【物理】2019届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律 学案
考点精讲
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．
(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．
(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，n为线圈匝数．
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv．
(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝Blvsin_θ．
特别提醒 若v∥B，则E＝0.
二、感应电动势的大小
1．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.
2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
3．求解感应电动势常见情况与方法
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLvsin θ
E＝BL2ω
E＝NBSω·
sin(ωt＋φ0)
考点精练
题组1 法拉第电磁感应定律
1．如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化，下列说法正确的是( )
A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
【答案】：AD
2．穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
A．0～2 s B．2～4 s C．4～6 s D．6～8 s
【答案】：C
【解析】：Φ－t图像中，图像斜率越大，越大，感应电动势就越大。
3. 一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动，其中矩形区域efcd存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t均匀变化，且＝k(k>0)，已知ab＝fc＝4L，bc＝5L，已知L长度的电阻为r，则导线框abcd中的电流为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 电路中的总电阻为R＝18r，电路中的感应电动势为E＝S＝16kL2，导线框abcd中的电流为I＝＝，选项A正确。
4. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
【答案】B.
5．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间( )
A．电容器C的电荷量大小始终没变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
【答案】：AD
6. 在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则( )
A.线框中的感应电动势为 B.线框中感应电流为2
C.线框cd边的发热功率为 D.b端电势高于a端电势
【答案】 BD
【解析】 由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有，P＝I2·R，得I＝2，选项B正确；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2，根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·l2，由题图乙知，＝，联立解得E＝，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，故选项D正确。
7．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A． B． C． D．
【答案】：B
【解析】：根据法拉第电磁感应定律知E＝n＝n，这里的S指的是线圈在磁场中的有效面积，即S＝，故E＝n＝，因此B项正确。
8. 如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示。测得A环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为( )
A.IB＝I，IC＝0 B.IB＝I，IC＝2I
C.IB＝2I，IC＝2I D.IB＝2I，IC＝0
【答案】 D
9. 如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为 B．从0均匀变化到
C．恒为－ D．从0均匀变化到－
【答案】C.
【解析】根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C正确．
题组2导体切割磁感线产生的电动势
1．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图所示，用紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转．下列说法正确的是( )
A．回路中电流的大小变化，方向不变
B．回路中电流的大小不变，方向变化
C．回路中电流的大小和方向都周期性变化
D．回路中电流的方向不变，从b导线流进电流表
答案：D
2. 如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN
在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
A.c→a，2∶1 B.a→c，2∶1
C.a→c，1∶2 D.c→a，1∶2
【答案】 C
【解析】 用右手定则判断出两次金属棒MN中的电流方向为N→M，所以电阻R中的电流方向a→c。由电动势公式E＝Blv可知＝＝，故选项C正确。
3.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则等于( )
A． B．
C．1 D．
答案：B
4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．无法判断
【答案】：C
【解析】：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝BLv可知，感应电动势也不变。C项正确。
5．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2
【答案】：A
【解析】：由Q＝I2Rt得，Q1＝2Rt＝×＝，Q2＝2Rt＝×＝，又因为Lab>Lbc，故Q1>Q2。由电荷量q＝Δt＝n＝，故q1＝q2。所以A正确。
6. 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
【答案】D.
7. 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图11所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是( )
A.金属棒中电流从B流向A B.金属棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电 D.电容器所带电荷量为CBωr2
【答案】 AB
【解析】 根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误。
8. 如图，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。
(1)根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv；
(2)已知B＝0.2 T，L＝0.4 m，v＝5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R＝0.5 Ω，金属线框电阻不计，求：
①导体棒所受到的安培力大小和方向；
②回路中的电功率。
【答案】 (1)见【解析】 (2)①0.064 N 与速度方向相反 ②0.32 W
题组3 感生与动生
1．有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示，现令磁感应强度B随时间变化，先按照如图6所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流。则( )
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1
Uc，金属框中无电流
B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a
C．Ub c＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Ub c＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
【答案】C.
