 b 通过圆形管道最高点时对管道的压力； 试分析传送带的速度满足什么条件时，滑块 a 离开传送带左边缘落地的水平距离最大，并求 出最大距离。 4. 如图所示，半径为 R 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个 端点 B 和圆心 O 的连线与水平方向间的夹角 Ͳ ，另一端点 C 为圆 弧轨道的最低点，过 C 点的轨道切线水平．C 点右侧的光滑水平面上 紧挨 C 点放置一质量为 2m 足够长的木板，木板的上表面与 C 点等高， 质量为 m 的小物块从空中某处 A 以大小 Ͳ 的速度水平抛出，恰好从轨道的 B 端沿切线 方向进入轨道并滑上滑板．不计空气阻力，重力加速度大小为 . 求： 1ሻ 两点在水平方向的距离 x； ͻ 物块经过轨道上 C 点时，所受 C 点的支持力大小 F； 在物块刚滑上木板到相对木板静止的过程中，物块与木板之间因摩擦而产生的热量 Q． 5. 如图所示，半径为 Ͳ.ꀀ 的光滑半圆轨道 AB 竖直放置于水平地面，一个质量 Ͳ.ͻ 的 小球从最低点 A 射入，沿轨道运动半周后，以 恰 的速度从最高点 B 水平抛出．已知重 力加速度 1Ͳ恰 ͻ ， ⸹ ꀀ . 求： 1 小球落回地面时与 A 点的距离 x； ͻ 小球落回地面时的速度 v； 小球刚运动到 B 点时对轨道压力 F 的大小． 6. 如图所示是滑块翻越碰撞游戏的示意图．弹射装置将滑块以一定初速度从 A 点弹出，滑块沿粗 糙桌面运动，从 B 点进入竖直光滑圆轨道，沿圆轨道运动一周后离开轨道，向桌面边缘的 C 点 运动．滑块在 C 点水平抛出，恰好在 D 点沿 DE 方向进入光滑倾斜轨道．固定在轨道底端的弹 性板 EF 与轨道垂直，滑块与弹性板碰撞后反弹，碰撞过程中有能量损失．已知可视为质点的 滑块质量 Ͳ.1 ，滑块与桌面间的动摩擦因数 Ͳ.ͻ ，桌面 AB 和桌面 BC 长度分别为 1 ͻ.ͻ⸹ 与 ͻ 1.Ͳ ，CD 两点高度差 Ͳ.ͻ ，轨道的倾角 Ͳ ，DE 长度 Ͳ.Ǥ ，每 次滑块与弹性板碰撞后速度大小变为碰前的 Ͳ.出 倍． 1 求滑块从 C 点运动到 D 的时间； ͻ 求滑块在 A 点的动能大小； 求竖直圆轨道的最大半径； ꀀ 求滑块在倾斜轨道运动的总距离． 7. 如图所示，光滑水平轨道与半径为 R 的光滑竖直半圆轨道在 B 点平滑连接。在过圆心 O 的水平 界面 MN 的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为 m，电量为 的小球从水平轨道 上 A 点由静止释放，小球运动到 C 点离开圆轨道后，经界面 MN 上的 P 点进入电场 点恰好在 A 点的正上方，如图。小球可视为质点，小球运动到 C 点之前电量保持不变，经过 C 点后电量 立即变为零 。已知 A、B 间距离为 2R，重力加速度为 g。在上述运动过程中，求： 1 小球离开 C 点时的速率； ͻ 电场强度 E 的大小； 在圆轨道上什么位置小球对轨道的压力最大，并求出最大压力。 8. 水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A 为轨道的最低点，半径 OA 竖直，圆心角 AOB 为 出Ͳ ，半径 Ͳ. ，空间有竖直向下的匀强电场，场强 1 1Ͳ ꀀ 恰䁕. 一个质量 ͻ ， 带电荷量为 〮 1 1Ͳ 〮 䁕 的带电小球，从轨道左侧与圆心 O 同一高度的 C 点水平抛出，恰 好从 B 点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点 A 时对轨道的压力 ͻ.⸹. 取 1Ͳ恰 ͻ . 求： 1 小球抛出时的初速度 Ͳ ； ͻ 小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功 ． 9. 如图所示，有一个可视为质点带正电的小物块其质量为 1 ，电荷量 1 1Ͳ 〮 䁕 ，从光 滑平台上的 A 点以， Ͳ ͻ恰 的初速度水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入 固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 的被 固定住的长木板，最终恰停在木板的最左端．已知虚线 OD 左侧存在竖直向上的匀强电场，场 强大小 1 1Ͳ ꀀ 恰 ，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板上表面粗糙，木板下表面 与水平地面之间光滑，木板长度 ͻ⸹ ꀀ ，圆弧轨道的半径为 Ͳ.Ǥ ，C 点和圆弧的圆心连 线与竖直方向的夹角 ，不计空气阻力，g 取 1Ͳ恰. 求： 1 小物块到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力 点处没有电场 ； ͻ 小物块与长木板间的动摩擦因数 ； 若木板未被固定，且撤掉电场，仍将滑块在 A 点以 Ͳ ͻ恰 的初速度水平抛出，试通过计 算说明小物块能否从长木板左端滑出？若能，则求出小物块和木板的最终速度，若不能，则求 出小物块与木板刚保持相对静止时，木板右端与 D 点的距离。 10. 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为 ，板长为 ͻ⸹ ，接在直流电 源上，有一带电液滴以 Ͳ Ͳ.⸹恰 的初速度沿两板的中线水平射入，恰好做匀速直线运动， 当它运动到 P 处时迅速将下板向上提起 ꀀ ，液滴刚好从金属板末端飞出，求： 1 下极板上提后液滴经过 P 点以后的加速度大小 取 1Ͳ恰 ͻ ； ͻ 液滴从射入开始匀速运动到 P 点所用时间． 11. 如图为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小 10 倍 . 对照片中小球位置 进行测量得：1 与 4 闪光点竖直距离为 1.⸹ ，4 与 7 闪光点竖直距离为 ͻ.⸹ ，各闪光点之 间水平距离均为 Ͳ.⸹. 则 1 小球抛出时的速度大小为多少 ͻ 验证小球抛出点是否在闪光点 1 处，若不在，则抛出点距闪光点 1 的实际水平距离和竖直距 离分别为多少 空气阻力不计， 1Ͳ恰 ͻ 12. 如图所示，一长 Ͳ. ͻm 的细线能承受的最大拉力 T ꀀͲ ͻN ，细线的一端固定在 O 点， 另一端固定一质量 Ͳ.ꀀ 的小球 可视为质点 。开始时，将小球提到与 O 点等高的 A 点且 使它处于静止状态，AO 间距离 ሻ Ͳ. ；现给小球一个水平向右且指向 O 点的瞬间冲量 1.出 ，小球在运动到某点时刚好使细线绷直，又在短时间内将细线拉断；细线断裂后，小球 恰好做自由落体运动。已知重力加速度 1Ͳ恰 ͻ ，求： 1 小球从开始运动到刚好使细线绷直所用的时间。 ͻ 细线断裂过程所用的时间。 说明：该过程时间很短，小球重力可忽略不计 13. 如图所示，在 y 轴右侧存在电场强度方向沿 y 轴负方向的匀强电场，在 y 轴左侧有一磁感应强 度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁场左边界为直线 〮 ͻ ，一带正电的粒子以 初速度 Ͳ 从 P 点 ͻܮ 沿 x 轴负方向射出，经过一段时间从坐标原点 O 射入匀强磁场，并恰好 没有从磁场左边界射出，粒子重力不计，求： 1 电场强度大小 E 与磁感应强度大小 B 的比值。 ͻ 粒子第二次经过 y 轴的位置坐标。 14. 两个板长均为 L 的平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板之间的电势差为 U，板间电场是 均匀的。