2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1

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文档介绍

2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1

‎1.4 电磁感应的案例分析 ‎[目标定位] 1.了解反电动势及其作用.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题,并能用来处理力电综合问题.‎ 一、反电动势 ‎1.定义:电动机转动时,线圈因切割磁感线,所以会产生感应电动势,线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势.‎ ‎2.在具有反电动势的电路中,其功率关系为IU-IE反=I2R;式中IU是电源供给电动机的功率(输入功率),IE反是电动机输出的机械功率(输出功率),I2R是电动机回路中损失的热功率.‎ 二、电磁感应中的动力学问题 ‎1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法是:‎ ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.‎ ‎(2)求回路中的电流的大小和方向.‎ ‎(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).‎ ‎(4)列动力学方程或平衡方程求解.‎ ‎2.两种状态处理 ‎(1)导体匀速直线运动,应根据平衡条件列式分析;‎ ‎(2)导体做匀速直线运动之前,往往做变加速直线运动,处于非平衡状态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.‎ 9‎ 例1 如图1所示,空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨,其间距L=‎0.2 m,电阻R=0.3 Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=‎0.1 kg、接入电路的电阻r=0.1 Ω的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求:(g=‎10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)导体棒所能达到的最大速度;‎ ‎(2)试定性画出导体棒运动的速度-时间图像.‎ 答案 (1)‎10 m/s (2)见解析图 解析 (1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势:‎ E=BLv ①‎ 回路中的感应电流I= ②‎ 导体棒受到的安培力F安=BIL ③‎ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用,根据牛顿第二定律:‎ F-μmg-F安=ma ④‎ 由①②③④得:F-μmg-=ma ⑤‎ 由⑤可知,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大.‎ 此时有F-μmg-=0 ⑥‎ 可得:vm==‎10 m/s ⑦‎ ‎(2)由(1)中分析可知,导体棒运动的速度-时间图像如图所示.‎ 9‎ 电磁感应动力学问题中,要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,基本思路是:导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a=0,v达到最大值.‎ 例2 如图2甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)‎ 图2‎ ‎(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;‎ ‎(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;‎ ‎(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.‎ 答案 (1)见解析图 ‎(2) gsin θ- (3) 解析 (1)如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力N,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上.‎ ‎(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时 电路中电流I== ab杆受到安培力F安=BIL= 根据牛顿第二定律,有 9‎ ma=mgsin θ-F安=mgsin θ- a=gsin θ-.‎ ‎(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm 即mgsin θ= 解得:vm=.‎ 电磁感应中动力学问题的解题技巧:‎ ‎1.受力分析时,要把立体图转换为平面图,同时标明电流方向及磁场B的方向,以便准确地画出安培力的方向.‎ ‎2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.‎ ‎3.根据牛顿第二定律分析a的变化情况,以求出稳定状态的速度.‎ ‎4.列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.‎ 三、电磁感应中的能量问题 ‎1.电磁感应现象中的能量转化方式 ‎(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中,磁场能转化为电能.‎ ‎(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中,通过克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功,就产生多少电能.‎ ‎2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 ‎(1)分析回路,分清电源和外电路.‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化.如:‎ ‎①有摩擦力做功,必有内能产生;‎ ‎②有重力做功,重力势能必然发生变化;‎ ‎③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能;‎ ‎(3)列有关能量的关系式.‎ 例3 如图3所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中(  )‎ 9‎ 图3‎ A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h-μd)‎ 答案 D 解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgh=mv2,金属棒到达平直部分时的速度v=,金属棒到达平直部分后做减速运动,刚到达平直部分时的速度最大,最大感应电动势E=BLv,最大感应电流I==,故A错误;‎ 通过金属棒的感应电荷量q=Δt==,故B错误;‎ 金属棒在整个运动过程中,由动能定理得:mgh-W安-μmgd=0-0,克服安培力做功:W安=mgh-μmgd,故C错误;‎ 克服安培力做的功转化为焦耳热,定值电阻与金属棒的电阻相等,通过它们的电流相等,则金属棒产生的焦耳热:Q′=Q=W安=mg(h-μd),故D正确.‎ 电磁感应中焦耳热的计算技巧:‎ ‎1.电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt.‎ ‎2.感应电流变化,可用以下方法分析:‎ ‎(1)利用动能定理,求出克服安培力做的功W安,产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W安.‎ ‎(2)利用能量守恒,即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少.‎ 例4 如图4所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离L=‎1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T.质量m=‎0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=‎2.8 m后速度保持不变.求:(sin 37°=0.6,cos 9‎ ‎ 37°=0.8,g=‎10 m/s2)‎ 图4‎ ‎(1)金属棒匀速运动时的速度大小v;‎ ‎(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR.‎ 答案 (1)‎4 m/s (2)1.28 J 解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I= 由平衡条件有F=mgsin θ+BIL 代入数据解得v=‎4 m/s.‎ ‎(2)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有 Q=Fs-mgs·sin θ-mv2‎ 而QR=Q,代入数据解得QR=1.28 J. ‎ ‎1.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力,不计空气阻力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 (  )‎ 图5‎ A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a2=a3=a4‎ C.a1=a3>a2>a4 D.a1=a3>a2=a4‎ 答案 C 解析 线圈自由下落时,加速度为a1=g.线圈完全在磁场中时,磁通量不变,不产生感应电流,线圈不受安培力作用,只受重力,加速度为a3=g.线圈进入和穿出磁场过程中,切割磁感线产生感应电流,将受到向上的安培力,根据牛顿第二定律得知,a2<g,a4<g 9‎ ‎.线圈完全在磁场中时做匀加速运动,到达4处时的速度大于2处的速度,则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力,又知,磁场力总小于重力,则a2>a4,故a1=a3>a2>a4.所以本题选C.‎ ‎2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图6所示,MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,且已知金属杆接入电路的电阻为R,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的(  )‎ 9‎ 图6‎ 答案 ACD 解析 S闭合时,若>mg,先减速再匀速,D项有可能;若=mg,匀速,A项有可能;若
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