【解析】金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确
4. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)在0.1 s时间内，拉力冲量IF的大小；
(3)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
【答案】：(1)2 V 2 A (2)0.08 N·s (3)1 V
5. （1）如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1；
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2；
(3)将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φa。
【答案】 (1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接a端电势高 φa＝0.2 V
方法突破
方法1 处理电磁感应中图像类问题的方法
处理电磁感应中图像类问题的基本思路：
（1）将复杂的过程划分为几个单一的小过程，逐一分析每一个小过程。
（2）根据楞次定律或右手定则判断出感应电流的方向，从而确定其正负。
（3）根据法拉第电磁感应定律判断出感应电动势的大小变化规律，进而确定出感应电流、安培力的大小变化规律。
题组4 处理电磁感应中图像类问题的方法
1．如图所示，MN右侧一正三角形匀强磁场区域，上边界与MN垂直。现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，垂直于MN匀速向右运动。导体框穿过磁场过程中感应电流随时间变化的图像可能是 （取逆时针电流为正）（ ）
【答案】：C
2．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是( )
【答案】 B
3．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L。金属圆环的直径也是L。自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域。规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则圆环中感应电流i随其移动距离x的i～x图像最接近（ ）
O
D
O
i
x
L
2L
B
i
x
L
2L
O
i
x
L
2L
A
i
x
L12．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L．金属圆环的直径也是L．自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域。规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则圆环中感应电流i随其移动距离x的i～x图像最接近 （ A ）
2L
O
C
L
v
B
【答案】：A
【解析】：根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向．在进磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小，出磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小。所以感应电流的大小在进磁场的过程中先增大后减小，出磁场的过程中也是先增大后减小。故A正确，B、C、D错误．故选A。
4．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是( )
【答案】 B
5． 下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图2所示的是( )
【答案】 C
【解析】 根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如题图所示的是选项C。
6．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（甲）所示，0—1 s内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图（乙）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图像是图中的。（设向右的方向为静摩擦力的正方向）（ ）
【答案】：B
7. 如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是( )
【答案】 A
8. 如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q.
【答案】：(1) 方向从b到a (2)
方法2求解电磁感应中电路问题的方法
1. 电磁感应中电路知识的关系图
2.
求解电磁感应中的电路问题的基本思路：（1）找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源。（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极。（3）正确分析电路结构，画出等效电路图。（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解。
题组5 求解电磁感应中电路问题的方法
1. 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )
A.导体棒ab中电流的流向为由b到a B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V D.fe两端的电压为1 V
【答案】 BD
【解析】 由右手定则可知ab中电流方向为a→b，选项A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间都无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝·R＝＝1 V，选项B、D正确，C错误
2. 如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1＝，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )
A.通过R1的电流方向为自下而上 B.感应电动势大小为2Br2ω
C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为
【答案】 AC
3．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F
，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动。下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图像中，正确的是（ ）
答案：BD
4．如图所示，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放有矩形导体线框abcd，其中ab边的长度为l1，bc边的长度为l2，线框的质量为m，电阻为R.有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN.线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行。已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是( )
A．线框进入磁场前的加速度为
B．线框进入磁场时的速度为
C．线框进入磁场时有a→b→c→d→a方向的感应电流
D．线框进入磁场的过程中产生的热量为(F －mgsin θ)l1
【答案】：ABC