一个带电粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极 板时恰好落在极板边缘。已知粒子电量为 q，质量为 m，忽略粒子的重力和空气阻力的影响， 求： 1 极板间的电场强度 E； ͻ 带电粒子的入射初速度 Ͳ ； 带电粒子到达负极板时的动能。 15. 如图所示，倾角为 Ͳ 的光滑斜面与内壁光滑的细圆管对接，细圆管一端弯成半圆形 APB，另 一端 BC 伸直，整个装置水平放置在桌面上并固定。APB 半径 1.Ͳm ，BC 长 1.⸹ ，桌 面离地高度 Ͳ. 。质量 1.Ͳ 的小球从斜面上的 O 点处静止释放，到达 A 点沿过 A 点的切线射入管内，从 A 点至 C 点做匀速率运动，离开管道后水平拋出，落地点 D 离开 C 点的 水平距离 ͻ 。细圆管截面半径远小于 APB 半径，小球半径略小于细圆管截面半径，空气 阻力不计，g 取 1Ͳm恰s ͻ 。求： 1 小球离开细圆管时的速度大小 ； ͻ 小球运动到圆轨道 P 点时所受向心力大小； 斜面上释放点 O 到 A 点的距离。 16. 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧， 与 ab 相切于 b 点。整个空间处于方向水平向右的匀强电场中。一质量为 m、电荷量为 的带 电小球，从 a 点静止释放，运动到 b 点时对轨道的压力等于 ⸹ 为重力加速度 。求： 1 电场强度 E 大小； ͻ 小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点过程机械能的增量。 17. 如图所示，用一根长 1 、只能承受 ꀀ 拉力的绳子拴着一个质量为 1 的小球在竖直平面 内做圆周运动，已知圆心 O 离地面的高度 出. 转动中小球在最低点时绳子恰好断了． 取 1Ͳ恰 ͻ 1 绳子断时小球运动的角速度是多大？ ͻ 绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？ 18. 一质量为 ͻ 的小滑块，从半径 1.ͻ⸹ 的 1恰ꀀ 光滑圆弧轨道上的 A 点由静止滑下， 圆弧轨道竖直固定，其末端 B 切线水平。a、b 两轮半径 Ͳ.ꀀ ，滑块与传送带间的动摩擦因 数 µ Ͳ.1 ，传送带右端点 C 距水平地面的高度 1.ͻ⸹ ，BC 两点间的距离是 8m，E 为 C 的 竖直投影点，g 取 1Ͳ恰 ͻ 。求： 1 小滑块经过 B 点时，对 B 端的压力为多大？ ͻ 当传送带静止时，如果 BC 两点间距离是 11m，滑块能否到达 C 点，如果能到达 C 点，从 C 点之后如何运动？ 当 a、b 两轮以某一角速度顺时针转动时 皮带不打滑 ，滑块从 C 点飞出后落到地面上，要 使落地点离 E 点的最远，求两轮转动的角速度最小是多少？落地点离 E 点的最远距离是多少？ 计算结果可以保留根式 19. 如图所示，斜面 AB 和水平面 BC 相交于 B 点，CED 是竖直放置的半径为 Ͳ.1 的光滑半圆 轨道，CD 与 BC 相切于 C 点，E 点与圆心 O 点等高。质量为 m 的小球从斜面上离水平面 h 高 处由静止释放，经过水平面后冲上半圆轨道，小球完成半个圆周运动到达 D 点后水平飞出，落 在水平地面上，落点到 C 点的距离为 . 现改变高度 h 的大小并确保每次都由静止释放小球，测 出对应的 d 的大小，通过数据分析得出了 d 和 h 的函数 ͻ Ͳ.出ꀀ 〮 Ͳ. ，已知斜面与水平面的 夹角为 ，BC 长为 ꀀ ，小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同，取 1Ͳ恰 ͻ . 求： 1 斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数； ͻ 如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，求 h 的取值范围。 20. 如图所示，在同一条竖直线上将小球 A、B 分别从不同的高度处水平抛出，它们分别落在水平 面上的 C、D 两点．已知小球 A 的抛出点距水平地面的高度为 h，抛出时的速度为 ሻͲ ，小球 B 距水平地面的高度为 ͻ.⸹ ，且小球 B 落到水平面的 D 点时的速度方向与小球 A 落到水平面上的 C 点时的速度方向相同．重力加速度为 g，求： 1 小球 B 水平抛出时的初速度 Ͳ ； ͻ䁕 、D 两点间的距离 L． 21. 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖 A 与竖直墙壁成 角， 飞镖 B 与竖直墙壁成 角，两者相距为 d，假设飞镖的运动是平抛运动，求： 1 射出点离墙壁的水平距离； ͻ 若在该射出点水平射出飞镖 C，要求它以最小速度击中墙壁，则 C 的初速度应为多大？ 在第 ͻ 问情况下，飞镖 C 与竖直墙壁的夹角多大？射出点离地高度应该满足什么条件？ 22. 如图所示，间距为 d 的足够大的平行金属板 A、B 水平放置，两金属板间接有电压为 U 的恒定 电源。在金属板 A 的正中央位置有一个粒子源 P，粒子源 P 能向金属板 A、B 间均匀发射沿各 个方向的质量为 m、带电荷量为 初速度为 Ͳ 的粒子，粒子最终全部落在金属板 B 上，不计 粒子重力以及粒子间的相互作用力，求： 1 粒子到达金属板 B 时的速度大小 v； ͻ 这些粒子中从金属板 A 运动到金属板 B 的最短时间 1 和最长时间 ͻ 。 23. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物 块恰好滑离转台开始做平抛运动，现测得转台半径 ꀀ.⸹ ，离水平地面的高度 Ͳ. ， 物块与平台间的动摩擦因数为 Ͳ.ͻ ，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 1Ͳ恰 ͻ . 求： 1 物块做平抛运动的初速度大小 v； ͻ 物块落地时的速度大小； 物块落地点到转台中心 O 点的水平距离。 可保留根式 24. 如图所示，斜面高 lm，倾角 Ͳ ，在斜面的顶点 A 以速度 ݋ 水 平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部 B 点，不计空气阻力，g 取 1Ͳ恰 ͻ ， 求 1 小球抛出的速度 Ͳ ͻ 小球在空中运动的时间 t 小球在空中何时距斜面最远． 25. 如图所示为特种兵训练的一个项目．在水面浮台与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳， 绳子的悬点为 O，绳子可在竖直平面内摆动．士兵沿斜面跑下过程中抓住绳子向下摆动，当摆 动到最低点时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到水面浮台上．可将士兵视为质点．已知绳 长 ⸹ ，O 点与浮台中心 A 的水平距离 1Ͳ 、O 点与浮台间的高度差 1Ͳ ，士兵 质量为 出Ͳ ，g 取 1Ͳ恰 ͻ ． 1 如果士兵抓住绳子末端向下摆动，刚好落到浮台中心 A 处，求士兵摆动到最低点时速度大小 和对绳子的拉力大小； ͻ 如果经过最低点时士兵对绳子的拉力大小不变，同时想要落得更远，某士兵想到提高手握绳 的位置的方案．试通过计算论证此方案是否可行？ 26. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点．水平桌面 右侧有一竖直旋转的光滑轨道 MNP，其形状为半径 Ͳ. 的圆环剪去了左上角 1⸹ 的圆弧， MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 . 用质量 Ͳ.ͻ 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块飞离桌面边缘 D 点后由 P 点沿切线落入圆轨道．取 1Ͳ恰 ͻ ， ͻ 1.ꀀ ． 1 求物块在 P 点的速度大小； ͻ 求 DP 间的水平距离； 通过计算判断物块能否沿圆轨道到达 M 点． 27. 如图所示，一水平放置的传送带长 ⸹ ，上表面距地面高度 ⸹ ，以速度 恰 逆时 针转动．一小物块 可视为质点 以一定的速度从传送带左端 A 点滑上传送带，已知小物块与传 送带之间的动摩擦因数 Ͳ.ͻ ， 1Ͳ恰 ͻ . 求： 1 小物块的加速度大小； ͻ 若小物块的初速度 Ͳ ꀀ恰 ，则小物块的落地点与 A 点的水平距离； 若小物块的初速度 Ͳ 出恰 ，调整传送带的长度，使小物块从传送带右端飞出，且落地点 与 A 点的水平距离最大，求传动带的长度和最大水平距离． 28. 质最相等的小球 A 与 B 之间压缩一轻质弹簧，球的大小和弹簧的长度均可忽略不计。从地面上 以速度 Ͳ 竖直向上抛出该装置，装置到达最高点瞬间弹簧自动弹开，弹开两小球的时间极短， 小球与弹簧脱离 不计空气阻力，重力加速度为 。已知第一次弹簧水平弹开，两小球落地点间 距为 L，第二次弹簧竖直弹开。求第二次两小球落地的时间差。 29. 如图所示的 xOy 平面内，以 1Ͳܮ 为圆心、R 为半径的圆形区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀 强磁场 用 1 表示，大小未知 ；x 轴下方有一直线 MN，MN 与 x 轴相距为 未知 ，x 轴与直 线 MN 间区域有平行于 y 轴的匀强电场，电场强度大小为 E；在 MN 的下方有矩形区域的匀强 磁场，磁感应强度大小为 ͻ ，磁场方向垂直于 xOy 平面向外．电子 a、b 以平行于 x 轴的速度 Ͳ分别正对 1 点、 ሻͲܮͻ 点射入圆形磁场，偏转后都经过原点 O 进入 x 轴下方的电场．已知电 子质量为 m，电荷量为 e， Ͳͻ ͻ晦 ， ͻ Ͳ ͻ晦 ，不计电子重力． 1 求磁感应强度 1 的大小； ͻ 若电场沿 y 轴负方向，欲使电子 a 不能到达 MN，求 的最小值； 若电场沿 y 轴正方向， ，欲使电子 b 能到达 x 轴上且距原点 O 距离最远，求矩形 磁场区域的最小面积． 30. 如图甲所示，建立 xOy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板 间距均为 . 第一、四象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里．位于极板 左侧的粒子源沿 x 轴向右接连发射质量为 m、电荷量为 玑速度相同、重力不计的带电粒子．在 Ͳ ～ Ͳ 时间内两板间加上如图乙所示的电压 不考虑极板边缘的影响 . 已知 Ͳ 时刻进入两板 间的带电粒子恰好在 Ͳ 时刻经极板边缘射入磁场．上述 m、q、l、 Ͳ 、B 为已知量． 不考虑粒子 间相互影响及返回板间的情况 1 求电压 Ͳ 的大小． ͻ 求 Ͳ ͻ 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短 求此最短时间． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 物体的初速为 Ͳ ，A 点速度为 v，竖直速度为 1 ，物块在 A 点速度恰好沿切线方向， 则 v 与水平线的夹角为 由平抛运动，则： 1 ͻ 1 ͻ ， 得 1 ͻ ͻͲ.Ǥͻ〮Ͳ.Ǥ 1Ͳ Ͳ.1ͻ ， 对 A 点速度 v 做垂直和水平方向分解，有： 1 1 1Ͳ Ͳ.1ͻ恰 1.ͻ恰 ， 且 1 Ͳ 所以： ͻ 对物块从抛出点到第一次速度为零的过程，由动能定理得： 化简并代入数据可得： Ͳ.ͻ⸹ 滑块在 A 点速度为 v，则 Ͳͻ 1ͻ 1.出 ͻ 1.ͻ ͻ 恰 ͻ恰滑块在斜面 AB 上受到重力、支持力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律得： 1 ݅ 〮 ݋所以： 滑块滑到 B 的速度 代入数据得： ꀀ恰A 到 B 的时间： ͻ 〮 1 ꀀ〮ͻ ꀀ Ͳ.⸹滑块在斜面 BC 上受到重力、支持力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律得： ͻ ݅ ݋所以： 滑块滑到最高点的时间： ͻ Ͳ〮 〮ͻ Ͳ〮ꀀ 〮 Ͳ.⸹剩下的时间： ꀀ 〮 1 〮 ͻ 〮 1.出ͻ 〮 Ͳ.1ͻ 〮 Ͳ.⸹ 〮 Ͳ.⸹ Ͳ.⸹ 所以滑块将从最高点向下滑动，滑动时的加速度 ： 滑块向下滑动的距离： 1 ͻ ꀀͻ 1 ͻ ꀀ Ͳ.⸹ ͻ Ͳ.⸹所以 P 到 B 之间的距离为： 答： 1 物块的初速度是 1.出恰 ； ͻ 物块与轨道间的动摩擦因数是 Ͳ.ͻ⸹ ； 物块从平台右端抛出后，经时间 1.出ͻ 运动到 BC 轨道上的 P 点 点未标出 ，PB 间的距离 是 Ͳ.⸹ 。 解析： 1 物块做平抛运动，由运动的合成与分解求出落在 A 时的竖直分速度，然后应用匀变速直线 运动与匀速运动规律求出物块的初速度； ͻ 对从抛出点开始到滑上 BC 的最高点为研究过程，运用动能定理，求出物块与轨道间的动摩擦因 数； 由牛顿第二定律求出物块在斜面上的加速度，然后求出物块滑到 B 的时间；由牛顿第二定律求出 物块在斜面 BC 上的加速度，最后由位移公式求出位移，从而求出 P、B 间的距离。 本题考查了动能定理的运用、平抛运动以及牛顿运动定律的综合应用能力，关键选取适当的研究过 程，根据动能定理以及牛顿第二定律列表达式进行求解。 2.答案：解：将末速度进行分解如图所示： ； ݋ ͻ Ͳ. 1.出 ， ݅ ͻ Ͳ.出 1.ͻ ， 平抛运动的水平位移为： .出 ， 即： Ͳ .出 ， 〮 1.ͻ 〮 1.ͻ ， 䁕 ͻ ͻ 〮 1.出 ， 而 䁕 〮1.ͻ ͻ〮1.出 解得： .出 1.⸹ ， 所以 〮 1.⸹ 〮 1.ͻ Ͳ.1⸹ ， 又 ，即 Ͳ ꀀ ， Ͳ .出 ， 代入数据解得： Ͳ ꀀ 恰 。 即弹射器离 B 点的高度是 Ͳ.1⸹ ，弹丸射出的初速度是 ꀀ 恰 。 解析：本题考查了平抛运动的运用，抓住速度方向垂直 P 点圆弧的切线方向是关键，知道平抛运动 在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式和几何关系进行求解，有一定的难度。 作出速度的反向延长线交初速度方向为 C，过 O 点作 MN 的垂线交于 F，结合几何关系得出平抛运 动的水平位移，抓住 OF 和 CF 间的夹角等于速度与水平方向的夹角，通过几何关系求出竖直位移， 从而得出弹射器离 B 点的高度。根据速度方向，结合平行四边形定则得出初速度的大小。 3.答案：解： 1 弹开前后，a、b 系统动量守恒，选取向左为正方向， 则： Ͳ Ͳ ， 解得： 〮 ͻ.⸹恰 ，负号表示 b 运动的方向向右， 又由能量守恒知，弹簧弹性势能： 1 ͻ Ͳ ͻ 1 ͻ ͻ ， 代入数据得： 1.⸹ ； ͻ 滑块 b 通过圆形管道到最高点 C 过程， 根据机械能守恒有： 1 ͻ ͻ 1 ͻ ͻ ͻ ， 在最高点处，由牛顿第二定律有： 䁕 ͻ ， 代入数据解得： ͻ⸹ ； 又由牛顿第三定律知：滑块 b 对管道上壁有向上的压力，大小为 25N； 做平抛运动时，由平抛规律有： 1 ͻ ͻ ， 水平方向： ͻ ， 可知物块 a 离开传送带的初速度越大，则平抛的距离越远； 经分析知，若传送带逆时针转动，且滑块 a 能一直匀加速运动直至平抛出，滑块 a 离开传送带左边 缘落地的水平距离最大； 滑块 a 在传送带上匀加速运动： ͻ恰 ͻ ， 设出传送带时速度为 v，则由运动学公式有： ͻ 〮 Ͳ ͻ ͻ ， 解得： 恰 ； 故当传送带时速度 恰 时，滑块 a 离开传送带左边缘落地的水平距离最大， 水平方向： ͻ ͻ⸹.