【解析】：线框进入磁场前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度a＝，选项A正确；线框刚进入磁场时做匀速运动，由平衡条件得mgsin θ＋＝F，则速度v＝，选项B正确；线框进入磁场时，磁通量增大，由楞次定律可知，有a→b→c→d→a方向的感应电流，选项C正确；线框进入磁场的过程中产生的热量等于安培力做的功，则Q＝(F －mgsin θ)l2，选项D错误。
5．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r＝R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL＝R，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。下列说法正确的是（ ）
A．灯泡的额定功率
B．金属棒能达到的最大速度
C．金属棒达到最大速度的一半时的加速度
D．若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热
【答案】: BC
方法3 求解电磁感应中动力学问题的方法
1.两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2. 力学对象和电学对象的相互关系
题组6 求解电磁感应中动力学问题的方法
1．如图所示，质量为m的金属框用绝缘轻质细线悬挂，金属框有一半处于水平且与框面垂直的匀强磁场中。从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法正确的是（ ）
A．大于环重力mg，并保持恒定 B．始终等于环重力mg
C．大于环重力mg，并逐渐减小 D．大于环重力mg，并保持恒定
【答案】：C
【解析】：磁感应强度均匀减小，穿过回路的磁通量均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的电动势，感应电流也恒定不变。由楞次定律可知，感应电流方向：顺时针，再由左手定则可得，安培力的合力方向：竖直向下。ab棒所受的安培力F=BIL，可知安培力F均匀增大，金属环ab始终保持静止，则拉力大于重力，由于磁感应强度均匀减小．所以拉力的大小也逐渐减小，故A正确，BCD均错误。故选：A。
2. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )
A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
【答案】 D
3．如图所示，铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是 ( )
A．金属环在下落过程中机械能守恒
B．金属环在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量
C．金属环的机械能先减小后增大
D．磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力
【答案】：B
【解析】：金属环在下落过程中，磁通量发生变化，闭合金属环中产生感应电流，金属环受到磁场力的作用，机械能不守恒，A错误；由能量守恒知，金属环重力势能的减少量等于其动能的增加量和在金属环中产生的电能之和，B正确．金属环下落的过程中，机械能转变为电能，机械能减少，C错误；当金属环下落到磁铁中央位置时，金属环中的磁通量不变，其中无感应电流，和磁铁间无作用力，磁铁所受重力等于桌面对它的支持力，由牛顿第三定律，磁铁对桌面的压力等于桌面对磁铁的支持力，等于磁铁的重力，D错误。
3. 一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是( )
A.ab受到的拉力大小为2 N
B.ab向上运动的速度为2 m/s
C.在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能
D.在2 s内，拉力做功为0.6 J
【答案】 BC
4．如图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的安培力如果总小于它的重力，则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时，加速度关系为 ( )
A．aA>aB>aC>aD B．aA＝aC>aB>aD
C．aA＝aC>aD>aB D．aA＝aC>aB＝aD
【答案】：B
【解析】：线圈在A、C位置时只受重力作用，加速度aA＝aC＝g。线圈在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上，重力向下。由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小a＝g－FB，所以aDaB>aD，选项B正确。
方法4求解电磁感应中能量问题的方法
求解电磁感应中能量问题的一般思路：
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解。
题组7求解电磁感应中能量问题的方法
1．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
【答案】：AC
2．如图所示，空间存在一个有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场的宽度为l。一个质量为m、边长也为l的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在的平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置I)，导线框的速度为v0，经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ
)，导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I(不计空气阻力)。则( )
A．上升过程中，导线框的加速度逐渐减小
B．上升过程中，导线框克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率
C．上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量多
D．上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等
【答案】：AC
3．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直于斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直于斜面向下，磁场的宽度均为L.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区域Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，又恰好以速度v2做匀速直线运动，ab从进入GH到运动至MN与JP的中间位置的过程中的，线框动能的变化量为ΔEk，重力对线框做的功为W1，安培力对线框做的功为W2，下列说法中正确的有( )
A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．ab从进入GH到运动至MN与JP的中间位置的过程中机械能守恒
C．ab从进入GH到运动至MN与JP的中间位置的过程中，有(W1－ΔEk)的机械能转化为电能
D．ab从进入GH到运动至MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量ΔEk＝W1－W2
【答案】：CD
【解析】：根据平衡条件，线框第一次做匀速运动时有mgsin θ＝，第二次做匀速运动时有mgsin θ＝，则v2
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