Ͳ 1Ͳ 。 解析：本题关键是明确两个物体的运动过程，明确每个过程和状态的物理规律，同时能结合机械能 守恒定律、向心力和平抛运动的分位移公式列式研究。 1 滑块 a、b 被弹出时，a 与 b 组成的系统在水平方向的动量守恒，由此求出 b 的速度；由功能关系 即可求出细绳断开前弹簧弹性势能 ； ͻ 由机械能守恒定律求滑块 b 到达 C 点的速度，然后根据合力提供向心力求解在最高点时轨道对滑 块的压力，从而得到滑块对轨道的压力； 滑块 a 被水平向左抛出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求出滑块 a 做平抛运动的水平位 移与初速度的关系，由此判断出水平抛出的距离最大的条件，由运动学的公式求出最大距离。 4.答案：解： 1 物块经过轨道上 B 点时的竖直分速度大小为： Ͳ 由 得： AB 两点在水平方向的距离为： Ͳ联立解得： ͻ 物块经过轨道上 B 点时的速度大小为： Ͳ ݅ ͻ ； 由 B 到 C 机械能守恒，有： 1 ݅ 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ ͻ 得： 在 C 点，由牛顿第二定律有： 〮 䁕 ͻ 得： 设物块与木板相对静止时的速度为 v，取向右方向为正方向，由动量守恒定律有： ͻ根据能量守恒定律有： 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ ͻ ͻ 由以上两式得： 答： 1ሻ 两点在水平方向的距离 x 是 ； ͻ 物块经过轨道上 C 点时，所受 C 点的支持力大小 F 是 8mg； 在物块刚滑上木板到相对木板静止的过程中，物块与木板之间因摩擦而产生的热量 Q 是 ． 解析： 1 根据平抛运动的规律得出物体在 B 点时的竖直分速度，求出平抛运动的时间，从而求得 AB 两点在水平方向的距离 x； ͻ 由平抛运动的规律求出物体在 B 点时的速度，对 B 到 C 段运用机械能守恒定律求出物块经过 C 点的速度，根据牛顿第二定律求轨道对物块的支持力； 在物块刚滑上木板到相对木板静止的过程中，由动量守恒和能量守恒定律列方程联立求解因摩擦 而产生的热量 Q． 本题的关键是要分析清楚物体 C 的运动过程，掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．第 3 问也 可以根据牛顿第二定律和运动学公式求出相对运动的位移大小，再求热量． 5.答案：解： 1 小球做平抛运动时， 竖直方向： ͻ 1 ͻ ͻ 水平方向： Ͳ解得： Ͳ.ꀀ ， 1.ͻ ͻ 小球落回地面时竖直分速度为： ꀀ恰落回地面的速度为： Ͳ ͻ ͻ ͻ ꀀ ͻ ⸹恰且有： Ͳ ꀀ ， ⸹即小球落回地面时的速度 v 大小为 ⸹恰 ，方向与水平方向成 ⸹ 角斜向右下方。 在 B 点，对小球，由向心力公式得： ̵ Ͳ ͻ 解得： ̵ ͻ.⸹由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为： ̵ ͻ.⸹答： 1 小球落回地面时与 A 点的距离 x 是 1.ͻ ； ͻ 小球落回地面时的速度 v 大小为 ⸹恰 ，方向与水平方向成 ⸹ 角斜向右下方； 小球刚运动到 B 点时对轨道压力 F 的大小是 ͻ.⸹ 。 解析： 1 小球离开 B 点后做平抛运动，由分位移公式求小球落回地面时与 A 点的距离 x； ͻ 由 求出小球落回地面时的竖直分速度，再与水平分速度合成求落地时的速度 v； 在 B 点，由小球利用牛顿第二定律求出轨道对小球的压力，从而得到小球对轨道的压力。 本题是向心力公式、平抛运动规律的综合应用，关键是要理清过程，选择适当的定理或定律进行解。 6.答案：解： 1 滑块从 C 到 D 做平抛运动，则： 1 ͻ ͻ 代入数据解得 Ͳ.ͻ ； ͻ 设滑块在 D 的竖直速度为 ，水平速度为 ，滑块在 C 的速度为 ，则： ͻ恰 Ͳ ͻ 恰设滑块在 A 点的动能为 ሻ ，根据动能定理可得： 〮 1 ͻ 1 ͻ ͻ 〮 ሻ ， 代入数据解得 ሻ 1.ͻ⸹ ； 设滑块在圆弧轨道的最高点速度至少为 v，则： ͻ 设竖直圆轨道的转动半径为 R，根据动能定理可得： ͻ 〮 ͻ 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ ͻ 联立解得 Ͳ.ͻ ꀀ 设滑块达到 D 的速度为 ，则： ꀀ.Ͳ恰根据机械能守恒定律可得： 1 ͻ ͻ ݅ 1 ͻ ͻ 解得 E 点的速度 ⸹.Ͳ恰设第一次碰后的速度为 1 、设第二次碰后的速度为 ͻ 、设第 n 次碰后的速度为 则 1 .Ͳ恰第一次反弹上滑的距离 1 1 ͻ ͻ݅ Ͳ.Ǥ 第二次反弹上滑的距离 ͻ ⸹ ͻ 1 Ǥ ͻ⸹ 1 ， 第三次反弹上滑的距离 ⸹ ͻ ͻ Ǥ ͻ⸹ ͻ 1 ， 第 n 次反弹上滑的距离 ⸹ 〮1 Ǥ ͻ⸹ ͻ〮1 1 ， 滑块在倾斜轨道运动的总位移 ͻ1 ͻ 则 Ͳ.Ǥ ͻ Ͳ.Ǥ 1〮 Ǥ ͻ⸹ .1ͻ⸹ 。 答： 1 滑块从 C 点运动到 D 的时间为 Ͳ.ͻ ； ͻ 滑块在 A 点的动能大小为 1.ͻ⸹ ； 竖直圆轨道的最大半径为 Ͳ.ͻ ； ꀀ 滑块在倾斜轨道运动的总距离为 .1ͻ⸹ 。 解析： 1 滑块从 C 到 D 做平抛运动，根据平抛运动的规律求解； ͻ 设滑块在 A 点的动能为 ሻ ，根据动能定理列方程求解； 滑块在圆弧轨道的最高点重力提供向心力，由此根据牛顿第二定律列方程，再根据动能定理列方 程求解； ꀀ 根据机械能守恒定律求解 E 点的速度，分别求出第一次、第二次、第 n 次反弹上滑的距离的表达 式，再根据数学知识进行解答。 本题主要是考查了动能定理；运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过 程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答；动能定理的优点 在于适用任何运动包括曲线运动；一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究，也可 以全过程根据动能定理解答。 7.答案：解： 1 小球离开 C 点做平抛运动，根据 1 ͻ ͻ 得 ͻ ，则小球在 C 处的速度 䁕 ͻ ͻ ͻ 设电场强度为 E，小球从 A 到 C 由动能定理得， 〮 ͻ 1 ͻ ͻ 解得 设小球运动到圆轨道 D 点时速度最大，设最大速度为 v，此时 OD 与竖直线 OB 夹角设为 ，小球 从 A 点运动到 D 点的过程，根据动能定理知 ͻ ݅ 〮 1 〮 ݋ 1 ͻ ͻ 即 1 ͻ ͻ ݅ ݋ 1根据数学知识可知，当 ꀀ⸹ 时动能最大，由此可得 ͻ ͻ 1故小球在 D 点时对圆轨道的压力最大，设此压力大小为 F 由牛顿第三定律可知小球在 D 点受到的轨道的弹力大小也为 F， 在 D 点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系， 由牛顿第二定律知 〮 ݅ 〮 ݋ ͻ 解得 ͻ ͻ 解析：运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后结合动能定理 列式求解，本题对数学能力的要求较高，需加强练习。 1 小球离开 C 点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球在 C 点的速度； ͻ 对 A 到 C 的过程，运用动能定理，求出电场强度的大小； 小球的最大速度在 BN 段，设小球速度最大时与圆心的连线和竖直方向的夹角为 ，根据动能定 理，结合数学知识求出最大速度。 8.答案：解： 1 从 C 到 B 的过程中，竖直方向加速度 〮 ͻ 1Ͳ 〮 1 1Ͳ 〮 1 1Ͳ ꀀ ͻ m恰s ͻ ⸹恰 ͻ ݋ Ͳ.ꀀ 1 ͻ ͻ 得 Ͳ.ꀀ 由 得 ͻ恰 tan Ͳ 得 Ͳ ͻ m恰s 用其他方法解答，只要正确亦可 ͻ 由 sin 得 ꀀ m恰s 由 N 〮 ሻ ͻ 得 ሻ 恰 由动能定理得 〮 cos 〮 〮 cos 〮 1 ͻ ሻ ͻ 〮 1 ͻ ͻ 得 1 J答： 1 小球抛出时的初速度 ； ͻ 小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功 为 1 。 解析： 1 要判断小球水平抛出的初速度，由题意可知小球做类平抛运动，最后恰好从 B 点沿切线方向进入， 可根据竖直方向判竖直断末速度，再根据速度的合成与分解即可解得； ͻ 计算克服摩擦力做功可根据动能定理直接判断。 本题考查带电物体在复合场中的运动。根据带电物体在复合场中的运动规律，应用运动的分解、牛 顿运动定律、动能定理列式计算。 9.答案： 解： 1 小物块从 A 到 C 做平抛运动，由题意可知： 对小物块由 C 到 D 分析，根据动能定理有： 1 〮 cos出Ͳ ݋ 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ 䁕 ͻ ǥ对小物块在 D 分析，根据向心力公式有： 〮 ͻ 由 ǥ 联立可解 ⸹恰 ꀀͲ Ǥ 根据牛顿第三定律 ̵ ꀀͲ Ǥ ͻ 对小物块在木板上分析，根据动能定理有： 〮 〮 Ͳ 〮 1 ͻ ͻ 解得： Ͳ. 假设小物块不能从木板左端滑出，对小物块与木板组成的系统分析，根据动量守恒定律有： 共 根据能量守恒定律有： 由 联立可解解得： 共 ⸹ ꀀ 恰 ͻ⸹ ͻ⸹ ꀀ 所以假设成立，即小物块不能从木板左端滑出， 对木板分析，根据动能定理有： 1 ͻ 共 ͻ 〮 Ͳ 解得： ͻ⸹ ͻ 即木板右端与 D 点的距离为 ͻ⸹ ͻ 。 解析： 1 在 C 点根据平行四边形定则求解 C 点速度，再根据动能定理求解 D 点速度，根据牛顿第 二定律求解对 D 点的作用力； ͻ 求出小物块受到的电场力，根据动能定理列方程求解动摩擦因数； 假设不能滑出，根据动量守恒定律求解共同速度，根据能量守恒定律求解小物块与木板刚保持相 对静止时距离木板右端的距离。 利用动能定理解题时注意： 1 分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力； ͻ 找出其中恒力的功及变力的功； 分析物体初末状态，求出动能变化量； ꀀ 运用动能定理求解。 10.答案：解： 1 带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴做匀速运动，所以有： ， ，即： ； 当下板向上提后，d 减小，E 增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动。 此时液滴所受电场力 ̵ ̵ ̵ ； 此时加速度 ̵〮 ̵〮1 〮 ꀀ 〮 1 1 ⸹ ͻ恰 ͻ ； ͻ 因液滴刚好从金属板末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是 ͻ ，设液滴从 P 点开始在匀强电 场中的飞行时间为 1 ，则： ͻ 1 ͻ 1 ͻ 解得 1 1Ͳ〮ͻ ͻ Ͳ.ͻ s， 而液滴从刚进入电场到出电场时间 ͻ Ͳ Ͳ.ͻ⸹ Ͳ.⸹ Ͳ.⸹所以液滴从射入开始匀速运动到 P 点的时间 ͻ 〮 1 Ͳ. s。 答： 1 下极板上提后液滴经过 P 点以后的加速度大小为 ͻ恰 ͻ 。 ͻ 液滴从射入开始匀速运动到 P 点的时间为 Ͳ. 。 解析：本题中液滴先做匀速运动后做类平抛运动，对其运动情况的分析是解答的基础和关键，再选 择物理规律解决问题。 1 液滴先做匀速运动，受到的重力和电场力平衡，当液滴运动到 P 处时迅速将下板向上提起时， 板间场强增大，液滴向上偏转做类平抛运动，根据平衡条件和牛顿第二定律可求出加速度大小； ͻ 液滴向上偏转过程中，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，由 运动学公式可求得液滴从射入开始匀速运动到 P 点所用时间。 11.答案：解： 1 设 1 ～ ꀀ 之间时间为 T，竖直距离为 1 ， ꀀ ～ 之间时间也为 T，竖直距离为 ͻ竖直方向有： 1Ͳ ͻ 〮 1 ͻ 所以 Ͳ.1 s 设水平方向各闪光点之间的距离为 s，则： Ͳ 所以 1.⸹ 恰 ． ͻ 设物体在 1 点的竖直分速度为 1 1 ～ ꀀ 竖直方向： 1Ͳ1 1 1 ͻ ͻ 解得 1 1 恰因 1 Ͳ ，所以 1 点不是抛出点 设抛出点为 O 点，距 1 水平位移为 x m，竖直位移为 y m，有水平方向 竖直方向： 1 ͻ ͻ ， 1 ， 解得 Ͳ.1 s， Ͳ.1⸹ 1⸹ cm Ͳ.Ͳ⸹ ⸹ cm 即抛出点距 1 点水平位移为 15 cm，竖直位移为 5 cm． 答： 1 小球抛出时的速度大小为 1.⸹ 恰 ； ͻ 不在，抛出点距闪光点 1 的实际水平距离为 15 cm，竖直距离为 5 cm． 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上 ͻ ，求出时间间隔，再根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度． 求出闪光点 1 在竖直方向上的速度，若不为零，则小球抛出点不在闪光点 1 处，根据闪光点 1 的竖 直方向上的速度即可求出运动的时间，从而求出从抛出点到闪光点 1 的过程中小球水平方向和竖直 方向上的位移，即可求出抛出点的坐标． 12.答案：解： 1 在瞬间冲量作用下，小球的初速度 根据题意，小球从 A 点开始做平抛运动，运动到 B 点时细线恰好绷直， 如图所示： 小球做平抛运动的水平位移 ሻ䁕 Ͳ小球做平抛运动的竖直位移 䁕 1 ͻ ͻ 根据平抛运动规律，有 ሻ䁕 ͻ ͻ 䁕ͻ ͻ 联立解得 Ͳ.ꀀ 。 ͻ 细线绷直时，小球在竖直方向的分速度 ꀀ恰则细线绷直时，小球的速度 细线与水平方向的夹角及小球速度与水平方向的夹角均为 ꀀ⸹细线恰好断裂时，小球的速度刚好变为 0，设细线断裂所用时间为 ， 取沿细线向上为正方向对于小球，根据动量定理， 有 Ͳ 〮 〮 ， 解得 Ͳ.Ͳꀀ 。 解析： 1 根据冲量公式求出小球的初速度，根据题意，小球从 A 点开始做平抛运动，运动到 B 点时 细线恰好绷直，根据平抛的运动规律和几何关系求出小球从开始运动到刚好使细线绷直所用的时间。 ͻ 根据运动规律求出细线绷直时小球在竖直方向的分速度，根据速度的合成求出细线绷直时小球的 速度，即可得出细线与水平方向的夹角及小球速度与水平方向的夹角，根据动量定理求出细线断裂 过程所用的时间。 本题主要考查了平抛运动的规律和动量定理的应用，难度适中，注意分析运动过程。 13.答案：解： 1 如图所示 ， 粒子在第一象限内做类平抛运动，则有 ͻ Ͳ ͻ 解得 Ͳ ， Ͳ ͻ ͻ 由在 O 点的速度关系可知，速度与 y 轴负方向的夹角 tan Ͳ ，解得 Ͳ 在 O 点的速度 ͻͲ 由几何关系可得磁场的宽度 ݋Ͳ 解得 ͻ 由牛顿第二定律知 ͻ 解得 Ͳ 因此电场强度大小 E 与磁感应强度大小 B 的比值 Ͳ ͻ ͻ 由几何关系知， 1 出Ͳ ，因此 B 点的坐标是 Ͳܮͻ答： 1 电场强度大小 E 与磁感应强度大小 B 的比值为 Ͳ ͻ ； ͻ 粒子第二次经过 y 轴的位置坐标为 Ͳܮͻ 。 解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的运动规律。 1 根据题意画出粒子的运动轨迹，粒子在第一象限内做类平抛运动，根据类平抛规律求出电场强度 大小 E，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，求出磁感应强度大 小 B，即可得出电场强度大小 E 与磁感应强度大小 B 的比值； ͻ 由几何关系知， 1 出Ͳ ，可得粒子第二次经过 y 轴的位置坐标。 14.答案：解： 1 板间场强 ͻ 带电粒子的加速度为 根据类平抛运动的规律，有 Ͳ ， 1 ͻ ͻ 解得 Ͳ ͻ 根据动能定理，有 〮 1 ͻ Ͳ ͻ 解得 1 ͻ ꀀ ͻ 答： 1 极板间的电场强度为 ； ͻ 带电粒子的入射初速度为 ͻ ； 带电粒子到达负极板时的动能为 1 ͻ ꀀ ͻ 。 解析：有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系 . 根据带电 粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二， 功和能的关系 . 根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答。 1 根据匀强电场中电势差与电场强度关系公式 列式求解电场强度 E 的大小； ͻ 粒子做类平抛运动，平行电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场线方向做匀速直 线运动，根据牛顿第二定律求解加速度；由题意知，水平分位移等于 L，竖直分位移等于 d，根据位 移公式列式求解初速度 Ͳ 的大小； 粒子运动过程中，只有电场力做功 qU，根据动能定理求解末动能 的大小。 15.答案：解： 1 小球从 C 到 D 的过程中做平抛运动，则有： 䁕 ， 1 ͻ ͻ 解得： 䁕 ⸹恰 ͻ 根据向心力公式 ሻͻ ，代入数据解得 ͻ⸹ 〮 ሻ 小球做匀加速直线运动， 根据牛顿第二定律有： sinͲ 根据匀变速直线运动的规律有： ሻͻ ͻሻ其中 ሻ 䁕 ， 代入数据解答 ሻ ͻ.⸹故 1 小球离开细圆管时的速度大小 ⸹恰 ͻ 小球运动到圆轨道 P 点时所受向心力大小 ͻ⸹ ； 斜面上释放点 O 到 A 点的距离 ሻ ͻ.⸹ 。 解析： 〮 ሻ 小球做匀加速直线运动，从 A 到 B 做匀速圆周运动，从 B 到 C 做匀速直线运动，从 C 到 D 做平抛运动，根据各阶段运动特点和受力特点分析可得。 16.答案：解： 1 小球从 a 点运动到 b 点，有 ͻ 1 ͻ ͻ 〮 Ͳ 在 b 点，有 〮 ͻ ǥ将 ⸹ 代入解得电场强度大小 ͻ 小球从 a 点运动到 c 点，有 〮 1 ͻ 䁕 ͻ 设小球从 c 点运动到其轨迹最高点经过的时间为 t，这段时间 t 内，小球在竖直方向上作竖直上抛运 动到最高点，在水平方向上则作匀加速运动，有 䁕 䁕 〮 1 ͻ ͻ 在水平方向上则作匀加速运动，有 小球机械能的增量 1 ͻ ͻ 联立解得 ⸹ 解析：本题考查了力电的综合，熟悉运动过程是解题的关键。 1 从 a 点运动到 b 点过程由动能定理列方程，在 B 点利用向心力公式及牛顿第二定律列方程即可求 出场强； ͻ 从 a 点运动到 c 点过程由动能定理列方程；离开 c 后利用运动的合成与分解在水平方向和竖直方 向列方程，再根据功能关系即可求出增加的机械能。 17.答案：解： 1 设绳断时小球运动的角速度为 ，则有 〮 ͻ ， 解得 恰 ． ͻ 绳断后，小球做平抛运动，其初速度 恰 ， 由平抛运动规律有 〮 1 ͻ ͻ ， 解得 1 ， 则水平距离 ． 答： 1 绳子断时小球运动的角速度是 恰 ； ͻ 绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是 。 解析：本题主要考查平抛运动，线速度、角速度。 1 绳子断时，绳子的拉力恰好是 74N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求 得角速度的大小； ͻ 绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离． 18.答案：解： 1 从 A 到 B 过程中，假设到 B 点速度为 v，支持力为 由动能定理可得： 1 ͻ ͻ 在 B 点：由牛顿第二定律可得： 〮 ͻ 又由牛顿第三定律可得： ̵ 联立以上几式，并代入数据得： ̵ 出Ͳ所以小滑块经过 B 点时，对 B 端的压力为 60N ͻ 从 B 到 C 过程中，由动能定理得： 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ 䁕 ͻ 解得： 䁕 恰 ，因为到 C 点速度不为零，则能到达 C 点 由于 䁕 ，则从 C 点之后先沿轮运动，后脱离轮运动 要使物块落地点离 E 最远，应使它在传送带上一直加速 1 ͻ 䁕 ̵ ͻ 〮 1 ͻ ͻ 解得： 再由 䁕 ̵ 得 ⸹ ͻ ꀀ1恰根据平抛运动规律得： 1 ͻ ͻ 䁕 ̵ 解得 ꀀ1 ͻ 解析：【试题解析】 本题主要考察了动能定理及运动学基本公式的应用，要求能正确分析物体的运动情况；滑块在传送 带上运动时根据动能定理列式即可求解。 1 滑块从 A 到 B 由动能定理分别列出等式求解； ͻ 根据动能定理分析小滑块到达 C 点的速度大小来判断是否能够到达 C 点； 利用动能定理结合圆周运动的特点以及平抛运动的性质即可求解。 19.答案：解： 1 小球从 h 处由静止开始释放到 D 点过程中只有重力、摩擦力做功，由动能定理可 得： 〮 ͻ 〮 ݋ sin 〮 1 ͻ ͻ ； 小球从 D 飞出做平抛运动，故有： ͻ 1 ͻ ͻ ， ； 联立得到： ͻ Ͳ.1 〮 ݋ 〮 Ͳ.Ͳ.ͻ ꀀ又有： ͻ Ͳ.出ꀀ 〮 Ͳ.结合数学知识， Ͳ.ͻ ， ݋ 1 ，所以， ꀀ⸹ ； ͻ第一种情况：小球不脱离半圆轨道，且恰好从 D 点飞出 此时由牛顿第二定律可得： ͻ ； 那么对小球从 A 到 D 应用动能定理可得： 〮 ͻ 〮 ݋ sin 〮 1 ͻ ͻ ͻ1 1出 ，不脱离轨道可以是： ͻ1 1出 第二种情况：可以到达 C，且不会超过 E 恰好到 C： 〮 cos sin 〮 Ͳ ，解得： 1恰好到 E： 〮 〮 cos sin 〮 Ͳ ，解得： Ǥ 进入圆轨道，不脱离轨道： 1 Ǥ 综上所述，让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，h 的取值范围为 ͻ1 1出 或 1 Ǥ ； 解析： 1 对 A 到 D 过程应用动能定理求得在 D 处的速度，然后根据平抛运动规律求得 d 即可根据 d 的关系式求解； ͻ 对小球不脱离轨道的情况进行分析，然后用动能定理求得高度范围。 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、 动能定理及几何关系求解。 20.答案：解： 1 小球 A 运动到 C 点时竖直方向的分速度为： ሻ ͻ 小球 B 落到水甲面的 D 点时竖直方向的分速度为： ͻ ͻ.⸹ ⸹ 由题意有： Ͳ ሻͲ ሻ 解得： Ͳ ⸹ ͻሻͲ ． ͻ 两小球在空中运动的时间分别为： ሻ ሻ ͻ ⸹ 故有： Ͳ 〮 ሻͲሻ 解得： ͻ ሻͲ ͻ 解析：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由 高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。 1 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别表示出 AB 两个球 在水平和竖直方向上运动的速度和位移，根据速度方向相同计算即可。 ͻ 根据水平方向上的匀速直线运动，计算水平位移的大小，求出水平位移差。 21.答案：解： 1 设水平距离为 S，镖的初速度为 Ͳ ，竖直分速度为 ，速度与竖直方向的夹角为 ． 则 Ͳ݋ Ͳ 联立解得： ͻ ݋ 下落高度 1 ͻ ͻ 1 ͻ ݋则由题有： ሻ 1 ͻ ݋ ， 1 ͻ ݋又 〮 ሻ 解得： ͻ ݋〮݋ ͻ 设飞镖到达墙壁时的速度为 v，则： 到达墙壁的动能： 1 ͻ ͻ 1 ͻ Ͳ ͻ sin ͻ 由于： Ͳ ͻ sin ͻ ͻ sin ͻ ͻ ݋ sin ͻ ݅݋可知当 ݅ ݋ 最大时，飞镖的动能最小，由三角函数的关系可知， ݅ ݋ 最大时 ꀀ⸹ ． 联立以上的方程， ꀀ⸹ 时，得： Ͳ ͻ ݋〮݋ 在 ͻ 的情况下，若飞镖不落地，则最小的高度： ݅ 1 ͻ ͻ 1 ͻ ݋ꀀ⸹ 1 ͻ ݋〮݋ 答： 1 射出点离墙壁的水平距离是 ͻ ݋〮݋ ； ͻ 若在该射出点水平射出飞镖 C，要求它以最小动能击中墙壁，则 C 的初速度应为 ͻ ݋〮݋ ； 在第 ͻ 问情况下，飞镖 C 与竖直墙壁的夹角是 ꀀ⸹. 射出点离地高度应满足 ݋〮݋ ． 解析： 1 两只飞镖水平射出，都做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运 动是自由落体运动，根据速度的分解，用竖直方向的分速度分别表示出两个飞镖的初速度，由水平 距离与初速度之比表示两个飞镖运动的时间、两个飞镖竖直距离之差等于 d，即可求解水平距离． ͻ 将飞镖的运动沿水平方向与竖直方向分解，写出飞镖的动能的表达式，确定动能最小的条件，然 后即可求出； 在 ͻ 的条件下，将竖直方向的位移公式代入即可求出． 该题将日常中常见的飞镖运动与平抛运动相结合进行考查，因涉及最小值问题，难度比较大．解决 本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解． 22.答案：解： 1 带电粒子在下落过程中只受电场力作用，由动能定理得 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ Ͳ ͻ 解得 Ͳ ͻ ͻ ͻ 由牛顿第二定律得 当初速度竖直向下时，粒子做匀加速直线运动，运动的时间最短 Ͳ ͻ 1 解得 1 ͻ Ͳ Ͳ ͻ ͻ 当初速度水平时，粒子做类平抛运动，运动时间最长 1 ͻ ͻ ͻ 解得 ͻ ͻ 答： 1 粒子到达金属板 B 时的速度大小 Ͳ ͻ ͻ ； ͻ 这些粒子中从金属板 A 运动到金属板 B 的最短时间 1 ͻ Ͳ Ͳ ͻ ͻ 和最长时间 ͻ ͻ 。 解析： 1 对下落过程根据动能定理即可求出到达 B 时的速度； ͻ 根据类平抛运动规律，由运动学公式即可求解。 本题考查带电粒子在电场中的运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用。 23.答案：解： 1 物块恰好离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得 Ͳͻ ，解得： Ͳ 1恰 ； ͻ 物块做平抛运动，在竖直方向上有： 1 ͻ ͻ ，解得 Ͳ.ꀀ ； 物块落地时竖直分速度 ꀀ恰 则物块落地时的速度大小： Ͳͻ ͻ 1恰 ； 平抛运动的水平位移大小为： Ͳ Ͳ.ꀀ 由几何知识得，由 ͻ ͻ ͻ 解得 Ͳ.ꀀ1 。 解析：本题主要考查圆周运动及平抛运动规律的理解与应用，熟悉圆周运动及平抛运动的规律，知 道平抛运动的两个分运动是解题的关键，难度一般。 1 物块恰好离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得解； ͻ 物块滑离转台后开始做平抛运动，由平抛运动的规律得解； 由位移关系得解。 24.答案：解： 1 、 ͻ 根据 1 ͻ ͻ 得小球在空中的运动时间为： ͻ ͻ 1Ͳ ⸹ ⸹ ． 小球抛出时的初速度为： Ͳ 1 Ͳ ⸹ ⸹ 1⸹恰 ． 当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则知： Ͳ Ͳ ， 解得： ͲͲ 1⸹ 1Ͳ ⸹ 1Ͳ ． 答： 1 小球抛出的速度为 1⸹恰 ； ͻ 小球在空中运动的时间为 ⸹ ⸹ ； 小球在空中运动 ⸹ 1Ͳ 时距斜面最远． 解析：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求 解，知道速度与斜面平行时，距离斜面最远。 1 、 ͻ 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球抛出的初速度大小； 当小球的速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，结合平行四边形定则和速度时间公式求出 小球在空中距离斜面最远时经历的时间。 25.答案：解： 1 士兵从摆动到最低点至落到浮台中心 A 的过程做平抛运动， 水平方向上，有 Ͳ竖直方向上，有 〮 1 ͻ ͻ 联立解得 Ͳ 1Ͳ恰士兵摆动到最低点时，有 〮 Ͳ ͻ 解得 1ͲͲ由牛顿第三定律知，士兵对绳子的拉力为 1ͲͲ ． ͻ 设摆动半径为 r，则 〮 ͻ 〮 1 ͻ ͻ ̵ 联立得 ̵ ꀀ1Ͳ 〮 当 ⸹ 时， ̵ 最大，为 1Ͳ ，所以此方案不可行． 答： 1 士兵摆动到最低点时速度大小 1Ͳ恰 ，对绳子的拉力大小 1ͲͲ ； ͻ 此方案是不可行。 解析：本题考查圆周运动的分析，士兵从最低点松手后做平抛运动，熟悉平抛运动的处理方法是解 决本题的关键。 1 士兵做平抛运动，由抛出点高度和水平位移求出平抛的初速度，在最低点士兵做圆周运动，所受 重力与绳的拉力合力提供向心力，由此求得士兵对绳的拉力 ͻ 设摆动半径为 r，根据牛顿运动定律和平抛运动规律列式求出水平位移的表达式，然后讨论即可。 26.答案：解： 1 设物块由 D 点以 vD 做平抛，落到 P 点时其竖直速度为： 1 ͻ ͻ ͻ ͻ 1Ͳ Ͳ. ꀀ恰 根据几何关系有： ꀀ⸹ 代入数据解得： ꀀ恰 ͻ ͻ ꀀ ͻ ꀀ ͻ ꀀ ͻ恰 ͻ 平抛运动的时间为： ͻ Ͳ.ꀀ 所以 DP 间的水平距离为： ꀀ Ͳ.ꀀ 1.出 ． 设物块到达 M 点的临界速度为 vm，有： ͻ ͻ ͻ恰 由机械能守恒定律得： 1 ͻ ̵ ͻ 1 ͻ ͻ 〮 ͻ ͻ 解得： ̵ 1出 〮 ͻ恰 因为 1出 〮 ͻ ͻ ͻ 所以物块不能到达 M 点． 答： 1 物块在 P 点的速度大小是 ꀀ ͻ恰 ； ͻ 、P 间的水平距离是 1.出 ； 不能否沿圆轨道到达 M 点． 解析： 1ͻ 物块离开 D 点做平抛运动，由 P 点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达 P 点的速度 方向，将 P 点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度， 再根据角度关系求出水平分速度，由速度的合成求出 P 点的速度和 P、D 之间的水平距离． 物块 在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则 ͻ ，根据机械能守恒定律，求出 M 点的速 度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达 M 点．该题涉及到多个运动过程，主要考查了 机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难 度较大，属于难题． 27.答案：解： 1 对小物块受力分析 ͻ恰 ͻ ͻ 小物块先向右做匀减速直线运动，设经 x 位移速度减至 0 由 ͻ 〮 Ͳ ͻ ͻ知 ꀀ 因传送带速度 恰 ꀀ恰 ，则小物块再向左先加速度后匀速从传送带 A 点水平抛出 1 ͻ ͻ 1 设传送带长度为 l，小物块运动至传送带右端速度为 v 时，平抛后落地点与 A 点的水平距离最大 在传送带上： ͻ 〮 Ͳ ͻ ͻ ͻ 〮Ͳ ͻ ͻ ͻ 〮出 ͻ ͻͻ Ǥ 〮 1 ꀀ ͻ 水平抛出： 1 有 1则落地点与 A 点的水平距离 〮 1 ꀀ ͻ Ǥ当 ͻ恰 时，s 取最大值： 1Ͳ 解析： 1 对小物块受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度； ͻ 小物块先向右做匀减速直线运动，再向左先加速度后匀速从传送带 A 点水平抛出，根据运动学规 律求解； 设传送带长度为 l，小物块运动至传送带右端速度为 v 时，平抛后落地点与 A 点的水平距离最大， 在传送带上根据运动学公式列式，水平抛出后，根据平抛运动规律列式，结合数学知识分析。 解决本题的关键理清小物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难 度中等。 28.答案：解：质量相等的小球 A 与 B 之间压缩一轻质弹簧，第一次弹簧水平弹开，第二次弹簧竖直 弹开，两小球系统，动量守恒，能量守恒，所以两次弹簧弹开后，两个小球获得的速度大小相等设 为 v，设装置上升的高度为 h，根据竖直上抛运动规律： Ͳͻ ͻ 第一次弹簧水平弹开小球做平抛运动： 1 ͻ ͻ ， ͻ联立解得： ͻͲ第二次弹簧竖直弹开，一个小球竖直上抛，另一个小球竖直下抛，弹开时两个小球速度也都为 v。设 竖直下抛点物体到达地面时间为 1 ，竖直上抛点小球回到弹开点时速度大小也为 v，其由弹开点下落 至地面点时间也为 1 ，故两小球落地的时间差 为竖直上抛小球由弹开点抛出到回到弹开点的时间， 根据运动学公式得到： ͻ 联立解得： Ͳ 解析：弹簧弹开前，装置做竖直上抛运动，弹簧弹开时两小球动量守恒，能量守恒，可知第一次弹 簧水平弹开与第二次弹簧竖直弹开，两小球获得的速度大小都相等，结合运动学公式即可求解。 关键是要知道弹簧弹开时小球获得的速度大小，明确两小球做什么运动，结合运动规律解题。 29.答案：解： 1 电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为 r，当电子 a 射入，经 过 O 点进入 x 轴下方，则： 根据洛伦兹力提供向心力可得： 晦Ͳ1 Ͳͻ 解得： 1 Ͳ 晦 ͻ 匀强电场沿 y 轴负方向，电子 a 从 O 点沿 y 轴负方向进入电场做减速运动，由动能定理可得： 晦 1 ͻ Ͳͻ 可求出 Ͳͻ ͻ晦 匀强电场沿 y 轴正方向，电子 b 从 O 点进入电场做类平抛运动，设电子 b 经电场加速后到达 MN 时速度大小为 v，电子 b 在 MN 下方磁场做匀速圆周运动轨道半径为 1 ，电子 b 离开电场进入磁场时 速度方向与水平方向成 角，如图所示： 由动能定理可得： 晦̵ 1 ͻ ͻ 〮 1 ͻ Ͳͻ 解得： ͻͲ在电场中 晦 Ͳͻ ͻ ， 1 ͻ̵ ͻ Ͳ ， Ͳ1 ͻ由牛顿第二定律可得： 晦ͻ ͻ 1 代入得 1 ꀀ ， ，所以 由几何关系可知，在下方磁场中运动的圆心 ͻ 在 y 轴上，当粒子从矩形磁场右边界射出，且射出方 向与水平向右夹角为 时，粒子能够到达 x 轴，距离原点 O 距离最远，由几何关系得，最小矩 形磁场的水平边长为 ，竖直边长为 最小面积为 1ͻ ꀀ ͻ ͻ 解析：本题主要考查带电粒子在磁场中的运用，对于此类题目，关键在于根据已知条件得出带电粒 子的运动轨迹，结合数学知识以及圆周运动的规律进行求解。 1 子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，根据洛伦兹力提供向心力可求解； ͻ 匀强电场沿 y 轴负方向，电子 a 从 O 点沿 y 轴负方向进入电场做减速运动，由动能定理可求解； 匀强电场沿 y 轴正方向，电子 b 从 O 点进入电场做类平抛运动，作出轨迹图即可求解。 30.答案：解： 1 Ͳ 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， Ͳ 时刻刚好从极板 边缘射出， 则有 1 ͻ ， ， 电场强度： Ͳ ， 由牛顿第二定律得： ǥ ， 偏移量： 1 ͻ Ͳ ͻ 由 ǥ 解得： Ͳ ͻ Ͳ ͻ ． ͻ 1 ͻ Ͳ 时刻进入两极板的带电粒子，前 1 ͻ Ͳ 时间在电场中偏转，后 1 ͻ Ͳ 时间两极板没有电场，带电粒 子做匀速直线运动． 带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为： Ͳ Ͳ 带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为： 1 ͻ Ͳ带电粒子离开电场时的速度大小为： ͻ ͻ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R， 由牛顿第二定律得： ͻ ， 由 解得： ⸹ ͻͲ ； 在 ͻͲ 时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方 向与磁场边界的夹角最小， 而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的 2 倍， 所以在 ͻͲ 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短． 带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为： ̵ Ͳ ， 设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则： Ͳ ̵ ， 由 解得： ꀀ ，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示， 圆弧所对的圆心角为： ͻ ͻ ， 所求最短时间为： ݅ 1 ͻ ， 带电粒子在磁场中运动的周期为： ͻ ， 联立以上两式解得： ݅ ͻ ； 答： 1 电压 Ͳ 的大小为 ͻ Ͳ ͻ ； ͻ 1 ͻ Ͳ 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ⸹ ͻͲ ； 在 ͻͲ 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短，最短时间为 ͻ ． 解析： 1 Ͳ 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做类平抛运动．由题知道 x 方向位移为 l，y 方 向位移为 ͻ ，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式求解 U． ͻ 1 ͻ Ͳ 时刻进入两极板的带电粒子，前 1 ͻ Ͳ 时间在电场中偏转，后 1 ͻ Ͳ 时间两极板没有电场，带电粒 子做匀速直线运动．根据运动学规律求出 y 方向分速度与 x 方向分速度，再合成求出粒子进入磁场 时的速度，则牛顿定律求出粒子在磁场中做圆周运动的半径． 带电粒子在磁场中运动的周期一定，当轨迹的圆心角最小时，在磁场中运动的时间最短． 该题考查到的知识点较多，首先是考察到了离子在匀强电场中的偏转，并且电场还是变化的，这就 要求我们要有较强的过程分析能力，对物体的运动进行分段处理；还考察到了离子在匀强磁场中的 偏转，要熟练的会用半径公式和周期公式解决问题；在解决粒子在有界磁场中的运动时间问题时， 要注意偏转角度与运动时间的关系，熟练的运用几何知识解决问题．是一道难度较大的题。